賀擁軍 程雅 周緒紅

摘 要：提出了一種變剛度滑移支座（Nonlinear Spring-Friction Bearing，NFB），該支座由非 線性圓錐彈簧和平面滑移支座組成;結(jié)合支座構(gòu)造特點(diǎn)和工作原理建立了該支座的理論模型;利用有限元軟件建立支座的實(shí)體模型，研究其滯回性能和應(yīng)力分布狀態(tài)，并分析圓錐彈簧 關(guān)鍵參數(shù)對(duì)滯回特性的影響;將 NFB和常見定剛度滑移支座應(yīng)用于單層球面網(wǎng)殼進(jìn)行三向地 震作用下的時(shí)程分析，考察其隔震性能，并引入隔震系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)整體隔震效果進(jìn)行評(píng)估.結(jié)果 表明：NFB可有效降低多維地震下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，且相對(duì)定剛度滑移支座有更好的節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移、支座位移控制能力和支座自復(fù)位能力.

關(guān)鍵詞：隔震;變剛度;滑移支座;圓錐彈簧;單層球面網(wǎng)殼;地震響應(yīng)

中圖分類號(hào)：TU393.3? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Analysis on Seismic Performance of Reticulated Shell with a New Type of Variable Stiffness Sliding Bearing

HE Yongjun1?，CHENG Ya1，ZHOU Xuhong2

（1.College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha410082，China;

2.School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing400044，China）

Abstract：A nonlinear spring-friction bearing（NFB）composed of a nonlinear conical spring and a plane slip bearing was proposed.The theoreticalmodel of the bearing was established based on the structural characteristics and working principle of the bearing.The solidmodel of the bearing was established using the finite element soft-ware， the hysteretic properties， and stress distribution of the bearing were studied.The influence of the key param-eters of the cone spring on the hysteretic characteristics was analyzed.The time-history analysis of single-layer spherical reticulated shells with NFB and common fixed-stiffness sliding bearings under three-direction seismic ac-tion was carried out to investigate the isolation performance， and the isolation coefficient was introduced to evaluate the overall isolation effect of the structure.The results show that the NFB can effectively reduce the seismic response of the reticulated shell structure undermulti-dimensional earthquakes.It has better joint relative displacement， bear-ing displacement control ability， and bearing self-reset ability when compared with the fixed stiffness slip bearing.

Key words：seismic isolation;variable stiffness;sliding bearing;conical spring;single-layer reticulated shell;seismic response

大跨空間結(jié)構(gòu)作為公共類建筑的主要形式得到日益廣泛的應(yīng)用，研究并提高其隔震性能具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1].滑移隔震支座可以將上部結(jié)構(gòu)和下部運(yùn)動(dòng)分離，通過相對(duì)滑動(dòng)和摩擦耗能有效限制地 震能量向上傳遞[2].針對(duì)其在地震中支座位移過大和難以自復(fù)位的問題，已有許多學(xué)者提出并深入研究了各種具有恢復(fù)機(jī)構(gòu)的隔震支座.1987 年 Zayas 等[3]提出了摩擦擺支座（FPB）對(duì)滑動(dòng)隔震系統(tǒng)作出 改進(jìn)，該支座滑動(dòng)面為圓弧狀，滑動(dòng)過程中可利用重力復(fù)位.隨后科研人員對(duì)FPB進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和理論分析證明其有效性[4-6]，薛素鐸等[7]進(jìn)行了應(yīng)用FPB的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗震性能分析，孔德文等[8] 研究了三維地震作用下FPB 參數(shù)對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗震性能影響.由于FPB 滑動(dòng)剛度恒定不變，遭受強(qiáng)烈的長周期地震（如近斷層地震）時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)共振問題[9]，各國研究人員提出了多種類型的變曲率摩擦 擺支座，通過變化的滑動(dòng)面曲率實(shí)現(xiàn)剛度隨位移變化[10-14].Shaikhzadeh 等[15]對(duì)幾種常見的變曲率支座進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了其在近斷層地震下良好的隔 震性能.

基于以上研究，本文提出一種變剛度滑移支座（Nonlinear Spring-Friction Bearing，NFB），由摩擦滑 移系統(tǒng)和非線性圓錐彈簧組成，相對(duì)于變曲率摩擦 擺制造更為簡單.對(duì)于大跨空間結(jié)構(gòu)，隔震支座通常 設(shè)置于屋蓋和下部支承結(jié)構(gòu)之間，允許的支座變形 空間有限，NFB可以在提供良好的隔震效果的同時(shí)減小支座位移峰值和殘余位移.本文對(duì)NFB的構(gòu)造和理論模型作了詳細(xì)的介紹，建立精細(xì)化實(shí)體模型，通過數(shù)值模擬分析其滯回性能，最后將 NFB 應(yīng)用于單層球面網(wǎng)殼，考察其隔震效果.

1構(gòu)造和工作原理

變剛度滑移支座（NFB）的構(gòu)造如圖1、圖2所示.NFB主要由滑動(dòng)摩擦支座和圓錐彈簧復(fù)合組成，其組件分別為：頂板，與上部結(jié)構(gòu)相連;蓋板，上與頂 板以螺栓相接，下與滑塊自然接觸，接觸面為球形，可使支座適應(yīng)多向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度;環(huán)形抗拔擋板，焊接 于支座側(cè)壁上，并在內(nèi)側(cè)及上下表面設(shè)置防撞層，防 撞層由橡膠和鋼板組成;滑塊，傳遞上部結(jié)構(gòu)荷載同時(shí)可在水平方向自由滑動(dòng);聚四氟乙烯板，內(nèi)嵌在滑 塊底面，地震作用下通過滑動(dòng)摩擦耗能，相比于鋪設(shè) 在底板表面，可避免摩擦材料在較大壓力下變形凹 陷影響滑動(dòng)的情況;支座側(cè)壁，限制滑塊最大位移;

圓錐彈簧，均勻布置在滑塊周圍連接滑塊與支座側(cè) 壁，起到復(fù)位作用，同時(shí)由于其構(gòu)造特點(diǎn)，可從自然長度完全壓平至簧絲厚度，節(jié)省了支座空間，且荷載和變形是非線性的關(guān)系，可防止共振現(xiàn)象發(fā)生，受壓時(shí)剛度隨位移增大而增加，在遭遇高強(qiáng)度或脈沖型 地震時(shí)更利于減小支座位移以及防止滑塊對(duì)支座側(cè) 壁的過大沖撞;底板，與下部結(jié)構(gòu)相連.

將 NFB 應(yīng)用于建筑物中，當(dāng)受到地震作用時(shí)，支座滑塊和底板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，通過滑動(dòng)摩擦耗能，同時(shí)彈簧發(fā)生變形提供彈性恢復(fù)力，當(dāng)支座位移超過線形臨界值后，支座剛度隨位移增大，可以提供更大的恢復(fù)力.

2 理論分析

NFB中滑動(dòng)系統(tǒng)提供的摩擦力Ff可表示為：

式中：μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù);W為作用于滑動(dòng)面的法向 荷載;u?為支座水平滑動(dòng)速度;sgn（）為符號(hào)函數(shù).

圓錐形螺旋彈簧相對(duì)于圓柱形螺旋彈簧，具有較大的穩(wěn)定性，可以通過適當(dāng)設(shè)計(jì)圓錐彈簧的各項(xiàng) 參數(shù)來實(shí)現(xiàn)隔震系統(tǒng)所需的非線性行為.具有均勻節(jié)距的圓錐形彈簧如圖3所示，當(dāng)（R2-R1）≥N·d時(shí)，彈簧可壓縮至一個(gè)線徑厚度.錐形彈簧沿其長度具有線性增加的環(huán)直徑，從而使每個(gè)環(huán)之間具有不同的剛度，當(dāng)所受負(fù)載未使彈簧圈開始接觸前，負(fù)載與變形關(guān)系是線性的，如果外力繼續(xù)增加，則彈簧從大圈開始接觸，因此彈簧的有效圈數(shù)隨著負(fù)載的增加而減少，從而導(dǎo)致剛度逐漸增加.在兩次連續(xù)的彈簧 圈接觸發(fā)生之間，剛度保持不變，因此，本文彈簧模型的載荷變形曲線采用多線性模式.

在軸向載荷下（如圖3所示），彈簧的簧絲橫截面受到剪切和扭轉(zhuǎn)的共同作用.對(duì)于橫截面較薄的彈簧，剪切變形通?？梢院雎圆挥?jì)，因此彈簧中的大部分應(yīng)變能都來自扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，還沒發(fā)生環(huán)接觸的彈 簧應(yīng)變能U可以表示為：

3 變剛度滑移支座的數(shù)值模擬

為分析變剛度滑移支座（NFB）在低周往復(fù)荷載 下的滯回響應(yīng)和應(yīng)力分布狀態(tài)，以及彈簧參數(shù)對(duì)支座性能的影響，采用通用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬.

3.1ABAQUS 模型的建立

支座設(shè)計(jì)位移為120mm，滑塊滑動(dòng)面（聚四氟 乙烯板）直徑為370mm.頂板、底板、滑塊、側(cè)壁均為鋼材制成，摩擦材料為聚四氟乙烯（PTFE）.由于支座 整 體 宜 控 制 在彈性狀 態(tài)，鋼材和聚 四 氟 乙 烯（PTFE）的本構(gòu)模型均采用各向同性彈性模型[16]，鋼材的彈性模量 E=2.1×105N/mm2，泊松比 υ=0.3;聚四 氟乙烯的彈性模量 E=280 N/mm2，泊松比 υ=0.42，設(shè)計(jì)強(qiáng)度為30 N/mm2.整體模型采用8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元（C3D8R）進(jìn)行模擬.假設(shè)滑塊的聚 四氟乙烯滑動(dòng)面和底板的不銹鋼滑動(dòng)面之間接觸屬性中的法向作用采用“硬接觸”，切向摩擦力遵循庫 侖定律，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.05.

彈簧材料為鋼材，剪切模量取 G=8×104 N/mm2，圓錐彈簧（編號(hào) N-1）幾何參數(shù)取值為：最小圈半徑 R1= 20mm，最大圈半徑 R2 =40mm，自然高度H0 =120mm，總有效圈數(shù)N=4，線徑 d = 5mm.根據(jù)式（6）和式（7）可知圓錐彈簧的線性段位移和剛度變化與各項(xiàng)幾何參數(shù)相關(guān)，在N-1的基礎(chǔ)上改變線徑 d 得 到部分荷載-變形關(guān)系如圖4（a）所示，在N-1的基 礎(chǔ)上改變總有效圈數(shù)N 值得到部分荷載-變形關(guān)系如圖4（b）所示，圖4中位移為受壓變形，受拉時(shí)剛度等于受壓初始剛度.采用軸向連接器單元對(duì)其進(jìn)行模擬，單元參數(shù)取自圖4，在滑塊周圍均勻布置8 根相同的圓錐彈簧.另外將圓錐彈簧（N-1）換成初始 剛度與之相同的普通彈簧（L-1），形成定剛度滑移支座，與NFB的性能進(jìn)行對(duì)比分析.

整個(gè)模擬過程設(shè)置3個(gè)分析步：施加極小的預(yù) 加荷載使各個(gè)接觸面發(fā)生接觸—施加正式豎向恒荷 載—保持豎向恒載施加水平向簡諧位移激勵(lì).豎向 恒載為W=100 kN，水平簡諧位移為S=Asin（2πωt），其中A為振幅取120mm，ω為頻率取0.5 Hz.

3.2模擬結(jié)果分析

3.2.1滯回特性

基于NFB的理論模型編制了mATLAB 程序來描 述其滯回響應(yīng)，并繪制其理論分析滯回曲線.圖5所示為使用上述 N-1圓錐彈簧時(shí)理論分析和ABAQUS 數(shù)值模擬分析所得的滯回曲線對(duì)比圖，可以看到模 擬結(jié)果與理論分析基本吻合，滯回曲線對(duì)稱飽滿，具有良好的滯回耗能能力.

圖6所示為使用非線性圓錐彈簧和普通彈簧的兩種滑移支座滯回曲線對(duì)比圖，兩類支座滯回環(huán)面積相等，具有相同的耗能能力，這是因?yàn)閺椈蓛H提供 回復(fù)力，支座通過滑動(dòng)摩擦耗散能量.圖6中兩種支座滯回曲線初始剛度相等，NFB 線性段位移臨界值為68mm，當(dāng)支座位移小于該臨界值時(shí)剛度保持不變，當(dāng)位移大于臨界值時(shí)剛度隨位移增大而增大.NFB的剛度變化特點(diǎn)使得其在地震作用較小時(shí)滯回 特性與普通定剛度滑移支座相同，在地震作用較大時(shí)可提供更大的恢復(fù)力，防止位移過大，并且減小殘 余位移.

圖7 展示了圓錐彈簧參數(shù)對(duì)NFB的滯回曲線的影響.圖7（a）為在N-1基礎(chǔ)上取4 種不同彈簧線徑時(shí)的滯回曲線，結(jié)果顯示各滯回曲線的線性段位移 臨界值基本相等，線徑 d 越大初始剛度和非線性剛 度越大.圖7（b）為在N-1基礎(chǔ)上取4 種不同彈簧有效圈數(shù)時(shí)的滯回曲線，結(jié)果顯示彈簧有效圈數(shù)N 越 大，支座的線性段位移臨界值越小，整體剛度也越小，但對(duì)剛度的影響并不十分顯著.通過參數(shù)分析可 知變剛度隔震支座滯回特性變化規(guī)律，從而可以改變支座參數(shù)以適應(yīng)不同結(jié)構(gòu)不同場所的隔震需求.

3.2.2 應(yīng)力分析

通過觀察變剛度滑移支座工作狀態(tài)中的應(yīng)力分布情況，可以發(fā)現(xiàn)薄弱部位并針對(duì)性地改善，圖8所示為NFB 試件在設(shè)計(jì)位移處的應(yīng)力云圖.在分析過程中支座均處于彈性范圍內(nèi)，從圖8可以看到該時(shí)刻最大應(yīng)力值為20.45 N/mm2，出現(xiàn)在頂板和蓋板相接處，因?yàn)榇藭r(shí)支座位移最大，所受剪力最大，而頂 板與蓋板相接處水平投影面積最小，故應(yīng)力最大.當(dāng)支座應(yīng)用中受到更大的豎向荷載時(shí)，需要適當(dāng)加強(qiáng) 此處.另外值得注意的是，支座位移越大，彈簧與支座側(cè)壁連接處應(yīng)力集中越明顯，若使用線徑更大的彈簧，需注意增加支座側(cè)壁厚度.

4單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型

4.1結(jié)構(gòu)體系

本文選用K8型單層球面網(wǎng)殼作為研究對(duì)象驗(yàn) 證 NFB的隔震性能，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，屋蓋桿件均為圓形鋼管，采用Q235B鋼材，節(jié)點(diǎn)均采用剛性連 接，屋面荷載取1.5kN/m2，結(jié)構(gòu)整體構(gòu)造如圖9所示.

為評(píng)估 NFB對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的隔震效果，共設(shè)置3組網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型：①布置固定鉸支座;②布置NFB;③布置與NFB 初始剛度相同的定剛度滑移支座.每一類支座均滿布于網(wǎng)殼最外環(huán)節(jié)點(diǎn)下，共 64個(gè)，其中NFB 參數(shù)如表2所示，支座限位移為150mm.

4.2結(jié)構(gòu)有限元分析

運(yùn)用有限元軟件ANSYS 建立整體結(jié)構(gòu)的有限 元模型，桿件建模采用BEAM188 單元，材料彈性模 量 E=2.06×105mPa，泊松比 υ=0.3，本構(gòu)關(guān)系定義為雙 線性隨動(dòng)硬化模型（BKIN），屈服準(zhǔn)則為mises 極限 屈服準(zhǔn)則，強(qiáng)化準(zhǔn)則為隨動(dòng)強(qiáng)化準(zhǔn)則.在網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)間建立表面效應(yīng)單元 SURF154，約束所有節(jié)點(diǎn)，施加屋面荷載求得節(jié)點(diǎn)反力再除以重力加速度得到節(jié)點(diǎn)等 效質(zhì)量，用質(zhì)量單元mASS21來模擬.NFB的摩擦滑 移采用接觸單元 CONTA178 來模擬，非線性圓錐彈 簧用COMBIN39 來模擬，支座一端與最外環(huán)節(jié)點(diǎn)相連一端接地.

對(duì)3組模型進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，并考慮結(jié)構(gòu)在重力荷載下的初始內(nèi)力及變形.選用El-Centro 波進(jìn)行3 向加載，地震動(dòng)強(qiáng)度為400 cm/s2，X、Y、Z3個(gè)方 向的加速度比值滿足1∶0.85 ∶0.65.

4.3結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

提取網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)所有桿件、節(jié)點(diǎn)和支座的地震響 應(yīng)峰值的最大值，結(jié)果見表3和表4，表中相對(duì)位移 指相對(duì)于最外環(huán)節(jié)點(diǎn)的位移，桿件應(yīng)力未包含最外 環(huán)桿[7].

根據(jù)表3的結(jié)果可知，相對(duì)于鉸支座結(jié)構(gòu)，變剛 度滑移支座（NFB）和定剛度滑移支座結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)地 震響應(yīng)指標(biāo)都有明顯減弱：兩種支座對(duì)桿件最大應(yīng)力減小量相同，均為45% 左右;對(duì)節(jié)點(diǎn)最大加速度減小量接近，水平向可達(dá) 60% 左右;對(duì)節(jié)點(diǎn)最大相對(duì)位移，豎向減小量相同，水平向 NFB 略大于定剛度支座，如X 向相對(duì)位移減小量 NFB 比定剛度多 5.3%.根據(jù)表4 結(jié)果可知，兩種支座均大大減小了支座水平反力，即大跨空間結(jié)構(gòu)中的柱頂剪力，NFB的減小量 略小于定剛度支座，但差值不超過1%，均為90%以上;對(duì)比兩種支座的最大位移和殘余位移可知，變剛 度支座明顯小于定剛度支座，如NFB 水平Y(jié) 向最大位移比定剛度支座小37%，殘余位移小84%.

為更詳細(xì)、全面地對(duì)球面網(wǎng)殼的地震響應(yīng)進(jìn)行評(píng)估，對(duì)3種結(jié)構(gòu)（除最外環(huán)外）全部桿件、節(jié)點(diǎn)和支座的各項(xiàng)地震響應(yīng)峰值進(jìn)行對(duì)比.

圖10為桿件應(yīng)力對(duì)比圖，可以看出鉸支座結(jié)構(gòu)的桿件應(yīng)力分布主要范圍為（100，250），而布置了隔 震支座的結(jié)構(gòu)桿件應(yīng)力分布范圍為（0，150），整體小于鉸支座結(jié)構(gòu)，兩種隔震支座結(jié)構(gòu)響應(yīng)整體分布接 近.圖11和圖12分別為相對(duì)位移和加速度對(duì)比圖，可以看到鉸支座結(jié)構(gòu)各指標(biāo)分布較分散，范圍較大且上限高;兩種隔震結(jié)構(gòu)各指標(biāo)分布較集中，范圍較小且上限減小，其中NFB結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)水平相對(duì)位移 整體比定剛度的小.可見安裝了隔震支座的結(jié)構(gòu)地 震響應(yīng)減弱且整體性較好，且對(duì)節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移的減 弱效果 NFB 更優(yōu)于定剛度支座.

圖13為支座水平反力峰值對(duì)比，隔震支座相對(duì)鉸支座整體明顯減小且分布較均勻.圖14為NFB和定剛度支座水平峰值位移對(duì)比圖，定剛度支座位移 峰值分布為X（104，145）和Y（203，240），NFB 位移峰 值分布為X（57，92）和Y（108，144）.圖15為NFB和定剛度支座殘余位移對(duì)比圖，定剛度支座殘余位移分布為X（90，127）和Y（130，165），NFB 殘余位移分布為X（12，44）和Y（0，27）.

為方便比較兩種支座的整體隔震效果，定義一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：隔震系數(shù)ρ=隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值的平均值/鉸支座結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值的平均值，ρ 值越小，減震效果越好.各項(xiàng)信息的對(duì)比見表5，對(duì)比可 知 NFB對(duì)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)水平相對(duì)位移的隔震系數(shù)比定剛 度支座約小0.1，NFB的平均位移峰值比定剛度小43%，平均殘余位移比定剛度小91%.

4.4 參數(shù)分析

天然地震動(dòng)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，輸入的地震波不同，結(jié)構(gòu)響應(yīng)也會(huì)有較大差異，本文選取 El-Centro 波、Taft 波和一條人工波進(jìn)行動(dòng)力分析，加載制度同 上節(jié).安裝 NFB的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)下的隔震系數(shù)如表6所示，可見對(duì)于不同地震作用NFB 均對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)有良好的減震效果.

為探討不同形體參數(shù)的網(wǎng)殼選用NFB作為隔震支座的普適性，對(duì)應(yīng)用NFB的不同矢跨比球面網(wǎng)殼的減震效果進(jìn)行分析，如表7所示，對(duì)于不同矢跨比 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，NFB 均有良好減震效果，其中矢跨比為1/4的結(jié)構(gòu)整體減震系數(shù)最小，減震效果更好.

選取表2所示支座參數(shù)，通過改變關(guān)鍵參數(shù)彈 簧線徑和有效圈數(shù)研究 NFB對(duì)球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的隔震 規(guī)律.結(jié)果如圖16和圖17所示，線徑小于5mm時(shí)隔 震系數(shù)變化較小，大于5mm時(shí)桿件應(yīng)力和水平相對(duì)位移隔震系數(shù)呈明顯上升趨勢，支座峰值位移和殘 余位移都隨線徑增大而明顯減小，因而線徑取 5mm時(shí)支座的隔震性能較好;各項(xiàng)隔震系數(shù)受彈簧圈數(shù)影響較小，支座峰值位移和殘余位移隨有效圈數(shù)增 大而增大，有效圈數(shù)越小支座自復(fù)位能力越好.

基于平面滑移支座，結(jié)合圓錐彈簧的非線性特 點(diǎn)，提出了一種新型變剛度摩擦滑移支座（NFB），建立其實(shí)體模型進(jìn)行了數(shù)值仿真分析與參數(shù)分析，將 NFB 與相同初始剛度的定剛度滑動(dòng)支座應(yīng)用于單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行隔震分析并對(duì)比，最后研究 NFB 關(guān)鍵參數(shù)對(duì)隔震效果的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1）NFB 通過摩擦滑移實(shí)現(xiàn)隔離地震和耗能，通過均勻布置的圓錐彈簧實(shí)現(xiàn)各向自復(fù)位，合理設(shè)置圓錐彈簧參數(shù)使（R2-R1）≥N·d，則彈簧可壓縮至一個(gè)線徑厚度，有效節(jié)省了支座空間.

2）NFB 滯回曲線飽滿，有良好的耗能性能.NFB 滑動(dòng)位移較小時(shí)剛度不變，滯回響應(yīng)與普通定剛度支座無異，位移超過線性臨界位移時(shí)為變剛度，且剛 度隨位移的增加而增大，相對(duì)于普通定剛度滑動(dòng)支座，能更有效地限制位移和提供更好的自回復(fù)能力.

3）圓錐彈簧的參數(shù)會(huì)影響 NFB的滯回響應(yīng)，支座的初始剛度和非線性剛度隨線徑的增加而增大，隨有效圈數(shù)的增加而減小;支座的線性臨界位移不受線徑影響，隨有效圈數(shù)的增加而減小.

4）從單層球面網(wǎng)殼的非線性時(shí)程分析結(jié)果看，NFB對(duì)網(wǎng)殼的水平和豎向都有良好的隔震效果，和普通定剛度支座對(duì)比顯示，對(duì)網(wǎng)殼的桿件應(yīng)力、節(jié)點(diǎn) 豎向加速度和豎向相對(duì)位移，兩支座隔震系數(shù)相等，隔震效果相同;對(duì)網(wǎng)殼的節(jié)點(diǎn)水平加速度和支座剪力，兩支座隔震系數(shù)相差不超過0.03，隔震效果接 近;對(duì)網(wǎng)殼的節(jié)點(diǎn)水平相對(duì)位移，NFB的隔震系數(shù)比定剛度支座小0.1左右，NFB的控制效果更好;對(duì)支座的位移峰值和殘余位移，NFB的平均位移峰值比定剛度小43%，平均殘余位移比定剛度小91%，NFB對(duì)位移的控制和支座自復(fù)位能力明顯優(yōu)于定剛度支座.

5）NFB的彈簧有效圈數(shù)越小，支座自復(fù)位能力越好，彈簧線徑越大隔震系數(shù)越大，但線徑越大，支座自回復(fù)能力越強(qiáng)，因此，建議在保證良好回復(fù)力的前提下，選取彈簧線徑較小的支座作為隔震設(shè)備.

參考文獻(xiàn)

[1]何放龍，馬自克.強(qiáng)震作用下雙層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力響應(yīng)分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，34（10）：1-5.HE F L，MA Z K.Nonlinear analysis of double-layer reticulated spherical dome under strong earthquakemotions[J].Journal of Hunan University（Natural Sciences），2007，34（10）：1-5.（In Chinese）

[2]SONI D P，MISTRY B B，JANGID R S，et al.Seismic response ofthe double variable frequency pendulumisolator[J].Structural Control and Healthmonitoring，2011，18（4）：450-470.

[3]ZAYAS V，LOW S，MAHIN S.The FPS earthquake resisting sys-tem[R].Technical Report UCB/EERC-87/01，Berkeley：Univer-sity of California at Berkeley，1987：1-90.

[4]mOKHA A，CONSTANTINOUmC，REINHORN Am，et al.Ex-perimental study of friction-pendulumisolation system[J].Jour-nal of Structural Engineering，1991，117（4）：1201-1217.

[5]TSAI C S.Finite element formulations for friction pendulumseis-mic isolation bearings[J].International Journal for Numericalmethods in Engineering，1997，40（1）：29-49.

[6]ALMAZ?N J L，DE LA LLERA J C，INAUDI J A.modelling as-pects of structures isolated with the frictional pendulumsystem?? [J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，1998，27（8）：845-867.

[7]薛素鐸，趙偉，李雄彥.摩擦擺支座在單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的隔震分析[J].世界地震工程，2007，23（2）：41-45.

XUE S D，ZHAO W，LI X Y.Seismic isolation of single-layer spherical lattice shells with FPS[J].World Earthquake Engineer-ing，2007，23（2）：41-45.（In Chinese）

[8]孔德文，范峰，支旭東.三維地震作用下應(yīng)用FPB單層球面網(wǎng)殼抗震性能[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，48（6）：10-16.KONG D W，F(xiàn)AN F，ZHI X D.Seismic performance for single-layer reticulated shells with FPB under3D groundmotion[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2016，48（6）：10-16.（In Chinese）

[9]顏學(xué)淵，毛會(huì)敏，吳應(yīng)雄，等.近斷層激勵(lì)下子結(jié)構(gòu)組合隔震的巨-子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，44（11）：23-30.

YAN X Y，MAO Hm，WU Y X，et al.Experimental study onmega-sub structures with combined isolation under near-faultgroundmotion[J].Journal of Hunan University（Natural Sci-ences），2017，44（11）：23-30.（In Chinese）

[10] PRANESHm，SINHA R.VFPI：an isolation device for aseismicdesign[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2000，29（5）：603-627.

[11] TSAI C S，CHIANG T C，CHEN B J.Finite element formulationsand theoretical study for variable curvature friction pendulumsys-tem[J].Engineering Structures，2003，25（14）：1719-1730.

[12] 洪越，唐貞云，林樹潮，等.一種新型變曲率摩擦擺力學(xué)性能的試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué)，2018，35（S1）：113-119.

HONG Y，TANG Z Y，LIN S C，et al.Experimental study onme-chanical properties of a new type of VCFPB[J].Engineeringme-chanics，2018，35（S1）：113-119.（In Chinese）

[13] LU L Y，LEE T Y，YEH S W.Theory and experimental study forsliding isolators with variable curvature[J].Earthquake Engineer-ing & Structural Dynamics，2011，40（14）：1609-1627.

[14] SHARMA A，JANGID R S.Performance of variable curvature

sliding isolators in base-isolated benchmark building[J].The Structural Design of Tall and Special Buildings，2012，21（5）：354-373.

[15] SHAIKHZADEH A A，KARAMODDIN A.Effectiveness of slid-ing isolators with variable curvature in near-fault groundmotions[J].The Structural Design of Tall and Special Buildings，2016，25（6）：278-296.

[16] 鄧雪松，龔健，周云.變曲率摩擦擺隔震支座理論分析與數(shù)值模擬[J].土木建筑與環(huán)境工程，2011，33（1）：50-58.

DENG X S，GONG J，ZHOU Y.Theoretical analysis and numeri-cal simulation of variable curvature friction pendulumisolation bearing[J].Journal of Civil，Architectural & Environmental Engi-neering，2011，33（1）：50-58.（In Chinese）