一、選擇題

1.設集合A={-2，-1，0，1，2}，B=x|0≤x<52，則A∩B=（）

（A）{0，1，2}.（B）{-2，-1，0}.

（C）{0，1}.（D）{1，2}.

2.同理科第2題.

3.若z=1+i，則|iz+3|=（）

（A）45.（B）42.（C）25.（D）22.

4.同理科第4題.

5.將函數(shù)f（x）=sinωx+π3（ω>0）的圖象向左平移π2個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則ω的最小值是（）

（A）16.（B）14.（C）13.（D）12.

6.從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之和是4的倍數(shù)的概率為（）

（A）15.（B）13.（C）25.（D）23.

7.同理科第5題.

8.同理科第6題.

9.同理科第7題.

10.同理科第9題.

11.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的離心率為13，A1，A2分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點.若BA1·BA2=-1，則C的方程為（）

（A）x218+y216=1.（B）x29+y28=1.

（C）x23+y22=1.（D）x22+y2=1.

12.已知9m=10，a=10m-11，b=8m-9，則（）

（A）a>0>b.（B）a>b>0.

（C）b>a>0.（D）b>0>a.

二、填空題

13.已知向量a=（m，3），b=（1，m+1）.若a⊥b，則m=.

14.設點M在直線2x+y-1=0上，點（3，0）和（0，1）均在⊙M上，則⊙M的方程為.

15.記雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的離心率為e，寫出滿足條件“直線y=2x與C無公共點”的e的一個值.

16.同理科第16題.

三、解題答

17.甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：

準點班次數(shù)未準點班次數(shù)A24020B21030

（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率;

（2）能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？

附：K2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）.

P（K2≥k）010000500010k270638416635

18.同理科第17題.圖1

19.小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖1所示：底面ABCD是邊長為8（單位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.

（1）證明：EF∥平面ABCD;

（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）.

20.已知函數(shù)f（x）=x3-x，g（x）=x2+a，曲線y=f（x）在點（x1，f（x1））處的切線也是曲線y=g（x）的切線.

（1）若x1=-1，求a;

（2）求a的取值范圍.

21.同理科第20題.

22.同理科第22題.

23.同理科第23題.

參考答案

題號1234567891011答案ABDBCCABDCB

題號1213141516答案A-34（x-1）2+（y+1）2=52（不唯一）3-1

17.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，A共有班次260次，準點班次有240次.

設A家公司長途客車準點事件為M，則

P（M）=240260=1213，

B共有班次240次，準點班次有210次.

設B家公司長途客車準點事件為N，則

P（N）=210240=78.

故A家公司長途客車準點的概率為1213，

B家公司長途客車準點的概率為78.

（2）列聯(lián)表

準點班次數(shù)未準點班次數(shù)合計A24020260B21030240合計45050500

K2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

=500×（240×30-210×20）2260×240×450×50

≈3205>2706，

根據(jù)臨界值表可知，有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關.

18.同理科第17題.圖2

19.（1）如圖2所示，分別取AB，BC的中點M，N，連接MN，

因為△EAB，△FBC均為全等的正三角形，

所以EM⊥AB，

FN⊥BC，EM=FN，

又平面EAB⊥平面ABCD，

平面EAB∩平面ABCD=AB，

EM平面EAB，

所以EM⊥平面ABCD，

同理FN⊥平面ABCD，

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知

EM∥FN，

而EM=FN，

所以四邊形EMNF為平行四邊形，

所以EF∥MN，

又EF平面ABCD，MN平面ABCD，

所以EF∥平面ABCD.

圖3

（2）如圖3所示，分別取AD，DC中點K，L，

由（1）知EF瘙綊MN，

同理HE瘙綊KM，

HG瘙綊KL，GF瘙綊LN，

由平面知識可知

BD⊥MN，MN⊥MK，KM=MN=NL=LK，

所以該幾何體的體積等于長方體KMNL|EFGH的體積加上四棱錐B|MNFE體積的4倍.

因為MN=NL=LK=KM=42，

EM=8sin60°=43，

點B到平面MNFE的距離即為點B到直線MN的距離d=22，

所以該幾何體的體積

V=（42）2×43+4×13×42×43×22

=1283+25633=64033.