潘昀 廖蕓蓉 薛大文 白興蘭 李磊

摘要：Matlab作為一門重要的編程語言，目前從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，對(duì)Matlab重、難點(diǎn)尚未有較系統(tǒng)詳細(xì)的總結(jié)。該文將從三個(gè)方面對(duì)Matlab核心內(nèi)容進(jìn)行講授：1） 矩陣的處理函數(shù)；2） 函數(shù)之間的包含關(guān)系；3） 圖形的編程方法，讓初學(xué)者加深理解Matlab中的核心內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：Matlab；編程；函數(shù)；旋轉(zhuǎn)體；圖形

中圖分類號(hào)：G643.2 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2022）31-0046-03

Matlab的全稱是Matrix Laboratory，即矩陣和實(shí)驗(yàn)室。矩陣在Matlab中應(yīng)用廣泛，尤其在處理數(shù)據(jù)方面占據(jù)優(yōu)勢(shì)。目前，高校學(xué)生在學(xué)習(xí)Matlab時(shí)，對(duì)于很多重點(diǎn)內(nèi)容細(xì)節(jié)的學(xué)習(xí)不夠，導(dǎo)致在解決實(shí)際工程問題時(shí)會(huì)遇到麻煩。目前，對(duì)于Matlab的研究大多集中在基于Matlab解決實(shí)際問題，高云峰[1]利用Matlab對(duì)系列力學(xué)問題進(jìn)行了求解；潘昀等[2]以Matlab為載體講授最小二乘法；許小勇等[3]基于Matlab編寫了三次樣條插值函數(shù)程序；何德峰等[4]基于Matlab軟件，對(duì)現(xiàn)代控制理論仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行了研究。又或是僅對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行研究，王海龍等[5]對(duì)Matlab在高職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究；韓濤等[7]基于Matlab對(duì)電力電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革進(jìn)行了研究。

對(duì)于Matlab的核心內(nèi)容的講授方法介紹相關(guān)研究較少，市面上尚有的參考書籍也很少做多簡而精。在結(jié)合Matlab解決實(shí)際問題時(shí)，只有對(duì)核心內(nèi)容理解透徹才能夠得出準(zhǔn)確的結(jié)果，因此對(duì)Matlab工程應(yīng)用核心內(nèi)容的把握以及對(duì)核心內(nèi)容的講授方法均至關(guān)重要。

1 矩陣的處理函數(shù)

在Matlab中，矩陣應(yīng)用中向量和矩陣的創(chuàng)建是基礎(chǔ)，而點(diǎn)運(yùn)算和矩陣的數(shù)學(xué)運(yùn)算用于計(jì)算實(shí)際工程應(yīng)用中復(fù)雜的問題。矩陣在處理數(shù)據(jù)上，具有高效、靈活、簡便、精度高等優(yōu)點(diǎn)。常見的矩陣中的函數(shù)有l(wèi)ength、eye、zeros、meshgrid、reshape、diag、repmat等，其中有些函數(shù)比較復(fù)雜、具有較強(qiáng)的混淆性，不易理解，單看函數(shù)介紹，初學(xué)者無法完全掌握。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行生成、插值、重新組合等高階處理時(shí)，meshgrid和reshape函數(shù)使用較多且具有一定難度。因此，本論文將對(duì)meshgrid函數(shù)和reshape函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)探討，通過實(shí)例講授如何高效創(chuàng)建矩陣，讓初學(xué)者可以對(duì)矩陣有一個(gè)更加深入的了解。

1.1 meshgrid

1.1.1 meshgrid真實(shí)含義

meshgrid函數(shù)的本質(zhì)就是for循環(huán)，很大程度提高了Matlab的運(yùn)算速度，如圖1進(jìn)行了for循環(huán)和meshgrid函數(shù)創(chuàng)建二維網(wǎng)格和三維數(shù)組的對(duì)比，可以很直觀看出meshgrid函數(shù)的優(yōu)勢(shì)。在學(xué)習(xí)meshgrid函數(shù)的過程中，存在的難點(diǎn)大致可以分為三點(diǎn)：1） 對(duì)meshgrid函數(shù)輸出和輸入的對(duì)應(yīng)關(guān)系不清楚；2） 對(duì)meshgrid函數(shù)生成矩陣的行、列排列規(guī)律不理解；3） 三維繪圖函數(shù)調(diào)用meshgrid函數(shù)生成的三維數(shù)組。本文將詳細(xì)探討該函數(shù)的基本使用方法并通過一些簡單的案例來進(jìn)行說明。meshgrid函數(shù)的調(diào)用方法如：[X，Y]=meshgrid（x，y）；[X，Y]=meshgrid（x）；[X，Y，Z]=meshgrid（x，y，z）；[X，Y，Z]=meshgrid（x）。

上述四個(gè)語法中x，y，z都是一維數(shù)據(jù)，在同一語法中矩陣X、Y、Z是同維度矩陣。創(chuàng)建二維網(wǎng)格時(shí)，對(duì)于X矩陣，向量x確定矩陣中行的值，行數(shù)由向量y決定；對(duì)于Y矩陣，向量y確定矩陣中列的值，列數(shù)由向量x決定。創(chuàng)建三維數(shù)組時(shí)，數(shù)組數(shù)量由向量z決定，即向量z中包含元素?cái)?shù)量。矩陣X和Y行列生成規(guī)律和二維網(wǎng)格一樣，矩陣Z中元素值由向量z中元素值決定，每一組對(duì)應(yīng)向量z中的一個(gè)元素。使用meshgrid函數(shù)相較for循環(huán)更為高效、簡便，只需要簡單一行代碼即可代替for循環(huán)體，很大程度上提高了運(yùn)算效率，避免了煩瑣的循環(huán)。

1.1.2 meshgrid

函數(shù)meshgrid一般用于生成二維網(wǎng)格或三維圖形所需要的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化時(shí)，可以使用meshgrid函數(shù)處理數(shù)據(jù)進(jìn)而繪制三維圖形。本論文將直接結(jié)合實(shí)例，讓初學(xué)者可以更加直觀地理解如何使用meshgrid函數(shù)數(shù)據(jù)可視化。

1.2 reshape

在Matlab中，reshape函數(shù)又稱重構(gòu)數(shù)組。即把矩陣重新進(jìn)行構(gòu)造，得到想要的新維度矩陣，但前后兩個(gè)矩陣中的元素不變，只是排列順發(fā)生了改變。跟meshgrid函數(shù)一樣，reshape函數(shù)的本質(zhì)也是for循環(huán)，其存在也是為了優(yōu)化for循環(huán)，提高M(jìn)atlab的運(yùn)算效率。

reshape函數(shù)的調(diào)用方法有：1） B = reshape（A，sz）；2） B = reshape（A，sz1，...，szN）。語法1中，sz是一個(gè)大小向量，必須有兩個(gè)及以上元素構(gòu)成，決定矩陣B的維度。向量sz的數(shù)組元素乘積和矩陣A數(shù)組元素的數(shù)目相等，也即矩陣B是在以矩陣A的元素?cái)?shù)量為限制條件的前提下進(jìn)行構(gòu)造的。語法2中，sz1，...，szN，sz1和sz2代表著矩陣的行列數(shù)量，在此之后的szN跟矩陣B的維度有關(guān)。在使用語法2時(shí)，用[]符號(hào)代替sz，...，szN中一個(gè)維度可以自動(dòng)計(jì)算維度大小。對(duì)于矩陣B，是按照矩陣A列從左到右的順序進(jìn)行元素讀取生成的，元素?cái)?shù)量跟矩陣A保持一致。

reshape函數(shù)一般用于改變矩陣大小、矩陣維度?？梢允苟S矩陣和三維矩陣相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)二維矩陣轉(zhuǎn)換成三維矩陣時(shí)，可以把數(shù)據(jù)處理得更加詳細(xì)直觀；當(dāng)三維矩陣轉(zhuǎn)化為二維矩陣時(shí)，可以簡化輸出結(jié)果，使所有維度都排列在一起。無論是二維矩陣轉(zhuǎn)換成三維矩陣還是三維矩陣轉(zhuǎn)換成二維矩陣，其原理都是一樣的。

1.3 矩陣創(chuàng)建實(shí)例

在解決實(shí)際工程問題時(shí)，一般需要先對(duì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在建模過程中通常涉及矩陣。一般來說，使用矩陣進(jìn)行繪圖可以分為兩個(gè)階段，一是繪制網(wǎng)格階段；二是在網(wǎng)格的基礎(chǔ)上繪制旋轉(zhuǎn)體。因此，本節(jié)將通過講授實(shí)際應(yīng)用中使用較多的幾個(gè)實(shí)例來對(duì)meshgrid和reshape函數(shù)進(jìn)一步展開說明，讓初學(xué)者在今后使用Matlab建模時(shí)作為參考。

1.3.1 畫網(wǎng)格

網(wǎng)格可以分為二維網(wǎng)格和三維網(wǎng)格，使用meshgrid繪制網(wǎng)格是高效、便捷的，為詳細(xì)展示該函數(shù)使用方法，揭開其中原理，教學(xué)中應(yīng)將通過畫二維網(wǎng)格、圓弧網(wǎng)格以及波面三個(gè)案例進(jìn)行演示，如圖1所示。

1.3.2 畫旋轉(zhuǎn)體

在使用Matlab建模時(shí)，模型會(huì)涉及各種各樣的形狀。如對(duì)海洋資料浮標(biāo)建模時(shí)，浮標(biāo)的形狀有球型，有圓柱形等。因此，教學(xué)中應(yīng)將以球形、圓柱形、圓錐形、圓臺(tái)形這幾個(gè)較為常見的形狀作為實(shí)例進(jìn)行講授，如圖2。

2 函數(shù)包含關(guān)系

當(dāng)函數(shù)過多時(shí)，可以選擇將不同的函數(shù)儲(chǔ)存在不同的函數(shù)文件中，需要調(diào)用時(shí)進(jìn)行讀取。一般來說，創(chuàng)建函數(shù)有三種方式：1） function命令創(chuàng)建函數(shù)文件；2） inline命令創(chuàng)建函數(shù)文件；3） 子函數(shù)創(chuàng)建函數(shù)文件。在編寫大規(guī)模代碼時(shí)，會(huì)涉及多個(gè)函數(shù)的創(chuàng)建和調(diào)用，因此，必須要先明確函數(shù)之間的關(guān)系才能保證在使用過程中不會(huì)混淆出錯(cuò)。

2.1 函數(shù)與函數(shù)文件

2.1.1 定義

函數(shù)文件是指以function為開頭的腳本文件，對(duì)function命令結(jié)尾加上end語句就構(gòu)成了一個(gè)函數(shù)，一個(gè)function對(duì)應(yīng)一個(gè)end語句。函數(shù)內(nèi)定義的所有變量名對(duì)函數(shù)而言都是局部的，既不會(huì)影響到其他程序文件和函數(shù)文件中同樣的變量名，也不會(huì)被其他影響[11]。函數(shù)文件中可以包含一個(gè)或多個(gè)函數(shù)，當(dāng)包含多個(gè)函數(shù)時(shí)，函數(shù)之間的關(guān)系就變成了主函數(shù)和子函數(shù)。

2.1.2 主函數(shù)和子函數(shù)

在函數(shù)文件中，一個(gè)M文件只能有一個(gè)主函數(shù)，且主函數(shù)名稱和M文件名稱必須一致。第一個(gè)function創(chuàng)建的函數(shù)稱為主函數(shù)，其他function創(chuàng)建的函數(shù)都為子函數(shù)，且子函數(shù)只能由主函數(shù)和主函數(shù)文件中其他子函數(shù)調(diào)用[7]。一個(gè)主函數(shù)可以有多個(gè)子函數(shù)，且可以對(duì)子函數(shù)進(jìn)行調(diào)用，使用子函數(shù)可以讓代碼更加具有觀賞性邏輯性。

2.2 函數(shù)和程序文件

2.2.1 定義

程序文件又稱腳本文件，可以將其分為函數(shù)文件和定義函數(shù)文件兩類。由上一節(jié)可知，函數(shù)文件是以function為開頭的程序文件，反之為定義函數(shù)文件。定義文件可以對(duì)函數(shù)文件進(jìn)行調(diào)用，可以用于編寫特定的程序并衍生為類，圖3為程序文件的包含關(guān)系圖。

2.2.2 函數(shù)句柄

函數(shù)句柄是一種引用函數(shù)的方法，由“@+函數(shù)名”構(gòu)成。當(dāng)一個(gè)函數(shù)的參數(shù)是函數(shù)時(shí)，就需要使用函數(shù)句柄，它可以把一個(gè)計(jì)算方法以變量的形式進(jìn)行傳遞。函數(shù)句柄可以提高代碼的運(yùn)行速度，創(chuàng)建并運(yùn)行了函數(shù)句柄后，可以隨時(shí)進(jìn)行調(diào)用。函數(shù)句柄的用途可以分為兩類，一是用于命名，即創(chuàng)建函數(shù)句柄對(duì)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用；二是用于匿名，即傳遞給函數(shù)句柄特定值進(jìn)行計(jì)算后返回。

3 圖形編程方法

清晰且直觀的圖形可以讓研究成果顯得更加具有邏輯性和可讀性。Matlab作為一款集多功能一身的編程軟件，在繪圖方面極具優(yōu)勢(shì)，它可以批量出圖，圖形的清晰度也令人滿意。因此，越來越多的學(xué)者都會(huì)使用Matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理出圖，熟悉掌握?qǐng)D形的編程方法可以提高處理數(shù)據(jù)和繪制圖形的效率和質(zhì)量。

3.1 圖形輸出大小

在繪制二維曲線圖時(shí)，一般要注意圖框的大小尺寸，坐標(biāo)的設(shè)置，字體的大小類型，以及對(duì)曲線的標(biāo)注等問題。[100，100，6.07×100，3.64×100]中前兩個(gè)數(shù)100，100指圖框離電腦屏幕左下角的橫縱距離，后兩個(gè)數(shù)指輸出圖形的長寬。其中2.77×100和3.64×100是根據(jù)Word頁面布局進(jìn)行換算后得到，使用Word版本為例：A4紙張寬為21cm，其左右邊距各位3.18cm，當(dāng)使用[100，100，100，100]時(shí)輸出圖形，圖形的長寬為2.41cm×2.89cm，在這一標(biāo)準(zhǔn)下，Matlab輸出圖形尺寸和Word之間的關(guān)系式為：“100=2.41cm”；故想要輸出圖形占滿Word屏幕，則輸出圖形長需接近14.64cm，同時(shí)為了圖形美觀，設(shè)置輸出圖形長寬之比為3：5，即輸出圖形寬需要接近8.78cm。

3.2 動(dòng)態(tài)圖方法

除繪制二維曲線圖外，通過Matlab繪制的動(dòng)態(tài)圖形可以直觀生動(dòng)地反映數(shù)據(jù)的變化情況，本小節(jié)將講授動(dòng)態(tài)圖形的簡易畫法，為初學(xué)者提供思路。for循環(huán)中clf和pause命令相結(jié)合生成動(dòng)態(tài)圖形。

3.3 生成動(dòng)畫

對(duì)于三維結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)情況，如海浪的運(yùn)動(dòng)，除二維曲線變化圖和動(dòng)態(tài)圖形外，往往需要?jiǎng)赢嫷男问讲拍苊枋銮宄溥\(yùn)動(dòng)情況，在Matlab中，動(dòng)畫是依靠圖片形成幀數(shù)然后進(jìn)行播放生成的。主要語句有：O=VideoWriter（'文件名.avi'）; aviobj.FrameRate=5; close（O）。

4 結(jié)束語

本文旨在探討Matlab工程應(yīng)用核心內(nèi)容與講授方法，通過對(duì)矩陣中meshgrid和reshape兩個(gè)重要函數(shù)，函數(shù)之間的兩個(gè)包含關(guān)系，以及Matlab中輸出圖形方法，給初學(xué)者提供思路，為今后工程計(jì)算和科技論文寫作以及編寫程序打下基礎(chǔ)。

1） 首先介紹了矩陣處理中較為常見且具有一定難度的兩個(gè)函數(shù)meshgrid和reshape，不但對(duì)兩個(gè)函數(shù)的使用語法和注意事項(xiàng)進(jìn)行了講授，應(yīng)結(jié)合實(shí)例對(duì)兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行展開介紹說明，讓初學(xué)者對(duì)兩個(gè)函數(shù)有了更加深入的認(rèn)識(shí)。

2） 其次著重講授了函數(shù)之間存在的包含關(guān)系，即函數(shù)與函數(shù)文件和函數(shù)和程序文件之間的關(guān)系，詳細(xì)介紹了函數(shù)的調(diào)用方式、主函數(shù)與子函數(shù)之間的關(guān)系以及函數(shù)句柄的使用，讓初學(xué)者可以更加具體深入了解該如何使用函數(shù)。

3） 最后應(yīng)該學(xué)會(huì)使用編寫繪圖模板，包括：二維繪圖、動(dòng)態(tài)圖形輸出、動(dòng)畫輸出，在科技論文寫作展示成果時(shí)，結(jié)合圖形進(jìn)行講授會(huì)使得文章更加直觀簡潔。

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【通聯(lián)編輯：聞翔軍】

收稿日期：2022-03-16

基金項(xiàng)目：浙江海洋大學(xué)研究生一流課程建設(shè)項(xiàng)“MATLAB工程計(jì)算與優(yōu)化”（111810641210）

作者簡介：潘昀（1989—） ，男，安徽阜陽人，講師，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算工程流體力學(xué)。