李晉華，張敏娟，王志斌，李世中*

1.中北大學(xué)，山西省光電信息與儀器工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051 2.中北大學(xué)前沿交叉科學(xué)研究院，山西 太原 030051

引 言

氧氣A帶動(dòng)態(tài)范圍大，譜線分布規(guī)則，受周圍環(huán)境影響不大等特性受到大氣科學(xué)研究者的關(guān)注[1]，被廣泛應(yīng)用于平流層、中層大氣風(fēng)場(chǎng)星載探測(cè)[2]，大氣壓強(qiáng)[3]、地表溫壓廓線[4]、氣溶膠廓線[5]等。該帶應(yīng)用于被動(dòng)測(cè)距技術(shù)，具有隱蔽性好，設(shè)備簡(jiǎn)單等突出優(yōu)點(diǎn)，在監(jiān)測(cè)、防御等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用前景。無論哪方面應(yīng)用，透過率的計(jì)算至關(guān)重要，而透過率的計(jì)算根據(jù)開發(fā)者需求的不同，使用的光譜儀器也千差萬別，根據(jù)工程需求，研發(fā)者有必要知曉儀器分辨率對(duì)透過率的影響情況，以便采用適當(dāng)?shù)膬x器做分析和測(cè)試。目前，被測(cè)目標(biāo)的光譜中，低分辨率光譜儀實(shí)際反映的是光譜的包絡(luò)線，可大幅度降低儀器對(duì)測(cè)量光譜的影響[6]，而高分辨率光譜儀測(cè)量譜線會(huì)產(chǎn)生線型畸變，可用光譜儀的儀器譜線函數(shù)(instrumental line shape, ILS)表示。本文便是根據(jù)工程需求，探討儀器分辨率對(duì)被動(dòng)測(cè)量透過率的影響，建立了透過率的計(jì)算模型，為不同領(lǐng)域研發(fā)者提供理論依據(jù)。

1 被動(dòng)測(cè)距理論基礎(chǔ)

根據(jù)比爾-朗伯定律，要建立透過率與被測(cè)目標(biāo)距離的關(guān)系，前提條件是單色傳輸，到目前為止，實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的結(jié)果都不是單色的，而是某光譜區(qū)間的平均值，且受周圍環(huán)境參數(shù)影響。要建立高速、實(shí)時(shí)的被動(dòng)測(cè)距數(shù)學(xué)模型，必須尋求一種低分辨率下快速準(zhǔn)確的計(jì)算透過率的方法，本文采用Malkmus帶模型[7]計(jì)算被測(cè)目標(biāo)距離。

依據(jù)氧分子的結(jié)構(gòu)特征[8]和HITRAN2016數(shù)據(jù)庫[9]可知，氧分子內(nèi)部的譜線強(qiáng)度和譜線間隔分布不均勻，且大小不一，其光譜位置和強(qiáng)度并非均勻的，滿足隨機(jī)帶模式的兩個(gè)設(shè)定：在一條吸收帶中，各條吸收譜線位置隨機(jī)；各條譜線的強(qiáng)度按Malkmus規(guī)律分布，考慮氧分子吸收帶的總體吸收特征，無需知道氧分子吸收帶內(nèi)譜線的具體參數(shù)，計(jì)算速度快，可兼顧遠(yuǎn)程和近程高速測(cè)距。

通常大氣的衰減也可用吸收率來表達(dá)，與透過率的關(guān)系為A(ω,l)=1-T(ω,l)，本文提到的隨機(jī)Malkmus帶模型就是依據(jù)帶平均吸收與譜線等效帶寬之間的關(guān)系建立的。

1.1 目標(biāo)光譜的帶平均透過率計(jì)算模型

(1)

式(1)中，Im(ω)是經(jīng)衰減后測(cè)得的光譜強(qiáng)度，I0(ω)為光源輻射強(qiáng)度，T(ω)為單譜線透過率，Δω是譜帶寬度，τ(ω)為光學(xué)厚度。

通常，測(cè)試大氣的傳輸衰減不僅包含分子吸收，還有氣溶膠散射；同時(shí)受到測(cè)量系統(tǒng)本身限制，因此實(shí)測(cè)目標(biāo)輻射光譜應(yīng)寫為

(2)

(3)

綜上所述，帶平均透過率的基本思想是，可通過探測(cè)器得到目標(biāo)輻射光譜Im(ω)，利用帶外的光譜數(shù)據(jù)，結(jié)合基線擬合方法，擬合測(cè)量基線Ib(ω)，即可得到被測(cè)目標(biāo)光譜的透過率。

(4)

根據(jù)式(4)，目標(biāo)光譜可通過光譜儀測(cè)得，關(guān)鍵在于基線的擬合方法，基線擬合的好壞嚴(yán)重影響到測(cè)距的精度。而測(cè)量光譜的帶外數(shù)據(jù)的質(zhì)量會(huì)給基線擬合帶來較大影響。所以首先要對(duì)帶外數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，以達(dá)到最佳擬合。

1.2 被測(cè)目標(biāo)測(cè)距模型

表1 測(cè)距數(shù)據(jù)庫

1.3 儀器函數(shù)與分辨率的關(guān)系

因傅里葉變換光譜儀具有高通量、高光譜分辨率等優(yōu)點(diǎn)，采用傅里葉變換光譜儀，基本原理如圖1所示。其中L為動(dòng)靜移動(dòng)的最大距離即最大光程差。根據(jù)儀器函數(shù)與分辨率的數(shù)值計(jì)算方法[11-12]可知，當(dāng)采用切址函數(shù)為矩形函數(shù)時(shí)，光譜儀的儀器函數(shù)為

圖1 傅里葉變換干涉儀原理圖

f(ν)=2Lsinc(2πνL)

(5)

式(5)中，ν為光譜波數(shù)。根據(jù)瑞利判據(jù)，儀器的分辨率[13]為

(6)

根據(jù)光譜儀設(shè)定的分辨率求解光程差，可求得儀器函數(shù)?？紤]儀器函數(shù)對(duì)透過率的影響，降低儀器測(cè)量帶來的誤差。

2 儀器分辨率對(duì)測(cè)距的影響分析

2.1 相同距離下不同分辨率影響

為了檢驗(yàn)光譜分辨率對(duì)測(cè)距的影響，將300 W鹵素?zé)艄庠垂潭ㄓ?6.4 m處，光譜儀分別采用1，2，4，8，16和32 cm-1的分辨率，測(cè)得不同分辨率下的原始光譜如圖2所示，當(dāng)距離更近時(shí)光譜分辨率越低，測(cè)得光譜吸收越不明顯，32 cm-1時(shí)氧分子吸收的雙峰結(jié)構(gòu)不突出；分辨率為1 cm-1時(shí)雙峰結(jié)構(gòu)非常清晰。用不同分辨率下的透過率來表達(dá)，如圖3所示，分辨率越高，則氧氣A帶透過率越小，氧分子吸收越明顯。但并不是說分辨率越高，吸收越多，而是光譜儀處理方法不同，效果有所差別，分辨率較低時(shí)，氧氣A帶內(nèi)的所有頻率成分取平均效果；分辨率越高，則越能反映光譜吸收的細(xì)節(jié)。

圖2 不同分辨率下的原始光譜

圖3 不同分辨率下的透過率

2.2 不同距離處分辨率對(duì)單譜線測(cè)量的影響

分別在10～130 m內(nèi)9個(gè)測(cè)量點(diǎn)處獲得光譜信息，在單個(gè)頻率成分13 105 cm-1處，獲得各點(diǎn)透過率，如圖4所示，不同分辨率下獲得的距離與透過率的關(guān)系曲線。相同距離下透過率受分辨率的影響情況如表2所示，當(dāng)分辨率為1，2，4和8 cm-1時(shí)，實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)分別為0.994 1，0.993 5，0.984 8和0.812 7。

表2 相同距離下透過率受分辨率影響情況表

圖4 不同分辨率下透過率與距離變化關(guān)系

可見，對(duì)單譜線測(cè)量，分辨率越低，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)程度越低，即測(cè)量誤差越大；相反，高分辨率的測(cè)量值與預(yù)測(cè)值相關(guān)系數(shù)越大，且高分辨率測(cè)量，可產(chǎn)生高透過率。但并非分辨率越高越好，因?yàn)榉直媛试礁撸e分時(shí)間越長(zhǎng)，一次測(cè)量所消耗的時(shí)間越長(zhǎng)，如分辨率為0.16 cm-1時(shí)，光譜測(cè)量時(shí)間約40 s，且數(shù)據(jù)量大，測(cè)距模型執(zhí)行一次所需時(shí)間為4.4 s，不能做到實(shí)時(shí)測(cè)量。所以，在滿足實(shí)時(shí)、快速測(cè)量的誤差范圍內(nèi)適當(dāng)選擇光譜分辨率來滿足實(shí)際需求。

2.3 分辨率對(duì)帶模型測(cè)距的影響

實(shí)驗(yàn)表明，建立測(cè)距數(shù)據(jù)庫后，不同分辨率下，被測(cè)目標(biāo)距離精度最終受帶平均分辨率的擬合精度影響，因此，隨機(jī)帶模型預(yù)測(cè)各距離點(diǎn)處的帶平均吸收率，如圖5所示。近距離下，吸收率與分辨率的依賴關(guān)系較小，但隨著距離的逐步增大，帶平均吸收誤差逐漸增大。而測(cè)距模型的計(jì)算主要依賴于譜線參數(shù)，譜線參數(shù)受周圍環(huán)境影響較大，且氧分子濃度隨海拔高度的增加變化明顯。單譜線受分辨率的影響大，通過基線擬合計(jì)算帶平均透過率，分辨率越高，則越能反映單條光譜的細(xì)節(jié)，極大地摒除了譜線之間的無吸收成分的干擾，獲得更準(zhǔn)確的帶平均透過率，降低預(yù)測(cè)模型的測(cè)距誤差。當(dāng)然，對(duì)于精度要求不高，只需目標(biāo)出現(xiàn)在預(yù)警范圍內(nèi)即可報(bào)警的場(chǎng)合，則優(yōu)先選擇低分辨率的測(cè)量，可實(shí)現(xiàn)快速報(bào)警的目的。

圖5 不同分辨率下帶平均吸收與距離關(guān)系

3 結(jié) 論

根據(jù)HITRAN2016數(shù)據(jù)庫，結(jié)合透過率計(jì)算方法，分析了相同距離下不同分辨率對(duì)透過率的影響，得知，分辨率越高，則更能夠反應(yīng)光譜吸收的細(xì)節(jié)，適用于不考慮運(yùn)行時(shí)間，重視光譜細(xì)節(jié)的應(yīng)用，但如果要實(shí)現(xiàn)被測(cè)目標(biāo)的實(shí)時(shí)高速測(cè)量，則需要考慮采用分辨率較低的測(cè)量方法。文中還分析了不同距離下分辨率對(duì)單譜線的影響，根據(jù)吸收系數(shù)計(jì)算方法，對(duì)單譜線測(cè)量，分辨率越低，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)程度越低，即測(cè)量誤差越大；反之，高分辨率的測(cè)量值與預(yù)測(cè)值相關(guān)系數(shù)越大，且高分辨率測(cè)量，可產(chǎn)生高透過率；但分辨率越高，積分時(shí)間越長(zhǎng)，一次測(cè)量所消耗的時(shí)間相對(duì)長(zhǎng)，不能做到實(shí)時(shí)測(cè)量。依據(jù)隨機(jī)帶模型，分析了分辨率對(duì)帶模型測(cè)距方法的影響，結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)得光譜數(shù)據(jù)給出被測(cè)距離與相應(yīng)帶平均透過率之間的關(guān)系曲線，驗(yàn)證了分辨率對(duì)透過率的影響較大，分辨率越高，則測(cè)距越準(zhǔn)確，但同時(shí)消耗的時(shí)間越長(zhǎng)。該結(jié)論為利用氧氣A帶進(jìn)行目標(biāo)預(yù)警和細(xì)節(jié)分析提供了儀器選擇的依據(jù)。