吳守杰

文章解構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，針對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程建設(shè)存在的拓展不當(dāng)、活動不足等問題，從多聯(lián)深悟、解構(gòu)方法、活動重組三個角度提出了挖掘教材素材、對接教材生活、探究+拓展，打造“數(shù)學(xué)節(jié)”等多個可行方案，意在打破數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)與拓展性課程的壁壘，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、思維、綜合素養(yǎng)的拓展。德國哲學(xué)家海德格爾《存在與時間》一書中，解構(gòu)一詞被解釋為分解、拆解之意，即對某種穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的拆解，每一次解構(gòu)，原始結(jié)構(gòu)都會面臨分裂或解體，同時形成新的結(jié)構(gòu)。而重組具有重構(gòu)、組建之意，是與解構(gòu)相對的概念。對于小學(xué)生來說，想要建設(shè)系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)、全面發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，必須經(jīng)歷解構(gòu)知識和重組思維的拓展學(xué)習(xí)過程。因此，為了在傳統(tǒng)小學(xué)教學(xué)中突出重圍，教師建設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，應(yīng)解構(gòu)原有課程，重新梳理不同課程活動的拓展關(guān)系，組建新的拓展框架與活動體系，從而提高其選擇性、延伸性、素養(yǎng)性，增加其生命力。

一、解構(gòu)與重組間，小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的建設(shè)挑戰(zhàn)

針對小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，教師應(yīng)基于學(xué)校特色、學(xué)生特點，對教材內(nèi)容和原有課程做出創(chuàng)新和拓展設(shè)計，將數(shù)學(xué)知識、思維、方法以更具魅力的狀態(tài)展現(xiàn)在學(xué)生眼前，使其對數(shù)學(xué)知識、思維、方法展開拓展探究，從而靈活掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)，提升綜合素養(yǎng)。然而，在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的開發(fā)中，由于經(jīng)驗有限、思路枯竭，部分學(xué)校與教師只注重設(shè)計以解答偏題和難題為主的活動，隨機(jī)選擇拓展材料，隨意設(shè)計活動形式，導(dǎo)致內(nèi)容拓而不展、形式展而無序、活動活而不動、教學(xué)實際與學(xué)生實情相距甚遠(yuǎn)，限制了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、思維、方法的探索，因此也制約了他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)在拓展性課程中的發(fā)展，讓拓展性課程缺乏實際效用，為拓展性課程建設(shè)帶來了巨大挑戰(zhàn)。

二、解構(gòu)與重組間，小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的突破框架

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是開發(fā)并落實小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的根本目的。而小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要由基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、實踐方式組成，因此教師在建設(shè)拓展性課程時，可以先根據(jù)以上四者搭建基礎(chǔ)框架，再將其分別展開，在教材、生活中深入挖掘拓展性的教材資源，充分盤活各種課程拓展材料，拓寬學(xué)生參與數(shù)學(xué)課程活動的范圍。

三、解構(gòu)與重組間，小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的建設(shè)方案

（一）多聯(lián)深悟，開拓思維，避免拓而不展

美國心理學(xué)家布魯納在《教育過程》中說道：“任何學(xué)習(xí)行為的首要目的，應(yīng)該超過和不限于它可能帶來的樂趣，而在于它將來為我們服務(wù)”。并且在布魯納的理論中，學(xué)習(xí)為將來服務(wù)有兩種方式，其中“用基本的和普遍的觀念來不斷擴(kuò)大和加深知識”是比較重要的一種方式。那么，如何用基本的、普遍的觀念不斷擴(kuò)大知識范圍和加深對知識的印象？教師應(yīng)深化學(xué)生對基本觀念與知識的感悟，擴(kuò)大他們的思考范疇，增強(qiáng)其思維能力。這樣，學(xué)生能夠立足基本、普遍的觀念，思考數(shù)學(xué)知識更深層次、更大范圍的應(yīng)用，思維水平得到提升，對基礎(chǔ)知識的認(rèn)知加深，并且在擴(kuò)大和加深知識的過程中采取不同實踐方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。于是，要想建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，教師可通過挖掘教材素材、對接教材生活、關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)文化，將基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)實踐多維聯(lián)結(jié)起來等方式，多元化地開拓學(xué)生思維，規(guī)避“拓而不展”問題。

1.挖掘教材素材

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，以發(fā)展學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)力為價值取向，而持續(xù)學(xué)習(xí)的最基本方式，是對教材內(nèi)容的持續(xù)學(xué)習(xí)?？紤]到在剛剛接觸拓展教學(xué)時直接利用課外材料開發(fā)課程活動具有一定的難度，教師建設(shè)拓展性課程時，可先在教材中挖掘素材，圍繞教材內(nèi)容進(jìn)行拓展。比如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊教材“千克、克、噸”一課中，教師引入以下信息，為學(xué)生預(yù)留了探究性問題，為拓展教學(xué)創(chuàng)造了一定的便利條件。于是，教師可立足教材建設(shè)拓展課程，如下：

【拓展課程1】“秤”的前世今生：搜集資料，了解秤的發(fā)展過程，從不同時期秤的設(shè)計特點與應(yīng)用中，感悟數(shù)學(xué)思想在生活中的應(yīng)用。

【拓展課程2】俗語中的數(shù)學(xué)：以俗語“半斤八兩”“幾斤幾兩”為引，搜集資料，了解斤與兩作為重量單位的使用方法，探究“斤、兩”與“克、千克”的聯(lián)系和區(qū)別，介紹古代質(zhì)量單位的起源與變化。

【拓展課程3】我知道它有多重：選擇自己感興趣的動物或植物，了解它從小到大的質(zhì)量變化，介紹動植物體型對習(xí)性與進(jìn)化的影響。

課程與教材素材相關(guān)，具有趣味性，與小學(xué)三年級學(xué)生的好奇心、探索欲相適應(yīng)，因此能夠吸引他們的參與，讓數(shù)學(xué)教學(xué)向自然科學(xué)、古代生活、俗語成語方向拓展，有利于增加小學(xué)數(shù)學(xué)課文化內(nèi)涵與育人能力，有效拓展學(xué)生知識與素養(yǎng)。

2.對接教材生活

關(guān)于教育，陶行知生活教育理論特別強(qiáng)調(diào)了生活教育的重要性，將教與學(xué)置于真實的生活情境中，讓學(xué)生遷移生活經(jīng)驗理解知識，以此增加其生活感悟，有著拓展教學(xué)、深化教育效果之作用。因此，在建設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程、踐行陶行知生活教育理論時，教師不必將拓展完全拘泥在教材和課堂中，而是可以對接教材與生活，根據(jù)知識特點與學(xué)生生活環(huán)境，利用生活現(xiàn)象、生活資料等開發(fā)拓展課程。

比如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊教材“時、分、秒”一課時，教師對接教材與生活，設(shè)計“車票中的時間”的拓展課程，指導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)購票軟件搜索車票信息，使其對車票顯示的出發(fā)時間、預(yù)計到達(dá)時間、預(yù)計行駛時間中的時、分、秒數(shù)學(xué)信息展開分析。再如，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊教材“方向與位置”一課中，對接教材與生活，教師可以設(shè)計“我的城市”拓展課程，讓學(xué)生對所在城市著名建筑、特殊場所的位置和方向展開探究，使其自主確定參照物，對所觀察事物的位置與方向進(jìn)行描述。

此外，教師還可以將生活中介紹數(shù)學(xué)知識的書籍利用起來，對接數(shù)學(xué)教材與生活閱讀資料。常言道，書籍是人類進(jìn)步的階梯，學(xué)生在拓展性課程中拓寬閱讀范圍，自然能夠在對應(yīng)知識層面取得進(jìn)步。例如，串聯(lián)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊教材“面積”知識點與二年級下冊教材“測量”知識點，教師結(jié)合圖書“測量：公主殿下來的那天”設(shè)計拓展課程。書籍內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)學(xué)測量與面積比較知識，因此學(xué)生進(jìn)行拓展閱讀，既能鍛煉數(shù)學(xué)閱讀、語文理解思維，也能增強(qiáng)對測量、面積基礎(chǔ)知識的掌握。

3.關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)雖然是偏向于理論的學(xué)科，但也具有深厚的文化底蘊，在不斷的發(fā)展中形成了一套特別的思想體系。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整個教學(xué)中。因此，教師通過多維聯(lián)結(jié)建設(shè)拓展性課程，應(yīng)關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)文化、發(fā)現(xiàn)知識的文化特征與功能。那么，如何將抽象的數(shù)學(xué)文化轉(zhuǎn)化為具象的表現(xiàn)形態(tài)，使其貼合拓展性課程特點？教師主要可以從兩個方面進(jìn)行理解，即體現(xiàn)與數(shù)學(xué)內(nèi)外聯(lián)系的對象或事物，如數(shù)學(xué)知識發(fā)展史、產(chǎn)生背景、數(shù)學(xué)家故事等，以及蘊含于數(shù)學(xué)精神領(lǐng)域和意識形態(tài)中的因素，如數(shù)學(xué)知識的形成、應(yīng)用過程等。

（二）解構(gòu)方法，多選途徑，避免展而無序

如何在解構(gòu)與重組中解決原有小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程存在的“展而無序”問題？教師應(yīng)講究教學(xué)的方法，同時使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)拓展學(xué)習(xí)的基本方法，讓課程活動在合理的途徑下展開。而解構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程活動方法可知，探究式學(xué)習(xí)與項目式學(xué)習(xí)是最常見且高效的兩種方法。這便說明，建設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，教師可以設(shè)計“探究+拓展”“項目任務(wù)+拓展”兩種活動模式。

1.探究+拓展：悟于學(xué)

1961年發(fā)表的《作為探究的科學(xué)教學(xué)》報告中，美國芝加哥大學(xué)教授施瓦布提出“探究學(xué)習(xí)”理論，這一理論沿用至今，已然成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的公認(rèn)策略。教師采取“探究+拓展”方式建設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，引導(dǎo)學(xué)生以探究方式對數(shù)學(xué)展開拓展學(xué)習(xí)，使其自主學(xué)習(xí)個性發(fā)展所需要的知識，有利于學(xué)生培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的能力，促進(jìn)他們的終身學(xué)習(xí)。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以建設(shè)探究式拓展性課程。比如，學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題，本身就是對數(shù)學(xué)知識與學(xué)生思維的一種拓展。于是結(jié)合題目“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？”等，教師可特別建設(shè)“探究：雞兔同籠”拓展性課程。下面，將陳述其具體的活動方案。

【課程活動內(nèi)容】雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，雞和兔各有幾只？

【課程活動方式】學(xué)生自主探究。

【課程活動過程】學(xué)生自由選擇探究方式，根據(jù)自己熟悉或感興趣的方式探究解決問題的基本方法，包括列表;假設(shè)籠子里全部是雞或兔;讓雞抬起一只腳、讓兔子抬起兩只腳等。而后，學(xué)生在班級內(nèi)部分享應(yīng)用不同方法解決探究問題的思路，討論各方法之間的共同點，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的科學(xué)性與開放性，在思維的發(fā)散中啟迪智慧。

2.項目+任務(wù)+拓展：思于做

以項目為引導(dǎo)、以任務(wù)為驅(qū)動，是小學(xué)數(shù)學(xué)建設(shè)拓展性課程的重要途徑，基于項目設(shè)計延伸教材知識、補(bǔ)充課堂教學(xué)的活動，以發(fā)布任務(wù)的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，可以顯著增加課程活動樂趣，促進(jìn)學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)中自主合作，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與個人品質(zhì)的發(fā)展。由此可見，教師建設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，可以解構(gòu)項目活動與任務(wù)型學(xué)習(xí)，重組“項目+任務(wù)+拓展”拓展課，讓學(xué)生在“做任務(wù)”中思考數(shù)學(xué)。比如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材“數(shù)據(jù)的表示和分析”一課時，教師結(jié)合當(dāng)下熱點話題“結(jié)婚率的下降”“離婚率的增加”“生育率的下降”“三胎政策”等，設(shè)計“調(diào)查：婚姻與生育”項目式拓展性課程活動，延伸布置調(diào)查各大城市結(jié)婚率、生育率、離婚率數(shù)據(jù)任務(wù)，繪制折線統(tǒng)計圖任務(wù)，從數(shù)學(xué)視角出發(fā)分析社會婚姻與生育現(xiàn)象任務(wù)等，要求學(xué)生以小組為單位參與項目活動、討論并完成任務(wù)。在此期間，學(xué)生不僅實現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識的拓展學(xué)習(xí)，也加深了對社會現(xiàn)象的思考，網(wǎng)絡(luò)調(diào)查、現(xiàn)場調(diào)查、數(shù)據(jù)收集與分析、小組合作、匯報交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與實踐方式逐漸被學(xué)生掌握，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“方法論”的形成。

（三）活動重組，突圍邊界，避免活而不動

以往小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程缺乏實效，看似氣氛活躍，實則缺少思維的動態(tài)碰撞，存在“活而不動”的問題。通常是因為模糊了拓展的邊界，經(jīng)常將拓展局限在課堂和單一學(xué)科中。因此，教師應(yīng)在解構(gòu)與重組之間重新建設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，著力突圍課堂與學(xué)科邊界，避免“活而不動”。

1.打造“數(shù)學(xué)節(jié)”“活動日”，突圍時間邊界

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的落實，有賴于充足的時間支持，因此教師在學(xué)校條件允許的情況下，可特別設(shè)計“活動日”“數(shù)學(xué)節(jié)”，突圍時間邊界，讓課程打破數(shù)學(xué)課堂的限制、走進(jìn)學(xué)生課余生活。例如，通過學(xué)習(xí)北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)教材“圓”的相關(guān)知識，學(xué)生對“[π=3.14]”記憶深刻，體會圓周率中的數(shù)學(xué)探究精神。教師便可將每年3月14日打造為“數(shù)學(xué)節(jié)”，開展特色拓展性課程活動，如“探索生活中的圓”“尋找圓周率的循環(huán)奧秘”“數(shù)獨與數(shù)學(xué)”“魔方游戲中的數(shù)學(xué)規(guī)律”等。

2.建構(gòu)“STEM”課程，突圍領(lǐng)域邊界

江蘇省南京市玄武區(qū)“課程與教學(xué)深度變革”全國高峰論壇活動中，南京師范大學(xué)附屬小學(xué)的校長基于“STEM”融合理念建構(gòu)了“博物館之夜”數(shù)學(xué)拓展性課程，完美地展示了在小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程建設(shè)中突破領(lǐng)域邊界的思路和方法，詮釋了學(xué)科融合在增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程效用方面的突出作用。由此啟發(fā)，教師在建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程時，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)厣罨瘜W(xué)科內(nèi)容與STEM思想的融合。比如，教師在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊教材“圓柱與圓錐”一課中，融入STEM思想，設(shè)計以下拓展性課程：“圓錐體積與社會建造”拓展課。

【課程活動內(nèi)容】根據(jù)磚工師傅在建造建筑過程中使用鉛錘體的事實，探究圓錐體積在社會建造中的應(yīng)用。

【課程活動方式】合作探究。

【課程活動材料】規(guī)格不同、實心的3組同底等高圓柱體和圓錐體，6組規(guī)格不同、空心但同底等高的圓柱體與圓錐體，2個500ml的量杯，2個500ml的量筒，沙土適量，水適量，電子秤。

【課程活動過程】教師通過電子課件播放磚工師傅在建造建筑過程中使用鉛錘體的視頻，引導(dǎo)學(xué)生對“為什么使用鉛錘體？”以及“這個鉛錘體的體積是多少？”展開思考，提示他們在探究后一問題時利用已知材料，結(jié)合圓柱體體積探究圓錐體體積的計算方法。

數(shù)學(xué)思想、工程思維、技術(shù)理念、科學(xué)探究滲透在數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)，證據(jù)推理、模型建構(gòu)等數(shù)學(xué)思想蘊于其中，共同促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展。

綜上，新課程改革拓寬了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視野，打破了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維定式。在對拓展課程的自主探究中，學(xué)生的小學(xué)數(shù)學(xué)思路更開闊，不僅能夠掌握更加實用、豐富的知識，還能找到更適合自己的學(xué)習(xí)方法，真正發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而更熱愛數(shù)學(xué)，逐漸增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要想解構(gòu)數(shù)學(xué)課程，舒展教學(xué)思路，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)重組拓展課程活動，在解構(gòu)與重組間突破小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程的障礙，為學(xué)生創(chuàng)造更廣闊的發(fā)展空間、提供更有價值的拓展活動。

（宋行軍）