張海進

【摘要】在新一輪的課程改革中，進一步提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生能夠得到全面的發(fā)展，是高中教育更為關(guān)注的課題.2018年1月，教育部制定頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》，其中明確提出數(shù)學(xué)運算為數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，進一步確定了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的重要地位.在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)一直是義務(wù)教育與其他階段教育中數(shù)學(xué)教師廣泛關(guān)注的重點，進一步提升學(xué)生的運算能力，也是教育改革深入推進的要求.為了了解當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的發(fā)展現(xiàn)狀，本文在闡述數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)重要性的基礎(chǔ)上，解讀當(dāng)前數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的相關(guān)研究，深度剖析高中數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展中存在的一些問題，并提出相關(guān)的解決策略，希望為數(shù)學(xué)教學(xué)中運算素養(yǎng)能力的提升奠定理論基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)運算素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);測試;評價

1 前言

當(dāng)今科技時代，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已經(jīng)成為社會公民的基本素養(yǎng).因此，在高中時代培養(yǎng)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為重要的教學(xué)理念.而數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中重要的組成部分，不但在提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)中起到了基礎(chǔ)性作用，而且對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也有一定的輔助作用.

2 培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的重要性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運算是作為學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)而存在的，成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要內(nèi)容.數(shù)學(xué)運算不僅是獲取數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段，也是開拓思維的重要載體.數(shù)學(xué)運算作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的一種表現(xiàn)形式，不但可以為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，還可以解決實際生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象與問題，而學(xué)生在靈活解決數(shù)學(xué)問題的過程中，培養(yǎng)邏輯思維，提升多元化方式解題的能力.

在科學(xué)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)運算中，學(xué)生需要以更加認真的態(tài)度來應(yīng)對，而學(xué)習(xí)運算的過程也自然成為學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)的過程，因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)具有十分重要的意義.

3 數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的相關(guān)研究

3.1 數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)內(nèi)涵和構(gòu)成要素的研究

隨著新教育理念的不斷進步，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有了相對明確的界定.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在社會進步中的重要作用得到了進一步的肯定，指明了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的主要目標，需要在學(xué)生的日常學(xué)習(xí)活動中逐步提升.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析六個方面，本課題以數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)為研究的主方向.

張奠宙（2015）認為數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的提升并不是單一指學(xué)生在運算方面能力的提高，而是學(xué)生對數(shù)學(xué)認知的全面提升.從真、善、美三個維度分析，真，體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)運算文明的文化價值，可以充分表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的科學(xué)與嚴謹性;善[2]，體現(xiàn)的是在培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的同時，需要具備一定的數(shù)學(xué)思考與解答問題的能力;美，是指在進行數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)培養(yǎng)中，要認識到數(shù)學(xué)的智慧之美，從內(nèi)心深處喜歡與熱愛數(shù)學(xué).

綜上所述，可以看出在數(shù)學(xué)學(xué)科研究中，離不開數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的研究.

3.2 運算素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展中存在的主要問題

3.2.1 在關(guān)聯(lián)或綜合情境中無法確定運算對象

在進行學(xué)生運算典型錯誤歸類中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在熟悉的數(shù)學(xué)情景中能夠進行合理運算，但進行關(guān)聯(lián)和綜合時，就會出現(xiàn)一些問題.在進行綜合問題求解時，很多學(xué)生對于題中隱藏的信息不能準確把握.在關(guān)聯(lián)或綜合情境求解運算中，學(xué)生多數(shù)利用學(xué)到的知識直接運算解答，導(dǎo)致一些具有現(xiàn)實生活背景的習(xí)題在解答中出現(xiàn)問題.

主要表現(xiàn)在：一方面，學(xué)生對具體情境中的數(shù)學(xué)運算題存在分析不足的現(xiàn)象，不能準確地與所學(xué)的運算知識結(jié)合;另一方面，面對具有現(xiàn)實生活背景的運算習(xí)題時，由于文字較多，學(xué)生產(chǎn)生了畏懼心理，在主觀判斷上缺失主動性，很多學(xué)生甚至直接放棄，不愿去嘗試.

3.2.2 對運算法則及其適用范圍掌握不準確

高中學(xué)生在運算處理上出現(xiàn)的典型問題，一方面體現(xiàn)在基礎(chǔ)知識掌握不扎實上，另一方面體現(xiàn)在不能靈活運用上.

兩方面的欠缺，導(dǎo)致在運算中出現(xiàn)不會運用或錯誤運用的現(xiàn)象.

究其原因，主要表現(xiàn)在以下兩點：首先，教師在進行概念講授時，只是要求學(xué)生機械記憶，沒有正確的引導(dǎo)學(xué)生掌握靈活運用的方法;其次，一些學(xué)生對概念、法則的適用范圍沒有完全掌握，導(dǎo)致在做題時硬套法則，沒有考慮到運算法則是否適用，導(dǎo)致出現(xiàn)運算錯誤.

3.2.3 無法根據(jù)問題特征確定合適的運算思路

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生運算素養(yǎng)的目標之一，是使其能夠確定正確的運算思路并對運算思路進行拓展，使運算問題得到輕松解決，因此確定正確的運算思路具有很重要的意義.

在實際運算中，很多學(xué)生在簡單的運算過程中，能夠利用以前學(xué)過的方法進行解決，但面對一些綜合性的問題，就出現(xiàn)思路混亂的現(xiàn)象，導(dǎo)致無法正確運算，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)運算時缺乏思考，導(dǎo)致運算結(jié)果不理想.

4 運算素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化策略

4.1 教學(xué)中要注重情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計

在進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)中，需注重以下幾個方面：

第一，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要與學(xué)生個體需求結(jié)合，數(shù)學(xué)學(xué)科源于生活，也需要服務(wù)于生活.例如，學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性時，可以根據(jù)生活中氣溫變化、商品價格波動等圖表，提出在不同時間段氣溫變化與價格波動的規(guī)律，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)問題的存在.

第二，在進行數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)中，要具備一定的互動性，以學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體，將問題層層推進，在調(diào)動學(xué)生積極性的同時，使其能夠在層層設(shè)問中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并進一步解決問題.

例如 在學(xué)習(xí)等差數(shù)列前n項和時，教師可以從“1+2+3+4+5+…+97+98+99+100=？”這一問題開始，進一步研究“1+2+3+…+n=？”“a1+a2+a3+…+an=？”讓學(xué)生在推算的過程中，能夠聯(lián)想到“梯形”與“矩形”圖形的轉(zhuǎn)化以及兩種圖形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)思考如何將“不規(guī)則”問題轉(zhuǎn)化為“規(guī)則”問題求解，從而總結(jié)得出等差數(shù)列求和的兩個公式.

4.2 加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和公式法則的理解，明晰運算對象

相比較其他學(xué)科來說，高中數(shù)學(xué)更為抽象.要讓學(xué)生能夠理解抽象的知識，首先，教師在進行概念法則講授時，不能只強調(diào)死記硬背，應(yīng)結(jié)合實際例題使學(xué)生在鞏固法則概念的同時，能夠靈活運用;其次，教師在講解概念間的聯(lián)系與區(qū)別時，要將新學(xué)的知識與學(xué)過的知識結(jié)合，進而發(fā)現(xiàn)兩者之間存在的相似與不同，并充分利用習(xí)題舉例與區(qū)分，使學(xué)生能夠靈活掌握概念，避免在運算中將概念混淆.

例如 在不等式學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生對“一正二定三相等”的原則進行深層次理解，并進行變式的強化訓(xùn)練：

原例題 已知x>0，則y=x+2x的最小值為;

變式1 若x<0，則y=x+2x的最大值為;

變式2 若x>0，則y=x+2x的最小值為;

變式3 若x≥0，則y=x+2x的最小值為;

變式4 已知x>0， 則函數(shù)y=x2-x+2x的最小值為;

變式5 已知x>0，則函數(shù)y=x2-x+2x的最值為;

變式6 已知x>1， 則函數(shù)y=x2-x+2x的最小值為.

在層層遞進的運算過程中，使學(xué)生全面掌握“一正二定三相等”的原則.

4.3 進一步加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)運算不只局限在對基礎(chǔ)知識的記憶和機械模仿，還應(yīng)包含數(shù)學(xué)思想方法的靈活運用.抽象的數(shù)學(xué)運算問題有時讓學(xué)生無從下手，這就需要運用有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法類比聯(lián)想.

高中數(shù)學(xué)最常用的思想有轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程與函數(shù)思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等.

這些數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)運算起著非常重要的作用，下面通過一個例子進行說明.

例如 已知函數(shù)f（x）=x2-2x-a有4個零點，求a的取值范圍.

本題利用函數(shù)的零點與圖象、性質(zhì)結(jié)合進行解題.利用零點定義得到f（x）=x2-2x-a=0.通過分離變量將方程轉(zhuǎn)化為x2-2x=a，進而將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）=x2-2x與函數(shù)y=a圖象交點個數(shù)問題.即將原題的已知條件等價轉(zhuǎn)換為函數(shù)f（x）=x2-2x與函數(shù)y =a圖象有4 個不同交點.

所得圖象如圖1：

通過函數(shù)圖象可得：-1

在進行以上例題解答中，主要是將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點問題，使其簡潔快速地得到運算結(jié)果.

這種解答方式需要教師全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算思維，才能達到預(yù)期效果.

5 結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中，不但需要教師根據(jù)所學(xué)內(nèi)容進行教學(xué)方式的調(diào)整，而且也需要學(xué)生發(fā)揮其主觀能動性，樹立正確的學(xué)習(xí)觀念，通過數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的提升，更輕易地掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識，并將其進行整合與優(yōu)化，提高自己的解題能力.在此基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)能力科學(xué)運用到其他學(xué)科學(xué)習(xí)中，使學(xué)生得到全面的發(fā)展.

參考文獻：

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