金 鑫，李 萍，高軍霞，苑少?gòu)?qiáng)

(唐山學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，河北省智能裝備數(shù)字化設(shè)計(jì)及過(guò)程仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063000)

0 引言

冷軋帶鋼具有尺寸精度高、鋼體表面質(zhì)量好和易于加工等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于汽車、家電、建筑、包裝等各個(gè)領(lǐng)域[1-3]。隨著下游工序?qū)Τ叽缇纫蟮牟粩嗵岣?，冷軋帶鋼的板形質(zhì)量已成為其品質(zhì)提升的瓶頸[4-5]。六輥UCM(Universal Crown Mill)冷軋機(jī)配置有工作輥彎輥、中間輥彎輥和中間輥橫移等多種板形執(zhí)行機(jī)構(gòu)，已成為生產(chǎn)冷軋帶鋼的主要機(jī)型。

在一卷帶鋼咬入冷軋機(jī)之前，冷軋機(jī)組的板形控制系統(tǒng)會(huì)根據(jù)來(lái)料與成品規(guī)格、軋輥直徑、帶鋼材質(zhì)等主要參數(shù)對(duì)彎輥力進(jìn)行預(yù)設(shè)定計(jì)算，以保證帶鋼頭、尾部的平直度，因此，預(yù)設(shè)定計(jì)算精度是保證帶鋼品質(zhì)和成材率的關(guān)鍵[6-8]。為了提升彎輥力預(yù)設(shè)定模型的計(jì)算精度，一些學(xué)者和工程技術(shù)人員做了大量研究，并取得了一定成果。早期的彎輥力預(yù)設(shè)定模型計(jì)算主要采用解析法，計(jì)算過(guò)程假設(shè)較多，影響計(jì)算精度[9]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，有限元法逐漸被用于預(yù)設(shè)定模型的開發(fā)[10-13]，但受制于計(jì)算速度，并不適合在線應(yīng)用。影響函數(shù)法計(jì)算速度快、計(jì)算精度較高，用其開發(fā)的模型適合在線應(yīng)用，易于與各種智能算法相結(jié)合解決軋制過(guò)程中的板形優(yōu)化問(wèn)題，是目前使用較為廣泛的計(jì)算方法[14-15]。

但已有研究只是針對(duì)單一彎輥機(jī)構(gòu)的預(yù)設(shè)定模型，關(guān)于工作輥和中間輥如何協(xié)調(diào)優(yōu)化的問(wèn)題目前尚缺乏系統(tǒng)的研究。因此，本文基于影響函數(shù)法建立冷軋帶鋼板形計(jì)算模型，并與基本遺傳算法相結(jié)合，建立彎輥力預(yù)設(shè)定模型，進(jìn)而確定工作輥彎輥力和中間輥彎輥力的最優(yōu)匹配值，為冷軋機(jī)組板形控制系統(tǒng)優(yōu)化提供理論指導(dǎo)與技術(shù)支持。

1 板形計(jì)算模型

1.1 變形抗力模型和軋制力模型

變形抗力模型精度直接影響軋制力和輥間壓力的計(jì)算精度，進(jìn)而決定輥系彈性變形計(jì)算和板形預(yù)測(cè)精度。因此，建立高精度變形抗力模型是提升板形預(yù)測(cè)精度的基礎(chǔ)[16]。

本研究采用軋制-拉伸法建立軋制過(guò)程變形抗力模型。熱軋板經(jīng)由實(shí)驗(yàn)冷軋機(jī)軋制成不同厚度的冷軋板，然后對(duì)冷軋板進(jìn)行室溫拉伸實(shí)驗(yàn)，測(cè)得不同壓下率冷軋板的屈服強(qiáng)度，再利用Origin軟件回歸得到實(shí)驗(yàn)鋼的變形抗力模型，模型結(jié)構(gòu)如式(1)所示：

K=K0+εa(b-K0)。

(1)

式中，K為材料的變形抗力，MPa；a，b和K0為模型待定參數(shù)；ε為道次累積真應(yīng)變，由式(2)計(jì)算得到：

(2)

式中，r為道次累積壓下率，是由熱軋帶鋼軋至本道次時(shí)所有道次的累積變形，如式(3)所示：

r=(1-β)rb+βrf。

(3)

式中，β為系數(shù)，一般取0.75；rb，rf分別為道次入口壓下率和道次出口壓下率，如式(4)和式(5)所示：

(4)

(5)

式中，h0為熱軋帶鋼厚度，mm；hentry為道次入口帶鋼厚度，mm；hexit為道次出口帶鋼厚度，mm。通過(guò)式(1)-(5)計(jì)算得到材料變形抗力后，采用Bland-Ford-Hill方程計(jì)算軋制力，如式(6)所示：

(6)

式中，P為軋制力，N；B為帶鋼寬度，mm；QP為外摩擦影響系數(shù)；KT為張力影響因子；R′為工作輥壓扁半徑，mm。

式(6)中QP的計(jì)算方法如式(7)：

(7)

KT的計(jì)算方法如式(8)：

(8)

式中，τf與τb分別為道次的前、后張力，MPa。

工作輥壓扁半徑的計(jì)算方法如式(9)：

(9)

式中，R為工作輥半徑，mm；CH為Hitchcock系數(shù)，計(jì)算方法如式(10)所示：

(10)

式中，υS為帶鋼的泊松比；ES為帶鋼的彈性模量，MPa。

1.2 輥系彈性變形模型

影響函數(shù)法通過(guò)將帶鋼、軋輥以及軋輥所受的力離散化，求出軋輥橫向各位置的彈性撓曲與彈性壓扁，進(jìn)而確定帶鋼板形?；谟绊懞瘮?shù)法，建立輥系彈性變形模型，軋輥、軋輥受力和帶鋼均被離散為若干單元。每個(gè)單元的受力根據(jù)軋制力分布計(jì)算得到，則i單元受各單元力影響下的總變形y(i)按照式(11)進(jìn)行計(jì)算：

(11)

式中，i，j為軋輥橫向單元；P(j)為j單元的單位軋制力，由材料強(qiáng)度和帶鋼入口、出口厚度確定；g(i，j)為j單元受力對(duì)i單元的影響函數(shù)。

軋輥彎曲影響函數(shù)gr(i，j)如式(12)和(13)所示：

(12)

(13)

式中，Er為軋輥的彈性模量，MPa；Wr為軋輥的抗彎截面系數(shù)，mm4；vr為軋輥泊松比；xi和xj為軋輥單元坐標(biāo)，mm；Dr為軋輥直徑，mm。

彎輥力影響函數(shù)gf(i)如式(14)所示：

vr)Dr2xi]。

(14)

式中，Lr為兩側(cè)彎輥液壓缸之間的距離，mm。

由軋制力引起的軋輥壓扁影響函數(shù)gws(i，j)如式(15)所示：

gws(i，j)=Φ(a)+Φ(b)。

(15)

式中，a=xi+xj，b=xi-xj。Φ(a)如式(16)所示，Φ(b)如式(17)所示：

Φ(a)=

(16)

Φ(b)=

(17)

式中，Δx為i單元與j單元的距離，mm；l為變形區(qū)接觸弧長(zhǎng)，mm。

輥系彈性變形計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 輥系彈性變形計(jì)算流程

1.3 帶鋼軋后板形計(jì)算模型

為了保證板形良好，軋前、軋后帶鋼凸度必須成比例減少，即需要滿足式(18)：

(18)

(19)

式中，α，β，γ為與材料有關(guān)的系數(shù)。

輥縫和帶鋼形狀的失配會(huì)導(dǎo)致入口和出口帶鋼比例凸度發(fā)生變化，進(jìn)而引起橫向延伸的不均勻。軋后帶鋼板形定義如式(20)所示：

(20)

忽略冷軋過(guò)程引起的帶鋼寬度變化，根據(jù)體積不變?cè)恚傻玫绞?21)：

H(i)L(i)=h(i)l(i)。

(21)

式中，H(i)與L(i)為i單元帶鋼入口厚度和長(zhǎng)度，mm；h(i)與l(i)為i單元帶鋼出口厚度和長(zhǎng)度，mm。

式(21)兩邊取增量，可得式(22)：

[H(i)+ΔH(i)][L(i)+ΔL(i)]=[h(i)+Δh(i)][l(i)+Δl(i)]。

(22)

展開式(22)，可得式(23)：

H(i)L(i)+H(i)ΔL(i)+L(i)ΔH(i)+ΔH(i)ΔL(i)=h(i)l(i)+h(i)Δl(i)+l(i)Δh(i)+Δh(i)Δl(i)。

(23)

式(23)除以式(21)，可得式(24)：

(24)

(25)

2 彎輥力預(yù)設(shè)定模型

為了確定UCM冷軋機(jī)工作輥彎輥力和中間輥彎輥力的最佳匹配值，需要將開發(fā)的板形計(jì)算模型嵌入基本遺傳算法中，建立彎輥力智能預(yù)設(shè)定模型。下面介紹基本遺傳算法的計(jì)算步驟、改進(jìn)的適應(yīng)度函數(shù)、邊界條件以及彎輥力預(yù)設(shè)定模型的計(jì)算步驟。

2.1 基本遺傳算法

基本遺傳算法是一種全局優(yōu)化計(jì)算方法，具有很強(qiáng)的泛化性，能夠有效地解決復(fù)雜問(wèn)題，并已成功應(yīng)用于軋制領(lǐng)域[17-18]?；具z傳算法的一般步驟如下：

(1)初始化種群，設(shè)定一組隨機(jī)輸入值；

(2)計(jì)算種群中所有個(gè)體的解作為適應(yīng)度值，并對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)；

(3)判斷當(dāng)前解或遺傳代數(shù)是否滿足要求，如果是，轉(zhuǎn)向步驟(6)，如果不是，轉(zhuǎn)向步驟(4)；

(4)根據(jù)步驟(2)對(duì)適應(yīng)度的評(píng)價(jià)結(jié)果，從當(dāng)前解中選擇部分解進(jìn)入基本遺傳操作；

(5)對(duì)選出的解進(jìn)行交叉、變異操作，生成一組新解，轉(zhuǎn)向步驟(2)；

(6)輸出當(dāng)前最優(yōu)解。

在以上步驟中，所有操作過(guò)程均為隨機(jī)處理，基本遺傳算法的計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 基本遺傳算法的計(jì)算流程

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

一直以來(lái)，為了改善板形質(zhì)量，始終將保持各道次出口帶鋼比例凸度不變作為目標(biāo)函數(shù)，如式(26)所示：

(26)

式中，Δk為允許的比例凸度允許變化量，mm。

這種目標(biāo)函數(shù)計(jì)算速度快，但適用條件有限。當(dāng)來(lái)料存在板形缺陷、強(qiáng)度波動(dòng)等問(wèn)題時(shí)，此目標(biāo)函數(shù)會(huì)將缺陷向下游道次遺傳，致使板形優(yōu)化的目的難以達(dá)到。因此，目標(biāo)函數(shù)中不能只考慮帶鋼比例凸度。相比于比例凸度，帶鋼的軋后平直度可以更直觀地反映帶鋼板形質(zhì)量?；谇拔慕⒌陌逍斡?jì)算模型，應(yīng)將軋后帶鋼平直度計(jì)算值作為目標(biāo)函數(shù)，基本遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)Fitness可表示為：

(27)

式中，C為帶鋼軋后平直度，IU，平直度越小代表板形質(zhì)量越好。在基本遺傳算法中，遺傳操作將適應(yīng)度小的解淘汰，而適應(yīng)度大的解則被保留至下一代，所以適應(yīng)度函數(shù)需要進(jìn)行倒數(shù)處理。C按式(28)計(jì)算：

。

(28)

式中，n為帶鋼單元數(shù)量，z=1，2，…，n；flatnessz為帶鋼第z單元的平直度，IU。

2.3 邊界條件

在設(shè)定計(jì)算過(guò)程中，彎輥力的設(shè)定值不能超過(guò)設(shè)備極限，彎輥力的邊界條件按照式(29)定義：

(29)

式中，WRB和IRB分別為工作輥彎輥力和中間輥彎輥力的設(shè)定值，kN；WRBmax和IRBmax分別為工作輥彎輥力和中間輥彎輥力的允許最大值，kN。同時(shí)，軋制力、軋制力矩和軋制功率也不能超過(guò)設(shè)備的工藝極限。因此，邊界條件還需包含：

(30)

式中，P，PW和T分別為軋制力、軋制功率和軋制力矩的計(jì)算值；Pmax，PWmax和Tmax分別為軋制力、軋制功率和軋制力矩的允許最大值。

2.4 模型計(jì)算步驟

基于前文改進(jìn)的適應(yīng)度函數(shù)和邊界條件，彎輥力智能預(yù)設(shè)定模型的計(jì)算步驟如下：

(1)隨機(jī)生成一組滿足邊界條件的工作輥彎輥力和中間輥彎輥力；

(2)調(diào)用開發(fā)的板形計(jì)算模型，計(jì)算軋后帶鋼平直度C；

(3)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)染色體，選擇最優(yōu)個(gè)體進(jìn)入基本遺傳操作；

(4)開始遺傳迭代計(jì)算，經(jīng)過(guò)選擇、交叉、變異操作后，再次調(diào)用板形計(jì)算模型計(jì)算軋后帶鋼平直度并進(jìn)行染色體評(píng)價(jià)，同時(shí)保留最優(yōu)個(gè)體；

(5)如迭代計(jì)算次數(shù)滿足進(jìn)化代數(shù)或精度已達(dá)標(biāo)，此時(shí)輸出最優(yōu)工作輥和中間輥彎輥力，否則返回步驟(2)。

彎輥力智能預(yù)設(shè)定模型的計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 彎輥力智能預(yù)設(shè)定模型計(jì)算流程

3 彎輥力智能預(yù)設(shè)定模型計(jì)算結(jié)果

基于前文的研究結(jié)果，根據(jù)某六輥UCM冷軋機(jī)的設(shè)備和材料參數(shù)對(duì)彎輥力進(jìn)行預(yù)設(shè)定計(jì)算，設(shè)備和材料參數(shù)如表1所示。帶鋼寬度1 250 mm，軋前厚度3.5 mm，軋后厚度2.1 mm。遺傳算法的種群規(guī)模設(shè)為50，進(jìn)化代數(shù)設(shè)為100，交叉率和變異率分別為0.9和0.1。圖4為預(yù)設(shè)定計(jì)算結(jié)果，其中適應(yīng)度值隨遺傳代數(shù)的變化如圖4(a)所示，彎輥力設(shè)定值隨遺傳代數(shù)的變化如圖4(b)所示。

表1 預(yù)設(shè)定計(jì)算相關(guān)設(shè)備及材料參數(shù)

(a)適應(yīng)度隨遺傳代數(shù)的變化 (b)工作輥和中間輥彎輥力隨遺傳代數(shù)的變化圖4 彎輥力預(yù)設(shè)定計(jì)算結(jié)果

由圖4(a)可知，遺傳算法的求解過(guò)程在18代之后收斂。如圖4(b)所示，在求解過(guò)程中，工作輥彎輥力由612 kN降至412 kN，中間輥彎輥力由335 kN升至525 kN。為進(jìn)一步探究求解過(guò)程中彎輥力呈此規(guī)律變化的原因，將軋后板形與遺傳代數(shù)的數(shù)據(jù)提取出來(lái)，如圖5所示。

圖5 軋后帶鋼板形計(jì)算值與遺傳代數(shù)的關(guān)系

由圖5可知，初始的工作輥彎輥力較高，帶鋼呈現(xiàn)比較明顯的中浪。隨著工作輥彎輥力的降低，帶鋼板形由中浪轉(zhuǎn)變?yōu)槔呃伺c邊浪共存的復(fù)合浪形。此時(shí)工作輥彎輥力繼續(xù)降低，中間輥彎輥力適當(dāng)增加，有效地緩解了肋浪缺陷，帶鋼板形趨于平直，板形峰值降低至10 IU以內(nèi)。由此可見，在適當(dāng)降低工作輥彎輥力的同時(shí)增加中間輥彎輥力是有效緩解軋后帶鋼板形肋浪缺陷的方法之一。

4 結(jié)論

(1)建立了六輥UCM冷軋機(jī)板形計(jì)算模型，通過(guò)該模型輸入軋制過(guò)程工藝參數(shù)，可以計(jì)算得到輥間接觸壓力、軋輥彈性變形和帶鋼軋后板形。

(2)使用帶鋼軋后平直度的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，將開發(fā)的板形計(jì)算模型與遺傳算法相結(jié)合，建立了彎輥力智能預(yù)設(shè)定計(jì)算模型，并使用該模型對(duì)SPHC帶鋼彎輥力進(jìn)行了預(yù)設(shè)定計(jì)算。遺傳算法的計(jì)算過(guò)程在18代之后收斂，最終確定最優(yōu)的工作輥和中間輥彎輥力分別為412 kN和525 kN。

(3)隨著工作輥彎輥力的降低和中間輥彎輥力的增加，軋后帶鋼板形最終由中浪轉(zhuǎn)變?yōu)槔呃?，最后趨于平直，板形峰值低?0 IU。