薛羽陽(yáng),張曉明，2，張鶯鶯，曹 院，王 凡

(1.中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 太原 030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 太原 030051；3.中航光電科技股份有限公司， 河南 洛陽(yáng) 471000；4.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽(yáng) 471009)

1 引言

制導(dǎo)彈藥是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)打擊的重要武器手段，滾轉(zhuǎn)角是其姿態(tài)控制中必不可少的參數(shù)。地磁測(cè)姿技術(shù)作為一種全自主導(dǎo)航系統(tǒng)，憑借其穩(wěn)定性高、體積小、成本低、誤差不累積的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于制導(dǎo)彈藥滾轉(zhuǎn)角信息的獲取。理想條件下，以磁傳感器為核心構(gòu)建的磁測(cè)系統(tǒng)在使用時(shí)，通過(guò)測(cè)量地磁場(chǎng)矢量在其三軸的分量而實(shí)現(xiàn)對(duì)滾轉(zhuǎn)角的解算。在制導(dǎo)彈藥滾轉(zhuǎn)角的解算過(guò)程中，測(cè)量精度除受傳感器自身零偏、靈敏度、不正交角等相關(guān)參數(shù)偏移的影響外，還受到彈體磁場(chǎng)影響導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角測(cè)量不準(zhǔn)確。彈體干擾磁場(chǎng)主要由彈體結(jié)構(gòu)中存在的鋼合金等硬磁性材料產(chǎn)生，受發(fā)射時(shí)的高過(guò)載環(huán)境和儲(chǔ)存環(huán)境的磁場(chǎng)影響，彈體磁場(chǎng)容易發(fā)生變化，且發(fā)射時(shí)引起的磁場(chǎng)變化無(wú)法事先標(biāo)定，需要采用實(shí)時(shí)在線的方式對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

針對(duì)彈體磁場(chǎng)干擾的校準(zhǔn)，楊宇彬等提出了異常磁信號(hào)濾除算法,異常磁信號(hào)濾除算法適用于制導(dǎo)彈藥實(shí)際工作環(huán)境中的工程問(wèn)題，通過(guò)最優(yōu)線性移動(dòng)平滑算法對(duì)飛行過(guò)程中的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)出現(xiàn)的異常磁信號(hào)即野值進(jìn)行濾除，但該方法適用于干擾信號(hào)中類脈沖信號(hào)的消除，對(duì)彈體飛行過(guò)程中長(zhǎng)時(shí)間存在的干擾磁場(chǎng)量無(wú)法濾除。狄素素，曾成等提出了兩步校正算法,兩步校正算法在地面能夠?qū)?shí)現(xiàn)將磁測(cè)系統(tǒng)所在結(jié)構(gòu)的固定磁場(chǎng)干擾進(jìn)行標(biāo)定，其通過(guò)場(chǎng)矢量在傳感器各軸上的投影關(guān)系，在不同測(cè)量軸所在平面進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)標(biāo)定，可用于制導(dǎo)彈藥彈體結(jié)構(gòu)的干擾磁場(chǎng)所造成的偏移，但在發(fā)射高過(guò)載環(huán)境影響后彈體磁場(chǎng)已經(jīng)發(fā)生改變，使用事先地面標(biāo)定參數(shù)解算的滾轉(zhuǎn)角不準(zhǔn)確，需要對(duì)其進(jìn)行在線修正。

因此，本文提出一種基于實(shí)時(shí)濾波的彈體磁場(chǎng)在線補(bǔ)償方法，可實(shí)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)彈藥飛行過(guò)程的極短時(shí)間內(nèi)完成測(cè)量量的實(shí)時(shí)修正，以解決發(fā)射高過(guò)載環(huán)境后彈體磁場(chǎng)變化引起的滾轉(zhuǎn)角解算誤差問(wèn)題。

2 磁測(cè)系統(tǒng)測(cè)量模型

利用磁場(chǎng)信息解算滾轉(zhuǎn)角時(shí)，需要將發(fā)射系下磁場(chǎng)三分量轉(zhuǎn)換為彈體系下的磁場(chǎng)三分量。定義發(fā)射坐標(biāo)系為系，系中的三分量以表示，彈體坐標(biāo)系為系，系中的三分量以表示。根據(jù)典型彈道規(guī)律，彈藥在發(fā)射后基本處于彈道射擊平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)彈藥飛行軌跡符合零偏航假設(shè)，在飛行過(guò)程中，偏航角不發(fā)生改變，滾轉(zhuǎn)角與俯仰角變化。則彈體坐標(biāo)系與發(fā)射坐標(biāo)系間存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(1)

(2)

三分量形式為

(3)

其中，

旋轉(zhuǎn)彈彈體存在的干擾磁場(chǎng)分為固定磁場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)。其中，固定磁場(chǎng)主要由彈體鐵磁材料外殼及其他鐵磁材料部件產(chǎn)生，這類材料屬于硬磁材料，具有高矯頑力與剩磁值，一經(jīng)外界磁場(chǎng)磁化后，其剩磁可保留較長(zhǎng)時(shí)間不消失。彈體在儲(chǔ)存期間，較長(zhǎng)時(shí)間保持在某一固定地點(diǎn)的固定方位上，持續(xù)受該位置地磁場(chǎng)影響使得彈體中的硬磁材料被磁化而具有較強(qiáng)的磁性，即干擾磁場(chǎng)中的固定磁場(chǎng)，而發(fā)射高過(guò)載環(huán)境還會(huì)引起這類固定磁場(chǎng)的變化，發(fā)射后的固定磁場(chǎng)主要為熱電池等電氣元件在激活使用時(shí)產(chǎn)生的固定磁場(chǎng)，這一類電氣元件在彈體結(jié)構(gòu)上使用時(shí)其位置固定，設(shè)備電流穩(wěn)定，由此產(chǎn)生的干擾磁場(chǎng)為一常量，也可以歸類為固定磁場(chǎng)引起的誤差問(wèn)題，固定磁場(chǎng)造成的誤差可視作測(cè)量值偏移量。感應(yīng)磁場(chǎng)主要由彈體結(jié)構(gòu)中存在的軟磁材料產(chǎn)生，軟磁材料具有低矯頑力和高磁導(dǎo)率，易于磁化，也易于退磁。感應(yīng)磁場(chǎng)造成的誤差可以將其視為對(duì)三軸靈敏度的誤差，需要有感應(yīng)磁場(chǎng)的等效靈敏度矩陣對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。綜合彈體存在的干擾誤差源，則實(shí)際測(cè)量值表示為

=+

(4)

使用SPSS 21.0對(duì)各項(xiàng)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，計(jì)量資料以均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差表示，采用t檢驗(yàn)；計(jì)數(shù)資料采用率表示，采用檢驗(yàn)，以P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

3 誤差分析

根據(jù)以上分析可知,高旋彈體在飛行過(guò)程中的磁測(cè)系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量值可以用式(4)表示，其中包含固定磁場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)兩類干擾磁場(chǎng)。由于彈體外形一般為圓柱體，其在飛行過(guò)程中通過(guò)切割地磁場(chǎng)磁力線產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度很小，即可視為單位矩陣，感應(yīng)磁場(chǎng)造成的干擾磁場(chǎng)在分析時(shí)可以忽略不計(jì)，系統(tǒng)測(cè)量誤差的主要來(lái)源為彈體上存在的固定磁場(chǎng)，三分量實(shí)際測(cè)量值表示為

=+

(5)

以滾轉(zhuǎn)角速率為自變量的形式如下：

(6)

其中，

(7)

(8)

根據(jù)式(6)中的分析，軸信號(hào)與軸信號(hào)中理想測(cè)量量與滾轉(zhuǎn)角速率有關(guān)，使用高通濾波的方式對(duì)其進(jìn)行干擾補(bǔ)償，濾除干擾磁場(chǎng)引起的偏移誤差，即可得到準(zhǔn)確的彈體坐標(biāo)系下的磁場(chǎng)測(cè)量量。

為保證對(duì)原始數(shù)據(jù)的高精度實(shí)時(shí)處理，在設(shè)計(jì)時(shí)選用IIR濾波器，實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量值原始數(shù)據(jù)的高精度實(shí)時(shí)補(bǔ)償。通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)彈實(shí)際飛行狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)特性分析，可以得出，旋轉(zhuǎn)彈藥在飛行時(shí)，角速率一般可達(dá)到5 r/s及以上，根據(jù)旋轉(zhuǎn)速率與信號(hào)周期對(duì)應(yīng)關(guān)系，可計(jì)算得到徑向磁場(chǎng)測(cè)量值頻率為5 Hz及以上，則可通過(guò)IIR高通濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)徑向兩軸測(cè)量量?jī)?nèi)存在的固定磁場(chǎng)干擾量進(jìn)行濾除。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述補(bǔ)償方案，結(jié)合彈體飛行時(shí)姿態(tài)變化規(guī)律，旋轉(zhuǎn)彈藥飛行時(shí)偏航角由初始射向決定，發(fā)射后不發(fā)生變化，俯仰角與滾轉(zhuǎn)角變化曲線如圖1。

圖1 飛行姿態(tài)曲線

根據(jù)以上條件假設(shè)磁測(cè)系統(tǒng)在穩(wěn)定地磁場(chǎng)中軸，軸測(cè)量值峰值分別為[40 000,40 000]nT，根據(jù)旋轉(zhuǎn)彈藥飛行時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)際情況，、軸信號(hào)頻率為5 Hz。在原始信號(hào)值上添加一定的干擾磁場(chǎng)值，作為初始值。干擾磁場(chǎng)值分布如圖2所示，初始值如圖3所示。

圖2 干擾磁場(chǎng)值分布曲線

圖3 仿真數(shù)據(jù)初始值曲線

初始值峰值分別為41 925 nT和41 744 nT，誤差值分別為1 925 nT和1 744 nT，將初始值按照上述補(bǔ)償方案進(jìn)行高通濾波處理，濾波器選用IIR高通濾波器，對(duì)于理想高通濾波器條件，通帶與阻帶之間不存在過(guò)渡，但實(shí)際濾波器較理想情況過(guò)度緩慢，通帶與阻帶之間存在一定頻率范圍的過(guò)渡帶，其截止頻率設(shè)計(jì)為1 Hz。濾波器采樣頻率根據(jù)奈奎斯特采樣定理，為保證采樣之后的數(shù)字信號(hào)能夠完整保留原始信號(hào)信息，設(shè)置為50 Hz。濾波器階數(shù)與濾波器效果有關(guān)，同時(shí)較高階數(shù)需要的計(jì)算量大，會(huì)造成數(shù)據(jù)處理時(shí)的較大時(shí)延，為保證濾波器的濾波效果同時(shí)較小時(shí)延要求，設(shè)計(jì)為2階濾波器，所設(shè)計(jì)IIR高通濾波器參數(shù)如表1所示，幅頻特性如圖4所示。

表1 濾波器參數(shù)

圖4 濾波器幅頻特性曲線

得到補(bǔ)償后的測(cè)量值如圖5所示。由圖5、圖6可以看出：根據(jù)上述方案對(duì)干擾磁場(chǎng)引起的誤差值進(jìn)行補(bǔ)償后，測(cè)量值誤差明顯減小，軸誤差值減少為27 nT，軸誤差值減少為38 nT。補(bǔ)償前-軸磁場(chǎng)值零點(diǎn)受干擾磁場(chǎng)影響發(fā)生偏移，補(bǔ)償后零點(diǎn)位置準(zhǔn)確，驗(yàn)證了補(bǔ)償模型的準(zhǔn)確性。

圖5 補(bǔ)償后的測(cè)量值曲線

圖6 零點(diǎn)位置變化曲線

由于截止頻率對(duì)濾波器效果有直接影響，調(diào)整截止頻率再次補(bǔ)償，進(jìn)行對(duì)比。

1) 截止頻率為2 Hz(圖7)。

圖7 截止頻率為2 Hz補(bǔ)償曲線

2) 截止頻率為3 Hz(圖8)。

圖8 截止頻率為3 Hz補(bǔ)償曲線

由圖7、圖8可以看出，當(dāng)調(diào)整濾波器頻率分別為2 Hz和3 Hz時(shí)，軸峰值分別為37 118 nT和36 197 nT，軸峰值分別為36 891 nT和36 180 nT，濾波后得到的補(bǔ)償值誤差較1 Hz濾波顯著增大，證明截止頻率與有用信號(hào)頻率差值越小，得到的補(bǔ)償結(jié)果誤差越大，則在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)遵循截止頻率與有用信號(hào)頻率差值盡可能大的原則。

4.2 半物理實(shí)驗(yàn)

選用以三軸磁傳感器HMC1053作為磁敏感單元，STM32作為MCU的磁測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，將磁測(cè)系統(tǒng)安裝在三軸高速模擬飛行轉(zhuǎn)臺(tái)上如圖9所示，將俯仰角與偏航角調(diào)整為0°。

圖9 磁測(cè)系統(tǒng)安裝狀態(tài)圖

控制模擬飛行轉(zhuǎn)臺(tái)使磁測(cè)系統(tǒng)僅繞軸做滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，得到磁測(cè)系統(tǒng)徑向測(cè)量值如圖10所示。

圖10 補(bǔ)償前測(cè)量值曲線

將測(cè)量值進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角解算，與飛行轉(zhuǎn)臺(tái)反饋標(biāo)準(zhǔn)滾轉(zhuǎn)角度數(shù)變化曲線對(duì)比，即可得到補(bǔ)償前的滾轉(zhuǎn)角解算誤差。通過(guò)分析滾轉(zhuǎn)角角速率得到信號(hào)頻率，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波后得到補(bǔ)償后的測(cè)量值峰值分別由41 235 nT和41 957 nT減小為39 853 nT和40 142 nT，如圖11所示。

重新進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角解算，再次與飛行轉(zhuǎn)臺(tái)反饋標(biāo)準(zhǔn)滾轉(zhuǎn)角度數(shù)變化曲線對(duì)比得到滾轉(zhuǎn)角解算誤差，誤差曲線如圖12，誤差統(tǒng)計(jì)值如表2所示。

綜合圖12和表2可以得出：當(dāng)彈體的俯仰角與偏航角均為0°，僅處于繞軸向的高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，由于干擾磁場(chǎng)的存在，直接使用地面標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角解算得到的滾轉(zhuǎn)角誤差值峰值達(dá)到9.4°，誤差均值為3.418°，且誤差值呈周期性變化。而使用文中所述的方案對(duì)三軸磁場(chǎng)測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償后，得到的滾轉(zhuǎn)角誤差值明顯減小，誤差峰值減小至2°以內(nèi)，誤差均值為0.371°，誤差隨機(jī)分布，不具有周期特性，滾轉(zhuǎn)角精度提高6倍，可以滿足制導(dǎo)彈藥對(duì)滾轉(zhuǎn)角精度的要求。

圖11 補(bǔ)償后測(cè)量值曲線

圖12 滾轉(zhuǎn)角誤差曲線

表2 誤差值

5 結(jié)論

本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)彈彈體干擾磁場(chǎng)引起的滾轉(zhuǎn)角解算不準(zhǔn)確問(wèn)題，提出了一種基于實(shí)時(shí)濾波的在線補(bǔ)償方法。通過(guò)分析磁測(cè)系統(tǒng)中滾轉(zhuǎn)角解算原理得到三軸磁場(chǎng)測(cè)量值與滾轉(zhuǎn)角之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用角速度得到徑向信號(hào)在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的頻率參數(shù)，設(shè)計(jì)IIR高通濾波器對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法可應(yīng)用于對(duì)存在彈體干擾磁場(chǎng)的磁測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量值補(bǔ)償，能夠有效減小彈體干擾磁場(chǎng)引起的磁場(chǎng)值誤差。通過(guò)分析半物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，當(dāng)彈體做高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)該方案補(bǔ)償后得到的滾轉(zhuǎn)角精度提高，誤差值可達(dá)到2°以內(nèi)，該方案中的補(bǔ)償方式計(jì)算量小，實(shí)時(shí)性好，在STM32單片機(jī)上可實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，滿足制導(dǎo)彈藥的滾轉(zhuǎn)角精度及時(shí)延性需求，對(duì)于提高磁測(cè)系中滾轉(zhuǎn)角統(tǒng)解算精度，滿足高速旋轉(zhuǎn)彈的測(cè)姿需求有較高的應(yīng)用價(jià)值。