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一種“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”構(gòu)建的技術(shù)方法

2022-06-06 12:58蘇秀永石中凱胡俊凱吳文超
地理空間信息 2022年5期
關(guān)鍵詞:投影面子午線邊長

蘇秀永,石中凱,胡俊凱,吳文超

(1.中國電建集團(tuán) 華東勘測設(shè)計研究院有限公司,浙江 杭州 310014;2. 浙江華東測繪與工程安全技術(shù)有限公司,浙江 杭州 310014)

近年來,西南地區(qū)公路工程建設(shè)發(fā)展迅速。公路工程在勘測設(shè)計階段需要測繪大比例尺帶狀地形圖,在初測、定測階段需要將設(shè)計圖紙上的數(shù)據(jù)放樣到實地,用以比較路線、比選方案。由于地球表面是個不規(guī)則的曲面,地表測量的幾何數(shù)據(jù)一般是以橢球面為歸算參考基準(zhǔn)面的[1];而設(shè)計、施工所用的地形圖是平面圖,因此需要將橢球面上的測量元素(邊、角)投影成平面元素。歸算、投影都會產(chǎn)生變形,JTG C10-2007《公路勘測規(guī)范》[2]要求測區(qū)內(nèi)每公里長度變形應(yīng)控制在±2.5 cm以內(nèi),以保證大比例尺地形圖測繪和施工放樣的精度;控制測量成果坐標(biāo)反算邊長應(yīng)與實測邊長(平距)一致,從而方便施工放樣。

根據(jù)相關(guān)研究[3-4],在測區(qū)離開國家統(tǒng)一3°帶中央子午線超過45.05 km 或測區(qū)平均大地高超過159.28 m時,均不能滿足長度變形≤2.5 cm/km的要求,因此長距離帶狀分布的新建公路在偏離中央子午線較遠(yuǎn)的測區(qū),就必須建立任意帶獨立坐標(biāo)系[5-6];特別是在西南地區(qū)海拔高、起伏大的山區(qū),選擇適當(dāng)?shù)耐队懊嬗葹橹匾?。通常根?jù)相對高差變化,在測區(qū)內(nèi)分段選擇幾個不同高程面作為投影面,選用某一經(jīng)度線為中央子午線分區(qū)建立公路工程平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)群,并將該分區(qū)內(nèi)坐標(biāo)系統(tǒng)群統(tǒng)一為一個坐標(biāo)系,方便坐標(biāo)成果使用。本文探討了獨立坐標(biāo)系、掛靠坐標(biāo)系、多個高程投影面抵償坐標(biāo)系的建立方法和應(yīng)用[7-8],進(jìn)而對坐標(biāo)系統(tǒng)群統(tǒng)一為一個坐標(biāo)系進(jìn)行了研究;并通過西南地區(qū)某新建公路工程控制測量坐標(biāo)系構(gòu)建情況和邊角精度檢測結(jié)果,論證了該方法的可靠性。

1 “連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”的構(gòu)建

獨立坐標(biāo)系是相對于國家統(tǒng)一坐標(biāo)系而言的,是以測區(qū)內(nèi)某一經(jīng)度線為中央子午線或(和)以測區(qū)內(nèi)某一高程面作為投影面而建立的平面直角坐標(biāo)系[9]。掛靠坐標(biāo)系是以測區(qū)內(nèi)一點的國家(地方)坐標(biāo)系坐標(biāo)為起算點,以該點至另一國家(地方)坐標(biāo)點的方位角為起算方位,不再進(jìn)行高斯投影,選擇某一高程面為投影面所建立的與國家(地方)坐標(biāo)系相關(guān)聯(lián)的獨立坐標(biāo)系[10]。其目的是將工程測量成果與國家(地方)測繪成果進(jìn)行銜接。將獨立坐標(biāo)系掛靠到國家(地方)坐標(biāo)系統(tǒng)時,只需平移、旋轉(zhuǎn),而不再縮放。因此,掛靠坐標(biāo)系是配合獨立坐標(biāo)系使用的。

獨立坐標(biāo)系已在公路工程測量中廣泛應(yīng)用,但使用中每隔幾十千米就需進(jìn)行分區(qū)構(gòu)建,每個分區(qū)內(nèi)又根據(jù)地形起伏情況建立了多個“抵償投影面”坐標(biāo)系。多個“抵償投影面”坐標(biāo)系形成一群獨立坐標(biāo)系,其成果在后期大比例尺測圖和施工放樣中需要頻繁換算,顯得非常繁瑣。因此,需要把一群獨立坐標(biāo)系統(tǒng)一為一個坐標(biāo)系,方便后期測繪與施工放樣。其基本思路為:①GPS 基線解算、自由平差、約束平差,計算得到一套投影于參考(地球)橢球面、以經(jīng)度Lm為中央子午線的高斯平面坐標(biāo);②利用無約束平差后各點的空間直角坐標(biāo)(X、Y、Z)反算各空間邊長S ,并通過各邊兩端點大地高(H),計算各GPS改平邊長D;③根據(jù)測區(qū)海拔、地形起伏情況,分區(qū)選擇幾個高程投影面(高程為H1、H2、…、Hn),將各分區(qū)內(nèi)GPS改平邊長投影到相應(yīng)的高程投影面上;④以H1投影面內(nèi)某點A 的高斯平面坐標(biāo)為起算點,以點A至另一點B 的高斯平面坐標(biāo)方位角為起算方位,對各條投影于H1高程面的邊長進(jìn)行平差計算,獲得一套投影面高程為H1的抵償坐標(biāo);⑤以H1與H2投影面分界點M 的H1抵償坐標(biāo)為起算點,以點M 至另一點N(N 在H2投影面內(nèi))的高斯平面坐標(biāo)方位角為起算方位,對各條投影于H2高程面的邊長進(jìn)行平差計算,獲得一套投影面高程為H2的抵償坐標(biāo);⑥同理通過計算,可獲得一套投影面高程為Hn的抵償坐標(biāo)。經(jīng)過多次掛靠坐標(biāo)系的構(gòu)建,形成一個有密切聯(lián)系的高程抵償坐標(biāo)系統(tǒng)群。由于各抵償坐標(biāo)系之間有不同投影面公共分界點的聯(lián)系,可當(dāng)作一個坐標(biāo)系使用。需要說明的是,它不是同一個高程投影面的抵償坐標(biāo)系,而是由多個高程投影面組成的“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”,是一個數(shù)學(xué)坐標(biāo)系,已不再具有物理意義。

2 工程實例

2.1 工程項目簡介

廣西壯族自治區(qū)河池市某一級公路工程,路線全長47.8 km,整體路線地勢起伏較大,海拔為245~775 m。如果采用國家統(tǒng)一3°帶高斯正形投影,經(jīng)計算可知,最大邊長綜合變形為-10.1 cm/km,顯然不能滿足長度變形≤2.5 cm/km 的規(guī)范要求。為了減小長度投影變形,應(yīng)從獨立坐標(biāo)系的投影帶(中央子午線)選擇和投影面高程設(shè)置兩個方面考慮并實施相應(yīng)方案。

2.2 工程控制網(wǎng)的布設(shè)

首級平面控制網(wǎng)布設(shè)四等GPS 點20 個,平均每5 km布設(shè)一對控制點,間距500 m以上,充分考慮點位分布和加密聯(lián)測等因素,網(wǎng)點分布如圖1 所示。加密控制建立在首級網(wǎng)的基礎(chǔ)上,采用GPS-RTK 測量技術(shù),平均每500 m 布設(shè)一個一級GPS 控制點,主要考慮施工放樣需要、精度控制和利于保存。

圖1 四等GPS控制網(wǎng)形圖

2.3 四等GPS控制網(wǎng)觀測、數(shù)據(jù)處理和精度檢測

外業(yè)觀測選用6 臺天寶GPS 雙頻接收機(jī)(標(biāo)稱精度為±3 mm+1 mm/km),按靜態(tài)相對定位模式測量,時段數(shù)≥1.6,時段長度≥60 min,采樣間隔為15 s,衛(wèi)星高度角≥15°,PDOP值≤6。

基線解算采用廣播星歷按靜態(tài)相對定位模式進(jìn)行,使用天寶隨機(jī)商用軟件TBC進(jìn)行處理?;€向量剔除率為0%,7 條復(fù)測基線較差均滿足規(guī)范限差要求,33 個同步環(huán)、4 個異步環(huán)閉合差均滿足規(guī)范限差要求;基線向量沒有系統(tǒng)誤差和粗差,基線向量觀測質(zhì)量可靠。將所有基線組成閉合圖形,以三維基線向量及其相應(yīng)的方差—協(xié)方差陣為觀測信息,以一個點的WGS84三維坐標(biāo)為起算依據(jù),進(jìn)行GPS網(wǎng)的無約束平差。結(jié)果表明,基線向量邊長相對中誤差最弱邊為GIV13-GIV14,1/35 814;最弱點位(GIV08)中誤差為35.7 mm,可見基線向量網(wǎng)內(nèi)符合精度較高。在無約束平差的基礎(chǔ)上,固定國家點平面坐標(biāo)進(jìn)行二維約束平差。結(jié)果表明,相對中誤差最弱邊為GIV13-GIV14,1/35 830;最弱點位(GIV01)中誤差為28.3 mm,滿足四等GPS測量規(guī)范要求。通過二維約束平差獲得控制點GIV01~GIV20的CGCS2000平面坐標(biāo)(中央子午線108°,投影高程面為0 m),如表1所示。通過計算得到 GIV01-GIV03、GIV04-GIV14、GIV14-GIV20 坐標(biāo)的方位角分別為:**°48′34.27″、***°12′05.23″和***°51′58.37″。

表1 平面坐標(biāo)成果表/m

2.4 “連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”的建立

根據(jù)路線東西跨距和控制測量前期計算投影綜合變形值,將路線整體劃為一個投影帶,中央子午線為108°。同時根據(jù)路線內(nèi)地勢起伏特點,將全線分成3個高程投影面:K0+000.000~K10+900.000段取375 m作為投影面高程;K10+900.000~K38+200.000段取640 m作為投影面高程;K38+200.000~K47+800.000 段取505 m 作為投影面高程。3 個投影面的分界點為GIV04、GIV14,如圖2所示。

圖2 公路里程示意圖

利用無約束平差后各點的空間直角坐標(biāo)(X、Y、Z)反算各空間邊長S ,通過各邊兩端點高程(大地高)計算得到各GPS 改平邊長D (未投影改正)。將GIV01~GIV04 所有改平邊長(未投影改正)投影至505 m 高程面,法截弧曲率半徑采用測區(qū)平均曲率半徑6 364 *** m,以GIV01 平面坐標(biāo)(中央子午線108°,投影面高程為0 m) 為起算點,以方位角GIV01-GIV03 為起算方向進(jìn)行最小約束平差,得到GIV02~GIV04平面坐標(biāo)成果(投影面高程為505 m),如表2所示。

表2 GIV02~GIV04平面坐標(biāo)成果表/m

將GIV04~GIV14所有改平邊長投影至640 m高程面,法截弧曲率半徑采用測區(qū)平均曲率半徑6 364***m,以GIV04 平面坐標(biāo)(投影面高程為505 m)為起算點,以方位角GIV04-GIV14為起算方向進(jìn)行最小約束平差,得到GIV05~GIV14 平面坐標(biāo)成果(投影面高程為640 m),如表3所示。

表3 GIV05~GIV14平面坐標(biāo)成果表/m

將GIV14~GIV20所有改平邊長投影至375 m高程面,法截弧曲率半徑采用測區(qū)平均曲率半徑6 364***m,以GIV14 平面坐標(biāo)(投影面高程為640 m)為起算點,以方位角GIV14-GIV20為起算方向進(jìn)行最小約束平差,得到GIV15~GIV20 平面坐標(biāo)成果(投影面高程為375 m),如表4所示。

表4 GIV15~GIV20平面坐標(biāo)成果表/m

經(jīng)過上述3 次連續(xù)掛靠,將3 個不同高程投影面的抵償坐標(biāo)系統(tǒng)一為一個坐標(biāo)系,至此該工程坐標(biāo)系構(gòu)建完畢,并掛靠在國家統(tǒng)一3°帶(中央子午線為108°)坐標(biāo)系上。該坐標(biāo)系可與國家基本比例尺地形圖進(jìn)行銜接,越靠近GIV01的控制點,與其在國家統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)差值越小。

2.5 精度檢測

GIV14 為640 m 高程和375 m 高程投影面的分界點,GIV15坐標(biāo)在375 m高程抵償坐標(biāo)系中,GIV13坐標(biāo)在640 m 高程抵償坐標(biāo)系中。由表5 可知,檢查角度較差為1.7″,滿足檢查精度要求;GIV14-GIV13、GIV14-GIV15邊長較差分別為6.3 mm和5.1 mm,相對誤差分別為1/327 319 和1/408 310,完全滿足工程測繪與施工放樣要求。檢測其他邊長、角度的結(jié)果與之一致。

表5 邊長、角度檢查表

需要注意的是,對于不同投影面分界點兩側(cè)的控制點,由于其坐標(biāo)在不同的高程抵償坐標(biāo)系中,邊長檢查時,不具備檢查的可比性。

3 結(jié) 語

在公路工程測量中,要求測區(qū)內(nèi)每千米長度變形應(yīng)控制在±2.5 cm以內(nèi),且控制測量成果坐標(biāo)反算邊長應(yīng)與實測邊長(平距)一致,因此合理確定中央子午線和(或) 變換投影面基準(zhǔn)面是一個有效的辦法[11-12];特別是在西南高海拔地區(qū)新建公路工程中,存在投影帶、投影面適當(dāng)選擇以及與國家基本測繪成果銜接的問題。本文提出了一種“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”的構(gòu)建方法,將多個高程抵償坐標(biāo)系統(tǒng)一為一個坐標(biāo)系,并與國家統(tǒng)一3°帶坐標(biāo)系相聯(lián)系。結(jié)合廣西河池市某一級公路工程項目實例,對該坐標(biāo)系的構(gòu)建方法步驟、邊角精度檢查情況進(jìn)行了詳細(xì)研究論證。結(jié)果表明,“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”既滿足了測區(qū)海拔高、起伏大、長距離邊長綜合變形不大于2.5 cm/km 的規(guī)范要求,又解決了傳統(tǒng)多個高程抵償坐標(biāo)系成果使用時頻繁換算的問題,且工程測繪成果可直接與國家基本比例尺地形圖進(jìn)行銜接。在兩個投影面分界處,放樣點位置應(yīng)取由兩側(cè)控制成果所放樣位置的中點;地形圖應(yīng)進(jìn)行圖幅接邊、屬性接邊。同理,選擇地方坐標(biāo)系成果作為起算點、起算方位,建立的“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”功效相同,工程測繪成果可與地方測繪成果進(jìn)行銜接。

“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”不再考慮高斯投影,隨著路線長度的增大,距離第一個起算點越遠(yuǎn)的控制點,其連續(xù)掛靠坐標(biāo)與國家統(tǒng)一坐標(biāo)(地方坐標(biāo))的差值越大。因此,當(dāng)公路工程線路東西方向較長、特別是跨3°帶時,應(yīng)合理選擇多個中央子午線、多個高程投影面,分段建立多個“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”,并選取每段中心附近的具有國家(地方)坐標(biāo)成果的控制點[13]作為各“連續(xù)掛靠坐標(biāo)系”第一個起算點,以減小各分段兩側(cè)邊緣控制點連續(xù)掛靠坐標(biāo)與國家統(tǒng)一坐標(biāo)(地方坐標(biāo))的差值。

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