許淑梅,付晨東,汪愛云,宋延杰,李雪英,姜艷嬌

(1.中國石油集團測井有限公司大慶分公司,黑龍江大慶163412;2.東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院,黑龍江大慶163318;3.東北石油大學(xué)非常規(guī)油氣成藏與開發(fā)省部共建國家重點實驗室培育基地,黑龍江大慶163318)

0 引 言

某油田L(fēng)X地區(qū)X油層為低滲透油藏,砂泥巖薄互層廣泛發(fā)育,儲層物性差、油水關(guān)系復(fù)雜,導(dǎo)致測井壓裂后(簡稱壓后)產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果與實際試油結(jié)果差異較大。由于壓裂裂縫參數(shù)難以獲取,致使不同的壓后產(chǎn)能預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果各不相同,導(dǎo)致壓后產(chǎn)能預(yù)測精度較低。因此,有必要探索一種適用于低滲透油藏直井壓后產(chǎn)能預(yù)測的方法。

近年來,專家學(xué)者在壓裂后儲層產(chǎn)能評價和預(yù)測方面開展了大量的研究工作,并取得了豐富的成果。儲層壓裂產(chǎn)能預(yù)測方法主要分為3種:①依據(jù)巖心、測井、測試等資料,選取可表征儲層儲集能力的參數(shù)和可表征壓裂裂縫特征的參數(shù),利用統(tǒng)計回歸方法建立壓后產(chǎn)能預(yù)測模型或產(chǎn)能級別預(yù)測模型[1-5];②根據(jù)油藏水力壓裂施工工藝,基于裂縫形態(tài)、導(dǎo)流能力與油井產(chǎn)能關(guān)系,應(yīng)用滲流理論建立壓后產(chǎn)能預(yù)測模型[6-12];③采用油藏數(shù)值模擬方法,建立地層壓裂仿真物理模型,結(jié)合壓裂設(shè)計和歷史生產(chǎn)資料進行壓裂產(chǎn)能數(shù)值模擬研究,實現(xiàn)壓裂產(chǎn)能動態(tài)預(yù)測[13-16]。統(tǒng)計回歸方法著重探討壓后產(chǎn)能與各主控因素之間規(guī)律性控制關(guān)系;滲流公式法多從油藏滲流理論出發(fā),探討不同流型、流態(tài)的流體在油藏生產(chǎn)條件下的滲流規(guī)律,具有堅實的物理基礎(chǔ);而油藏數(shù)值模擬方法,可以克服壓裂裂縫形態(tài)復(fù)雜及參數(shù)不易獲取的技術(shù)難題,利用已知油藏特征參數(shù),采用正演模擬技術(shù)研究不同裂縫形態(tài)、不同裂縫參數(shù)情況下的垂直井產(chǎn)能變化情況,為壓裂設(shè)計、施工提供技術(shù)指導(dǎo)。該文結(jié)合3種方法的各自優(yōu)點,提出針對低滲透油藏壓后產(chǎn)能預(yù)測方法,為研究區(qū)壓后產(chǎn)能預(yù)測研究提供理論及技術(shù)指導(dǎo)依據(jù)。

1 壓后產(chǎn)能主控因素分析

壓后產(chǎn)能與儲層物性、品質(zhì)、流體性質(zhì)、壓裂施工參數(shù)和生產(chǎn)動態(tài)參數(shù)密切相關(guān),如何從眾多參數(shù)中優(yōu)選出主控因素,進而獲得壓后產(chǎn)能與主控因素之間內(nèi)在的規(guī)律性控制關(guān)系,是實現(xiàn)壓后產(chǎn)能有效預(yù)測的必然途徑。

1.1 產(chǎn)能參數(shù)的優(yōu)選

日產(chǎn)油量、米平均日產(chǎn)油量和產(chǎn)油指數(shù)作為描述產(chǎn)能的參數(shù),哪個參數(shù)具有全區(qū)可對比性,需要優(yōu)選確定。利用試油數(shù)據(jù)將單層產(chǎn)油量與生產(chǎn)壓差進行相關(guān)性分析,發(fā)現(xiàn)單層日產(chǎn)油量不隨生產(chǎn)壓差變化。因此,在多元統(tǒng)計回歸建模中可以排除生產(chǎn)壓差因素,即產(chǎn)油指數(shù)與米平均產(chǎn)油量是等價的。分別將試油日產(chǎn)油量和壓后米平均日產(chǎn)量與滲透率繪制交會圖,發(fā)現(xiàn)隨著滲透率的增大,日產(chǎn)油量增加,但二者相關(guān)性很差;而壓后米平均日產(chǎn)油量與滲透率內(nèi)在控制性關(guān)系非常好,相關(guān)系數(shù)為0.82[見圖1(a)],這證明采用壓后米平均日產(chǎn)油量比單層日產(chǎn)油量的預(yù)測精度高。因此,最終選定米平均日產(chǎn)油量作為產(chǎn)能預(yù)測的統(tǒng)計變量,在后續(xù)的建模中使用。

1.2 地層電阻率與壓后產(chǎn)油量的關(guān)系

對于低滲透油層,電阻率的大小體現(xiàn)儲層束縛水飽和度的高低;對于油水同層,電阻率則體現(xiàn)可動水飽和度的高低。因此,在考察產(chǎn)油量與電阻率關(guān)系時,應(yīng)充分考慮純油層與油水同層這2種情況,即在產(chǎn)油量預(yù)測中包含產(chǎn)水率Fw的影響。依據(jù)X油層10口井68個層試油數(shù)據(jù)建立壓后米平均產(chǎn)油量與地層電阻率交會圖[見圖1(b)]。由圖1(b)可知,X油層電阻率與壓后米平均產(chǎn)油量相關(guān)性較好,隨著儲層電阻率的增加,壓后米平均產(chǎn)油量增大,相關(guān)系數(shù)為0.58。

1.3 加砂量與壓后產(chǎn)油量的關(guān)系

加砂量是體現(xiàn)壓裂裂縫最終形態(tài)的參數(shù),其在一定程度上決定了壓后產(chǎn)能的大小。而研究區(qū)壓裂資料中的加砂量均為合層加砂量,為了與單層產(chǎn)油量匹配,本文將加砂量細分到小層,即細分小層加砂量=合層加砂量×細分小層有效厚度/合層厚度。其中,合層加砂量為試油及壓裂報告中的多層合試加砂量;細分小層有效厚度為扣除夾層后細分小層厚度;合層厚度為未扣除夾層的多層合試儲層厚度。

為準(zhǔn)確反映加砂量對儲層滲流的改善情況,篩選出壓前、壓后均有試油的儲層。首先,考察壓后日產(chǎn)油量與加砂量之間的統(tǒng)計關(guān)系,發(fā)現(xiàn)單層壓后日產(chǎn)油量與加砂量相關(guān)性很差,相關(guān)系數(shù)只有0.13,說明加砂量與壓后產(chǎn)油量之間不存在控制關(guān)系。轉(zhuǎn)而計算6口井15個層的壓前、壓后米平均產(chǎn)油量的差量,再與加砂量開展統(tǒng)計分析,建立米平均產(chǎn)油量的差量與加砂量的交會圖[見圖1(c)],發(fā)現(xiàn)米平均產(chǎn)油量的差量與加砂量相關(guān)性好,隨著加砂量的增加,米平均產(chǎn)油量的差量明顯增大,相關(guān)系數(shù)為0.83。該方法不僅驗證了理論分析的正確性,而且確立了加砂量與壓前、壓后產(chǎn)能的內(nèi)在關(guān)系,為壓后產(chǎn)能預(yù)測模型的建立奠定了基礎(chǔ)。

1.4 壓后產(chǎn)油量與其他參數(shù)之間的關(guān)系

建立壓后米平均產(chǎn)油量與孔隙度之間的交會圖[見圖1(d)],發(fā)現(xiàn)產(chǎn)油量與孔隙度關(guān)系密切,相關(guān)系數(shù)達0.89,說明壓后產(chǎn)油量受孔隙度的控制。分別考察米平均產(chǎn)油量與標(biāo)準(zhǔn)化密度、自然伽馬、聲波時差、補償中子的統(tǒng)計關(guān)系,發(fā)現(xiàn)壓后米平均產(chǎn)油量與標(biāo)準(zhǔn)化的密度、自然伽馬具有很好規(guī)律性,相關(guān)系數(shù)分別達0.56、0.78[見圖1(e)、(f)],而與聲波時差、補償中子關(guān)系不大。因此,壓后產(chǎn)油量高低受標(biāo)準(zhǔn)化密度和自然伽馬控制。分別考察層產(chǎn)油量與原油黏度、原油密度的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)層產(chǎn)油量與原油密度、原油黏度存在一定關(guān)系,但規(guī)律性不強。同時原油黏度和原油密度是以小層為測量單位的,無法匹配到米平均,因此,在該研究中把二者作為壓后產(chǎn)能的次要因素,在多元統(tǒng)計回歸模型中忽略其影響。

圖1 壓后米平均產(chǎn)油量(或與壓前米平均產(chǎn)油量的差值)與各參數(shù)之間統(tǒng)計關(guān)系

米平均產(chǎn)油量可以消除不同井之間層厚的影響,是一種標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù),具有區(qū)域可比性。從上述研究發(fā)現(xiàn)米平均產(chǎn)油量與滲透率、孔隙度、電阻率、加砂量、標(biāo)準(zhǔn)化密度、標(biāo)準(zhǔn)化自然伽馬具有很好的規(guī)律性,說明壓后產(chǎn)能與儲層巖性、物性、含油性密切相關(guān)。因此,優(yōu)選上述參數(shù)與米平均產(chǎn)油量建立多元統(tǒng)計回歸壓后產(chǎn)能預(yù)測模型。

2 多元統(tǒng)計回歸法預(yù)測壓后產(chǎn)能

2.1 模型的建立

根據(jù)上述壓后產(chǎn)能主控因素研究,可知壓后日產(chǎn)油量與儲層物性參數(shù)、測井響應(yīng)參數(shù)和壓裂施工參數(shù)具有乘冪或指數(shù)關(guān)系,反映出壓后日產(chǎn)油量與各參數(shù)之間的內(nèi)在控制關(guān)系。以上述單因素冪次或指數(shù)關(guān)系為控制變量,采用多元優(yōu)化方法確定各個參數(shù)的最優(yōu)權(quán)系數(shù),建立多元統(tǒng)計回歸模型。由于參與建模的參數(shù)個數(shù)、組合關(guān)系不同,導(dǎo)致模型最后預(yù)測精度不同。因此,以壓后試油資料為基準(zhǔn),對多種參數(shù)組合進行多元統(tǒng)計回歸模型優(yōu)選。計算每種模型日產(chǎn)油量預(yù)測的相對誤差,以相對誤差最小為最優(yōu)模型選取準(zhǔn)則,最終選定孔隙度、滲透率、深電阻率、伽馬、密度、加砂量等6個參數(shù)和壓前米平均日產(chǎn)油量qoi建立X油層壓后米平均日產(chǎn)油量的多元統(tǒng)計回歸預(yù)測模型。

為了使預(yù)測模型更好地適用于低滲透儲層,按照產(chǎn)能的不同級別采取分段回歸方式,以提高模型預(yù)測精度。通過模型優(yōu)選,最后確定X油層的壓后米平均日產(chǎn)量分段預(yù)測模型,見式(1)～式(3)所示。

當(dāng)0.1

(1)

當(dāng)1

(2)

當(dāng)qo>10時,

(3)

式中,qo為壓后米平均日產(chǎn)油量,t·d-1;φ為孔隙度,%;K為滲透率,10-3μm2;Rt為儲層電阻率值,Ω·m;GR為儲層標(biāo)準(zhǔn)化自然伽馬值,API;DEN為儲層標(biāo)準(zhǔn)化補償密度值,g·cm-3;SD為儲層加砂量,m3;qoi為壓前米平均日產(chǎn)油量,t·d-1。

其中,壓前米平均日產(chǎn)油量采用壓前產(chǎn)能預(yù)測回歸公式法求取,見式(4)～式(6)所示。

當(dāng)0.04

(4)

當(dāng)0.1

(5)

當(dāng)qoi>1時,

(6)

式中,CN為儲層標(biāo)準(zhǔn)化中子測井值,%;AC為儲層標(biāo)準(zhǔn)化聲波時差值,μs·ft-1(1)非法定計量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m。

利用上述預(yù)測模型計算的壓后米平均日產(chǎn)油量與建模所使用的試油產(chǎn)油量之間的平均相對誤差為48.4%(見圖2),表明多元統(tǒng)計回歸產(chǎn)能預(yù)測模型具有較高的精度。

圖2 回歸法計算壓后產(chǎn)油量與試油產(chǎn)油量對比圖

2.2 應(yīng)用效果檢驗分析

選取研究區(qū)16口試油井和壓裂井共35個小層,應(yīng)用多元統(tǒng)計回歸壓后產(chǎn)能預(yù)測模型進行壓后產(chǎn)油量預(yù)測,以壓裂后試產(chǎn)油量為對比基準(zhǔn),選取每小層產(chǎn)能預(yù)測相對誤差作為符合率計算的控制標(biāo)準(zhǔn)發(fā)現(xiàn):產(chǎn)能基數(shù)越大,控制相對誤差越小,控制精度要求越高,即當(dāng)產(chǎn)能基數(shù)為100 t·d-1時,控制相對誤差設(shè)為30%,預(yù)測產(chǎn)能在70～130 t·d-1,可判定符合;當(dāng)產(chǎn)能基數(shù)為1 t·d-1時,控制相對誤差設(shè)為100%,即預(yù)測產(chǎn)能在0.1～2.0 t·d-1,可判定符合(見圖3中的兩條黑線之間),從而定量計算產(chǎn)能預(yù)測符合率。將計算結(jié)果與試油結(jié)果進行對比分析(見圖3),與試油產(chǎn)油級別符合的共25層,產(chǎn)油級別符合率為71.4%。表明該文所建立的多元統(tǒng)計回歸方法能夠基本滿足儲層壓后產(chǎn)油量的精度要求。

圖3 回歸法預(yù)測產(chǎn)油量與試油產(chǎn)油量對比分析圖

綜合上述實際井處理與應(yīng)用效果分析可知:多元統(tǒng)計回歸法多使用儲層參數(shù)、測井響應(yīng)參數(shù)及工程參數(shù),參數(shù)相對較少且容易確定,無傳遞誤差,適用性強。但是該方法區(qū)域經(jīng)驗性強,一些動態(tài)參數(shù)(壓差、流體黏度)和裂縫參數(shù)(裂縫寬度、裂縫長度、裂縫滲透率)都無法在模型中體現(xiàn),導(dǎo)致個別井少數(shù)層產(chǎn)能預(yù)測誤差較大,必須采取新的方法對誤差較大的預(yù)測點加以矯正。

3 滲流公式法預(yù)測壓后產(chǎn)能

對于多元統(tǒng)計回歸法預(yù)測誤差較大的層位,考慮是壓差、黏度等生產(chǎn)動態(tài)參數(shù)和裂縫相對導(dǎo)流能力在油氣產(chǎn)出中起到?jīng)Q定性作用,而多元統(tǒng)計回歸法無法體現(xiàn)上述因素,造成預(yù)測精度的不足。因此,對于這些層位,應(yīng)基于滲流理論,充分考慮上述因素的影響,建立滲流方程并加以改進。

3.1 滲流公式法

Raymond和Binder[7]基于三角形裂縫形態(tài),利用等值滲流阻力法,通過求解二區(qū)(考慮近井地層污染情況)復(fù)合介質(zhì)穩(wěn)態(tài)滲流數(shù)學(xué)模型,建立了地層損害條件下垂直裂縫井近似壓后產(chǎn)能計算公式。根據(jù)Raymond-Binder數(shù)學(xué)模型

(7)

式中,p為壓力,kPa;r為地層半徑,m。

利用X油層已知的邊界條件,求式(7)的特解

(8)

式中,pe為油層壓力,kPa;pwf為井底壓力,kPa;re為供油半徑,m;rw為井筒半徑,m。

利用Darcy定律,可得到X油層產(chǎn)量公式

(9)

式中,q為壓后日產(chǎn)油量,t·d-1;h為被壓裂儲層的有效厚度,m;B為原油體積系數(shù);μ為原油黏度,mPa·s。

對于近井地層存在污染的情況下,滲透率分布存在下述規(guī)律

(10)

利用各個區(qū)間積分結(jié)果,得到壓后產(chǎn)能預(yù)測公式

(11)

式中,xf為壓裂裂縫半長,m;Kf為裂縫滲透率,10-3μm2;w為裂縫寬度,m;rs為污染帶半徑,m;Ks為污染帶滲透率,10-3μm2。

3.2 油藏數(shù)值模擬方法確定裂縫參數(shù)

根據(jù)研究區(qū)地層條件、儲層巖石物理特征和流體性質(zhì),基于兩相流流體滲流理論,利用油藏數(shù)值模擬方法,建立垂直井地層模型,在地層模型裂縫產(chǎn)生的位置采用網(wǎng)格細化方式并賦予相應(yīng)的裂縫參數(shù),模擬在地層壓力與井底流壓的壓力差作用下,壓裂井油水兩相產(chǎn)能情況。分別設(shè)定地層滲透率為1、10和100×10-3μm2,研究高、中、低滲儲層壓后產(chǎn)能的變化規(guī)律。

(1)裂縫半長對壓后產(chǎn)能的影響。圖4(a)給出不同裂縫半長(40～300 m)單井壓后日產(chǎn)油量的模擬結(jié)果。當(dāng)?shù)貙訚B透率為100×10-3μm2時,裂縫半長對產(chǎn)油量影響不大。對于低滲透油藏,隨著裂縫半長的增加,單井日產(chǎn)油量增加,說明裂縫半長對壓裂井有明顯的增產(chǎn)作用。當(dāng)裂縫半長增加至200 m時,單井日產(chǎn)量增加不顯著,說明當(dāng)裂縫增加到一定幅度時,油井產(chǎn)量趨于平穩(wěn)。所以,200 m裂縫半長是低滲透油藏增產(chǎn)的最大裂縫長度。

圖4 裂縫參數(shù)與日產(chǎn)量關(guān)系

(2)裂縫寬度對壓后產(chǎn)能的影響。圖4(b)給出不同裂縫寬度(1～8 mm)單井壓后日產(chǎn)油量的模擬結(jié)果。隨著裂縫寬度的增加,單井壓后日產(chǎn)油量呈增加趨勢。對于滲透率為1×10-3μm2的低滲透油層,當(dāng)裂縫寬度增加到5 mm時,繼續(xù)增加裂縫寬度產(chǎn)油量增加不顯著。

(3)裂縫滲透率對壓后產(chǎn)能的影響。原油的日產(chǎn)油量與裂縫滲透率密切相關(guān)。圖4(c)給出不同裂縫滲透率(40～600 μm2)對壓后日產(chǎn)油量影響。數(shù)值模擬計算結(jié)果表明,隨著裂縫滲透率的增加,單井日產(chǎn)油量明顯增加。

在實際應(yīng)用中,一般設(shè)定污染帶半徑為0.8 m,污染帶滲透率為地層滲透率的十分之一;由于裂縫滲透率和裂縫寬度無法精確確定,根據(jù)油藏數(shù)值模擬結(jié)果,設(shè)定裂縫滲透率為300 μm2、裂縫寬度為5 mm;裂縫半長可以根據(jù)壓裂液體積與裂縫半長之間的線性關(guān)系進行定量估算。

3.3 基于公式法的壓后產(chǎn)能計算

針對多元統(tǒng)計回歸方法預(yù)測結(jié)果與試油結(jié)果不符的層,應(yīng)用三角裂縫壓后產(chǎn)能預(yù)測公式進行壓后產(chǎn)油量預(yù)測,以壓裂后試產(chǎn)油量為對比標(biāo)準(zhǔn),將公式法、回歸法結(jié)合預(yù)測的結(jié)果與試油結(jié)果對比分析(見圖5)。與試油產(chǎn)油級別符合的共31層,產(chǎn)油級別符合率為88.6%,說明多元統(tǒng)計回歸方法與滲流公式法相結(jié)合可以大幅提高壓后產(chǎn)能預(yù)測符合率。

圖5 公式法與回歸法結(jié)合預(yù)測產(chǎn)油量與試油產(chǎn)油量對比分析圖

4 結(jié) 論

(1)X油層壓后產(chǎn)油量的主要影響因素為滲透率、孔隙度、電阻率、自然伽馬、密度及加砂量,在此基礎(chǔ)上,建立了基于儲層物性參數(shù)、測井響應(yīng)參數(shù)、工程參數(shù)的儲層壓后產(chǎn)能統(tǒng)計回歸預(yù)測模型。通過實際16口井的35個小層產(chǎn)能解釋驗證,產(chǎn)油量符合率為71.4%。

(2)在無法得到壓裂裂縫參數(shù)信息情況下,采用油藏數(shù)值模擬方法,確定出低滲透儲層最大裂縫長度為200 m、最寬裂縫寬度為5 mm,這為滲流公式法提供有力的參數(shù)選取依據(jù)。

(3)多元統(tǒng)計回歸法使用儲層參數(shù)、測井響應(yīng)參數(shù)和工程參數(shù),參數(shù)相對較少并容易確定,應(yīng)用效果好,但存在區(qū)域經(jīng)驗性強、動態(tài)參數(shù)、裂縫參數(shù)無法體現(xiàn)的問題,導(dǎo)致部分層位出現(xiàn)較大預(yù)測誤差;而滲流公式法理論性強,考慮了壓差、流體黏度、裂縫相對導(dǎo)流能力等動態(tài)參數(shù)的影響。兩種方法結(jié)合可以較大地提高產(chǎn)能預(yù)測精度,改進后的產(chǎn)油量模型預(yù)測符合率達88.6%,證明兩種方法相結(jié)合在研究區(qū)壓后能有效進行產(chǎn)能預(yù)測。