盧克文 王新龍 王彬 聶光皓 胡曉東

摘 要：? 離心機標(biāo)定能夠持續(xù)提供大于1g的向心加速度，可以充分激勵加速度計的高階非線性項，已經(jīng)成為標(biāo)定高精度加速度計最常用的方法。但受試驗設(shè)備誤差的影響，傳統(tǒng)的離心機標(biāo)定模型精度較低，從而導(dǎo)致傳統(tǒng)標(biāo)定方法的標(biāo)定精度較差，為此， 本文提出了一種高精度加速度計標(biāo)定方法。通過引入數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中半?yún)?shù)回歸的思想，將試驗設(shè)備誤差引起的系統(tǒng)誤差視為非參數(shù)向量，建立了一種包含試驗設(shè)備誤差的高精度半?yún)?shù)標(biāo)定模型，進而采用自然樣條半?yún)?shù)估計法對待標(biāo)定參數(shù)和非參數(shù)向量進行估計，消除試驗設(shè)備誤差對待標(biāo)定參數(shù)標(biāo)定精度的影響。仿真驗證表明，所提方法可以有效估計由試驗設(shè)備誤差引起的系統(tǒng)誤差，具有比傳統(tǒng)標(biāo)定方法更高的標(biāo)定精度。

關(guān)鍵詞： 加速度計；離心機標(biāo)定；試驗設(shè)備誤差；半?yún)?shù)回歸；非參數(shù)向量；慣性導(dǎo)航

中圖分類號：? TJ76；V249.32+2

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號： 1673-5048（2022）05-0088-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0047

0 引? 言

加速度計是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心元件之一，被廣泛應(yīng)用于航空、航天、工業(yè)自動化等軍事和民用領(lǐng)域［1-2］。精確標(biāo)定加速度計，對于提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航精度具有重要意義［3-4］。

目前，加速度計的標(biāo)定方法可以分為重力場標(biāo)定和離心機標(biāo)定［5-6］。重力場標(biāo)定利用轉(zhuǎn)臺或分度頭改變重力加速度在加速度計各軸上的分量，標(biāo)定出待標(biāo)定參數(shù)［7-9］。由于重力加速度易于獲得，且可以精確測量，故重力場標(biāo)定具有成本低、精度高等優(yōu)點。但重力場標(biāo)定只能產(chǎn)生±1g的輸入，不能充分激勵加速度計的高階非線性項，故無法準(zhǔn)確標(biāo)定高階非線性系數(shù)。離心機標(biāo)定能持續(xù)提供大于1g的向心加速度，可以充分激勵高階非線性項，已經(jīng)成為標(biāo)定高精度加速度計最常用的方法［10］。但離心機自身存在的誤差、加速度計在離心機上的安裝誤差等試驗設(shè)備誤差均會影響加速度計的標(biāo)定精度。因此，如何消除試驗設(shè)備誤差對標(biāo)定精度的影響，是離心機標(biāo)定方法研究的重點。

通常，在對加速度計進行離心機標(biāo)定時，試驗設(shè)備誤差的處理方法主要分為兩類：基于外部設(shè)備的測量法和基于標(biāo)定模型的消除法。第一種方法利用光學(xué)儀器直接測量試驗設(shè)備誤差，并對離心機提供的比力輸入進行實時補償，消除試驗設(shè)備誤差對標(biāo)定精度的影響［11］。這種方法簡單有效，不需對試驗設(shè)備誤差進行建模，但增加了硬件成本，而且對儀器測量精度和測試環(huán)境的要求較高。而第二種方法通過精確建立含有試驗設(shè)備誤差的標(biāo)定模型，并將不同位置處的標(biāo)定模型進行線性組合，采用正負(fù)相消的方式消除試驗設(shè)備誤差的影響。這種方法不需增加外部設(shè)備，只需對加速度計的輸出數(shù)據(jù)進行處理，即可消除部分試驗設(shè)備誤差的影響，因此得到了廣泛的應(yīng)用［12-13］。但是受復(fù)雜試驗設(shè)備誤差的影響，傳統(tǒng)標(biāo)定模型的精度較低，從而導(dǎo)致這種方法對待標(biāo)定參數(shù)的標(biāo)定精度較差。

從以上分析可知，現(xiàn)有離心機標(biāo)定方法存在對儀器測量精度和測試環(huán)境要求高、標(biāo)定模型精度低導(dǎo)致標(biāo)定

精度差等問題。鑒于此，本文通過引入數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中半?yún)?shù)回歸的思想，建立了一種包含試驗設(shè)備誤差的高精度半?yún)?shù)標(biāo)定模型，進而提出了一種高精度加速度計標(biāo)定方法。

3 仿真驗證與分析

3.1 仿真條件

加速度計零偏為1 mV，標(biāo)度因數(shù)為1 V/g，二階非線性系數(shù)為1×10-5 V/g2，奇異二次項系數(shù)為1×10-5 V/g2，三階非線性系數(shù)為1×10-8 V/g3，隨機輸出噪聲的方差為1×10-5 V。加速度計在離心機上的三個安裝誤差角均為5′，離心機方位軸偏轉(zhuǎn)角誤差為1′，離心機的轉(zhuǎn)速誤差為0.05 rad/s，工作半徑誤差為0.05 m，重力加速度的大小為9.78 m/s2。采用所提標(biāo)定方法對加速度計進行標(biāo)定，并與傳統(tǒng)標(biāo)定方法及不考慮試驗設(shè)備誤差時的標(biāo)定結(jié)果進行對比，驗證所提方法的先進性與有效性。

3.2 仿真結(jié)果與分析

當(dāng)方位軸偏轉(zhuǎn)角為βj=2πj/n（j=0， 1， …， 11），離心機轉(zhuǎn)速為10 rad/s，工作半徑為1 m時，采用所提方法對加速度計進行標(biāo)定，并與不考慮試驗設(shè)備誤差時的標(biāo)定結(jié)果進行對比。表1和表2分別為不考慮試驗設(shè)備誤差和所提方法的標(biāo)定結(jié)果。圖2所示為所提方法的非參數(shù)向量估計結(jié)果。

由表1～2可以看出，所提方法具有比不考慮試驗設(shè)備誤差時精度更高的標(biāo)定結(jié)果，表明所提方法可以有效消除試驗設(shè)備誤差的影響，提高標(biāo)定精度。另外，結(jié)合圖2可知，所提方法估計所得的非參數(shù)向量與試驗設(shè)備誤差引起的系統(tǒng)誤差變化趨勢一致，表明所提方法可以通過有效估計系統(tǒng)誤差來提高待標(biāo)定參數(shù)的標(biāo)定精度。

另外，將方位軸分別轉(zhuǎn)到0°和180°，改變離心機轉(zhuǎn)速，使其從1 rad/s逐漸增加到12 rad/s。采用傳統(tǒng)離心機標(biāo)定方法對加速度計進行標(biāo)定。表3所示為傳統(tǒng)方法的標(biāo)定結(jié)果。

通過將表1～3中的數(shù)據(jù)進行對比可以看出，傳統(tǒng)方法也具有比不考慮試驗設(shè)備誤差時精度更高的標(biāo)定結(jié)果，表明傳統(tǒng)方法也能消除試驗設(shè)備誤差的影響，提高標(biāo)定精度。但由于傳統(tǒng)標(biāo)定模型忽略了所有高階誤差項，故標(biāo)定精度比所提方法低。另外，傳統(tǒng)方法無法將零偏、標(biāo)度因數(shù)與試驗設(shè)備誤差進行分離，故零偏和標(biāo)度因數(shù)的標(biāo)定精度較差，還需利用重力場標(biāo)定法才能精確標(biāo)定零偏和標(biāo)度因數(shù)。而所提方法可以同時對所有待標(biāo)定參數(shù)進行精確標(biāo)定，不需增加標(biāo)定成本。

為了進一步驗證所提方法的性能，在加速度計輸出中添加誤差ΔUk=2×10－5δk（k=1， 2， …， 12），并將其作為未建模試驗設(shè)備誤差引起的系統(tǒng)誤差。其中，δk為0～10之間的隨機數(shù)。表4所示為傳統(tǒng)方法和所提方法的標(biāo)定結(jié)果。圖3所示為非參數(shù)向量的估計結(jié)果。圖4所示為利用標(biāo)定所得的標(biāo)定參數(shù)對加速度計輸出進行補償后的殘余輸出誤差。

由表4可知，當(dāng)加速度計的輸出中含有未建模試驗設(shè)備誤差引起的系統(tǒng)誤差時，所提方法具有更高的標(biāo)定精度。傳統(tǒng)離心機標(biāo)定模型忽略了由未建模試驗設(shè)備誤差引起的系統(tǒng)誤差，使得標(biāo)定模型的精度較低，從而導(dǎo)致待標(biāo)定參數(shù)的標(biāo)定精度顯著下降。而由圖3可知，當(dāng)利用所建立的高精度半?yún)?shù)標(biāo)定模型進行標(biāo)定時，所提方法可以有效估計由未建模試驗設(shè)備誤差引起的系統(tǒng)誤差，以消除其對標(biāo)定精度的影響。另外，由圖4可知，當(dāng)利用兩種方法所得的標(biāo)定參數(shù)對加速度計的輸出進行誤差補償后，傳統(tǒng)方法的結(jié)果中仍含有較大的殘余輸出誤差，并且殘余輸出誤差不具有隨機噪聲特性。而所提方法結(jié)果中的殘差輸出誤差較小，并且具有隨機性，這進一步說明所提方法可以有效消除由未建模試驗設(shè)備誤差引起的系統(tǒng)誤差的影響。

4 結(jié)? 論

精確標(biāo)定加速度計的標(biāo)定參數(shù)，是提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航精度的重要手段之一。本文分析了傳統(tǒng)離心機標(biāo)定方法及其存在的問題，進而提出了一種高精度加速度計標(biāo)定方法。通過理論分析與性能驗證，可以得到以下結(jié)論：

（1） 由于忽略了量級較大的高階誤差項，并且沒有考慮未建模試驗設(shè)備誤差的影響，傳統(tǒng)離心機標(biāo)定模型的精度較低，從而導(dǎo)致傳統(tǒng)離心機標(biāo)定方法的標(biāo)定精度較差。

（2） 所提方法將試驗設(shè)備誤差引起的系統(tǒng)誤差視為非參數(shù)向量，建立了一種高精度的半?yún)?shù)標(biāo)定模型。所建立的半?yún)?shù)標(biāo)定模型綜合考慮了量級較大的高階誤差項以及未建模試驗設(shè)備誤差的影響，具有比傳統(tǒng)標(biāo)定模型更高的精度。

（3） 所提方法采用自然樣條半?yún)?shù)估計法實現(xiàn)了對待標(biāo)定參數(shù)和非參數(shù)向量的有效估計。通過估計非參數(shù)向量，消除了由試驗設(shè)備誤差引起的系統(tǒng)誤差對待標(biāo)定參數(shù)標(biāo)定精度的影響。仿真驗證表明，所提方法可有效估計由試驗設(shè)備誤差引起的系統(tǒng)誤差，具有比傳統(tǒng)標(biāo)定方法更高的標(biāo)定精度。

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A High Precision Accelerometer Calibration Method

Lu Kewen1，Wang Xinlong1*，Wang Bin2，Nie Guanghao2，Hu Xiaodong3

（1. School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100083，China;

2. Beijing Institute of Control ＆ Electronic Technology，Beijing 100038，China;

3.AVIC Xian Flight Automatic Control Research Institute，Xian 710065，China）

Abstract： Centrifuge calibration can continuously provide centripetal acceleration of more than 1g， and can fully stimulate the high-order nonlinear term of accelerometer. It has become the most commonly used method to calibrate high-precision accelerometer. However， affected by the error of test equipment， the accuracy of the traditional centrifuge calibration model is low， which leads to the low calibration accuracy of the traditional calibration method. Therefore， a high-precision accelerometer centrifuge calibration method is proposed in this paper. By introducing the idea of semi-parametric regression in mathematical statistics， the system error caused by the error of test equipment is regarded as a non-parametric vector， and a high-precision semi-parametric calibration model including the error of test equipment is established. Then the natural spline semi-parametric estimation method is used to estimate the calibration parameters and the non-parametric vector， so as to eliminate the influence of test equipment error on the calibration accuracy of calibration parameters. Simulation results show that the proposed method can effectively estimate the system error caused by the error of test equipment， and has higher calibration accuracy than the traditional calibration method.

Key words： accelerometer；centrifuge calibration；test equipment error；semi-parametric regression；non-parametric vector； inertial navigation

收稿日期：2022-03-10

基金項目： 國家自然科學(xué)基金項目（61673040）； 重點基礎(chǔ)研究項目（2020-JCJQ-ZD-136-12）； 航空科學(xué)基金項目（20170151002）； 天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室基金項目（2015-SGIIT-KFJJ-DH-01）

作者簡介：盧克文（1996-），男，河南新鄉(xiāng)人，博士研究生。

通信作者：王新龍（1969-），男，陜西渭南人，教授。