王 粲，丁 東

(華北科技學院，北京 東燕郊 065201)

0 引言

作為重要的物理資源，多體糾纏態(tài)被廣泛應用于量子計算和量子信息處理過程[1-3]。多體糾纏態(tài)具有多種形式的非等價類，比如常見的Bell態(tài)、GHZ態(tài)、W態(tài)、Dicke態(tài)、Domain態(tài)、Cluster態(tài)和圖態(tài)等。2001年，Briegel等人[4]首次提出Cluster態(tài)的概念，目前Cluster態(tài)被認為是構建量子網(wǎng)絡研究中一種非常重要的糾纏資源。同時，因其獨特的魯棒性，Cluster態(tài)可應用于量子隱形傳態(tài)、量子簽名和量子信息共享等多個研究領域[5-8]。

2017年，微軟開發(fā)了量子開發(fā)工具包QDK(Quantum Development Kit)，基于.NET Core可實現(xiàn)計算機模擬任務，包括 Q#編譯器、量子庫和量子模擬器，專門用于處理量子比特、量子操作和量子測量等。Q#可作為獨立應用程序運行，也可與經(jīng)典計算機語言Python或C#等經(jīng)典程序一起運行[9-12]。Q#標準庫幾乎包括所有的量子操作，用戶可使用open語句打開標準庫中自帶的命名空間來調(diào)用可用對象，也可以自己定義命名空間。

近年來，人們在量子計算云平臺方面取得了許多突破性進展，比如基于超導量子處理器的IBM Q、本源量子“悟源”、百度研究院“量易伏”等開源云平臺。2016年，IBM Q推出了世界上第一臺超導量子計算機，經(jīng)近幾年不斷研發(fā)，目前已開源了包括以“ibmq_”開頭的24個量子系統(tǒng)和以“simulator_”開頭的5個量子模擬器，其中真實量子硬件最高達到了127個量子比特[13]。Qiskit是IBM Q提供的一種新型架構，簡化了需要多次迭代的計算，量子編程實驗能在“量子-經(jīng)典”混合計算模式下提高運行速度。在我國域內(nèi)，IBM Q目前可開源使用5量子比特處理器，同時配備了單個線路8192次的最大執(zhí)行次數(shù)，具有較高的輸出精度和優(yōu)越性[14,15]。國內(nèi)，2017年9月，中科院郭光燦院士、郭國平教授領銜創(chuàng)立了本源量子，2020年9月，本源量子正式推出了國產(chǎn)6量子比特超導量子計算機“本源悟源”[16]，采用“夸父KF C6-130”超導量子芯片，可以實現(xiàn)較高保真度的量子邏輯門運算。IBM Q和本源悟源，都支持可拖動式圖形化編程、C++和Python語言代碼編程兩種量子程序設計途徑。

本文基于量子編程研究四量子比特Cluster態(tài)的實驗測試。首先構建四量子比特Cluster態(tài)量子線路，采用Q#編程語言運行量子線路模擬實現(xiàn)對四量子比特Cluster態(tài)的制備和測量統(tǒng)計，分別應用IBM Q和本源量子開源云平臺對四量子比特Cluster態(tài)進行實驗測試，完成實驗數(shù)據(jù)處理和誤差分析，計算Cluster態(tài)保真度。

1 四量子比特Cluser態(tài)及其量子線路設計

N粒子Cluster態(tài)的標準形式為[4]

(1)

(2)

經(jīng)定域幺正變換后，得到等價的四量子比特Cluster態(tài)

(3)

在量子線路設計過程中，設每個量子比特初態(tài)都為|0〉。量子線路設計主要包括態(tài)的制備和投影測量，量子線路如圖1所示。

圖1 四量子比特Cluster態(tài)制備和測試的量子線路圖

四量子比特Cluster態(tài)的制備可通過Hadamard門(簡記為H門)和CNOT門完成，其中

(4)

u0=|0〉〈0|,u1=|1〉〈1|

(5)

2 計算機模擬

在Visual Studio中，我們應用量子編程語言Q#和量子模擬器QuantumSimulator對量子線路進行驗證。首先創(chuàng)建Operations.qs和Driver.cs兩個文件，分別對應Q#和C#編程。在Operations.qs文件中定義“Cluster4”函數(shù)，根據(jù)量子線路編寫量子程序，其中H門、CNOT門和計算基測量對應的命令分別為H(qubits[])、CNOT(qubits[],qubits[])和M(qubits[])。使用repeat{}until(count==10000)語句，實現(xiàn)10000次循環(huán)結構。最后，使用Set(Zero,qubits[])語句將占用的量子比特空間恢復到初態(tài)|0〉，返回參數(shù)。在Driver.cs文件中，利用.Run(qsim).Result語句對Operations.qs中自建函數(shù)的返回參數(shù)進行調(diào)用。所有量子程序運行5次，測量統(tǒng)計數(shù)據(jù)和統(tǒng)計結果，如表1所示。

表1 基于Q#的量子編程實驗數(shù)據(jù)

由表中數(shù)據(jù)可以看出，四個統(tǒng)計概率與理論值0.25都非常接近，計算機模擬的實驗結果與理論值高度吻合，對量子線路的設計和基于Q#的編程可完成四量子比特Cluster態(tài)的計算機模擬。

3 基于量子計算云平臺的實驗測試

使用Q#語言對量子線路進行編程，是以經(jīng)典計算機為載體，通過量子編程語言模擬量子態(tài)的制備和演化。接下來，考慮IBM Q和本源量子兩個量子計算云平臺，采用真正的量子處理器硬件系統(tǒng)對四量子比特Cluster態(tài)進行實驗測試。

在本源量子云平臺[16]的實驗測試中，我們采用圖形化編程處理方式，首先選擇量子比特數(shù)為4，根據(jù)量子線路將量子門拖動到線路中的指定位置，此時在右側的OriginIR板塊中會自動生成相應量子代碼，當然，如果在OriginIR板塊中編輯或修改量子代碼，量子線路圖也會相應的自動調(diào)整。完成量子線路圖形化編程后，對運行過程進行設置，設置測量次數(shù)為8192次，選擇本源悟源1號作為后端進行實驗測試。重復實驗5次，對結果進行統(tǒng)計平均，計算測量統(tǒng)計誤差，實驗結果如圖2中藍色數(shù)據(jù)點和誤差所示。

IBM Q量子計算云平臺[13,17]同樣提供了圖形化編程和代碼編程兩種方式，這里我們采用編寫代碼的方式構建量子線路。IBM Q包括量子軟件開發(fā)工具包Qiskit和量子匯編語言OpenQASM。Cluster態(tài)的量子線路實現(xiàn)中，H門、CNOT門和計算基測量對應的命令分別為“h q[]”、“cx q[],q[]”和“measure q[] -> c[]”。選擇5量子比特處理器ibmq_santiago進行實驗，設置測量次數(shù)為8192次(處理器的最大測量次數(shù))進行實驗測試。同樣，重復實驗5次，對結果進行統(tǒng)計分析，計算均值和誤差，結果如圖2中紅色數(shù)據(jù)點和誤差所示。

圖2中，橙色柱狀線條代表四量子比特Cluster態(tài)在16個正交測量基矢下非零項系數(shù)的概率分布。由圖中實驗結果可以看出，本源量子和IBM Q的云平臺實驗結果都能夠很好地完成四量子比特Cluster態(tài)的實驗測試，但同時也存在一定的誤差。考慮到量子噪聲，相比基于Q#的計算機模擬，應用量子計算云平臺的真實量子計算不可避免地會存在較高的誤差。

圖2 本源量子和IBM Q量子計算云平臺實驗測試結果

保真度可用于計算兩量子態(tài)的接近程度，或表示輸入-輸出量子態(tài)的還原程度，保真度越高，輸出量子態(tài)與輸入量子態(tài)越接近，還原度越好。為了對真實量子處理器完成實驗測試進行更好的說明，根據(jù)本源量子云平臺和IBM Q云平臺的實驗測試結果，我們計算四量子比特Cluster態(tài)保真度。一般地，保真度的計算表達式為[18]

(6)

這里，ρ為理論上四量子比特Cluster態(tài)的密度矩陣，ρ′i表示根據(jù)量子計算云平臺得到的四量子比特Cluster態(tài)的密度矩陣，其中i=1,2分別對應本源量子和IBM Q量子計算云平臺?？紤]到|φ4〉是歸一化的純態(tài)矢量，滿足〈φ4|φ4〉=1和ρ2=ρ，整理可得到

(7)

分別把兩個量子云平臺對應的實驗數(shù)據(jù)，代入公式(7)，計算得到，應用本源量子云平臺實驗得到的Cluster態(tài)保真度為

F(ρ′1,ρ)=0.93889

(8)

應用IBM Q量子計算云平臺，實驗得到的Cluster態(tài)保真度為

F(ρ′2,ρ)=0.96440

(9)

就本文所設計的量子線路和應用的量子處理器而言，應用IBM Q系列的5量子比特處理器ibmq_santiago和本源量子6量子比特悟源1號處理器實現(xiàn)Cluster態(tài)的制備時，前者的保真度略高于后者。

4 結論

(1) 本文基于量子編程技術研究了四量子比特Cluster態(tài)的實驗測試。研究內(nèi)容包括，應用H門和CNOT門等基本量子門操作構建Cluster態(tài)量子線路，基于Q#量子編程語言完成量子態(tài)制備和測量過程的計算機模擬，基于本源量子、IBM Q兩個量子計算云平臺[13,16]完成了Cluster態(tài)用真實量子處理器的實驗測試。研究結果表明，構建的量子線路可用于四量子比特Cluster態(tài)糾纏特性的研究，基于Q#的計算機模擬和基于量子計算云平臺的實驗測試具有可行性。

(2) 依據(jù)本文采用的本源悟源1號和ibmq_santiago量子計算云平臺的實驗測試結果，應用真實量子計算機處理多體糾纏態(tài)相關問題時，要考慮量子噪聲等環(huán)境因素對系統(tǒng)退相干的影響，特別是在實現(xiàn)復雜的量子線路時影響可能會很大。如何有效降低量子門(特別是CNOT門)的誤碼率是噪聲環(huán)境下開發(fā)量子硬件研究中的一個非常重要的也是極具挑戰(zhàn)意義的課題。