王新平，李 榮，王永東，王廣昊

（1.中國人民解放軍第五七一五工廠，河南 洛陽 471000；2.中國人民解放軍 93128 部隊(duì)，北京 100843；3.中國人民解放軍 93131 部隊(duì)，北京 100843）

電子部件是精確制導(dǎo)裝備的重要組成部分，其貯存可靠性很大程度上決定了精確制導(dǎo)彈藥的貯存可靠性。裝備延壽中，利用可測電子部件的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行電子部件可靠貯存壽命預(yù)測研究是裝備延壽研究的重要內(nèi)容。通常確定產(chǎn)品壽命服從何種分布通常有兩類方法，一類方法是根據(jù)失效機(jī)理和工程經(jīng)驗(yàn)分析論證壽命服從何種分布；另一類方法是根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論利用壽命數(shù)據(jù)做分布擬合?？紤]到產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中往往缺少失效機(jī)理信息，因此，本文重點(diǎn)介紹采用標(biāo)準(zhǔn)壽命表法進(jìn)行貯存可靠性統(tǒng)計(jì)，按照指數(shù)分布或威布爾分布進(jìn)行擬合，進(jìn)行線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，開展擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和異常值檢驗(yàn)等工作，確定產(chǎn)品壽命分布函數(shù)，進(jìn)而預(yù)測產(chǎn)品未來的貯存可靠度和可靠貯存壽命的方法。

1 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)壽命表法計(jì)算產(chǎn)品的可靠度

以貯存可靠度、貯存故障率作為分析結(jié)果的表征參數(shù)，以衡量產(chǎn)品的可靠性水平。貯存可靠度、貯存故障率等2 項(xiàng)參數(shù)的解釋及說明如下：

（1）貯存可靠度R（t），即在規(guī)定的條件下，在貯存第t 年時(shí)導(dǎo)彈不發(fā)生故障的概率。

（2）貯存故障率λ（t），即在規(guī)定條件下，在貯存第t-1 年時(shí)仍未發(fā)生故障的導(dǎo)彈在貯存第t 年時(shí)發(fā)生故障的概率。

兩者之間的換算關(guān)系如下：

式中：n 為參加試驗(yàn)的樣品總數(shù)；△k（tj）為在時(shí)間區(qū)間（ti-1，ti）內(nèi)刪除的樣品數(shù)，公式（1）也可以寫成：

2 線性方程參數(shù)和線性相關(guān)系數(shù)

對于次觀測結(jié)果{（Xi，Yi）|i=1，2，…，n}的線性擬合，利用最小二乘法或回歸分析法，求得線性擬合方程y=mx+b：

對于線性擬合方程y=mx+b 的線性相關(guān)系數(shù)為：

3 指數(shù)分布擬和

4 威布爾分布擬合

為便于推導(dǎo)，給出威布爾分布的可靠度函數(shù)和概率密度函數(shù)：

在通過殘存比率法獲得時(shí)間t 和可靠度R（t）的系列值后，采用指數(shù)分布進(jìn)行貯存可靠性擬和：

當(dāng)γ=0 時(shí)，即為兩參數(shù)威布爾分布，根據(jù)線性化方程y=mx+b 的形式，令b=-Lnt0，利用最小二乘法求得線性化方程參數(shù)m 和b，從而求得威布爾分布方程形狀參數(shù)m、尺度參數(shù)t0和真實(shí)尺度參數(shù)η：

由此可見，當(dāng)γ=0 時(shí)，回歸線為直線。

當(dāng)γ≠0 時(shí)，即為三參數(shù)威布爾分布，此時(shí)，回歸線不是直線，可采用極大似然法、雙線性回歸法、相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法進(jìn)行三參數(shù)求解。

5 擬合函數(shù)接受判定

當(dāng)兩類分布的線性相關(guān)系數(shù)均滿足ρ≥0.95 時(shí)，接收擬合函數(shù)；當(dāng)線性相關(guān)系數(shù)ρ<0.95 時(shí)，拒收擬合函數(shù)。當(dāng)兩種分布的線性相關(guān)系數(shù)均ρ≥0.95 時(shí)，選取相關(guān)系數(shù)大的分布類型函數(shù)作為貯存可靠度函數(shù)；當(dāng)兩種分布的函數(shù)相關(guān)系數(shù)ρ<0.95 時(shí)，進(jìn)行原因分析，選擇合適的一種分布函數(shù)，增加函數(shù)參數(shù)，將重新進(jìn)行線性擬合函數(shù)作為貯存可靠度函數(shù)。

6 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

當(dāng)兩類分布的線性相關(guān)系數(shù)滿足ρ≥0.95 時(shí)，而兩類分布的中位壽命結(jié)論差值大于2 年時(shí)，對兩類分布進(jìn)行χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，甄別更適合的擬合函數(shù)。χ2分布屬于大樣本檢驗(yàn)，一般要求樣本量n≥50，分組數(shù)m≥5，當(dāng)滿足上述條件時(shí)，采用χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

首先計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2：

其中記

式中：fi為在事件Ai中出現(xiàn)的頻數(shù)；n 為樣本容量為期望值；i 為事件序號，共有m 個(gè)事件；j 為貯存第j 年，樣本經(jīng)歷m 年貯存；Nj為經(jīng)歷第j 年貯存的危險(xiǎn)彈數(shù)；為第j 年的貯存可靠度擬合值為第j 年的貯存可靠度估計(jì)值；χ2為統(tǒng)計(jì)量，其中指數(shù)分布以χ2E表示，威布爾分布的以χ2W表示。

當(dāng)分布類型可接收時(shí)，接收域?yàn)椋?/p>

式中：m 為樣本分組數(shù)，以貯存年數(shù)為單位分組；r 為采取分布的未知參數(shù)個(gè)數(shù)，對單參數(shù)和雙參數(shù)指數(shù)分布r分別為1 和2，對二參數(shù)和三參數(shù)威布爾分布r 分別為2 和3。

7 貯存無翻修壽命的預(yù)測

利用貯存可靠度函數(shù)預(yù)測貯存無翻修壽命，通常取可靠度對應(yīng)為0.5 時(shí)的貯存時(shí)間（即中位壽命）作為貯存無翻修壽命的預(yù)測結(jié)果。

對于指數(shù)分布，貯存無翻修壽命時(shí)間為：

對于威布爾分布，貯存無維修壽命時(shí)間為：

因此，貯存無維修壽命預(yù)測函數(shù)為：

在求解出指數(shù)分布或威布爾分布的未知參數(shù)后，即可求出貯存無翻修壽命的預(yù)測結(jié)果。

8 貯存總壽命的預(yù)測

根據(jù)可靠度函數(shù)的定義，由于任一時(shí)刻可靠度函數(shù)值與該時(shí)刻以前累積的失效數(shù)量有關(guān)系，因此隨著時(shí)間的推移，失效數(shù)量的累加值將越來越大。即使對于無壽命特征的指數(shù)分布，當(dāng)產(chǎn)品還處于隨機(jī)失效（穩(wěn)定）階段，隨著時(shí)間的推移，隨機(jī)失效累積數(shù)量的增加，也將會使可靠度大為降低，而對于個(gè)體產(chǎn)品而言，顯然沒有到壽，因此利用可靠度預(yù)測產(chǎn)品的總壽命存在著可接受的可靠度取值爭議問題。對于威布爾分布，采用失效率λ（t）用于確定總壽命將更具有合理性。復(fù)雜裝備電子部件任何年度瞬時(shí)貯存可靠度不低于某個(gè)要求值，以年度瞬時(shí)可靠度不低于0.9 為例，即瞬時(shí)貯存失效率臨界條件為0.1。

威布爾分布失效率函數(shù)λ（t）為：

則出現(xiàn)貯存失效率達(dá)到臨界條件0.1 對應(yīng)的貯存時(shí)間為：

確定貯存總壽命目標(biāo)年限后，根據(jù)以下原則確定貯存總壽命：

（1）在貯存壽命期望值內(nèi)，如果沒有出現(xiàn)貯存失效率值大于0.1 的情況，則貯存總壽命確定為貯存壽命期望值E（t）；

（2）在貯存壽命期望值內(nèi)，如果出現(xiàn)連續(xù)3 年的貯存失效率值大于0.1，并且后續(xù)貯存失效率沒有出現(xiàn)持續(xù)3 年回落到0.1 以內(nèi)，則貯存壽命為首次出現(xiàn)貯存失效率大于0.1 的臨界時(shí)間（tL+1）；

（3）在貯存壽命期望值內(nèi)，如果出現(xiàn)連續(xù)3 年的貯存失效率值大于0.1，并且后續(xù)貯存失效率出現(xiàn)持續(xù)3 年回落到0.1 以內(nèi)，則貯存壽命應(yīng)結(jié)合貯存失效率λ（t）數(shù)據(jù)和貯存壽命期望值E（t）分析初步確定導(dǎo)彈總壽命，但貯存總壽命不應(yīng)超過再次出現(xiàn)貯存失效率超過0.1 的時(shí)間長度。

9 應(yīng)用情況

在某型裝備電子組件貯存壽命延壽科研項(xiàng)目中，通過對裝備歷史貯存數(shù)據(jù)進(jìn)行首次故障部位統(tǒng)計(jì)，得到各枚裝備電子組件的首次故障部位的首次故障時(shí)間，以貯存可靠度、貯存故障率作為分析結(jié)果的表征參數(shù)，按照指數(shù)分布或威布爾分布進(jìn)行擬合，進(jìn)行線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，開展擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和異常值檢驗(yàn)等工作，確定產(chǎn)品壽命分布函數(shù)，進(jìn)而預(yù)測產(chǎn)品未來的貯存可靠度和可靠貯存壽命的方法，作為某型裝備電子組件貯存壽命延壽的重要數(shù)據(jù)支撐。