王園園，羅武章，李錦輝

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)，廣東 深圳 518055)

自升式海洋平臺如自升式鉆井平臺、自升式風(fēng)電安裝船等以其移動(dòng)方便、造價(jià)低、適用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在淺海區(qū)域被海上地質(zhì)勘探、風(fēng)電安裝等工程廣泛使用。自升式平臺的通用結(jié)構(gòu)有安裝船、樁腿和升降系統(tǒng)等。當(dāng)平臺開始作業(yè)時(shí)，樁腿下伸到海底，站立在海床上，然后利用升降機(jī)構(gòu)將船體托起至海平面一定距離。通過向船艙注水的方式對樁腿施加預(yù)壓荷載，樁腿底端的樁靴基礎(chǔ)在荷載作用下貫入到海床面以下，直至地基承載力等于預(yù)壓荷載[1-2]。當(dāng)樁靴基礎(chǔ)在上砂下黏土層中貫入時(shí)，由于下臥軟土層的影響，貫入阻力并非是隨深度增加而一直增加的正相關(guān)關(guān)系，如圖1所示。貫入阻力可能從砂土層的某個(gè)位置開始快速下降，此時(shí)正在貫入的樁靴基礎(chǔ)因上部預(yù)壓的荷載無法立即卸除，導(dǎo)致預(yù)壓荷載大于地基的極限承載力，土體發(fā)生沖剪破壞。樁靴基礎(chǔ)快速向下貫入，最終刺穿硬土層進(jìn)入軟土層，這個(gè)過程就是樁靴基礎(chǔ)的穿刺破壞[3]。

圖1 穿刺破壞中貫入阻力與深度示意Fig.1 Schematic diagram of the relationship between penetration resistance and depth during punch-through

Osborne和Paisley[4]通過對鉆井平臺事故的調(diào)研，發(fā)現(xiàn)穿刺破壞是樁靴基礎(chǔ)在安裝和操作過程中最常見的工程事故之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，穿刺事故占海洋平臺總事故的比例高達(dá)53%[5]。從圖1中可以看出發(fā)生穿刺破壞時(shí)的點(diǎn)對應(yīng)的貫入阻力為峰值阻力，對應(yīng)的貫入深度為穿刺破壞深度，如果能夠確定樁腿施加的預(yù)壓荷載與其貫入深度的關(guān)系，預(yù)測峰值阻力和穿刺破壞深度，那么在樁靴貫入過程中作業(yè)人員可以提前采取相應(yīng)的措施避免樁靴基礎(chǔ)發(fā)生穿刺破壞，從而大大降低穿刺事故發(fā)生的概率。

國內(nèi)外學(xué)者對樁靴基礎(chǔ)在上砂下黏土層中的穿刺破壞做了大量研究。對于樁靴基礎(chǔ)峰值阻力的預(yù)測方法，目前國內(nèi)外規(guī)范普遍采用荷載擴(kuò)展分析法和沖剪系數(shù)分析法(例如國際上使用較為廣泛的是SNAME規(guī)范[6]和ISO規(guī)范[7]，我國使用的是《海洋井場調(diào)查規(guī)范》(SY/T6707—2016)[8])。戴兵等[9]利用荷載擴(kuò)展分析法評估了渤海某井位處樁靴穿刺時(shí)的峰值阻力，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果偏小，因此提出將荷載擴(kuò)展分析法與硬土層剪切破壞后樁靴底端的土體變化結(jié)合分析峰值阻力。Yu等[10]通過LDFE分析樁靴在上層松砂下層黏土中的貫入行為，發(fā)現(xiàn)SNAME規(guī)范[6]推薦的兩種計(jì)算方法均低估了穿刺風(fēng)險(xiǎn)。李颯等[11]采用離心機(jī)模型試驗(yàn)和有限元法分析樁靴在硬夾層分布土層的穿刺行為，發(fā)現(xiàn)樁靴的貫入阻力與貫入深度的關(guān)系曲線有兩種形式。Teh等[12-14]通過離心機(jī)試驗(yàn)，揭示了樁靴貫入過程中土體的破壞機(jī)理，并提出峰值阻力和穿刺破壞深度的計(jì)算方法。Lee等[15-16]對樁靴在上層密砂下層超固結(jié)黏土的雙層土中的貫入進(jìn)行了共30組離心機(jī)模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)貫入阻力達(dá)到峰值時(shí)，樁靴基礎(chǔ)貫入深度基本在砂土層厚度的3/20左右，驗(yàn)證了Teh等[13]提出的穿刺破壞深度公式，并提出了能夠考慮滑動(dòng)面阻力、下臥黏土層豎向承載力和砂錐有效應(yīng)力等因素的峰值阻力計(jì)算方法。Hu等[17-19]認(rèn)為Teh[12]、Lee等[16]提出的計(jì)算方法沒有考慮砂土的密實(shí)程度和樁靴的幾何形狀，故其具有一定的局限性。為此，Hu等[17]對Lee等[16]提出的計(jì)算方法進(jìn)行了修正，提出了適用性更強(qiáng)的計(jì)算方法。為了檢驗(yàn)不同計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，國際土力學(xué)與巖土工程學(xué)會(ISSMGE)開展了對同一個(gè)實(shí)際工程案例穿刺破壞的盲測，得到了多個(gè)不同的峰值阻力(如圖2所示)，大部分的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際的峰值阻力差異較大。存在差異的一個(gè)主要原因是對海底土層情況認(rèn)識不足，沒有考慮土層的不確定性[20]。

圖2 預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果柱狀圖[20]Fig.2 Histogram of predicted and measured results[20]

為了考慮不確定性因素，近幾年有學(xué)者利用概率法預(yù)測樁靴基礎(chǔ)的穿刺破壞。Jiang等[21]提出PMPE方法，建立測量值與土層參數(shù)的回歸關(guān)系，提高土層參數(shù)估計(jì)值的精確度?；谪惾~斯理論的概率預(yù)測法能夠?qū)堆グ惭b前用現(xiàn)有計(jì)算方法預(yù)測到的穿刺區(qū)域與樁靴安裝過程中的監(jiān)測數(shù)據(jù)結(jié)合起來，對樁靴基礎(chǔ)安裝前預(yù)測的穿刺區(qū)域不斷更新。Li等[22]基于Hu等[17]提出的計(jì)算方法，融合監(jiān)測信息，提出一個(gè)可以實(shí)時(shí)更新樁靴穿刺預(yù)測結(jié)果的概率方法，這種概率預(yù)測法得到的結(jié)果更接近實(shí)際穿刺破壞點(diǎn)。但是該方法是否適用規(guī)范推薦的計(jì)算方法尚不清楚。因此，文中采用規(guī)范推薦的兩種計(jì)算方法，分別結(jié)合貝葉斯定理和監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立適用于規(guī)范法的穿刺破壞實(shí)時(shí)概率預(yù)測模型。

1 概率預(yù)測模型

文中提出的概率預(yù)測模型的總體思路為：首先，根據(jù)Teh等[14]，Lee等[16]和Hu等[17,19]做的66組離心機(jī)試驗(yàn)，采用規(guī)范方法計(jì)算樁靴基礎(chǔ)的峰值阻力和穿刺破壞深度，并與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，提出土體不確定性參數(shù)的表征方法；其次，研究不確定性參數(shù)的概率分布，進(jìn)而由不確定性參數(shù)的分布得到峰值阻力和穿刺破壞深度的概率；最終，結(jié)合貝葉斯理論和監(jiān)測數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)預(yù)測穿刺破壞發(fā)生的峰值阻力和穿刺深度。

1.1 計(jì)算峰值阻力的規(guī)范方法

對于樁靴基礎(chǔ)在上砂下黏土層中的穿刺預(yù)測，SNAME規(guī)范[6]、ISO規(guī)范[7]和《海洋井場調(diào)查規(guī)范》[8]推薦使用的計(jì)算方法有荷載擴(kuò)展分析法和沖剪系數(shù)分析法。

荷載擴(kuò)展分析法假定上部砂土層的荷載以一定的投影角進(jìn)行擴(kuò)散，直到砂土、黏土的交界處。在交界處土層以投影的面積承擔(dān)上部荷載，如圖3(a)所示。荷載擴(kuò)展分析法中樁靴的貫入阻力為：

(1)

式中：q是貫入阻力,kPa；h是樁靴底面到土層交界處的距離,m；ns是荷載擴(kuò)展系數(shù)，一般取3～5(圖3(a)中荷載擴(kuò)展角tanαp=1/ns)；D是樁靴的直徑,m；su0是黏土的不排水抗剪強(qiáng)度,kPa；Nc是承載力系數(shù)，dc是深度系數(shù)，ISO規(guī)范[7]和《海洋井場調(diào)查規(guī)范》[8]中Nc·dc=6，SNAME規(guī)范[6]中Nc取5.14，當(dāng)h/D≤1時(shí)，dc=1+0.4(h/D)，當(dāng)h/D>1時(shí)dc=1+0.4arctan(h/D)；sc是形狀系數(shù)；q0是上覆有效附加壓力，kPa；γ′s是砂土的有效重度，kN/m3。

沖剪系數(shù)分析法是假定樁靴的貫入阻力由上部砂土層簡化的垂直滑移面剪切力分量和下部黏土層的承載力組成，根據(jù)荷載—位移曲線和預(yù)壓荷載可以評估穿刺的可能性，如圖3(b)所示。沖剪系數(shù)分析法中樁靴的貫入阻力為：

圖3 規(guī)范法[7]Fig.3 Industry guidelines[7]

(2)

式中：Ks是沖剪系數(shù)；φ′是砂土的內(nèi)摩擦角，(°)，在SNAME規(guī)范[6]和《海洋井場調(diào)查規(guī)范》[8]中，Ks·tanφ′≈3·su0/γ′sD。

1.2 不確定性參數(shù)的概率模型

現(xiàn)有計(jì)算方法預(yù)測得到的峰值阻力和穿刺破壞深度往往與實(shí)測值有一定的差距，為了量化這種差距，可以定義模型的不確定性參數(shù)進(jìn)行表征，其等于實(shí)測值與預(yù)測值的比值[22]。對于峰值阻力，引入不確定性參數(shù)后，其實(shí)測值與計(jì)算值的關(guān)系為[22]：

qpeak_mea=qpeak_cal×εq

(3)

式中：qpeak_mea是峰值阻力的實(shí)際測量值,kPa；qpeak_cal是峰值阻力的計(jì)算值,kPa；εq是應(yīng)力模型的不確定性參數(shù)。為了得到εq的概率模型，文中根據(jù)Teh[12]，Lee等[15]和Hu等[17,19]進(jìn)行離心機(jī)模型試驗(yàn)得到的66組數(shù)據(jù)qpeak_mea，分別采用荷載擴(kuò)展分析法、沖剪系數(shù)分析法計(jì)算相應(yīng)的峰值阻力qpeak_sp和qpeak_sh，進(jìn)而得到應(yīng)力模型的不確定性參數(shù)值。

無論是荷載擴(kuò)展分析法還是沖剪系數(shù)分析法，都不能直接得到峰值阻力與穿刺破壞深度，需要根據(jù)式(1)和式(2)繪制荷載—位移曲線，該曲線在砂土層中的峰值點(diǎn)對應(yīng)的荷載值即為峰值阻力計(jì)算值，對應(yīng)的位移值即為穿刺破壞深度計(jì)算值。利用66組離心機(jī)試驗(yàn)的土層參數(shù)數(shù)據(jù)，分別采用荷載擴(kuò)展分析法和沖剪系數(shù)分析法得到每組的峰值阻力計(jì)算值和穿刺破壞深度計(jì)算值(分別記為dpeak_sp和dpeak_sh)。但是在66組土層參數(shù)數(shù)據(jù)中，荷載擴(kuò)展分析法只有54組可以得到峰值點(diǎn)，12組不存在峰值點(diǎn)；沖剪系數(shù)分析法只有39組可以得到峰值點(diǎn)，27組不存在峰值點(diǎn)。

利用荷載擴(kuò)展分析法得到的峰值阻力計(jì)算值qpeak_sp代入式(3)得到不確定性參數(shù)εq_sp，那么54組qpeak_sp與峰值阻力實(shí)測值qpeak_mea的關(guān)系如圖4(a)所示，從圖中可以看出采用荷載擴(kuò)展分析法得到的峰值阻力基本都小于實(shí)測值的1～3倍；同理，利用沖剪法得到的貫入阻力計(jì)算值qpeak_sh代入式(3)得到不確定性參數(shù)εq_sh，那么39組qpeak_sh與峰值阻力實(shí)測值qpeak_mea的關(guān)系如圖4(b)所示，從圖中可以看出采用沖剪系數(shù)分析法得到的峰值阻力基本都小于實(shí)測值的1.5～2.5倍。

圖4 計(jì)算峰值阻力與實(shí)測峰值阻力的關(guān)系Fig.4 The relationship between the calculated and measured values of peak resistance

從圖4可以看出無論采用規(guī)范中的哪種計(jì)算方法得到的峰值阻力計(jì)算值和實(shí)測值都存在較大差異，不確定性參數(shù)εq具有很大的離散性，以荷載擴(kuò)展分析法的不確定性參數(shù)εq_sp為例，它的頻數(shù)直方圖如圖5所示，可以看出εq_sp不能用一個(gè)常數(shù)表示，需要采用概率分布描述。

Beta分布具有很強(qiáng)的靈活性和適用性，而且改變其密度函數(shù)的形狀參數(shù)可以使Beta分布從均勻分布到近似正態(tài)分布變化，所以文中采用Beta分布來擬合應(yīng)力模型不確定性參數(shù)的分布，其密度函數(shù)為：

(4)

將兩個(gè)應(yīng)力模型不確定性參數(shù)分別進(jìn)行Beta擬合，得到的形狀參數(shù)如表1所示。以不確定性參數(shù)εq_sp為例，利用其Beta形狀參數(shù)得到的擬合曲線如圖5所示。同時(shí)利用εq_sp擬合的Beta分布得到的峰值阻力范圍如圖6中的陰影區(qū)域所示，該區(qū)域表示當(dāng)峰值阻力計(jì)算值為0～500 kPa，且εq_sp服從形狀參數(shù)γ=3.09，η=7.75的Beta分布時(shí)，得到的峰值阻力實(shí)測值可能范圍，圖中黑圓點(diǎn)表示前面計(jì)算得到的貫入阻力計(jì)算值qpeak_sp和其對應(yīng)的實(shí)測值qpeak_mea。從圖6中可以看出，穿刺破壞的貫入阻力實(shí)測值幾乎全部被包含在由Beta擬合分布得到的穿刺可能值范圍內(nèi)。

圖5 不確定性參數(shù)εq_sp的頻數(shù)直方圖和Beta擬合Fig.5 Frequency histogram and Beta fitting of model uncertainty factor εq_sp

穿刺破壞深度的計(jì)算值引入深度模型不確定性參數(shù)后，穿刺深度的實(shí)測值與計(jì)算值的關(guān)系可以表示為[22]：

dpeak_mea=dpeak_cal×εd

(5)

式中：dpeak_mea是穿刺破壞深度的實(shí)際測量值，m;dpeak_cal是穿刺破壞深度的計(jì)算值，m;εd是深度模型的不確定性參數(shù)。

兩種計(jì)算方法得到的穿刺破壞深度計(jì)算值dpeak_sp和dpeak_sh與穿刺深度實(shí)測值dpeak_mea的關(guān)系如圖7所示。將穿刺破壞深度的計(jì)算值和實(shí)測值分別代入式(5)，就可以得到εd_sp和εd_sh，從圖7可以看出εd具有很大的離散性，不能直接用常數(shù)表示。對這兩個(gè)不確定性參數(shù)分別進(jìn)行Beta擬合，得到的形狀參數(shù)如表1所示。以不確定性參數(shù)εd_sp為例，εd_sp的頻數(shù)直方圖如圖8所示，利用其Beta形狀參數(shù)得到的擬合曲線如圖8所示。同時(shí)利用εd_sp擬合的Beta分布得到的穿刺破壞深度范圍如圖9中的陰影區(qū)域所示，穿刺破壞深度實(shí)測值幾乎全部被包含在由Beta擬合分布得到的穿刺可能值范圍內(nèi)。

圖7 穿刺破壞深度計(jì)算值與實(shí)測值的關(guān)系Fig.7 The relationship between the calculated and the measured values of punch-through depth

表1 Beta分布的形狀參數(shù)Tab.1 Shape factor of Beta distribution

圖8 不確定性參數(shù)εd_sp的頻數(shù)直方圖和Beta擬合Fig.8 Frequency histogram and Beta fitting of model uncertainty factor εd_sp

圖9 穿刺破壞深度實(shí)測值和預(yù)測范圍的關(guān)系Fig.9 The relationship between the measured punch through depth and the predicted range

1.3 峰值阻力和穿刺破壞深度的貝葉斯預(yù)測

貝葉斯定理能夠?qū)⒃囼?yàn)前已有的先驗(yàn)信息與試驗(yàn)后觀察到的樣本數(shù)據(jù)結(jié)合起來，對新的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行推斷預(yù)測。所以貝葉斯推斷的基本原理為更新預(yù)測峰值阻力和穿刺破壞深度的可能范圍提供了理論基礎(chǔ)，貝葉斯定理的表達(dá)式為[23]：

(6)

式中：P(Ai|B)是事件Ai的后驗(yàn)概率；P(Ai)是事件Ai的先驗(yàn)概率；P(B|Ai)是似然概率；P(B)是事件B的先驗(yàn)概率，分母整體可看作一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化常量。

在文中的研究中，樁靴在貫入過程可能發(fā)生穿刺破壞時(shí)的峰值阻力和破壞深度分別設(shè)為qpi,dpj(i,j=1,2,3，……)。假設(shè)峰值阻力qpi與穿刺破壞深度dpj相互獨(dú)立，那么聯(lián)合概率P(qpi,dpj)=P(qpi)·P(dpj)，其中P(qpi)表示峰值阻力為qpi的概率，P(dpj)表示穿刺破壞深度為dpj的概率。利用貝葉斯公式進(jìn)行穿刺破壞預(yù)測的更新，可以表達(dá)為[24]：

(7)

式中：qmon是樁靴在貫入過程中監(jiān)測到的貫入阻力值，kPa；dmon是樁靴在貫入過程中監(jiān)測到的貫入深度值，m；P(qpi,dpj)稱為先驗(yàn)概率，表示在穿刺破壞可能值處(qpi,dpj)發(fā)生穿刺破壞的概率；P(qmon,dmon|qpi,dpj)稱為似然概率，表示假如在(qpi,dpj)發(fā)生穿刺破壞，那么在樁靴貫入過程中監(jiān)測到的數(shù)據(jù)中有(qmon,dmon)的概率；P(qpi,dpj|qmon,dmon)稱為后驗(yàn)概率，表示當(dāng)樁靴在貫入過程中監(jiān)測到的數(shù)據(jù)為(qmon,dmon)時(shí)，在(qpi,dpj)處發(fā)生穿刺破壞的概率；分母表示監(jiān)測到(qmon,dmon)的概率。

1.3.1 先驗(yàn)概率

已知應(yīng)力模型不確定參數(shù)和深度模型不確定性參數(shù)服從Beta分布及其相應(yīng)的形狀參數(shù)，因此分別取N個(gè)服從Beta分布的隨機(jī)數(shù)可以得到N個(gè)εq和N個(gè)εd，將它們分別代入式(3)和式(5)，就可以分別得到N個(gè)實(shí)際可能發(fā)生的峰值阻力qpeak_mea和穿刺破壞深度dpeak_mea。將N個(gè)qpeak_mea等分成(Nm-1)段，每一段的長度為Δ，qpeak_mea由N個(gè)變?yōu)镹m個(gè)，讓Nm個(gè)qpeak_mea作為Δ的中心點(diǎn)，該段的頻率作為峰值阻力的邊緣概率估計(jì)值P(qpi)(i=1,2,3,……,Nm)。同理，穿刺破壞深度的N個(gè)潛在值也進(jìn)行相同的計(jì)算流程，得到其邊緣概率估計(jì)值P(dpj) (j=1,2,3,……,Nm)。那么先驗(yàn)概率的計(jì)算表達(dá)為[22]：

P(qpi,dpj)=P(qpi)·P(dpj)

(8)

式中：P(qpi,dpj)是峰值阻力和穿刺破壞深度的聯(lián)合概率，也是先驗(yàn)概率。

1.3.2 似然概率

由66組模型試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)擬合樁靴基礎(chǔ)在砂—黏土層中貫入過程中歸一化的荷載—位移概率模型為[22]：

(9)

ξ=0.515×(Id)1.8×εId

(10)

式中：dpred是當(dāng)貫入阻力值為qmon時(shí)，對應(yīng)的貫入深度預(yù)測值，m；ξ是歸一化的荷載—位移模型參數(shù)；Id是砂土的相對密實(shí)度；εId是模型參數(shù)，服從一定的分布；Li等[22]給出了模型參數(shù)εId服從Beta-Pert分布，并給出了該分布的形狀參數(shù)，文中直接采用該分布及其形狀參數(shù)。

當(dāng)式(9)中的(qpi,dpj)是某組確定的值時(shí)，根據(jù)εId服從的分布生成Nb個(gè)隨機(jī)數(shù)代入式(10)即可得到Nb個(gè)ξ。監(jiān)測點(diǎn)qmon有Nq個(gè)，那么得到的貫入深度預(yù)測值dpred就是(Nq×Nb)的矩陣。這些貫入深度預(yù)測值dpred是否都能被接受，沒有統(tǒng)一的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)。在這里給出一個(gè)可以接受的差值范圍，如果貫入深度預(yù)測值dpred與實(shí)際監(jiān)測值dmon差值的絕對值滿足可接受條件，dpred就可以被接受。已知dmon是一個(gè)(Nq×1)的矩陣，可接受條件為：

|dpred_(k,b)-dmon_(k,1)|≤Δdmax

(11)

式中：dpred_(k,b)是矩陣中第k行，b列的貫入深度預(yù)測值，m，其中k=1,2,3,……,Nq，b=1,2,3,……,Nb;dmon_(k,1)是矩陣中第k行，1列的貫入深度實(shí)測值,m；Δdmax為可接受的最大差值范圍。

Δdmax的計(jì)算公式為[22]：

Δdmax=c·dmon·covdm

(12)

式中：c是修正參數(shù)；covdm是貫入深度變異系數(shù)，取值0.15。

滿足式(11)的貫入深度預(yù)測值的個(gè)數(shù)與貫入深度預(yù)測值總個(gè)數(shù)的比可看作似然概率值。那么一組穿刺破壞可能值(qpi,dpj)就可以得到一個(gè)似然概率值，由前面先驗(yàn)概率的計(jì)算過程可知，一共有(Nm×Nm)組穿刺破壞可能值，所以共有(Nm×Nm)個(gè)似然概率值。

1.3.3 后驗(yàn)概率

已知有(Nm×Nm)個(gè)先驗(yàn)概率值P(qpi,dpj)和(Nm×Nm)個(gè)似然概率值P(qmon,dmon|qpi,dpj)，根據(jù)貝葉斯公式(7)，可以求得(Nm×Nm)個(gè)后驗(yàn)概率值P(qpi,dpj|qmon,dmon)。

2 算例分析

對Lee等[15]做的一組離心機(jī)模型試驗(yàn)D2F30a進(jìn)行分析。已知該算例發(fā)生穿刺時(shí)的貫入阻力和貫入深度分別是703 kPa和0.73 m，直接采用荷載擴(kuò)展分析法、沖剪系數(shù)分析法得到的計(jì)算值如表2所示，從表2可以看出，采用不同的計(jì)算方法得到的峰值阻力和穿刺破壞深度不僅與實(shí)際情況偏差較大，而且兩者之間也有很大的差距。下面將采用概率預(yù)測模型對樁靴基礎(chǔ)的穿刺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測。

首先，計(jì)算樁靴基礎(chǔ)的峰值阻力和穿刺破壞深度的先驗(yàn)概率。根據(jù)不確定性參數(shù)εq和εd服從的分布分別生成2 000 000個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別將這些隨機(jī)數(shù)代入式(3)和式(5)中，再將表2中利用不同計(jì)算方法得到的峰值阻力和穿刺破壞深度代入式(3)和式(5)中就可以分別得到2 000 000個(gè)qpeak和dpeak。將它們等分成50段，分別會有51個(gè)qpi和dpj(i，j=1,2,3，……,51)，計(jì)算得到每一小段的區(qū)間長度Δ，再分別以這51個(gè)qpi和dpj作為Δ的中點(diǎn)，每段的頻率作為中點(diǎn)的概率，就可以分別得到P(qpi)和P(dpj)。將P(qpi)和P(dpj)代入式(8)中就可以得到先驗(yàn)概率值，然后以峰值阻力值qpi為橫坐標(biāo)，穿刺破壞深度值dpj為縱坐標(biāo)，將先驗(yàn)概率值相等的點(diǎn)連線得到先驗(yàn)概率圖，圖10為采用荷載擴(kuò)展分析法、沖剪系數(shù)分析法得到的算例D2F30a的先驗(yàn)概率圖。

圖10 算例D2F30a的先驗(yàn)概率圖Fig.10 Prior probability for centrifuge test D2F30a

在先驗(yàn)概率圖中，“+”表示實(shí)際發(fā)生穿刺的破壞點(diǎn)，“□”表示在樁靴基礎(chǔ)安裝前利用規(guī)范推薦的計(jì)算方法得到的穿刺預(yù)測點(diǎn)，該點(diǎn)對應(yīng)的峰值阻力和穿刺破壞深度值就是表2中的數(shù)值。從圖10可以看出，穿刺破壞點(diǎn)的實(shí)測值與計(jì)算值存在較大差異，而且兩者均沒有在先驗(yàn)概率的預(yù)測范圍內(nèi)。

表2 不同方法得到的穿刺破壞特征值Tab.2 Punch-through values obtained by different methods

其次，計(jì)算樁靴基礎(chǔ)的峰值阻力和穿刺破壞深度的似然概率。算例D2F30a的樁靴基礎(chǔ)在貫入過程中的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表3所示，根據(jù)式(9)至式(12)計(jì)算似然概率，以峰值阻力值qpi為橫坐標(biāo)，穿刺破壞深度值dpj為縱坐標(biāo)，將似然概率值相等的點(diǎn)連線就可以得到似然概率圖。最后，把先驗(yàn)概率值和似然概率值代入式(7)得到后驗(yàn)概率值，將后驗(yàn)概率值相等的點(diǎn)連線就可以得到后驗(yàn)概率圖，方法計(jì)算所用時(shí)間約為50 s。

表3 算例D2F30a的監(jiān)測數(shù)據(jù)Tab.3 Monitoring data of centrifuge test D2F30a

圖11和圖12分別是基于荷載擴(kuò)展分析法得到的似然概率圖和后驗(yàn)概率圖，在這里僅給出有1個(gè)、2個(gè)、4個(gè)和6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的情況。以圖11(a)為例，圖中黑色圓圈是表3中的監(jiān)測數(shù)據(jù)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為(122 kPa，0.06 m)；黑色實(shí)線是由概率值相同的點(diǎn)(即前面計(jì)算得到的穿刺破壞可能值)連接起來的等高線，比如圖中某條線上黑色實(shí)心圓點(diǎn)的坐標(biāo)是(873 kPa，1.67 m),該點(diǎn)是穿刺破壞可能值(qpi,dpj)的其中一個(gè)，0.040 2表示如果穿刺發(fā)生在該處，那么樁靴基礎(chǔ)貫入過程中監(jiān)測到(122 kPa，0.06 m)的概率值是4.02%。在圖12中的一圈圈曲線是概率值相等的線，它表示已知監(jiān)測數(shù)據(jù)，在某個(gè)穿刺破壞可能值處(qpi,dpj)發(fā)生穿刺的概率值，將概率值相等的點(diǎn)連接起來就是后驗(yàn)概率等值線；“*”表示采用概率法預(yù)測的穿刺范圍內(nèi)最有可能發(fā)生穿刺破壞的點(diǎn)。從圖11和圖12可以看出，當(dāng)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)目較少，且這些監(jiān)測點(diǎn)的位置較淺時(shí)，得到的穿刺預(yù)測范圍廣泛；隨著監(jiān)測點(diǎn)個(gè)數(shù)的增多，且所處深度逐步遞增，預(yù)測到的穿刺范圍減小，在實(shí)際穿刺點(diǎn)發(fā)生穿刺破壞的概率值也越來越大。從圖13也能看出這個(gè)規(guī)律，圖13是計(jì)算方法采用沖剪系數(shù)分析法得到的后驗(yàn)概率圖，隨著監(jiān)測點(diǎn)的增多，利用概率預(yù)測法得到最有可能發(fā)生穿刺破壞的點(diǎn)越來越接近實(shí)際穿刺點(diǎn)。

圖11 基于荷載擴(kuò)展分析法得到的似然概率圖Fig.11 Likelihood probability diagram obtained by load spread method

由圖12和圖13可知，直接采用規(guī)范的方法預(yù)測穿刺得到的結(jié)果是一個(gè)確定性的預(yù)測值，即圖中“□”表示的點(diǎn)，該預(yù)測結(jié)果不會隨著監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化而改變，不僅與實(shí)際穿刺點(diǎn)存在較大差距，而且不同的計(jì)算方法得到的預(yù)測值也不相同。但是將這兩個(gè)計(jì)算方法分別與貝葉斯定理結(jié)合，通過增加監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)目不斷更新可能穿刺的區(qū)域，當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，預(yù)測的最有可能發(fā)生穿刺破壞的點(diǎn)逼近實(shí)際穿刺點(diǎn)，而且兩者之間非常一致?；诤奢d擴(kuò)展分析法預(yù)測得到的最可能穿刺點(diǎn)峰值阻力是697 kPa，比實(shí)測的峰值阻力小1%，穿刺破壞深度是0.63 m，比實(shí)測的穿刺深度小14%；基于沖剪系數(shù)分析法預(yù)測得到的最可能穿刺點(diǎn)峰值阻力是686 kPa，比實(shí)測的峰值阻力小2%，穿刺破壞深度是0.61 m，比實(shí)測的穿刺深度小16%?？梢钥闯?，無論是深度還是峰值阻力預(yù)測的相對差值，兩者的結(jié)果相差不大而且都與實(shí)際穿刺點(diǎn)十分接近。由此可知，概率預(yù)測法得到的最有可能發(fā)生穿刺破壞的點(diǎn)與計(jì)算方法的選擇幾乎沒有關(guān)系，該方法具有很好的魯棒性。而且相較于用傳統(tǒng)分析方法來預(yù)測穿刺點(diǎn)，利用概率法得到的預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)際情況。

圖12 基于荷載擴(kuò)展分析法得到的后驗(yàn)概率圖Fig.12 Posterior probability diagram obtained by load spread method

圖13 基于沖剪系數(shù)分析法得到的后驗(yàn)概率圖Fig.13 Posterior probability diagram obtained by punching shear method

在后驗(yàn)概率圖中，右側(cè)柱的數(shù)值表示在等高線處發(fā)生穿刺破壞的概率值，8條等高線從外到內(nèi)分別對應(yīng)右側(cè)柱從下到上的8個(gè)數(shù)值。但是，在每一條等高線包圍的區(qū)域內(nèi)發(fā)生穿刺破壞的概率值大小，從后驗(yàn)概率等高線圖中不能直接得到。因此，為了直觀地表示在某一區(qū)域內(nèi)發(fā)生穿刺破壞的概率，需要對后驗(yàn)概率圖進(jìn)行轉(zhuǎn)變。圖14是轉(zhuǎn)變后的概率區(qū)域圖，它是采用荷載擴(kuò)展分析法，有6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)得到的概率區(qū)域圖。在圖14中，每一條等高線包含的區(qū)域發(fā)生穿刺的概率值與右側(cè)柱的數(shù)值一一對應(yīng)，比如最外面一條等高線包圍的區(qū)域內(nèi)發(fā)生穿刺破壞的概率為92%。因此，對圖13(d)的后驗(yàn)概率等高線圖也進(jìn)行轉(zhuǎn)變得到其概率區(qū)域圖。將每一個(gè)概率區(qū)域圖中的等高線包圍的區(qū)域及其對應(yīng)的概率值匯總以表格的形式展示出來，如表4所示，每一個(gè)概率區(qū)域圖中僅選取其中3條等高線包含的區(qū)域及其對應(yīng)的概率值。

圖14 概率區(qū)域圖Fig.14 Probability area chart

表4 穿刺破壞深度及峰值阻力的預(yù)測范圍及概率值Tab.4 Summary on the predicted range of punch-through depth and resistance

由前面的敘述可知，概率預(yù)測模型中無論采用規(guī)范法中的哪種計(jì)算方法得到的預(yù)測結(jié)果幾乎一致，而且與實(shí)際情況十分接近。通過表4也可以看出，在概率值幾乎相同的情況下，兩者對應(yīng)的穿刺深度區(qū)間和峰值阻力區(qū)間基本一致。例如采用荷載擴(kuò)展分析法，在深度范圍為[0.59 m，0.97 m]和阻力范圍為[677 kPa，799 kPa]的區(qū)域內(nèi)發(fā)生穿刺的概率為73%；而當(dāng)計(jì)算方法為沖剪系數(shù)分析法且穿刺發(fā)生的概率為79%時(shí)，對應(yīng)的深度范圍為[0.59 m,0.82 m]和阻力范圍為[674 kPa,761 kPa]。所以，文中建立的概率模型對規(guī)范法是適用的，而且其預(yù)測結(jié)果不受計(jì)算方法的影響。

3 結(jié) 語

針對樁靴基礎(chǔ)在上砂下黏土層中貫入的穿刺風(fēng)險(xiǎn)，將樁靴基礎(chǔ)貫入過程中的監(jiān)測數(shù)據(jù)與穿刺破壞機(jī)理相結(jié)合，通過66組離心機(jī)模型試驗(yàn)結(jié)果表征土體不確定性的影響，發(fā)展了貝葉斯預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)了穿刺荷載和穿刺深度的實(shí)時(shí)預(yù)測，并得到以下結(jié)論：

1) 實(shí)時(shí)概率預(yù)測法相較于傳統(tǒng)的分析方法，得到的穿刺破壞深度和峰值阻力更接近實(shí)測值。

2) 利用概率法預(yù)測穿刺風(fēng)險(xiǎn)，監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)越多，得到的可能穿刺區(qū)域就越集中，最有可能發(fā)生穿刺破壞的點(diǎn)越靠近實(shí)際穿刺點(diǎn)。

3) 文中建立了適用于規(guī)范法的穿刺破壞實(shí)時(shí)預(yù)測模型，該預(yù)測模型不受計(jì)算方法的影響，無論采用荷載擴(kuò)展分析法還是沖剪系數(shù)分析法，預(yù)測的穿刺區(qū)域和其對應(yīng)的概率值幾乎一致，而且預(yù)測的最有可能穿刺點(diǎn)的峰值阻力與實(shí)際測量值的差值均在10%以內(nèi)。