張振洋， 劉慧娟， 宋騰飛， 張千， 楊立新， 畢可明

(1.北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 北京 100044； 2.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院， 北京 100044； 3.中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部， 北京 102413)

環(huán)形線性感應(yīng)電磁泵(annular linear induction electromagnetic pump，ALIP)[1-2]依靠結(jié)構(gòu)簡單、無運(yùn)動部件、無需機(jī)械維修、安全可靠性高、生命周期長等特點(diǎn)[3]，被作為當(dāng)今世界以液態(tài)金屬為冷卻劑的空間核反應(yīng)堆動力裝置循環(huán)泵的首選，俄、美兩國近年來發(fā)展的各級液態(tài)金屬空間核動力裝置在設(shè)計(jì)上均采用了ALIP[4-9]。因此對ALIP電磁場和流體場特性的研究具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。

目前對ALIP基本性能的研究方法除實(shí)驗(yàn)外主要為解析計(jì)算和數(shù)值模擬2種。理論方面，國內(nèi)外學(xué)者對于ALIP的特性解析計(jì)算主要以等效電路方法[10-11]為主，忽略或采用簡單經(jīng)驗(yàn)系數(shù)[12-16]來近似等效其縱向端部效應(yīng)及鐵芯飽和問題，誤差相對較大。而數(shù)值計(jì)算能夠一定程度彌補(bǔ)ALIP解析計(jì)算在端部效應(yīng)及飽和問題上的不足，因此被廣泛應(yīng)用。Kwak[17]分析了端部效應(yīng)對其泵溝中徑向磁密和周向電流的軸向分布的影響，磁密在ALIP的進(jìn)口處減弱，出口處增強(qiáng)。趙睿杰[18]基于COMSOL軟件建立了ALIP 的3-D計(jì)算模型，計(jì)算了分離式定子間隙所引起的不穩(wěn)定流動,計(jì)算采用28核128 G的Dell T7810工作站，單一工況耗時約18 d。Araseki等[19-22]通過數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的方法得出縱向端部漏磁場大小和工質(zhì)的速度成正相關(guān)，證實(shí)了端部效應(yīng)的存在是ALIP中雙倍供電頻率(double supply frequency，DSF)壓力脈動來源，其幅值隨頻率和滑差的減小而增大，采用端部梯度繞組排布能有效降低DSF脈動。

許多學(xué)者研究了端部效應(yīng)對于ALIP揚(yáng)程和DSF脈動的影響，而這些影響因端部效應(yīng)引入的諧波力場而更加嚴(yán)重。網(wǎng)格是數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，而過高的網(wǎng)格密度會極大增加求解時間，所以往往需要采用約束邊界來簡化模型，ALIP泵溝內(nèi)的液態(tài)金屬工質(zhì)是持續(xù)流動，類似于無限長結(jié)構(gòu)，而仿真模型無法無限加長端部長度。因此如何建立合適的邊界條件并確定合理的端部長度，既能簡化模型，縮短計(jì)算時間，又能模擬真實(shí)端部效應(yīng)對ALIP的影響是本文研究的重點(diǎn)。

本文利用Ansys-Maxwell有限元仿真軟件，對一臺二極三相小型ALIP建立仿真模型，對不同端部長度，不同頻率，激勵電流下ALIP的靜態(tài)磁場分布和動態(tài)電磁場及力場分布進(jìn)行計(jì)算，分析端部長度對ALIP電磁場及力場的影響，并對端部的磁場進(jìn)行了數(shù)值擬合，找出端部磁場基本分布規(guī)律，確定端部磁場分布函數(shù)，從而確定最佳模型端部長度，最終通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值模型的正確性和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 ALIP的基本結(jié)構(gòu)與數(shù)值模型

1.1 基本結(jié)構(gòu)及原理

ALIP基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其整體結(jié)構(gòu)包含定子鐵心、內(nèi)鐵芯、泵溝和勵磁線圈以及環(huán)形間隙中運(yùn)動的液態(tài)金屬工質(zhì)。定子及內(nèi)鐵心一般均由高磁導(dǎo)率硅鋼片疊壓而成。泵溝采用奧氏體不銹鋼制作，勵磁繞組線圈采用盤式銅繞組。

圖1 ALIP的基本結(jié)構(gòu)

當(dāng)對三相繞組施加對稱三相交流電時，ALIP泵溝環(huán)隙內(nèi)的磁場和感應(yīng)渦電流相互作用產(chǎn)生軸向的推力，推動工質(zhì)向前流動。由于ALIP定子鐵芯兩端是開斷的，因此會使三相繞組的電感變的不對稱，引入靜態(tài)縱向端部效應(yīng)。當(dāng)運(yùn)動的液態(tài)金屬流入到電磁耦合區(qū)瞬間，根據(jù)楞次定律可知，必然產(chǎn)生一個反向的磁場阻礙其流入，同理當(dāng)工質(zhì)流出電磁作用區(qū)時，也會產(chǎn)生一個同向的磁場阻礙其流出，這種現(xiàn)象稱為動態(tài)縱向端部效應(yīng)。

1.2 描述方程

ALIP中液態(tài)金屬的流動是復(fù)雜的磁流體動力學(xué)(MHD)問題，其運(yùn)動方程包含流體方程和電磁場方程。根據(jù)Navier-Stokes方程可知電磁力是作為體積力源項(xiàng)參與到流體運(yùn)動過程中的。因此，在不考慮流體特性的前提下，基于Maxwell方程組，在忽略位移電流，引入矢量磁位A(Wb/m)后，可得液態(tài)金屬中電磁場相互作用及電磁力的描述方程為：

(1)

(2)

式中：J為電流密度，A/m2；B為磁場密度，T；σ、μ分別為電導(dǎo)率，S/m，相對磁導(dǎo)率。μ0為真空磁導(dǎo)率；V為體積；Js為勵磁電流密度；fem為電磁力密度；Fem為電磁力。

1.3 3-D有限元仿真模型

本文采用Ansys-Maxwell商用有限元軟件進(jìn)行ALIP的三維電磁場仿真，圖2為3-D有限元仿真模型及軸向截面視圖。

圖2 ALIP 3-D有限元仿真模型及軸向截面視圖

考慮到ALIP的中心對稱特性，仿真采用周向1/6模型，并于兩側(cè)對稱面加載周期對稱邊界條件。為模擬ALIP無限長的流體次級結(jié)構(gòu)，計(jì)算區(qū)域進(jìn)出口端部采用主從邊界條件，滿足主邊界流出，從邊界流入。從邊界的磁場大小和方向受主邊界約束。

數(shù)值模型中主要材料及幾何參數(shù)如表1所示，液態(tài)金屬工質(zhì)為鎵(Ga)，不銹鋼管道采用奧氏體SUS316不銹鋼，硅鋼鐵芯采用高磁導(dǎo)率的35WW350硅鋼片疊壓，疊壓系數(shù)0.95。定子繞組采用三角形連接的盤式銅繞組，繞組排列為AAZZBBXXCCYY。

表1 基本參數(shù)

2 數(shù)值仿真結(jié)果分析

2.1 靜態(tài)磁場分布

基于上述數(shù)值模型，對頻率10 Hz，定子線電流44 A，管道內(nèi)有無工質(zhì)的靜態(tài)工況進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到瞬時(t=0.2 s)磁密Br的軸向徑向分布如圖3所示，徑向磁密幅值MagBr的軸向和徑向分布如圖4所示，不同徑向位置的磁密幅值的軸向分布對比曲線如圖5所示。

圖3 流體域瞬時徑向磁密軸徑向分布

圖4 流體域徑向磁密幅值軸徑向分布

從圖3～4可知，在耦合區(qū)內(nèi)，當(dāng)管道內(nèi)無工質(zhì)時，磁場主要由勵磁線圈產(chǎn)生，徑向磁密沿中心對稱分布，入口處和出口處磁場相較于耦合區(qū)中心磁場變化不大；當(dāng)管道內(nèi)充滿工質(zhì)時，其感應(yīng)的渦電流會導(dǎo)致磁場發(fā)生畸變，從進(jìn)口側(cè)到出口側(cè)，磁場相較于無工質(zhì)時明顯衰減，衰減幅度逐漸下降，在進(jìn)口處附近最大，為27.86%。在出口側(cè)，磁場相對于無工質(zhì)時基本無變化，但相比于自身中心磁場明顯增強(qiáng)，最大增長率為19.26%。由此可知，在耦合區(qū)域內(nèi)，由于端部效應(yīng)的影響，磁場應(yīng)該含有3項(xiàng)分量：基波磁場、進(jìn)口端部引入的前進(jìn)衰減行波磁場和出口端部引入的后退衰減行波磁場。其中前進(jìn)行波磁場與基波磁場符號相反，起削弱作用，衰減慢，衰減距離長，對磁密影響較大，后退行波磁場與基波磁場符號相同，起增強(qiáng)作用，衰減快，衰減距離短，對磁密影響較小。

對比圖5中有無工質(zhì)下的曲線可知，不同徑向位置的磁密分布規(guī)律基本相同，在耦合區(qū)域沿軸向均存在一定的脈動，當(dāng)半徑為16 mm時，即離內(nèi)導(dǎo)磁鐵心最近，其磁密最大，隨著半徑增加，漏磁增多，磁密逐漸衰減，當(dāng)定子齒一側(cè)即徑向距離22 mm時，徑向磁密最小，而且在定子槽的位置會產(chǎn)生一個凹槽狀波谷，這主要是齒槽效應(yīng)導(dǎo)致氣隙磁導(dǎo)不均勻而產(chǎn)生的空間諧波引起的。

圖5 流體域不同徑向位置磁密幅值對比曲線

在入口區(qū)域和出口區(qū)域內(nèi)，由圖4～5均可看出，不管磁場是被削弱還是增強(qiáng)，其端部磁場在軸向上向外側(cè)均呈現(xiàn)衰減趨勢，衰減速率先增大后減小，雖然磁場衰減較快，但是進(jìn)出口衰減距離(磁場從衰減開始到衰減為10-3T的距離)均約為44.52 mm，占有效極距的27.1%，并非遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于極距，所以對端部磁場進(jìn)行計(jì)算分析是十分必要的。

2.2 負(fù)載工況下電磁場及力場分布

由靜態(tài)磁場的分析可知，流體域中磁場在徑向位置上雖然逐漸衰減，但其軸向的分布基本相同，為進(jìn)一步研究瞬態(tài)負(fù)載過程中，流體域端部磁場對于渦電流和電磁推力的影響，以r=19 mm為觀測位置，對頻率10 Hz，定子線電流44 A，平均流速1.7 m/s的負(fù)載工況進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到流體域的磁場密度、渦電流密度和電磁力體密度的周期時域內(nèi)軸向分布分別如圖6～8所示。

圖6 周期時域內(nèi)流體域磁密軸向分布

根據(jù)圖6 (a)和圖7(a)的3-D視圖可以看出，在確定的軸向位置，磁密和渦電流密度沿時間軸均為一系列幅值不同的周期性正弦函數(shù)，其中幅值沿軸向分布分別為圖6(b)、圖7(b)中的包絡(luò)線外邊界的絕對值。在確定的時間點(diǎn)上，磁密和電渦流密度沿位置軸均呈現(xiàn)兩極分布，根據(jù)其圖6(b)時域包絡(luò)線可以看出端部效應(yīng)的存在對磁場的影響與靜態(tài)場工況是完全一致。圖7(b)中進(jìn)出口外側(cè)電渦流密度并未像磁密一樣逐漸衰減至零，而是最終穩(wěn)定在一個較小的值不再變化，這主要是因?yàn)楣べ|(zhì)導(dǎo)電的原因，其電渦流密度并不會衰減至零。

圖7 周期時域內(nèi)流體域電渦流密度軸向分布

由于磁場和電渦流均為正弦函數(shù)，根據(jù)式(2)可知，電磁力密度除含有穩(wěn)定的直流分量外，必然還存在一個頻率為雙倍供電頻率的周期瞬時分量，如圖8(a)、圖8(c)所示。因此ALIP的DSF壓力脈動現(xiàn)象，本質(zhì)上是電磁力中所含有的特有周期分量所引起的。根據(jù)圖8(b)可知，在耦合區(qū)內(nèi)，電磁力密度基本為正，產(chǎn)生驅(qū)動力，而在端部進(jìn)口區(qū)域和出口區(qū)域外側(cè)，電磁力密度均基本為負(fù)，產(chǎn)生阻力。在耦合區(qū)中心向兩側(cè)端部靠近的過程中，因端部磁場前進(jìn)和后退分量引入的阻力密度的影響，其電磁力密度逐漸下降，到進(jìn)出口位置達(dá)到負(fù)向最值，然后逐漸衰減回零。對比進(jìn)出口側(cè)的影響可知，進(jìn)口處負(fù)向最值的絕對值較小，而進(jìn)口側(cè)對于耦合區(qū)影響距離較長，出口處負(fù)向最值的絕對值較大，而出口側(cè)對于耦合區(qū)影響距離較短，但二者相對于耦合區(qū)總的力密度而言，其影響均不可忽略。

圖8 周期時域內(nèi)流體域電磁力密度軸向分布

2.3 不同端部長度對電磁場及力場的影響

數(shù)值模擬時，端部邊界條件是其求解有限元差分方程的重要條件，合理的端部邊界既能體現(xiàn)出其特有的端部效應(yīng)又能節(jié)約計(jì)算資源。本文采用主從邊界進(jìn)行無限長流體次級的簡化，并針對不同端部長度(Lend)的數(shù)值模型進(jìn)行了仿真，研究不同Lend對ALIP的電磁性能的影響，得到以下仿真結(jié)果。

圖9、圖10分別為頻率10 Hz、線電流44 A、流速1.7 m/s、時間0.15 s時，流體域中磁密和電磁力密度在不同Lend下的對比曲線。

圖9 不同端部長度下磁密對比曲線(10 Hz)

如圖9所示，頻率為10 Hz時，隨著Lend逐漸增加，在靠近進(jìn)出口處位置，Lend越大，端部效應(yīng)越明顯，但當(dāng)Lend增大到一定值(Lend=80 mm)后，繼續(xù)增加，其磁密分布基本不再變化；在耦合區(qū)中心位置附近，磁密變化幅度相對較小。由于力密度為徑向磁密Br和周向渦電流密度Jcir的乘積，顯然在圖10中可以看出，Lend的變化對力密度fx的軸向分布的影響在整個軸向位置均有體現(xiàn)，當(dāng)Lend大于80 mm時，fx的分布也逐漸趨于穩(wěn)定。

圖10 不同Lend下電磁力密度對比曲線(10 Hz)

圖11、圖12分別為頻率50 Hz、線電流44 A、流速1.7 m/s、時間0.115 s時，流體域中磁密和電磁力密度在不同Lend下的對比曲線。圖13為線電流44 A、流速1.7 m/s時，10 Hz與50 Hz對應(yīng)的不同Lend下的電磁壓差對比曲線。

圖11 不同Lend下磁密對比曲線(50 Hz)

圖12 不同Lend下電磁力密度對比曲線(50 Hz)

對比50 Hz工況和10 Hz工況下的Br和fx分布可知，Lend不僅影響進(jìn)出口區(qū)域電磁特性參數(shù)，而且對耦合區(qū)也有一定的影響。在進(jìn)出口端部區(qū)域，Lend對電磁場和力場的影響規(guī)律與頻率無關(guān)，均是隨Lend的增加，端部效應(yīng)愈加明顯，當(dāng)在Lend大于80 mm時趨于穩(wěn)定；而在耦合區(qū)內(nèi)，受端部效應(yīng)影響的軸向范圍隨f增大有所減小。從圖13可以看出，隨Lend增加，ALIP端部效應(yīng)越明顯，電磁壓差逐漸減小至穩(wěn)定，DSF壓力脈動逐漸增加至穩(wěn)定。因此可以通過改善端部效應(yīng)降低DSF壓力脈動，提升ALIP的性能。

圖13 不同Lend下電磁壓差對比曲線

3 端部磁場擬合及分布規(guī)律

考慮到ALIP數(shù)值模型的電磁性能計(jì)算結(jié)果的精確度及端部效應(yīng)對其的影響隨端部長度的增加而更加準(zhǔn)確，而且存在一個臨界Lend使其電磁特性參數(shù)的計(jì)算結(jié)果達(dá)到收斂，因此在數(shù)值模擬時可以通過擬合端部磁場衰減分布規(guī)律，建立分布函數(shù)，進(jìn)而確定端部磁場的衰減距離，得到其最佳Lend。

在直線電機(jī)中，定子鐵心開斷處磁密向外衰減規(guī)律基本符合一階指數(shù)形式，考慮到ALIP的內(nèi)鐵芯在兩側(cè)比初級鐵芯長出一段距離，因此本文采用一階和二階兩類指數(shù)函數(shù)進(jìn)行端部磁場的模擬。

圖14為不同頻率下，進(jìn)出口端部磁密幅值的擬合曲線圖，其中散點(diǎn)為仿真值，實(shí)線代表一階指數(shù)擬合曲線，線段代表二階指數(shù)擬合曲線。圖中各頻率所對應(yīng)的一階和二階指數(shù)擬合函數(shù)的具體參數(shù)如表2所示。

圖14 不同頻率下進(jìn)出口區(qū)域軸向磁密擬合曲線

從圖14可以看出，在有鐵芯衰減區(qū)段，端部磁密的仿真值衰減速率逐漸增加，在內(nèi)鐵芯端部位置達(dá)到最大，然后進(jìn)入無鐵芯衰減區(qū)段，衰減速率逐漸減小。一階指數(shù)函數(shù)擬合結(jié)果在有鐵芯區(qū)段，其趨勢和仿真結(jié)果相反，數(shù)值相差較大，在無鐵芯位置區(qū)段，趨勢相同，但仍存在較大誤差。二階指數(shù)函數(shù)擬合結(jié)果在有鐵芯段，趨勢和數(shù)值都與仿真結(jié)果較為吻合，但在無鐵芯段，衰減速率下降過快，存在一定的偏差。

從表2的擬合參數(shù)值來看，無論一階還是二階指數(shù)函數(shù)擬合，雖然隨頻率變化，其端部磁場的最大值發(fā)生變化，但其一階和二階指數(shù)擬合函數(shù)的衰減因子在一定誤差范圍內(nèi)基本保持不變，因此可以說明端部磁場的衰減的規(guī)律受頻率影響較小。

表2 不同頻率下端部區(qū)域磁密擬合曲線參數(shù)表

圖15上圖為頻率10 Hz，線電流44 A時不同轉(zhuǎn)速工況下，磁密幅值的軸向分布曲線，圖15下圖為不同速度下端部平均磁密的一階和二階指數(shù)函數(shù)擬合曲線。因ALIP流體損耗特性的影響，其工作轉(zhuǎn)差較大，一般大于0.5，所以數(shù)值仿真只給出轉(zhuǎn)差大于0.5速度工況。從圖15(a)中可以看出，在進(jìn)出口端部區(qū)域內(nèi)，端部磁場衰減分布受轉(zhuǎn)速影響不大。圖15(b)中一階和二階指數(shù)函數(shù)的參數(shù)值與表2中擬合參數(shù)基本相同。由此可說明端部衰減磁場分布規(guī)律受轉(zhuǎn)差影響不大。

圖15 不同速度下徑向磁密軸向分布及端部磁場擬合曲線

根據(jù)一階和二階指數(shù)函數(shù)的擬合結(jié)果分析可知，在有鐵芯區(qū)域，二階指數(shù)擬合相對精準(zhǔn)，在無鐵芯區(qū)域，一階指數(shù)擬合更有效，但由于二者分別在有無鐵芯段均存在一定的誤差，所以無法單獨(dú)通過其擬合函數(shù)表達(dá)式求解出合理的端部長度值。因此本文根據(jù)端部磁場的分布特性，采用分段函數(shù)的形式進(jìn)行擬合。進(jìn)出口區(qū)域內(nèi)的分段擬合函數(shù)分別為：

(3)

(4)

采用自定義的分段擬合函數(shù)對線電流44 A，不同頻率工況的進(jìn)出口端部磁場進(jìn)行了擬合，擬合結(jié)果如圖16所示，可以看出分段擬合曲線和仿真數(shù)據(jù)具有很好的一致性。

圖16 不同頻率下端部磁密自定義分段擬合曲線

各擬合曲線的具體參數(shù)值如表3所示。從表3可以知，在無鐵芯段，一階指數(shù)擬合函數(shù)的進(jìn)出口衰減因子隨ai(o)的降低略微有所上升，但最大誤差均在1.5%以內(nèi)，可以認(rèn)為衰減因子基本保持不變，取其4種工況下bi的平均值為116，bo的平均值為112.4，二者誤差約為3%，故可認(rèn)為進(jìn)出口衰減因子相同，約為114.2。

表3 不同頻率下端部磁密自定義分段擬合曲線參數(shù)表

在有鐵芯段，二階指數(shù)擬合函數(shù)的進(jìn)出口衰減因子隨mi(o)的增大而增大，最大誤差為12.1%，相比無鐵芯段誤差較大，這主要是由于在有鐵芯段，開始衰減的半個齒的范圍內(nèi)，定子鐵芯和內(nèi)鐵芯均存在，其磁密近似無衰減所導(dǎo)致的。

考慮到端部衰減距離采用無鐵芯段的一階指數(shù)擬合函數(shù)反向求解即可，所以有鐵芯段二階擬合函數(shù)雖然誤差相對較大，但并不影響最終求解出合適的端部長度Lend。因此將一階擬合端部衰減因子帶入到式(5)和(6)，可以得出端部磁密衰減到10-4T時的衰減距離為67.6 mm，衰減到10-5T時衰減距離為87.1 mm，考慮到磁場密度小于10-4T后磁密已基本可以忽略，因此只要端部長度Lend大于67.6 mm，數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果就可以準(zhǔn)確模擬出ALIP的電磁性能和端部效應(yīng)對電磁泵的性能影響。

4 實(shí)驗(yàn)對比

基于端部磁場擬合函數(shù)，文中數(shù)值模型的端部長度Lend取80 mm，并對優(yōu)化后模型進(jìn)行了仿真計(jì)算，為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模型和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，搭建了試驗(yàn)回路，其3-D示意圖如圖17所示，對ALIP在不同頻率和電流工況下的關(guān)閥靜態(tài)壓頭進(jìn)行測試，最終得到的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真對比結(jié)果如圖18所示。

圖17 ALIP實(shí)驗(yàn)回路示意

圖18 不同頻率電流時實(shí)驗(yàn)與仿真關(guān)閥壓差對比曲線

從圖18可以看出，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很好的一致性，其中最大誤差9.2%，其余誤差基本在6%以內(nèi)。因此采用主從邊界條件條件，端部長度Lend=80 mm的數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果具有較高的可靠性和精度，同時說明通過端部擬合函數(shù)優(yōu)化數(shù)值模型，縮短求解時間，提升求解結(jié)果準(zhǔn)確度的方法是行之有效的。

5 結(jié)論

1)ALIP的耦合區(qū)磁場含有3個分量，基波磁場，沿運(yùn)動方向衰減的前進(jìn)行波磁場，沿與運(yùn)動方向反向衰減的后退行波磁場。其中前進(jìn)行波磁場與基波磁場符號相反，使入口處磁場減弱，呈現(xiàn)入口端部效應(yīng)，后退行波磁場與基波磁場符號相同，使出端磁場增強(qiáng)，出口處磁場增強(qiáng)，呈現(xiàn)出口端部效應(yīng)。

2)存在一個臨界的Lend值，在小于臨界值范圍，ALIP電磁場和力場的端部效應(yīng)隨著端部長度Lend的增加而愈加明顯，在大于臨界值范圍，其分布基本不再隨Lend的增加而變化。

3)ALIP的非耦合區(qū)兩側(cè)端部磁場沿軸向向兩側(cè)衰減，衰減規(guī)律受頻率，轉(zhuǎn)差影響較小。在有鐵芯位置，衰減規(guī)律符合二階指數(shù)函數(shù)分布，無鐵芯位置符合一階指數(shù)函數(shù)分布，通過逆向求解分布函數(shù)可以確定其衰減距離，進(jìn)而確定臨界端部長度，即數(shù)值模型的最佳端部長度。

4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和采用最佳端部長度的數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性，最大誤差9.2%，其中87%的結(jié)果誤差在6%以內(nèi)，驗(yàn)證了數(shù)值模型的正確性和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。