陳經(jīng)緯 沈云

[摘? 要] 文章通過對一道以橢圓內(nèi)準(zhǔn)圓為背景的壓軸題的分析，引出在中學(xué)階段見過而未引起注意和重視的內(nèi)準(zhǔn)圓，并對橢圓和雙曲線中的內(nèi)準(zhǔn)圓做了分析，以期通過此例的分析探究引起廣大中學(xué)一線教師對挖掘試題命制背景的重視，引起教師在解題教學(xué)中對培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的推理能力的重視，這也是新課標(biāo)中邏輯推理能力的要求.

[關(guān)鍵詞] 背景;切線;內(nèi)準(zhǔn)圓

圓錐曲線具有很多統(tǒng)一或相似的性質(zhì)，圓錐曲線題目往往能引申出多個結(jié)論，它的延伸、推廣，可以呈現(xiàn)出豐富多彩的數(shù)學(xué)內(nèi)容，深刻反映了數(shù)學(xué)獨特的魅力，值得我們?nèi)ふ摇l(fā)現(xiàn)和欣賞.在日常解題教學(xué)中，我們要有意識加強(qiáng)對圓錐曲線性質(zhì)的推導(dǎo)與證明，對題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌l(fā)散研究，探索隱藏在題目背后的奧秘，將研究的問題引向深入，挖掘題目真正的內(nèi)涵，追本溯源，才能準(zhǔn)確領(lǐng)會到試題命制的深刻背景，真正做到觸類旁通、舉一反三. 本文以一道橢圓壓軸題為例，探究試題的命制背景.

（2020年佛山二模）已知橢圓C：+=1（a>b>0）的離心率為，且過點（2，1）.

（1）求橢圓C的方程;

（2）過坐標(biāo)原點的直線與橢圓相交于M，N兩點，過點M作圓x2+y2=2的一條切線，交橢圓于另一點P，連接PN，證明PM=PN.

答案：（1）+=1;（2）圓x2+y2=2為橢圓的內(nèi)準(zhǔn)圓，證明略.

[?]啟示

圓錐曲線具有很多統(tǒng)一或相似的性質(zhì)，圓錐曲線題往往能引申出多個結(jié)論，延伸和推廣的目的不僅是展示結(jié)論給學(xué)生，而且要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和運算求解能力，要求學(xué)生掌握從特殊到一般的推理，學(xué)會推理的基本形式和規(guī)則，教會學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，能進(jìn)行合理的探索和論證，在論證過程中進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運算能力，通過運算促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì). 數(shù)學(xué)解題教學(xué)的核心思想就是引導(dǎo)學(xué)生把困難的、不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成容易的、熟悉的問題進(jìn)行解決.所謂學(xué)生熟悉的問題，除了熟悉解題的方法和策略外，重要的一環(huán)就是熟悉試題命制的背景. 由于高考試題都是原創(chuàng)題，學(xué)生若不熟悉相關(guān)背景，特別是難題，會有一種莫名的“距離感”，解題時需要不斷地嘗試才能得到結(jié)果，時間成本高. 因此，在平時教學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生獨立自主探究圓錐曲線性質(zhì)及結(jié)論的能力，挖掘題目真正的內(nèi)涵，追本溯源，準(zhǔn)確領(lǐng)會到試題命制的深刻背景，掌握解題的制高點，從而讓學(xué)生通過少量題目的訓(xùn)練就能掌握解決一類問題的策略和方法，遠(yuǎn)離題海，回歸本質(zhì).