胡艷峰， 錢偉豐， 黃 明， 路 遙

(1.中交一公局廈門工程有限公司， 福建 廈門 361021； 2.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 福州 350108)

0 引言

隧道工程作為地下空間開(kāi)發(fā)的重要手段，其在推進(jìn)國(guó)家戰(zhàn)略中扮演著極為重要的角色[1]。土壓平衡盾構(gòu)(EPB)目前已成為我國(guó)當(dāng)前修建地鐵隧道的主要方法之一[2]。土壓平衡盾構(gòu)通過(guò)維持土倉(cāng)中的壓力來(lái)平衡刀盤外部的水土壓力，從而保證盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中開(kāi)挖面的穩(wěn)定[3]。

在我國(guó)東南濱海地區(qū)，大量海相淤泥場(chǎng)地通過(guò)吹填、預(yù)壓和換填處理成為建設(shè)用地，而廈門市軌道交通3號(hào)線雙滬站-空港經(jīng)濟(jì)區(qū)站穿越濱海吹填砂地層，該施工場(chǎng)地覆蓋有大面積大厚度的吹填砂。不同于黏性土地層，盾構(gòu)機(jī)在砂土地層掘進(jìn)施工期間，由于土體黏聚力微弱，顆粒間的黏結(jié)程度很低，極易導(dǎo)致開(kāi)挖面發(fā)生被動(dòng)破壞，地表產(chǎn)生隆起，且這個(gè)破壞過(guò)程的時(shí)間歷程極短。當(dāng)盾構(gòu)穿越濱海吹填砂地層時(shí)，掘進(jìn)路線多表現(xiàn)為沿縱向上下坡方向。因此，盾構(gòu)機(jī)在穿越濱海吹填砂地層掘進(jìn)期間的縱向坡度對(duì)于開(kāi)挖面穩(wěn)定性的影響至關(guān)重要。

盾構(gòu)縱坡掘進(jìn)開(kāi)挖面的被動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題是直接涉及工程質(zhì)量與安全的重大技術(shù)難題，且目前施工尚無(wú)可靠的工程經(jīng)驗(yàn)可供參考。所以，在濱海吹填砂地層中維持縱坡盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面的穩(wěn)定性、減小施工難度與施工風(fēng)險(xiǎn)，在確保安全的前提下合理地控制工程投資，是濱海吹填砂地層盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)的一大關(guān)鍵技術(shù)。

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面的被動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。LECA和DORMIEUX[4]等在基于上限法引入了二維錐形模型，采用上限法預(yù)測(cè)開(kāi)挖面被動(dòng)破壞時(shí)的極限支護(hù)壓力。SOUBRA[5-6]將上述模型改進(jìn)為沿滑動(dòng)面的多塊體模型，以研究隧道開(kāi)挖面的被動(dòng)穩(wěn)定性。MOLLON[7-8]等提出了剛體平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)破壞機(jī)制模型，使用空間離散技術(shù)來(lái)研究圓形隧道全斷面的失穩(wěn)破壞。呂璽琳[9]等通過(guò)開(kāi)展離心模型試驗(yàn)，對(duì)干粉砂和飽和粉砂中盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面的失穩(wěn)特性和極限支護(hù)壓力進(jìn)行了研究，獲得了支護(hù)壓力與開(kāi)挖面位移間的關(guān)系曲線、開(kāi)挖面達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)的破壞模式。ZHANG[10]等基于FLAC3D的模擬結(jié)果，改進(jìn)了組合型截錐體模型以適用于摩擦-黏聚型土層條件下盾構(gòu)開(kāi)挖面支護(hù)壓力的計(jì)算。梁禹[11]等結(jié)合河漫灘的地層特點(diǎn)，分析了迎坡條件下的富水砂層泥水平衡盾構(gòu)開(kāi)挖面主動(dòng)極限支護(hù)壓力的變化情況。

綜上所述，盡管部分學(xué)者在考慮縱向坡度的條件下取得了一定的研究成果，但是在工程實(shí)踐中，盾構(gòu)隧道的縱向坡度對(duì)開(kāi)挖面被動(dòng)穩(wěn)定性的影響往往被忽略，而關(guān)于濱海吹填地層盾構(gòu)縱坡掘進(jìn)對(duì)開(kāi)挖面被動(dòng)穩(wěn)定性的分析研究更少。因此本文以廈門地鐵3號(hào)線雙滬站-空港經(jīng)濟(jì)區(qū)站盾構(gòu)區(qū)間為背景，結(jié)合濱海吹填砂地層的特性，建立了有限元分析模型來(lái)模擬盾構(gòu)縱坡隧道開(kāi)挖面的被動(dòng)破壞模式；基于極限分析的上限法，推導(dǎo)了考慮盾構(gòu)縱坡掘進(jìn)和支護(hù)壓力沿開(kāi)挖面高度呈梯形分布條件下，隧道開(kāi)挖面被動(dòng)穩(wěn)定性的修正算法，并引入前人的計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)本文理論進(jìn)行合理性驗(yàn)證。該研究結(jié)論為濱海吹填砂地層盾構(gòu)縱坡掘進(jìn)維持隧道開(kāi)挖面的被動(dòng)穩(wěn)定性奠定了理論基礎(chǔ)，可為今后類似工況的盾構(gòu)隧道的設(shè)計(jì)與施工提供借鑒與參考。

1 工程背景

廈門市軌道交通3號(hào)線工程為廈門軌道交通線網(wǎng)當(dāng)中的西南-東北向骨干線。3號(hào)線工程起自廈門火車站，終于翔安機(jī)場(chǎng)，線路全長(zhǎng)38.47 km。其中線路有一段沿翔安東路西側(cè)綠化帶并行大嶝大橋跨過(guò)大嶝海域后進(jìn)入大嶝島區(qū)域，沿迎賓大道西側(cè)綠化帶向南敷設(shè)；過(guò)雙滬村后，線路逐漸由高架轉(zhuǎn)為地下敷設(shè)，直至終點(diǎn)翔安機(jī)場(chǎng)站。雙滬站-空港經(jīng)濟(jì)區(qū)站這個(gè)區(qū)間需要穿越濱海吹填堆積區(qū)，其施工場(chǎng)地地質(zhì)條件較為復(fù)雜，為濱海吹填造陸區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)分布有大面積的吹填砂；而對(duì)于盾構(gòu)掘進(jìn)需要穿越濱海區(qū)域淺海海底的隧道，盾構(gòu)掘進(jìn)將自上而下進(jìn)行施工，此時(shí)盾構(gòu)隧道將不可避免地產(chǎn)生一定程度的縱向坡度，如圖1所示。

圖1 工程位置與地質(zhì)剖面圖Figure 1 Project location and geological profile

由圖1可知，盾構(gòu)始發(fā)段和到達(dá)段線型略微傾斜，以維持盾構(gòu)隧道拱頂上存在方較厚的覆蓋土層，同時(shí)在掘進(jìn)過(guò)程中，必須不斷調(diào)整泥土倉(cāng)內(nèi)的支護(hù)壓力以抵抗刀盤前方不斷變化的水土壓力。由于盾構(gòu)隧道主要穿越的地層為吹填砂和淤泥混砂地層，且盾構(gòu)掘進(jìn)的始發(fā)段和到達(dá)段均存在隧道傾角，如圖1中紅色區(qū)域所示。盾構(gòu)直徑D約為6.3m，拱頂上方覆土厚度約為5.8～11.3 m，在盾構(gòu)到達(dá)段覆蓋土層厚度的突然下降使盾構(gòu)刀盤前方的水土壓力大幅度降低，如果土倉(cāng)內(nèi)的支護(hù)壓力控制不好，可能會(huì)產(chǎn)生開(kāi)挖面的被動(dòng)失穩(wěn)破壞，但是到達(dá)段區(qū)域主要穿越吹填砂地層，因此以該盾構(gòu)掘進(jìn)穿越吹填砂地層作為本文的主要分析對(duì)象。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型的建立

Optum G2是一款專門用于巖土工程的有限元分析和極限分析軟件(FEM)。它擁有網(wǎng)格自適應(yīng)功能，能夠定位剪應(yīng)變較大的區(qū)域并自動(dòng)加密網(wǎng)格，收斂性強(qiáng)。在復(fù)雜地質(zhì)條件、復(fù)雜支護(hù)結(jié)構(gòu)的破壞模式分析、地基承載力分析、可靠度分析等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。在實(shí)際工程中，隧道的縱向坡度δ通常在設(shè)計(jì)階段控制在5°以內(nèi)，然而在實(shí)際施工中，由于地質(zhì)條件的復(fù)雜性和盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)控制的不確定性，盾構(gòu)機(jī)的縱向坡度可能會(huì)超過(guò)設(shè)計(jì)值，因此本文采用周峻[12]等總結(jié)的結(jié)果可知，盾構(gòu)機(jī)的最大縱向坡度約為10°。

為模擬上述存在縱向坡度的盾構(gòu)隧道工程，采用Optum G2有限元極限分析軟件，根據(jù)模型參數(shù)建立有限元分析模型，分別模擬盾構(gòu)始發(fā)段和到達(dá)段的工況，如圖2(a)、圖2(b)所示。模型尺寸60m×50 m，模型中盾構(gòu)隧道直徑D=6 m且令C/D=1，其中隧道縱向坡度分別為δ=±10°，模型底部邊界采用位移邊界條件限制切向和法向2個(gè)方向的位移，模型左右兩側(cè)邊界限制法向位移，模型頂端視為自由邊界，同時(shí)盾構(gòu)隧道拱頂和仰拱處的邊界限制其法向位移，盾構(gòu)隧道所穿越的吹填砂采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模擬，土體的主要參數(shù)如下：土體重度γ為 21 kN/m3，粘聚力c為 0 kPa，內(nèi)摩擦角φ為23°，楊氏模量E為30 MPa,泊松比μ為0.3。

模型初始地應(yīng)力采用模型初始地應(yīng)力采用K0過(guò)程模擬，土體在自重作用下固結(jié)穩(wěn)定。分析類型選擇極限分析，單元類型選用上限單元，單元數(shù)量3 000。重置位移為0，以應(yīng)變?yōu)榭刂谱兞窟M(jìn)行3次自適應(yīng)迭代計(jì)算，優(yōu)化后的自適應(yīng)網(wǎng)格后的網(wǎng)格數(shù)量與單元數(shù)量一致，如圖2(c)、圖2(d)所示。通過(guò)給予盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面一定的可變荷載，使得開(kāi)挖面前方土體達(dá)到被動(dòng)破壞極限狀態(tài)，最后截取模擬結(jié)果中開(kāi)挖面前方土體的位移場(chǎng)和速度場(chǎng)云圖進(jìn)行比較分析。

( a ) 始發(fā)段δ =-10°

( b )到達(dá)段δ=10°

( c ) 始發(fā)段δ=-10°

( d )到達(dá)段δ=10°

2.2 結(jié)果分析

圖3展示了有限元模擬結(jié)果的位移場(chǎng)和速度場(chǎng)，可以看出在整個(gè)模擬過(guò)程中，盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面位移場(chǎng)和速度場(chǎng)向地表逐漸延伸，并露出地表，同時(shí)位移場(chǎng)的邊界形成2條主要剪切帶。其中1條剪切帶由隧道仰拱處開(kāi)始發(fā)展，沿彎曲線擴(kuò)展至隧道頂部，并最終延伸至地表；另一條剪切帶源起于隧道開(kāi)挖面的仰拱處，且直接朝地表延伸。盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面失穩(wěn)區(qū)邊界可近似為2條對(duì)數(shù)螺旋線線的軌跡組成，并進(jìn)一步沿著近似垂直的方向由隧道拱頂延伸至地表。因此通過(guò)有限元計(jì)算結(jié)果，可以將盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面被動(dòng)破壞模式描繪成如圖4所示的情況。

( a ) 始發(fā)段位移場(chǎng)

( b )到達(dá)段位移場(chǎng)

( c ) 始發(fā)段速度場(chǎng)

( d )到達(dá)段速度場(chǎng)

相比于物理模型試驗(yàn)，有限元方法能夠高效便捷地模擬各種工況，如圖4所示的開(kāi)挖面被動(dòng)破壞模式可以認(rèn)為是適用于盾構(gòu)隧道縱坡掘進(jìn)的工況。為了更加高效地拓展研究深度，將基于有限元方法所產(chǎn)生的被動(dòng)破壞模式，通過(guò)理論解析的方式進(jìn)行研究。

( a ) 俯角隧道δ<0°

( b )仰角隧道δ>0°

3 開(kāi)挖面被動(dòng)穩(wěn)定性分析的上限解

3.1 開(kāi)挖面上的支護(hù)壓力

圖5為均質(zhì)土層中泥水盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中的開(kāi)挖面支護(hù)壓力分布。其中，盾構(gòu)隧道直徑為D；盾構(gòu)隧道拱頂上方土層的覆蓋厚度為C，將其用盾構(gòu)隧道直徑D進(jìn)行歸一化處理，則可定義無(wú)量綱參數(shù)C/D為埋深比。地面上可能存在的地表超載為σs；假定地下水位處于地面，地下水位到隧道拱頂?shù)木嚯x為H。土體的單位有效重度可表示為γ′；水的單位重度可表示為γw。如圖5所示，土壓平衡盾構(gòu)機(jī)內(nèi)土倉(cāng)壓力呈梯形分布，且隨深度增加線性增加，其增加的速率即為倉(cāng)內(nèi)泥水的重度γF。梯形支護(hù)壓力σT分為2部分：矩形部分σ1和三角形部分。其中在深度z處，開(kāi)挖面上的總支護(hù)壓力為：

σT=σ1+γFz

(1)

有效支護(hù)壓力為：

σT′=σ1+(γF-γw)z-γwH

(2)

圖5 盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面上的土水壓力分布Figure 5 Distribution of earth water pressure on the tunnel face

在實(shí)際盾構(gòu)施工過(guò)程中，若盾構(gòu)隧道直徑較大，開(kāi)挖面上分布的梯形荷載對(duì)被動(dòng)破壞模式的影響較大；但是一般的盾構(gòu)隧道直徑通常取6 m左右，這種梯形荷載的影響往往被忽略，因此本文將考慮這種梯形荷載作用在盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面上對(duì)被動(dòng)穩(wěn)定性的影響。

3.2 破壞機(jī)制的幾何性質(zhì)

通過(guò)極限分析法評(píng)估作用在盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面上的被動(dòng)極限支護(hù)壓力，上限法根據(jù)考慮運(yùn)動(dòng)容許機(jī)構(gòu)來(lái)求解極限支護(hù)壓力，其中整個(gè)破壞機(jī)制的外部荷載的功率Pe應(yīng)等于機(jī)制內(nèi)部耗散的功率Pv(Pe=Pv)。本文在MOLLON[7-8]等建立的破壞機(jī)制的基礎(chǔ)上，提出了無(wú)黏性土開(kāi)挖面局部被動(dòng)破壞機(jī)制。土體的物理力學(xué)行為采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的塑性本構(gòu)關(guān)系模型，并根據(jù)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則來(lái)定義土體的破壞條件。土體的抗剪強(qiáng)度可分別通過(guò)有效黏聚力c′和有效摩擦角φ′來(lái)表示。根據(jù)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，在任意一種破壞機(jī)制中，速度方向必須與任意破壞面上的外法線方向成π/2+φ′。

圖6即為本文提出的破壞機(jī)制，且假定為剛性塊體在平面應(yīng)變條件下的轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)以垂直于平面yoz坐標(biāo)系的尺寸為單位。如圖6所示，盾構(gòu)掘進(jìn)

圖6 盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面的局部被動(dòng)破壞機(jī)制Figure 6 Passive failure mechanism of tunnel face

工作面前方土體的破壞區(qū)域由2條對(duì)數(shù)螺旋(AD、BC)組成，點(diǎn)O是對(duì)數(shù)螺旋線的中心，AB的長(zhǎng)度可以被認(rèn)為是局部被動(dòng)破壞區(qū)域的高度。為了表示AD和BC這2條對(duì)數(shù)螺旋線的方程，需要以O(shè)(YO，ZO)點(diǎn)為極點(diǎn)建立另一套極坐標(biāo)系(β，r)，于是極坐標(biāo)下的對(duì)數(shù)螺旋AD和BC方程如下所示：

AD:r1(β)=rA·e(βA-β)·tan φ′

(3)

BC:r2(β)=rB·e(β-βB)·tan φ′

(4)

由圖6可知，A點(diǎn)為直角坐標(biāo)系yoz的原點(diǎn)，而O點(diǎn)在直角坐標(biāo)系yoz中的位置為(YO，ZO)，因此根據(jù)幾何關(guān)系則有：

(5)

{βA=arctan(YO/ZO)

βB=arctan[YO/(ZO+D)]

(6)

然而，盾構(gòu)隧道存在縱向坡度，因此需要對(duì)直角坐標(biāo)系yoz進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，若盾構(gòu)隧道存在縱向仰角時(shí)，則直角坐標(biāo)系yoz旋轉(zhuǎn)δ；若盾構(gòu)隧道存在縱向俯角時(shí)，則直角坐標(biāo)系yoz旋轉(zhuǎn)-δ，其計(jì)算公式如式(7)所示。

(7)

將式(7)帶入式(5)、式(6)中，可得：

(8)

(9)

如圖6所示，線段OA和OB長(zhǎng)度分別為rA和rB，與z軸負(fù)方向的夾角分別為βA和βB，A、B、C、D這4個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)可分別表示為(βA，rA)(βB，rB)(βC，rC)(βD，rD)，且D點(diǎn)與C′點(diǎn)共線，則C、D點(diǎn)的極坐標(biāo)可通過(guò)式(3)、式(4)來(lái)表示：

(10)

在直角坐標(biāo)系yoz中，由于C點(diǎn)和D點(diǎn)都位于地面的水平直線上，根據(jù)幾何關(guān)系則有：

C-(ZOcosδ-YOsinδ)=rCcos(π-βC)=

rDcos(π-βD)

(11)

由式(3)～式(11)可知A、B、C、D這4個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)參數(shù)均可以通過(guò)O(YO，ZO)點(diǎn)的直角坐標(biāo)參數(shù)來(lái)反映。由于本文考慮平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)速度場(chǎng)，這意味著整個(gè)破壞機(jī)制都以均勻的角速度ω圍繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)盾構(gòu)開(kāi)挖面前方的土體發(fā)生被動(dòng)破壞時(shí)，可以認(rèn)為破壞區(qū)ABCD轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則有vA=ωrA，vB=ωrB。

3.3 極限支護(hù)壓力的求解

為了計(jì)算被動(dòng)局部破壞時(shí)的開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力，需要分別計(jì)算外部荷載的功率Pe以及內(nèi)部耗散的功率Pv，其中外部荷載的功率Pe主要由3部分組成：土體重力的功率Pγ，開(kāi)挖面上支護(hù)壓力σT′的功率PT，地面可能存在超載σs的功率PS。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，將開(kāi)挖面前方土體的破壞區(qū)域分為4部分：OBC′、OAD、OAB、CDC′。OBC′和OAB的計(jì)算區(qū)域如圖7所示。

首先計(jì)算OBC′區(qū)域的重力功率，在此區(qū)域中取一段無(wú)窮小面積dS。如圖7(a)所示，無(wú)窮小面積可以表示為：

(12)

在OBC′區(qū)域中，假設(shè)H點(diǎn)是無(wú)窮小面積的重心。則H點(diǎn)的速度可以表示為：

(13)

圖7 計(jì)算區(qū)域的分解Figure 7 Decomposition of calculation region

因此，無(wú)窮小面積的重力功率計(jì)算可由下式來(lái)表示：

(14)

由于D點(diǎn)與C′點(diǎn)共線，則有βC′=βD。將式(12)、式(13)代入式(14)中，可得OBC′區(qū)域的重力功率：

(15)

將式(4)代入式(15)中，則OBC′區(qū)域的重力功率的表達(dá)式如下所示：

(16)

其中，f1(βA,βB)=

(17)

同理可得，OAD區(qū)域的重力功率表達(dá)式為：

(18)

其中，f2(βA,βB)=

(19)

對(duì)于OAB區(qū)域的重力功率的計(jì)算，如圖7(b)所示，OAB區(qū)域的面積為SOAB其重心為點(diǎn)M，則令OAB區(qū)域的土體重力為γ·SOAB，M點(diǎn)的線速度為v=ω·OM。于是將OAB區(qū)域土體的重力與M點(diǎn)的線速度在重力方向上的投影相乘，即可得OAB區(qū)域的重力功率，其表達(dá)式如式(20)所示。

(20)

根據(jù)幾何關(guān)系，則有：

(21)

CDC′區(qū)域土體重力的功率可分為OCD區(qū)域和OCC′區(qū)域這2部分計(jì)算，同理OCD區(qū)域土體重力的功率可表示為：

(22)

而OCC′區(qū)域土體重力的功率可表示為：

(23)

(24)

因此，CDC′區(qū)域土體的重力功率，其表達(dá)式如式(25)所示。

PγCDC′=PγOCC′-PγOCD

(25)

綜上所述，聯(lián)立式(13)、式(15)、式(19)、式(23)，可得土體重力的功率的表達(dá)式：

Pγ=PγOBC′-PγOAD-PγOAB-PγCDC′

(26)

其次，計(jì)算作用在開(kāi)挖面AB上的支護(hù)壓力σT′的功率PT，而對(duì)于盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中施加在開(kāi)挖面上的支護(hù)壓力，本文視為大小如式(2)所示的梯形荷載，從而推導(dǎo)可得支護(hù)壓力的功率PT如下所示：

(27)

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得：

PT=(σ1+γFD/2)Dω×

(YOcosδ+ZOsinδ)2f4(βA,βB)

(28)

(29)

然后計(jì)算地面可能存在超載σs的功率PS，如式(30)所示。

[(rC-rD)+2(C-ZO)tanφ′]

(30)

最后計(jì)算其內(nèi)部耗散的功率Pv，功率的耗散發(fā)生在速度不連續(xù)的AD和BC處。螺旋線AD段的耗散功率為：

(31)

將式(3)代入式(31)中，則AD段的耗散功率可改寫為：

(32)

(33)

同理，BC段的耗散功率可以表示為：

(34)

將式(4)代入式(32)中，則BC段的耗散功率可改寫為：

(35)

(36)

綜上所述，開(kāi)挖面前方失穩(wěn)破壞區(qū)土體的耗散功率Pv如式(37)所示。

Pv=PvAD+PvBC

(37)

根據(jù)極限分析的上限法，當(dāng)外部荷載的功率和內(nèi)部耗散的功率相等時(shí)(Pe=Pv)，所得到的極限支護(hù)壓力即為上限解。聯(lián)立式(8)、式(9)、式(26)、式(28)、式(30)、式(34)，則極限支承壓力可由以下公式求得：

σ1=γ′DNγ+σSNS+c'Nc-

(γF-γw)D/2+γwH

(38)

(39)

NS=

(40)

(41)

由上式可知，當(dāng)盾構(gòu)開(kāi)挖面發(fā)生局部被動(dòng)破壞時(shí)，其極限支護(hù)壓力與參數(shù)YO、ZO，以及隧道縱向坡度δ有關(guān)。當(dāng)參數(shù)c′、φ′、γ′、C/D均為已知時(shí)，無(wú)量綱系數(shù)Nγ、NS和Nc是YO、ZO和δ的函數(shù)。在相應(yīng)的約束條件式(42)下，通過(guò)Matlab軟件搜索YO，ZO，δ的最優(yōu)值，得到最小的開(kāi)挖面支護(hù)壓力，該壓力即為極限支護(hù)壓力。

(YO>0

0

0<δ<π/2

(42)

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 極限支護(hù)壓力的對(duì)比分析

將本文提出的理論解析的解與LECA和DORMIEUX[4]等，以及MOLLON[8]等提出的解析解分別進(jìn)行比較，文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[8]都通過(guò)極限分析上限法求解開(kāi)挖面的被動(dòng)極限支護(hù)壓力，二者均假設(shè)破壞區(qū)域起源于盾構(gòu)隧道仰拱處。因此本文將以吹填砂為例開(kāi)展對(duì)比分析，其土層物理力學(xué)參數(shù)與數(shù)值模型中的一致，不同理論解所求得的開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力與數(shù)值模擬的結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同理論解與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Figure 8 Comparison of different theoretical solutions and numerical results

由圖8所示，不論哪一種極限分析理論，其開(kāi)挖面的極限支護(hù)壓力σT隨著隧道由俯角傾斜變化至仰角傾斜過(guò)程中逐漸增大，且增長(zhǎng)趨勢(shì)近似為線性增加。其中，相比于其它極限分析理論(文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[8])，本文所提出理論的計(jì)算結(jié)果顯然具有更高的保守性，其增加幅度也有顯著提升，同時(shí)與文獻(xiàn)[8]的計(jì)算結(jié)果較為接近，因此可以認(rèn)為本文提出的理論合理有效。在δ<0°情形下，本文的計(jì)算結(jié)果約為數(shù)值模擬結(jié)果的1.5～2.0倍，文獻(xiàn)[4]的計(jì)算結(jié)果約為數(shù)值模擬結(jié)果的3.0～3.5倍；而在δ>0°情形下，本文的計(jì)算結(jié)果下降至約為數(shù)值模擬結(jié)果的2.0～2.5倍，因此文獻(xiàn)[8]不考慮隧道縱向坡度的計(jì)算，結(jié)果出現(xiàn)了近似等于或略小于數(shù)值模擬結(jié)果的情況，由此可知，盾構(gòu)隧道縱向仰角的逐漸增大會(huì)降低理論模型的保守性，甚至出現(xiàn)預(yù)測(cè)值安全儲(chǔ)備不足的情況，因而在應(yīng)用中需要格外注意。

根據(jù)2.1中所示的土體物理力學(xué)參數(shù)可得最終計(jì)算結(jié)果，如表1所示。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[8]所預(yù)測(cè)的極限支護(hù)壓力分別為680 kPa和840 kPa，而根

表1 計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results不同方法δσT/kPa本文10625數(shù)值10613文獻(xiàn)[8]10680文獻(xiàn)[4]10840

據(jù)本文所提出的方法預(yù)測(cè)的極限支護(hù)壓力為625kPa，本文的計(jì)算結(jié)果均小于文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[8]的結(jié)果，同時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果為613 kPa，本文所提出的極限支護(hù)壓力計(jì)算結(jié)果比文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[8]的計(jì)算精度分別提高了8%和26%，表明文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[8]的方法均會(huì)高估開(kāi)挖面的極限支護(hù)壓力。而本文所提出的理論計(jì)算方法。根據(jù)本文所提出的方法預(yù)測(cè)的極限支護(hù)壓力為625 kPa，與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果(613 kPa)和文獻(xiàn)[8]的計(jì)算結(jié)果(680 kPa)非常接近，不僅表明開(kāi)挖面的失穩(wěn)破壞均起源于盾構(gòu)隧道的仰拱處，而且認(rèn)為本文所提出的理論計(jì)算方法與數(shù)值模擬的結(jié)果更為吻合，具有一定的合理性。因此本文提出的方法所預(yù)測(cè)的極限支護(hù)壓力相對(duì)較小，同時(shí)也可以獲得與數(shù)值模擬基本一致的破壞模式。

4.2 極限支護(hù)壓力的參數(shù)分析

不同有效內(nèi)摩擦角條件下的δ-σT曲線如圖9所示。隨著盾構(gòu)隧道縱向坡度的增大，維持開(kāi)挖面穩(wěn)定所需的極限支護(hù)壓力顯著增大，但增大速度基本相同。當(dāng)有效內(nèi)摩擦角較小(φ′=10°)時(shí)，開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力的絕對(duì)增量較大，但相對(duì)增量較??；如果有效內(nèi)摩擦角較大(φ′=30°)，則結(jié)果相反。圖9中不同有效內(nèi)摩擦角(φ′=10°和φ′=30°)之間最大絕對(duì)增加量為105.6 kPa，最大相對(duì)增加量為55.2%。

不同有效內(nèi)摩擦角對(duì)開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力的影響如圖10所示。如圖10所示，在不同盾構(gòu)隧道縱向坡度的條件下，極限支護(hù)壓力隨著有效內(nèi)摩擦角的增大而增大，且不同傾角下極限支護(hù)力的變化趨勢(shì)相似。這是因?yàn)橥馏w的有效內(nèi)摩擦角越大，土體顆粒表面的摩擦力越大，顆粒間的連鎖效應(yīng)產(chǎn)生了咬合力，有利于提高開(kāi)挖面的極限支護(hù)壓力以維持開(kāi)挖面的被動(dòng)穩(wěn)定性。

在不同有效黏聚力值的條件下，開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力隨土體有效黏聚力的增大而增大，極限支護(hù)壓力隨縱向坡度的增大而線性增大；圖11中不同有效內(nèi)摩擦角(c′=10 kPa和c′=30 kPa)之間最大絕對(duì)增加量為6.8 kPa，最大相對(duì)增加量為

(a)φ′=10°

(b)φ′=20°

(c)φ′=30°

圖10 有效內(nèi)摩擦角對(duì)極限支護(hù)壓力的影響(C/D=2)Figure 10 Effect of effective internal friction angle on ultimate support pressure

圖11 不同有效粘聚力條件下開(kāi)挖面所需的極限支護(hù)壓力Figure 11 Ultimate support pressure required for excavation face under different effective cohesion conditions

5 結(jié)論

本文以濱海吹填砂地層土壓平衡盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面為研究對(duì)象，綜合采用數(shù)值模擬和理論分析的防范并結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)土壓平衡盾構(gòu)縱坡掘進(jìn)的隧道開(kāi)挖面被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)理展開(kāi)了系統(tǒng)的研究，得出了以下結(jié)論：

a.本文依托廈門市軌道交通3號(hào)線雙滬站-空港經(jīng)濟(jì)區(qū)站工程，采用Optum 2G有限元極限分析軟件對(duì)濱海吹填砂地層存在縱向坡度的盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面的被動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬，并提出了適用于這種類似工況下的開(kāi)挖面被動(dòng)破壞模式，認(rèn)為開(kāi)挖面失穩(wěn)區(qū)邊界可近似為2條對(duì)數(shù)螺旋線的軌跡，并進(jìn)一步由隧道拱頂延伸至地表。

b.基于數(shù)值模擬所得的結(jié)果，利用極限分析的上限法，建立了分析盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中的開(kāi)挖面被動(dòng)破壞機(jī)制，該機(jī)制不僅考慮了隧道縱向坡度的情況，還考慮了土倉(cāng)內(nèi)壓力沿隧道開(kāi)挖面呈梯形分布。并將本文提出的理論和數(shù)值的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有理論所獲得的極限支護(hù)壓力進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)本文提出的理論在極限支護(hù)壓力的計(jì)算方面與其它理論和數(shù)值模型吻合較好，且相比現(xiàn)有理論的計(jì)算精度分別提高了8%和26%，表明本文理論是有效且合理的。

c.盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面的失穩(wěn)破壞均起源于盾構(gòu)隧道的仰拱處，其被動(dòng)極限支護(hù)壓力隨縱向坡度的增大呈顯著地線性增加趨勢(shì)。當(dāng)土體的有效內(nèi)摩擦角增加67%時(shí)，開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力增加17.9%；當(dāng)土體的有效黏聚力增加67%時(shí)，開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力增加10.4%，說(shuō)明土體有效內(nèi)摩擦角越大，縱向坡度對(duì)開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力的影響越大，且內(nèi)摩擦角的影響最為顯著。因此可以認(rèn)為縱向坡度變化影響被動(dòng)極限支護(hù)壓力主要是由土顆粒之間的摩擦力產(chǎn)生的。