秦 星 ，陳亞姝，岳 慧，毛 軍，趙巖龍

(1.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101； 2.中國石油大學(北京) 克拉瑪依校區(qū)，新疆 克拉瑪依 834000)

引 言

連續(xù)管(Coiled Tubing，簡稱CT)由于作業(yè)簡單、費用低、起下時間短等優(yōu)點在各大油田廣泛應(yīng)用。典型的連續(xù)管作業(yè)由地面連續(xù)管作業(yè)車、滾筒、鵝頸管和井口注入頭組成。油氣井作業(yè)時將盤繞在滾筒上的連續(xù)管順著鵝頸管連續(xù)送入井底，連續(xù)管端部連接動力鉆具和鉆頭，通過地面泵車循環(huán)井筒流體可驅(qū)動鉆頭旋轉(zhuǎn)破巖，進而使連續(xù)管在井底不斷延伸。但是連續(xù)管在井下作業(yè)時經(jīng)常出現(xiàn)下不到位、下入遇阻等問題而影響其延伸極限，其中最主要的問題是管柱螺旋屈曲后產(chǎn)生了摩擦自鎖現(xiàn)象。當前主要有三種手段來降低管柱與井壁的摩阻：一是鉆井時在鉆井液中添加潤滑劑，降低摩阻系數(shù)；二是在鉆具組合中加裝振蕩器，實現(xiàn)振動減摩；三是在連續(xù)管端部安裝牽引器，增加管柱驅(qū)動力[1-3]，利用上述手段可進一步提高管柱在井眼內(nèi)的延伸極限。

在鉆具組合中加裝振蕩器降低井下管柱摩阻的研究很多。SOLA[4]從工具結(jié)構(gòu)和減阻機理詳細介紹了一種水力減摩工具。RASHEED[5]等也提出一種水力振動工具，該工具通過流體脈沖變化使井下管柱組合產(chǎn)生振蕩，脈沖力的變化可產(chǎn)生大約67 kN的軸向力，從而實現(xiàn)了提高軸向力傳遞效率。BARAKAT[6]等通過室內(nèi)實驗研究了流體流速變化對振動效果的影響，進而分析了水力振動對管柱屈曲臨界載荷和軸向力傳遞效率的影響。NEWMAN[7]為分析動態(tài)激勵對管柱降摩減阻的效果進行了振動實驗，并將振動計算結(jié)果與摩阻扭矩模型相結(jié)合對現(xiàn)場施工情況進行分析。CASTRO[8]統(tǒng)計分析了連續(xù)管在幾口大位移井作業(yè)的現(xiàn)場經(jīng)驗，對鉆井液潤滑劑的減阻效果和水力振蕩器的現(xiàn)場應(yīng)用效果給了分析說明。國內(nèi)學者易燦[9]從工具設(shè)計原理，關(guān)鍵結(jié)構(gòu)如彈簧、密封件的可靠性設(shè)計等方面開展了水力振蕩器的室內(nèi)實驗研究。鄭志剛[10]綜述了當前水平井降摩減阻技術(shù)，特別詳細介紹了水力振蕩器的研究進展，并計算了孤島地區(qū)水平井的摩阻力。

據(jù)文獻調(diào)研，國內(nèi)外目前常采用實驗手段或根據(jù)現(xiàn)場使用效果來分析水力振蕩器的降摩減阻效果及其對軸向載荷傳遞的影響，而從理論上對振動減阻效應(yīng)的分析較少。因此，本文基于水擊振動效應(yīng)，建立振蕩器工作時的水擊方程，探討其振動機理并評價其對屈曲管柱的降阻效果。

1 振蕩減阻工具

圖1為一種典型的利用水擊效應(yīng)產(chǎn)生振動來降低管柱與井筒摩阻的水擊振蕩器[11]。井下流體在地面高壓泵的驅(qū)使下流入連續(xù)管和振蕩器，高壓流體流過振蕩器時通過閥門周期性的開關(guān)產(chǎn)生激振力從而帶動連續(xù)管做周期性振動。該水力振蕩工具上安裝有流體流動轉(zhuǎn)換閥和運動活塞，在這兩個構(gòu)件相互配合的周期性運動下，控制連續(xù)管內(nèi)流體流速和壓力變化，進而形成水擊效應(yīng)。在轉(zhuǎn)化閥開啟和關(guān)閉時，通過流體壓力作用方向的變化使活塞在工具心軸上來回運動，進而造成流體通道的開關(guān)。為實現(xiàn)上述水擊效應(yīng)，該工具上設(shè)置有兩條流道：一是主路徑，活塞位于主路徑上，大部分的流體從此流過。二是副路徑，流動轉(zhuǎn)換閥位于此路徑上，通過一部分流體的流動來控制活塞的運動方向。當流體經(jīng)過轉(zhuǎn)換閥后，通過交替地通過其中一個出口，而相應(yīng)地控制該出口通道所對應(yīng)的活塞面。而兩個出口通道的轉(zhuǎn)換可通過入口處的流動控制通道產(chǎn)生的側(cè)向壓力來實現(xiàn)(圖1)。并且流動控制通道與運動的活塞相連，因此每當活塞完成一個行程后，側(cè)向壓力作用方向即反轉(zhuǎn)，使流體流向另一條控制通道。該水力振蕩工具即通過側(cè)向力的反轉(zhuǎn)來產(chǎn)生穩(wěn)定的水擊效應(yīng)?；钊芷谛缘耐鶑瓦\動產(chǎn)生水擊壓力波，而該壓力波也周期性地控制了流體進入流動轉(zhuǎn)換閥的方向?；钊娃D(zhuǎn)換閥的幾何尺寸決定了壓力波的參數(shù)設(shè)計。

圖1 水擊振蕩減阻器及流動轉(zhuǎn)換閥示意圖Fig.1 Schematic diagrams of water hammer oscillator and flow change-over valve

2 水擊效應(yīng)模型

研究對象如圖2所示。連續(xù)管中起始壓強p0，流速V0，若振蕩器閥門關(guān)閉使連續(xù)管中發(fā)生水擊，經(jīng)過Δt時間后，該水擊波由1-1斷面?zhèn)髦?-2斷面，可知Δx=c·Δt，c為水擊波傳播的速度。由于水擊波的影響，流段內(nèi)的壓強變?yōu)閜0+Δp，流速變?yōu)閂e。本文根據(jù)微元受力建立水擊方程并計算不穩(wěn)定的液體管流，為建立適用于連續(xù)管作業(yè)的水擊方程，采用以下假設(shè)[12-13]：

圖2 水擊振蕩減阻器力學模型計算示意圖Fig.2 Calculation model schematic of fluid oscillation drag reducer

(1)液體沿著連續(xù)管軸向流動，且為一維流動。

(2)不穩(wěn)定流體摩阻損失近似為擬穩(wěn)態(tài)損失。

(3)流體在管內(nèi)局部壓力高于汽化壓力，且無液柱分離現(xiàn)象。

(4)流體在連續(xù)管內(nèi)保持單相流。

根據(jù)管段內(nèi)流體微元的連續(xù)性方程和運動方程，可建立水擊方程組[14-15]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：H為測壓管水頭，m；t為時間，s；x為沿連續(xù)管長度方向的距離，m；V為流體的速度，m/s；θ為連續(xù)管與水平線的傾斜度，rad，若為水平井則θ=0；c為水擊壓力波速，m/s；g為重力加速度，m/s2；f為達西摩擦系數(shù)，與流體的雷諾數(shù)有關(guān)，無量綱；din為連續(xù)管內(nèi)徑，m；z為該點相對于基準面的位置高度，m；p為該點的壓力，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；E0為連續(xù)管彈性模量，Pa；E為流體彈性系數(shù)，無量綱；e為連續(xù)管壁厚，m。

(5)

根據(jù)微分法則

(6)

式(5)可分別化為用C+和C-表示的兩組常微分方程組，即

(7)

(8)

為求解上述方程組，采用有限差分將時間t和長度x離散化，即將時間t和長度x按Δt和Δx分別均分為N段，且Δx和Δt必須滿足關(guān)系式Δx/Δt=c。為此，可在x-t形成的平面內(nèi)按等間距關(guān)系將平面網(wǎng)格化，平面上任一點代表連續(xù)管內(nèi)時刻t和長度x處的壓頭H與速度V，且該點是唯一確定的，上述兩組常微分方程組可在網(wǎng)格平面內(nèi)表示為兩條特征線C+和C-，如圖3所示。

圖3 x-t平面網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing on x-t plane

式(7)、式(8)乘以c·Δt/g，并沿著各自的特征線積分得：

(9)

(10)

其中含絕對值項可近似處理為

(11)

(12)

將式(11)、(12)及A、B、P在平面網(wǎng)格中代表的坐標代入式(9)、(10)，可得在位置i點(i=1，…，N+1)和j時刻，連續(xù)管內(nèi)流體的速度和壓頭分別為

(13)

(14)

3 邊界條件

振蕩減阻工具在連續(xù)管的位置可通過優(yōu)化獲得，這里先假設(shè)振蕩器位于連續(xù)管底部，并分析其對管內(nèi)流速和壓力的影響。閥門邊界條件如圖4所示。假定泵的排量恒定，考慮水平井段內(nèi)，連續(xù)管跟端位置xi=0，流速為

圖4 閥門邊界條件Fig.4 Boundary conditions of flow change-over valve

(15)

式中：V0為起始時刻連續(xù)管內(nèi)流速，m/s。

在連續(xù)管趾端位置，xi=N+1=L，根據(jù)振蕩器閥門開關(guān)狀態(tài)有不同的邊界條件。L為水平段內(nèi)連續(xù)管長度，m。

當閥門關(guān)閉時，在i=N+1位置點，振蕩器處的速度邊界為

(16)

當閥門開啟時，在閥門處根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程可得閥門處流速為

(17)

其中，Ap=(din/dp)4，

(18)

式中：dp為活塞外徑，m；Hout為出口壓力，Pa。在連續(xù)管趾端i=N+1位置處壓力邊界條件為

(19)

4 振蕩軸向力

已知連續(xù)管內(nèi)流體的流速和壓力分布，可得

(20)

(21)

(22)

(23)

圖5 振蕩器水擊效應(yīng)計算流程Fig.5 Calculation flow chart of fluid hammer effect of oscillator

5 實例分析

以某型號水擊振蕩器為例進行分析，該振蕩器相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 振蕩器相關(guān)參數(shù)Tab.1 Oscillator parameters

考慮水平段內(nèi)連續(xù)管受力及流體流速壓力變化，連續(xù)管相對基準面高度z=0。假設(shè)連續(xù)管和井眼長度為3 000 m，連續(xù)管內(nèi)徑din=44 mm，管壁厚度e=3.4 mm，彈性模量E=2.1×1011Pa，流體流量qinj=5.3×10-3m3/s，工具出口壓力pout=4.14 MPa。井筒內(nèi)無潤滑液作用時連續(xù)管與井壁起始摩阻系數(shù)設(shè)為0.24。

模擬20 s時由于水擊影響連續(xù)管內(nèi)流體流速和壓力變化的分布，結(jié)果如圖6所示。振蕩器安裝于連續(xù)管趾端，流體流速幅度從振蕩器位置向水平井段跟端呈階梯式降低，在每一個開關(guān)閥周期內(nèi)流體流速都會陡然變化，流速幅度在振蕩器位置即水擊產(chǎn)生位置有最大值，在跟端位置即遠離水擊位置有最小值。最大流速7.1 m/s，最小流速幾乎為零，平均流速為3.55 m/s。連續(xù)管內(nèi)壓力幅度從振蕩器位置向跟端位置呈階梯式上升，在閥門開關(guān)的周期內(nèi)流體壓力同樣會劇烈變化，造成連續(xù)管振動。

圖6 20 s時連續(xù)管內(nèi)流體流速和壓力分布Fig.6 Flow velocity and pressure distributions along CT length at 20 s

20 s內(nèi)、50 s內(nèi)及較短的5 s內(nèi)由于水擊影響振蕩器位置處流體壓力變化情況如圖7所示。流體壓力在0 s時維持工具正常出口壓力4.14 MPa，隨著時間增加，管內(nèi)壓力幅度也不斷增加，并呈階梯式上升。在起始的20 s內(nèi)流體壓力幅度上升較快，隨后20～50 s內(nèi)壓力趨于穩(wěn)定狀態(tài)。在25～30 s的較小時間段內(nèi)，流體壓力幅度變化不明顯，幾乎維持恒定，此即代表在穩(wěn)定的排量作用下連續(xù)管內(nèi)已形成穩(wěn)定的周期振蕩，水擊波以振蕩方式在連續(xù)管內(nèi)不斷重復。

圖7 不同時間段內(nèi)振蕩器位置處流體壓力變化Fig.7 Fluid pressure varying at fluid hammer tool position in different time periods

在振蕩器位置，隨著閥門的開關(guān)流體流速也隨時間呈階梯式變化，根據(jù)動量定理可按式(20)計算振蕩器處產(chǎn)生的軸向力。圖8顯示了單位質(zhì)量流體在50 s內(nèi)和5 s內(nèi)在振蕩器位置產(chǎn)生的軸向加速度變化情況。當流體通過振蕩器時，閥門在開關(guān)作用下使流體流速變化進而產(chǎn)生瞬時軸向拉力帶動連續(xù)管在井眼內(nèi)移動。根據(jù)圖8在當前振蕩工具參數(shù)設(shè)置下，單位質(zhì)量流體產(chǎn)生的瞬時軸向加速度在122 m/s2到998 m/s2間，而對于單位質(zhì)量連續(xù)管，在假定的摩阻系數(shù)下，其與井筒產(chǎn)生的摩阻為μg=2.352 m/s2，因此，在給定作業(yè)參數(shù)下水擊振蕩產(chǎn)生的瞬時軸向拉力將克服摩阻，使連續(xù)管在上部管柱懸重作用下向前移動。從50 s時間段內(nèi)看，單位質(zhì)量流體產(chǎn)生的瞬時拉力表現(xiàn)出與圖7同樣的趨勢，在起始20 s內(nèi)瞬時拉力不斷增加，隨時間增加拉力變化緩慢并最終維持恒定狀態(tài)。在25～30 s的較短時間內(nèi)(圖8(b))，可明顯看出每次開關(guān)閥周期內(nèi)軸向力的突然變化，但瞬時拉力幅度基本維持不變，說明此時水擊振蕩效應(yīng)已保持恒定。

圖8 50 s內(nèi)、25～30 s內(nèi)振蕩器位置軸向加速度變化Fig.8 Axial acceleration varying at fluid hammer tool position in 0～50 s and 25～30 s

同樣，根據(jù)假設(shè)的作業(yè)參數(shù)可計算振蕩器在20 s內(nèi)和90 s內(nèi)產(chǎn)生的瞬時軸向力變化情況，結(jié)果如圖9所示。與加速度變化情況類似，在作業(yè)開始的較短時間段內(nèi)，振蕩器產(chǎn)生的軸向力將不斷增加，而在70 s后振蕩器產(chǎn)生的軸向力趨于穩(wěn)定，并保持在0.9 kN附近。

圖9 20 s內(nèi)、90 s內(nèi)振蕩器位置軸向力變化Fig.9 Axial force varying at fluid hammer tool position in 0～20 s and 0～90 s

6 結(jié) 論

(2)當流體通過振蕩器時，由于流體流速變化單位質(zhì)量流體將產(chǎn)生瞬時軸向拉力，從而帶動連續(xù)管在井眼內(nèi)移動。

(3)施工開始后的較短時間段內(nèi)，振蕩器產(chǎn)生的軸向力不斷增加，而在70 s之后振蕩器產(chǎn)生的軸向力趨于穩(wěn)定?？蓪⒎€(wěn)定之后的軸向力和摩阻系數(shù)輸入到現(xiàn)存的摩阻扭矩模型以進一步評價水擊振蕩器的使用效果。