夏小剛　張晶

一、強(qiáng)調(diào)情境真實(shí)性的重要意義

2022年5月，國(guó)家發(fā)布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）。2022年版課程標(biāo)準(zhǔn)的亮點(diǎn)是“強(qiáng)化育人導(dǎo)向”“培育核心素養(yǎng)”。在素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)下，課程標(biāo)準(zhǔn)提出了幫助學(xué)生“在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”的基本要求。“真實(shí)情境”成為此次頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)中的一個(gè)關(guān)鍵詞，“真實(shí)性”成為情境的重要屬性和情境創(chuàng)設(shè)的基本要求。

應(yīng)該說(shuō)，我們對(duì)情境是學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的重要載體已經(jīng)形成共識(shí)。相應(yīng)地，生活情境、現(xiàn)實(shí)情境、具體情境、實(shí)際情境不斷進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的視野中。這種“生動(dòng)”的教學(xué)場(chǎng)景，催生了我們的反思：為什么情境的真實(shí)性被課程標(biāo)準(zhǔn)如此重視呢？思考這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于“核心素養(yǎng)”。核心素養(yǎng)是確定課程目標(biāo)的立足點(diǎn)，教師要幫助學(xué)生逐步達(dá)成“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的目標(biāo)，就必須通過(guò)問(wèn)題和情境搭建聯(lián)系學(xué)生與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。

思維是素養(yǎng)的核心，思維以知識(shí)為基礎(chǔ)。正如南京師范大學(xué)喻平教授所言，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成源于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。然而，教師在教學(xué)中更習(xí)慣于把數(shù)學(xué)的概念、定理、公式從產(chǎn)生它們的具體情境中抽取出來(lái)，然后加以講解并輔之以純粹的技巧性訓(xùn)練。這種做法不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)興趣。從更深的層次來(lái)看，由于知識(shí)脫離了它賴以發(fā)生的真實(shí)情境，導(dǎo)致了知識(shí)遷移的“呆滯”。

知識(shí)具有“境脈性”，也就是將數(shù)學(xué)知識(shí)的教與學(xué)置于一個(gè)情境脈絡(luò)之中，是知識(shí)的本性所決定的。因此，知識(shí)的問(wèn)題化，以及問(wèn)題的思考性與情境的真實(shí)性互嵌，有助于學(xué)生在獲取知識(shí)、技能和思維方式的同時(shí)，領(lǐng)會(huì)應(yīng)用知識(shí)、技能和思維方式的情境化條件，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、對(duì)情境真實(shí)性的認(rèn)識(shí)與反思

真實(shí)情境是一個(gè)教師熟知卻又認(rèn)識(shí)模糊的問(wèn)題。一方面，它與漢語(yǔ)中“真實(shí)”的釋義有關(guān);另一方面，它涉及對(duì)教學(xué)活動(dòng)中“真實(shí)性”含義的理解。

在漢語(yǔ)中，“真實(shí)”是“真”與“實(shí)”的并列詞組。“真”的本義是本質(zhì)、本性，引申為真實(shí)，又指明確、清楚;“實(shí)”的本義是富裕，引申為事實(shí)，還指實(shí)在、真實(shí)。《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》把“真實(shí)”釋義為“跟客觀事實(shí)相符合;不假”。換言之，只要對(duì)事物的理解和認(rèn)知與事物本身具有一致性，這樣的認(rèn)識(shí)就達(dá)到了“真”。

一段時(shí)間以來(lái)，囿于“符合論”的真實(shí)觀的影響和制約，我們對(duì)情境真實(shí)性的認(rèn)識(shí)陷入了數(shù)學(xué)問(wèn)題與客觀現(xiàn)實(shí)的“鏡像”嵌入中。一名教師在教學(xué)“一元一次方程的應(yīng)用”時(shí)，為了從生活場(chǎng)景中引入順流、逆流的數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)了這樣的問(wèn)題情境：同學(xué)們，今天我?guī)Т蠹乙黄鹑ソ加危ㄒ魳?lè)響起，多媒體播放美麗的野外風(fēng)光，約8分鐘）。隨后，該教師問(wèn)學(xué)生看到了什么。學(xué)生沉思片刻，有的說(shuō)看見(jiàn)了飛翔的小鳥(niǎo)，有的說(shuō)看見(jiàn)了茂密的森林。這種“去數(shù)學(xué)化”的情境設(shè)計(jì)，偏離了教學(xué)的原有目標(biāo)。究其原因，除了情境設(shè)計(jì)過(guò)于花哨，還與數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的現(xiàn)實(shí)困境——與現(xiàn)實(shí)世界隔離有關(guān)。在這種困境下，學(xué)生既不能充分運(yùn)用生活中的既有經(jīng)驗(yàn)，也難以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到“擬真”的問(wèn)題情境中。

當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的一個(gè)急迫任務(wù)是，培養(yǎng)學(xué)生有效運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決真實(shí)的復(fù)雜情境中的問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)教育與現(xiàn)實(shí)世界的隔離已成為制約學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的影響因素，因此對(duì)情境真實(shí)性的認(rèn)識(shí)與反思，既是對(duì)落實(shí)信息時(shí)代教育使命的響應(yīng)，也是對(duì)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)與要求的回應(yīng)。

三、情境“真實(shí)性”的理解維度

打破數(shù)學(xué)教育與現(xiàn)實(shí)世界的隔離，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵舉措之一。教師需要立足于學(xué)生的內(nèi)在體驗(yàn)，引入真實(shí)情境，設(shè)計(jì)有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此喚起學(xué)生的問(wèn)題探究意識(shí)，搭建聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。

對(duì)此，課程標(biāo)準(zhǔn)在“實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)”的課程理念下，提出了“引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”的教學(xué)要求。進(jìn)一步地，通過(guò)分析和整合課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求，可以發(fā)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議中多次提到“真實(shí)情境”。概括起來(lái)，大致分三種情況：一是把真實(shí)情境作為貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)、反映數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)存在的表現(xiàn)形式;二是把真實(shí)情境作為激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的活動(dòng)載體;三是把真實(shí)情境作為數(shù)學(xué)化的活動(dòng)對(duì)象。從中可以發(fā)現(xiàn)，情境的真實(shí)已逐漸超越了客觀事物本身的真實(shí)，成為對(duì)學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)與思維活動(dòng)中的真實(shí)問(wèn)題的“擬真”。此種理解下，情境的真實(shí)性有三種具體的表現(xiàn)形式，即經(jīng)驗(yàn)式“真實(shí)”、理性式“真實(shí)”以及思辨式“真實(shí)”。

1.經(jīng)驗(yàn)式“真實(shí)”

經(jīng)驗(yàn)式“真實(shí)”就是基于經(jīng)驗(yàn)、體現(xiàn)“在場(chǎng)”和“可見(jiàn)”的真實(shí)，通?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題嵌入經(jīng)驗(yàn)性情境中，使之“接近”學(xué)生認(rèn)知，進(jìn)而賦予學(xué)生一種真實(shí)性的感知——在場(chǎng)的真實(shí)感。筆者呈現(xiàn)一個(gè)“座位問(wèn)題”：如下圖，一張餐桌可坐4人，兩張餐桌拼在一起可坐6人，三張餐桌拼在一起可坐8人，按這樣拼下去，n張餐桌拼在一起可坐多少人？

該情境旨在讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示變化規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。題目中，“座位”是學(xué)生生活世界中的經(jīng)驗(yàn)對(duì)象，其所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生熟知的：拼接的桌子每多1張，可坐的人數(shù)就多2人。由此形成了情境的“激發(fā)”功能。這種經(jīng)驗(yàn)對(duì)象和數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，使“座位”情境具有了可感知的真實(shí)性，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)其等量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，如“可坐人數(shù)=4+（拼接的桌子數(shù)-1）×2”或“可坐人數(shù)=2+拼接的桌子數(shù)×2”等，進(jìn)而形成等量關(guān)系的代數(shù)符號(hào)表示。

可見(jiàn)，經(jīng)驗(yàn)式“真實(shí)”盡管不具有絕對(duì)的、普遍性的抽象意義，但緊密關(guān)聯(lián)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，能為學(xué)生的境脈化學(xué)習(xí)提供條件。

2.理性式“真實(shí)”

理性式“真實(shí)”強(qiáng)調(diào)通過(guò)觀察獲得對(duì)事物的認(rèn)知，重視通過(guò)理性反思對(duì)所搜集的信息予以甄別，即依據(jù)自然知識(shí)對(duì)事件或材料的真假做出理性判斷。這種對(duì)真實(shí)的理解，突出了以自然知識(shí)作為判斷材料，擺脫了經(jīng)驗(yàn)判斷的主觀性，體現(xiàn)了人在“真實(shí)”表達(dá)中的理性思考。

下面呈現(xiàn)一個(gè)“大象稱重”的問(wèn)題情境：通過(guò)“曹沖稱象”的故事思考兩個(gè)問(wèn)題，一是“在古代，為什么大象的體重難稱量？”二是“要稱量大象的體重，需要哪些條件？”

設(shè)計(jì)此情境，旨在幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)物體的質(zhì)量，感悟質(zhì)量的度量方法，并嘗試運(yùn)用等量的等量進(jìn)行推理。眾所周知，“曹沖稱象”是一個(gè)出自《三國(guó)志》的歷史故事，講的是曹沖五六歲時(shí)所具備的知識(shí)和判斷能力就如同一個(gè)成年人，他用許多石頭代替大象，在船舷上刻記號(hào)，讓船上的石頭與船上的大象產(chǎn)生等量的效果，再一次一次稱出石頭的重量，使“大”轉(zhuǎn)化為“小”，分而治之，使“大象稱重”的難題得到圓滿解決。對(duì)學(xué)生而言，“曹沖稱象”的情境是可信的，具有真實(shí)性。這種真實(shí)性不僅在于可以借助專家的史料考證和實(shí)地考察進(jìn)行判斷，更重要的是，在大象稱重中，曹沖采用的“等量替換法”所蘊(yùn)含的“等量的等量相等”的基本事實(shí)，為情境的真實(shí)性提供了佐證。

3.思辨式“真實(shí)”

思辨式“真實(shí)”強(qiáng)調(diào)情境所反映的對(duì)人類行為普遍性的認(rèn)識(shí)?！霸趫?chǎng)”不一定能把握真相，“見(jiàn)證”不一定看得到事情的全部，加上生命的有限性與時(shí)間的“一維性”，我們不一定能獲得對(duì)事實(shí)本身的把握，并以此作出是否真實(shí)的判斷。因此，教師將數(shù)學(xué)知識(shí)、科學(xué)知識(shí)及人文知識(shí)作為情境的背景信息，以此給學(xué)生提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)感，能使學(xué)生在感知數(shù)學(xué)的過(guò)去的同時(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的未來(lái)。

下面呈現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題情境：有一個(gè)長(zhǎng)方形，想象讓這個(gè)長(zhǎng)方形分別以長(zhǎng)邊和短邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓柱，猜想哪個(gè)圓柱的體積更大。

該情境是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)情境，旨在幫助學(xué)生通過(guò)實(shí)例感悟推理過(guò)程的邏輯性，包括通過(guò)歸納推理得到結(jié)論的過(guò)程的邏輯性，以及通過(guò)演繹推理驗(yàn)證結(jié)論的過(guò)程的邏輯性。其背景信息不僅嵌入了長(zhǎng)方形、圓柱等幾何要素，滲透了旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系，而且蘊(yùn)含了圓柱的體積V與圓柱底面半徑r和圓柱的高h(yuǎn)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系——[V=πr2h]。特別是兩種不同形式的旋轉(zhuǎn)，使情境具有了激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用。該情境因其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系而具有了“真實(shí)性”。學(xué)生不僅因此在學(xué)習(xí)中可以對(duì)接已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而且被賦予了體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的機(jī)會(huì)。

當(dāng)下，一個(gè)值得關(guān)注的重要話題是：如何促進(jìn)核心素養(yǎng)落地，為知識(shí)運(yùn)用賦能。無(wú)疑，實(shí)現(xiàn)情境的真實(shí)性，其重要性不言而喻。然而，對(duì)情境真實(shí)性的正確理解，或許更有助于我們?cè)谇榫痴鎸?shí)性與問(wèn)題思考性的有機(jī)互嵌中，把握問(wèn)題情境化背后所蘊(yùn)含的學(xué)習(xí)隱喻的變化，促進(jìn)問(wèn)題情境化設(shè)計(jì)由服務(wù)于“外在的認(rèn)識(shí)”轉(zhuǎn)向注重“內(nèi)在的體驗(yàn)”，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

[本文系全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“面向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境教學(xué)測(cè)評(píng)模型研究”的研究成果。課題編號(hào)：XHA180286]

責(zé)任編輯? 劉佳

夏小剛

貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師、副院長(zhǎng)，教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員;已在《比較教育研究》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《人民教育》《民族教育研究》《課程·教材·教法》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《Journal of Mathematics Education》等期刊發(fā)表“數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問(wèn)題提出”等論文，出版《基于提出問(wèn)題的數(shù)學(xué)教學(xué)研究》等著作;曾獲國(guó)家級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)等獎(jiǎng)勵(lì)，以及貴州省高等學(xué)校教學(xué)名師、貴州省優(yōu)秀教師等榮譽(yù)稱號(hào)。