劉科明，黃婧杰，楊洪明，周任軍

（湖南省清潔能源與智能電網(wǎng)協(xié)同創(chuàng)新中心（長沙理工大學(xué)），長沙 410114）

區(qū)域綜合能源系統(tǒng)RIES（regional integrated energy system）是能源互聯(lián)網(wǎng)的重要物理載體之一[1]，是實現(xiàn)多能互補、高效用能的重要方式。

建模作為RIES優(yōu)化調(diào)度的基礎(chǔ)，能讓優(yōu)化調(diào)度方案更為準(zhǔn)確合理。一方面，通過細(xì)化電、氣、熱、氫等供能網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型能夠提高優(yōu)化調(diào)度的準(zhǔn)確性[2-4]；另一方面，線性能量樞紐EH（energy hub）模型的能量轉(zhuǎn)換設(shè)備效率具有不確定性，計及效率不確定性的EH魯棒調(diào)度方案可有效降低負(fù)荷需求不被滿足的風(fēng)險[5]。然而線性EH中能量轉(zhuǎn)換設(shè)備通常為簡化模型，設(shè)備效率被當(dāng)作常數(shù)[6]，從而降低模型復(fù)雜度提升運算效率。但實際運行時，諸如燃?xì)廨啓C、燃?xì)忮仩tGB（gas boiler）等能量轉(zhuǎn)化設(shè)備的效率具有明顯的部分負(fù)荷性能PLP（part load performance）[7-8]，即當(dāng)設(shè)備不在額定狀況下運行時，其效率隨負(fù)載率的變化而改變。多數(shù)能量轉(zhuǎn)換設(shè)備的效率隨負(fù)載率下降而降低，例如燃?xì)廨啓C在低電負(fù)載率時的發(fā)電效率僅為滿載運行的80%，甚至更低[8]。相比未考慮設(shè)備效率PLP，在考慮設(shè)備效率PLP后多能源系統(tǒng)運行成本的預(yù)測誤差降低了13%[9]。設(shè)備效率的PLP能更精準(zhǔn)有效地刻畫設(shè)備運行特性，使RIES調(diào)度方案更準(zhǔn)確合理[6]。所以各設(shè)備效率PLP的準(zhǔn)確刻畫對調(diào)度方案的影響是不可忽略的。

描述設(shè)備效率PLP的函數(shù)通常通過對實驗數(shù)據(jù)或制造商提供的測試數(shù)據(jù)的擬合得到，而數(shù)據(jù)擬合導(dǎo)致擬合誤差的客觀存在[10]。文獻(xiàn)[11]分別用線性函數(shù)和冪函數(shù)擬合燃?xì)鉄犭娐?lián)產(chǎn)機組CHP（combined heat and power）熱電比與電負(fù)載率的關(guān)系，所得曲線存在明顯的擬合誤差；文獻(xiàn)[7]中分別用線性、二次函數(shù)擬合冷水機組性能系數(shù)COP（coefficient of performance）與負(fù)載率的關(guān)系，擬合數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)仍存在誤差，但其并未考慮該誤差。以上文獻(xiàn)均未計及PLP函數(shù)的擬合誤差，而忽略該誤差可能導(dǎo)致負(fù)荷損失。為此，需探討設(shè)備效率PLP函數(shù)的擬合誤差對RIES優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生何種影響。

對于不確定誤差，解決工具有隨機規(guī)劃和魯棒優(yōu)化兩種。隨機規(guī)劃通過分析歷史數(shù)據(jù)獲取不確定量的概率分布，物理意義明確，常被用于處理風(fēng)、光等可再生能源出力預(yù)測誤差[12]，但由于生成大量場景或離散樣本，該方法求解規(guī)模龐大，且要求分布信息完整準(zhǔn)確；魯棒優(yōu)化可應(yīng)對不確定變量分布信息未知的情形，使用不確定性集合描述不確定變量的變化范圍[13]，決策者在該范圍內(nèi)做出最壞情況下的最優(yōu)計劃，但由于缺乏足夠的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，難以獲取PLP函數(shù)擬合誤差的準(zhǔn)確概率分布，故采取魯棒優(yōu)化方法刻畫誤差帶來的不確定性更為合理。

結(jié)合上述分析，本文闡述了RIES中能量轉(zhuǎn)換設(shè)備效率PLP函數(shù)及其擬合誤差。針對該誤差，引入盒式不確定集以刻畫誤差的波動范圍，提出考慮設(shè)備部分負(fù)荷性能函數(shù)擬合誤差的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)魯棒優(yōu)化模型。

1 能量轉(zhuǎn)換設(shè)備效率PLP函數(shù)及其擬合誤差

1.1 RIES框架

RIES將區(qū)域電網(wǎng)、熱網(wǎng)等耦合到一起，從而實現(xiàn)多能互補，提高能源利用率。本文的RIES主要包含CHP、GB等能量轉(zhuǎn)換設(shè)備和含蓄電池、儲熱水箱等能量存儲設(shè)備，具體框架如圖1所示。

圖1 RIES框架Fig.1 Framework of RIES

1.2 能量轉(zhuǎn)換設(shè)備效率的PLP函數(shù)

考慮到實際運行時，各能量轉(zhuǎn)換設(shè)備通常在部分負(fù)荷工況下運行，先分析各能量轉(zhuǎn)換設(shè)備的PLP。設(shè)備效率表示為

對于CHP機組，其發(fā)電效率的PLP可用4次多項式擬合得到[14]，即

式中，kλ,n為CHP機組熱電比函數(shù)的擬合系數(shù)。

GB的熱效率與其熱負(fù)載率的關(guān)系可用二次多項式擬合[15]，即

1.3 PLP函數(shù)的擬合誤差

設(shè)備效率PLP函數(shù)通常由多個數(shù)據(jù)點擬合而成，數(shù)據(jù)源自設(shè)備的制造商或者實物仿真的實測結(jié)果。但無論何種數(shù)據(jù)來源，將數(shù)據(jù)點擬合得到PLP函數(shù)均存在擬合誤差。

本文以CHP熱電比在不同電負(fù)載率下的性能為例，解釋擬合誤差的存在。引用文獻(xiàn)[11]中Cummins公司提供的不同負(fù)載率下額定功率PN在1 000～2 000 kW范圍的多個CHP機組熱電比與負(fù)載率關(guān)系的數(shù)據(jù)，通過二次函數(shù)擬合，擬合結(jié)果見圖2。

由圖2可見，CHP機組的熱電比PLP擬合函數(shù)存在明顯的擬合誤差，實際數(shù)據(jù)點分布在各擬合曲線的兩側(cè)。當(dāng)電負(fù)載率為90%時，PN=1 100 kW的CHP機組熱電比擬合值相對實際值的偏差最大，為1.56%。

圖2 CHP熱電比與其電負(fù)載率的擬合曲線Fig.2 Fitting curves of CHP’s heat-to-power ratio and electric load rate

對于各能量轉(zhuǎn)換設(shè)備PLP函數(shù)的擬合誤差，考慮到用于擬合的數(shù)據(jù)集來源、數(shù)據(jù)集容量、數(shù)據(jù)有效性等無法確定，而這些因素都對擬合誤差造成影響，因此該擬合誤差是難以獲取準(zhǔn)確概率分布的不確定變量。

2 考慮設(shè)備PLP函數(shù)的RIES優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以RIES日運行成本最低為目標(biāo)。僅含電和天然氣2種能量輸入的RIES，其運行成本含購電成本C1和購氣成本C2，目標(biāo)函數(shù)為

式中：CELE,t和CNG,t分別為t時段購電分時電價和氣價；PELE,t為t時段從電網(wǎng)購電功率；PCHP,t為t時段CHP電功率；QGB,t為t時段GB熱功率；LHV為天然氣低位熱值，取9.7 kWh/m3；t∈T，T為調(diào)度周期。

2.2 約束條件

（1）功率平衡約束為

式中：Pc,t、Pd,t分別為t時段儲電裝置充、放電功率；Qc,t、Qd,t分別為t時段儲熱裝置充、放熱功率；PL,t、QL,t分別為t時段電負(fù)荷、熱負(fù)荷。

（2）能量存儲設(shè)備相關(guān)約束。儲電、儲熱等儲能設(shè)備具有通用的數(shù)學(xué)模型，具體表達(dá)式為

式中：Et為t時段儲能設(shè)備容量；Emin、Emax分別為儲能設(shè)備容量最小、最大值；ut為0-1變量，值為1時儲能僅可充能，為0時僅可放能；PES,c,t和PES,d,t分別為t時段儲能充和放能功率；PES,c,min和PES,c,max分別為儲能最小和最大充能功率；PES,d,min和PES,d,max分別為儲能最小和最大放能功率；ec、ed和eself分別為儲能設(shè)備充能效率、放能效率和自耗能率；E0和ET分別為儲能設(shè)備初始容量和T時段儲能容量。式（10）中第1條約束確保儲能設(shè)備在容量范圍內(nèi)，第2、3條約束限定了充放能功率范圍，第4條約束為儲能容量與充放能功率的關(guān)系，最后的約束保證儲能調(diào)度周期性。

（3）設(shè)備出力范圍約束為

式中：PELE,max為從電網(wǎng)購電的最大功率，規(guī)定RIES不允許向電網(wǎng)售電；QGB,min和QGB,max分別為GB最小和最大熱功率；PCHP,min和PCHP,max分別為CHP最小和最大電功率。

整合以上目標(biāo)和約束，可得到考慮設(shè)備效率PLP的RIES優(yōu)化調(diào)度模型，表示為

3 考慮設(shè)備PLP函數(shù)擬合誤差的RIES魯棒優(yōu)化模型

3.1 盒式集合魯棒優(yōu)化模型

考慮設(shè)備效率PLP的RIES優(yōu)化調(diào)度模型中，CHP機組熱電比PLP函數(shù)存在擬合誤差，如不考慮該誤差則可能造成負(fù)荷損失。而對該誤差的計量，可采用隨機規(guī)劃方法的求解模型式（14）。但該擬合誤差的準(zhǔn)確概率分布難以獲取，因此采用不確定集合U刻畫擬合誤差不確定量ξ及其變化范圍，進(jìn)而采用魯棒優(yōu)化方法求解。不確定集合有盒式、橢球和多面體等多種形式，其中盒式不確定集合的優(yōu)勢在于計算方便，能使線性優(yōu)化、二階錐規(guī)劃和半正定規(guī)劃等優(yōu)化問題可以得到很好地解決[9]。為此，本文選擇盒式不確定集刻畫擬合誤差及其范圍，其具有的結(jié)構(gòu)為

為表述清晰，給出式（14）對應(yīng)的考慮設(shè)備PLP函數(shù)擬合誤差的RIES魯棒優(yōu)化模型的緊湊形式，即

式中：c為目標(biāo)函數(shù)式（5）的系數(shù)列向量；A(ξ)為含不確定量ξ的系數(shù)矩陣；G、H為相應(yīng)約束中x的系數(shù)矩陣；a、g、h為常數(shù)列向量；x為決策變量向量，具體表達(dá)式為

式（16）的約束條件中，第1條約束對應(yīng)式（9）；第2條約束為不等式約束，包含式（10）的前3條約束和式（11）～式（13）；第3條為等式約束，包含式（2）～式（4）、式（8）和式（10）后兩條約束。

由于第1條約束中包含不確定量ξ，對式（16）模型的求解屬于NP難問題，通過拉格朗日對偶可將其轉(zhuǎn)化為易于求解的半定對偶模型[10]。

3.2 對偶轉(zhuǎn)換及分段線性化處理

不確定量ξ使得CHP電負(fù)載率固定時的熱電比并非確定數(shù)值，需將熱功率平衡式（9）中的熱電比轉(zhuǎn)化為原PLP函數(shù)與不確定變量ξ之和，即

式中，λCHP,t為計及不確定量ξ后的熱電比。

考慮到不確定參數(shù)的加入，將式（9）松弛[16]為

由于對所有可能的ξ∈U，都滿足式（19）的約束，式（19）可等價為

式中：γ、δ分別為不確定變量ξ的上、下限約束對應(yīng)的對偶變量向量，向量長度為調(diào)度周期T；γt、δt分別為ξ在t時段上下限約束對應(yīng)的對偶變量。

對式（21）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0，有

式中，?ξLt(ξ,δ,γ)為Lt(ξ,δ,γ)關(guān)于ξ的導(dǎo)數(shù)?？梢姡?ξLt(ξ,δ,γ)是與ξ無關(guān)的常數(shù)，故當(dāng)ξ為零向量時原拉格朗日函數(shù)取得最小值，即

根據(jù)強對偶定理[16]，有

因此，式（20）等價于

附加約束為

式中：mk為每段斜率；ak為每段的縱軸截距；ωk為引入的連續(xù)變量；bk為第k個分段點；vk為0-1變量，vk=1表示PCHP,t在第k個間隔[bk-1,bk]中。

通過拉格朗日對偶、分段線性化，最終將式（16）的魯棒優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為優(yōu)化模型，即

該模型屬于混合整數(shù)半正定規(guī)劃模型，可在Matlab軟件中調(diào)用gurobi求解器直接求解。

4 算例分析

選取一個典型的RIES為例，該區(qū)域以電和天然氣作為能量輸入，通過能量轉(zhuǎn)化設(shè)備傳輸網(wǎng)絡(luò)的同時供給電、熱負(fù)荷。區(qū)域內(nèi)某日預(yù)測電負(fù)荷、熱負(fù)荷以及分時電價分別如圖3和圖4所示。天然氣價格為2元/m3，PELE,max為1 MW，RIES中各設(shè)備的詳細(xì)參數(shù)及設(shè)備效率PLP函數(shù)的擬合參數(shù)如表1和表2所示。對于擬合函數(shù)的分段線性表示，考慮到線性近似精度和計算效率的均衡，分段數(shù)量d一般在30～70之間[8]，故取d=50。

圖3 電、熱負(fù)荷Fig.3 Electric and heating loads

圖4 分時電價Fig.4 Time-of-use electricity price

表1 能量轉(zhuǎn)換設(shè)備參數(shù)Tab.1 Parameters of energy conversion components

仿真計算后，分析不確定參數(shù)r的不同取值對調(diào)度成本的影響，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不確定參數(shù)r對調(diào)度成本的影響Fig.5 Influences of uncertain parameter r on dispatching cost

由圖5可見，在基準(zhǔn)方案下，RIES的運行成本最低，為13 050.4元；隨著r的增加，成本也隨之增大，即運行成本與不確定參數(shù)r呈正相關(guān)；r=0.02時魯棒調(diào)度方案的運行成本相較于基準(zhǔn)方案的提高了0.63%。這是因為在考慮熱電比PLP函數(shù)擬合誤差后，RIES需要增加能量輸入的成本，以降低對隨機擬合誤差的敏感程度，提升調(diào)度方案的魯棒性。

基準(zhǔn)方案（r=0）和魯棒方案（r=0.02）的熱功率、電功率調(diào)度結(jié)果對比如圖6和圖7所示。

圖6 兩方案的熱功率調(diào)度結(jié)果Fig.6 Thermal power dispatching result in two schemes

圖7 兩方案的電功率調(diào)度結(jié)果Fig.7 Electric power dispatching result in two schemes

從圖6中可看出，魯棒方案與基準(zhǔn)方案有較大差距，魯棒方案GB各時段輸出熱功率都略高于基準(zhǔn)方案對應(yīng)值，這是因為魯棒方案在多數(shù)時段熱電比負(fù)偏差最嚴(yán)重（即CHP實際熱出力最低）的最惡劣場景已做出最優(yōu)決策，該場景下需要通過增加GB熱出力，以防止CHP實際熱出力不足而引起RIES熱負(fù)荷損失。

圖7對比了2種方案的電功率調(diào)度情況，可見兩方案電功率調(diào)度的整體差別不大，但在第6～7時段魯棒方案下CHP輸出的電功率比基準(zhǔn)方案的少16 kW，對應(yīng)的從電網(wǎng)購電的功率比基準(zhǔn)方案的多16 kW。這主要是由于第6～7時段為電負(fù)荷低谷，CHP處于低負(fù)載狀態(tài)，由式（2）知CHP在低電負(fù)載率時發(fā)電效率較低導(dǎo)致發(fā)電成本高，而圖6顯示GB在該時段處于高熱負(fù)載率狀態(tài)，產(chǎn)熱效率高。因此相比于用CHP熱電聯(lián)供，在第6～7時段通過從電網(wǎng)以谷價購電、使用GB高效制熱分別供應(yīng)電、熱負(fù)荷的方式的總用能成本更低，從而在魯棒方案下該時段從電網(wǎng)購電的功率有所增加。

表3 兩方案熱負(fù)荷損失概率Tab.3 Probability of heating load loss in two schemes

由表3可知，魯棒方案的Rh遠(yuǎn)小于基準(zhǔn)方案，即相較于基準(zhǔn)方案，魯棒方案的熱負(fù)荷損失風(fēng)險大幅降低。這是由于魯棒方案是在熱電比偏差最嚴(yán)重的場景做出滿足原有約束的決策，即確保對于任意不同的擬合誤差，所得的魯棒調(diào)度方案均可滿足熱負(fù)荷需求。

5 結(jié) 論

（1）考慮能量轉(zhuǎn)換設(shè)備效率PLP函數(shù)的擬合誤差后，采用魯棒調(diào)度降低了負(fù)荷損失的風(fēng)險。

（2）擬合誤差不確定集的范圍越大，RIES運行成本越高，系統(tǒng)抵抗誤差不確定性的能力越強，系統(tǒng)運行魯棒性也將更高。

（3）考慮能量轉(zhuǎn)換設(shè)備效率PLP函數(shù)的擬合誤差的魯棒調(diào)度模型，不僅可用于計入單設(shè)備的影響，還可拓展計及多個能量轉(zhuǎn)換設(shè)備效率PLP函數(shù)擬合誤差的不確定性，進(jìn)而考慮各不確定誤差間的耦合和相關(guān)關(guān)系，使RIES優(yōu)化調(diào)度方案更切合實際。

（4）在可計入部分負(fù)荷性能函數(shù)的其他優(yōu)化或控制問題中，考慮函數(shù)擬合誤差并應(yīng)用于優(yōu)化模型，可進(jìn)一步提高系統(tǒng)魯棒性和可靠性。