劉思宇

【摘? 要】數(shù)學(xué)是一門關(guān)于空間形態(tài)與數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，是描述自然和社會(huì)規(guī)律的一種科學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)是一種非常有用的工具，但數(shù)學(xué)知識(shí)并不局限于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而是要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，這兩者聯(lián)系在一起，就是數(shù)形結(jié)合的思維方式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是一種非常合理的科學(xué)，它涉及大量的空間形態(tài)，它的終極目標(biāo)是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)，解決現(xiàn)實(shí)中的問題，而數(shù)學(xué)思維則是控制數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，它是學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中解決問題的關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒎彪s的問題簡單化。

一、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

數(shù)與形是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是對客觀事物的抽象和反射，是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，目前初中數(shù)學(xué)課程的“數(shù)與代數(shù)”“數(shù)與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四大部分，都離不開“數(shù)”和“形”。

初中教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)面向全體學(xué)生的重要內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合是一種行之有效的數(shù)學(xué)教育方式，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有著卓越的成績和巨大的貢獻(xiàn)。中國著名數(shù)學(xué)家祖沖之，將割圓與運(yùn)算相結(jié)合，將圓周率推算至小數(shù)點(diǎn)后7位數(shù)，這是在沒有現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)之前，數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)了不起的成就。阿基米德用浴缸中的王冠，終于研究出了一種新的平衡，這是一種形式上的數(shù)字和形的結(jié)合，它不僅解決了許多著名的數(shù)學(xué)問題，還極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

初中教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，數(shù)形與思維相融是數(shù)理思維方式中的一種，在不同的階段都有反映，顯示出了其重要性，初中是從小學(xué)到中學(xué)的過渡時(shí)期，中學(xué)的數(shù)學(xué)水平將會(huì)對學(xué)生中學(xué)乃至未來的學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大的影響。所以，數(shù)形結(jié)合的思維方式是一種很好的教學(xué)手段。

初中教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想是提倡高效課堂的需要。教師在平時(shí)的教學(xué)過程中，必須對課堂的質(zhì)量給予足夠的關(guān)注，而要提高教學(xué)質(zhì)量，必須要有一支優(yōu)秀的教師隊(duì)伍。在教學(xué)過程中，教師要緊緊跟隨教材的培養(yǎng)目標(biāo)，使其能夠順利地完成教學(xué)任務(wù)，并在此基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮其潛能，激發(fā)學(xué)生數(shù)理思維。

初中教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。對學(xué)生來說，數(shù)學(xué)教育的首要目的是培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，提高他們的數(shù)學(xué)能力。而數(shù)與形的結(jié)合，在激發(fā)學(xué)生的數(shù)理思維、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣等方面起到了很大的作用。在教學(xué)過程中，把數(shù)形結(jié)合的思維與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來，不僅可以減少教學(xué)的負(fù)擔(dān)，而且使知識(shí)以更加直觀的形式呈現(xiàn)，有利于學(xué)生的理解與學(xué)習(xí)。

要增強(qiáng)分析問題的能力和解決問題的靈活程度，也必須讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想。對于一個(gè)學(xué)生來說，如何將自己所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際應(yīng)用中，是一件很困難的事情，誰都知道，學(xué)生的思維還很簡單，行動(dòng)能力較差，思維也比較懶散，所以，要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和邏輯思考能力，就更難了。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維，可以使問題變得簡潔、明了，使學(xué)生更好地掌握題的含義和考試內(nèi)容，提高解題技巧，使學(xué)生更好地解決問題。綜上所述，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)發(fā)展中的一項(xiàng)重要理念，它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中具有舉足輕重的地位。將數(shù)形結(jié)合的思想引入到學(xué)習(xí)中，可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高他們的解題能力，同時(shí)也可以促進(jìn)他們的數(shù)理思考，從而促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的形成。

二、數(shù)形結(jié)合的思想方法在解決問題中的運(yùn)用

（一）數(shù)形結(jié)合思想方法在實(shí)數(shù)中的運(yùn)用

數(shù)與形的結(jié)合，始終堅(jiān)持從“數(shù)”與“形”兩個(gè)層面來剖析問題的本質(zhì)，例如，函數(shù)對應(yīng)的圖像、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，要從現(xiàn)有圖像的特性中分析對應(yīng)的代數(shù)特性，就必須采用“數(shù)形結(jié)合”的形象思維;而把代數(shù)問題轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的幾何問題，就必須把形象思維與創(chuàng)造性思維有機(jī)地結(jié)合起來，從而達(dá)到“數(shù)形結(jié)合”的目的。

（二）數(shù)形結(jié)合的思想在整式中的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，常常無法理解知識(shí)的本質(zhì)，但是，通過數(shù)字和圖形的結(jié)合，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的本質(zhì)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)方程式的性質(zhì)時(shí)，若將“等式”與“不等式”的性質(zhì)告知給學(xué)生，則會(huì)使他們機(jī)械地記憶，而無法明白其中的緣由。在這種情況下，教師可以用“平衡”的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生將其理解為等式，并以此來描述其特性，從而幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)。

（三）數(shù)形結(jié)合的思想方法在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，由于采用了平面直角坐標(biāo)系，建立了數(shù)與形的連接，從而使我們能夠利用幾何學(xué)的方法來研究代數(shù)問題，同時(shí)也能用代數(shù)的方法來研究。

（四）數(shù)形結(jié)合的思想在方程（組）中的運(yùn)用

將數(shù)字與思維相結(jié)合，最重要的是建立相應(yīng)的一次函數(shù)，然后通過一次函數(shù)的圖像來解釋。圖像的解法通常不能很方便地解決問題，并且由于圖像的錯(cuò)誤，通常會(huì)使解的結(jié)果不精確。在日常生活中，類似這樣的直接解題方式也很常見，是一種很重要的技能，所以我們要注意學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維來解決問題。

（五）數(shù)形結(jié)合的思想方法在不等式中的運(yùn)用

數(shù)形組合是一種思維的方法，雖然有時(shí)效果不佳，但是卻可以作為一種方法，找到一個(gè)問題的答案。對于一元二次方程的求解，這個(gè)問題在解決了代數(shù)問題后，又進(jìn)行了一次新的研究。轉(zhuǎn)換思維，找到了解決問題的新思路，把二次方程和二次函數(shù)聯(lián)系在一起，把二次方程的根看成是二次函數(shù)和軸線的交叉點(diǎn)。

（六）數(shù)形結(jié)合的思想方法在函數(shù)中的運(yùn)用

“數(shù)”與“形”相結(jié)合的思維方式，能極大地豐富學(xué)生的“數(shù)學(xué)表象”。數(shù)字與圖形相結(jié)合的思維方式，通過對表象的積累，推動(dòng)形象思維的發(fā)展。所有的定理都以圖形的形式為依據(jù)，而在求解問題時(shí)，往往會(huì)先從定義開始;在實(shí)際操作中，許多問題都是通過圖表的方式轉(zhuǎn)化成了推理的線索和載體。在教學(xué)中，教師要從概念的建立、定理的證明、解的過程中，認(rèn)真地發(fā)掘形象思維的知識(shí)，并以數(shù)字的形式結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生的表象能力。

（七）數(shù)形結(jié)合的思想方法在勾股定理中的運(yùn)用

首先，教師將著名的畢達(dá)哥拉斯公式圖展示在大熒幕上，讓學(xué)生看圖中三個(gè)方塊組合在一起的面積和三個(gè)方塊之間的相互關(guān)系。不管圖片是正方形，還是由三個(gè)正方形組成三角形，都需要學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生的思想則是停留在“圖”的階段，教師需要簡單地描述一下畢達(dá)哥斯拉在他朋友家里的地板上看到的三個(gè)直角三角形而后發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系。在這個(gè)故事的啟發(fā)下，學(xué)生在心中建立起了“圖”和“數(shù)”的聯(lián)系，并產(chǎn)生了“數(shù)”的概念。之后，讓學(xué)生再看一遍，并運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來證明三個(gè)方塊之間的面積關(guān)系。于是，學(xué)生就用“數(shù)數(shù)法”“割補(bǔ)法”，對三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行研究，得到了“兩個(gè)小正方形的面積之和與大正方形的面積相等”的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“形”中的“數(shù)”，并根據(jù)“數(shù)”的關(guān)系來判定“形”的種類，并借助課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的平臺(tái)，使數(shù)形融合的思維得以滲透和運(yùn)用。

（八）數(shù)形結(jié)合的思想在解直角三角形中的運(yùn)用

在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中要充分應(yīng)用數(shù)、形的概念，將三角函數(shù)的圖形和屬性相結(jié)合，即通過對圖形的直觀分析，得到一個(gè)函數(shù)的函數(shù)屬性，或者用一個(gè)三角形的函數(shù)，得到一個(gè)函數(shù)的屬性。

（九）數(shù)形結(jié)合的思想方法在統(tǒng)計(jì)中的運(yùn)用

數(shù)形組合是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的一種教學(xué)手段，它是一種將抽象知識(shí)和復(fù)雜知識(shí)通俗化、簡單化、生動(dòng)化的有效途徑。全概率公式是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容，但對于學(xué)生來說，這是一個(gè)非常困難的問題。學(xué)生學(xué)習(xí)全概率公式的難點(diǎn)是：不了解其推導(dǎo)過程，不了解其適用的環(huán)境和情況。藉由數(shù)形結(jié)合的直覺思維，使學(xué)生能夠更容易地了解公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)而掌握其運(yùn)用。

三、在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)策略

（一）學(xué)生初步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)形結(jié)合的思維方式中，“數(shù)”是一種由人的左腦思考而產(chǎn)生的抽象思維;“形”是形象思維的一種，它起源于人類的右腦思考，它是以幾何、圖形、數(shù)字相結(jié)合的思維方式，能夠充分地利用彼此間的關(guān)系;右腦的思維能力是通過兩種不同的方式進(jìn)行交互作用，從而促進(jìn)人類的數(shù)學(xué)思維能力的全面、協(xié)調(diào)和深入發(fā)展。

（二）通過對比、運(yùn)用、合作交流，進(jìn)一步深化理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

利用數(shù)字與圖形的結(jié)合，可以揭示出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和接受數(shù)學(xué)的概念，例如，在古代，人們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用圓心來衡量一個(gè)物體的重量，用一個(gè)圓心來代表一個(gè)物體的重量，用一個(gè)圓心代表一個(gè)物體的溫度，用一個(gè)圓圈代表一個(gè)水平線?！岸攘科瘘c(diǎn)”“度量單位”“確定的增減方向”三種不同的元素，它們的概念可以用一條直線上的點(diǎn)來表達(dá)，并在一條線上指定一個(gè)原點(diǎn)（測量起點(diǎn)）、長度（測量單位）和方向（確定增加或減少），最終得出一個(gè)數(shù)字的坐標(biāo)。

（三）通過學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流進(jìn)一步理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形的結(jié)合，可以加深和發(fā)展學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)層次，讓他們對數(shù)學(xué)的知識(shí)有更深入、更透徹的了解;在表達(dá)方法上，學(xué)生會(huì)將所有的概念都儲(chǔ)存在自己的腦海中，在學(xué)習(xí)過程中，他們會(huì)根據(jù)自己所學(xué)到的知識(shí)來儲(chǔ)存知識(shí)。問題的癥結(jié)在于對概念的認(rèn)識(shí)太淺薄和表達(dá)方法的單一，所以，在實(shí)際教學(xué)中，教師要把握好時(shí)機(jī)，利用數(shù)形結(jié)合的思維，做到引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行深入全面的挖掘、體驗(yàn)、反思和評價(jià)，從而提高學(xué)生對概念理解的深度。

（四）主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來解決實(shí)際問題

采用數(shù)形組合的數(shù)學(xué)思維方式，逐步進(jìn)行定量驗(yàn)證;通過合作探究、推理歸納等方法，發(fā)現(xiàn)問題，并利用課件說明原因，使學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決問題。

隨著素質(zhì)教育的深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入，教育不僅僅是傳授知識(shí)，更是指導(dǎo)學(xué)生的思考方式，在中學(xué)數(shù)學(xué)中不但要把數(shù)形結(jié)合的思想融入到課堂中，還要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的多種教學(xué)方式，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的魅力，進(jìn)一步強(qiáng)化抽象思維和形象思維。讓學(xué)生放棄死記硬背的學(xué)習(xí)方式，讓枯燥的學(xué)習(xí)變得生動(dòng)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)向積極學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。由此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

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