聶傲男，李迎春，2，沈文亮，龐曉旭，2，邱明，2

(1. 河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 洛陽 471003；3. 上海聯(lián)合滾動(dòng)軸承有限公司，上海 200240)

0 引言

RV減速器廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、機(jī)床等領(lǐng)域[1]，軸承在RV減速器中起支承及傳遞力和扭矩的作用，受力狀況復(fù)雜，RV減速器的失效大多由軸承失效引起。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示[2]，曲柄軸上的轉(zhuǎn)臂軸承因其滾動(dòng)體承載能力差和工作負(fù)載大，往往首先發(fā)生失效，是RV減速器的薄弱環(huán)節(jié)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)RV減速器開展了大量研究：文獻(xiàn)[3]系統(tǒng)分析了減速器結(jié)構(gòu)與傳動(dòng)原理，研究了短幅系數(shù)和針輪節(jié)圓半徑對(duì)各構(gòu)件受力的影響；文獻(xiàn)[4]提出了一種基于多體動(dòng)力學(xué)的受力計(jì)算方法，并研究了輸入轉(zhuǎn)速和負(fù)載對(duì)轉(zhuǎn)臂軸承受力的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[5]利用ANSYS仿真軸承傳動(dòng)過程，分析軸承工作過程中的接觸應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算值與仿真分析結(jié)果具有良好的一致性；文獻(xiàn)[6]建立了RV減速器的三維模型，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析并推導(dǎo)出各級(jí)傳動(dòng)轉(zhuǎn)速，與仿真結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了模型的正確性；文獻(xiàn)[7]運(yùn)用Romax建立了某型減速器振動(dòng)噪聲耦合有限元仿真模型，對(duì)其在實(shí)際工況下的振動(dòng)加速度進(jìn)行了仿真；文獻(xiàn)[8]結(jié)合減速器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及理論力學(xué)，對(duì)3類軸承的受力狀況進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[9]基于杠桿理論提出了一種計(jì)算擺線傳動(dòng)元件的受力、功率損失和理論機(jī)械效率的簡(jiǎn)化方法，并且研究了設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)傳動(dòng)元件受力的影響；文獻(xiàn)[10]對(duì)擺線齒輪箱中不同類型軸承的效率進(jìn)行了比較研究，不同工況下的試驗(yàn)結(jié)果表明滾針軸承的效率比套筒軸承有明顯提高。

目前，國(guó)內(nèi)外的研究大多只考慮某單一參數(shù)對(duì)軸承受力的影響，并且只是單獨(dú)對(duì)軸承或者相關(guān)部件進(jìn)行分析，并沒有將軸承放入RV減速器內(nèi)進(jìn)行整體分析，忽略了RV減速器各部件之間的相互影響。另外，并未有學(xué)者研究RV減速器軸承安裝過程中的預(yù)緊力和過盈量等參數(shù)對(duì)其受力狀態(tài)的影響。

本文從RV減速器工作原理入手，采用Romax建立整體RV減速器仿真模型，分析工況參數(shù)、RV減速器結(jié)構(gòu)參數(shù)、軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和軸承安裝參數(shù)對(duì)RV減速器用軸承受力狀態(tài)的影響規(guī)律。由于轉(zhuǎn)臂軸承為RV減速器的薄弱環(huán)節(jié)，最易出現(xiàn)失效，且轉(zhuǎn)臂軸承為省略內(nèi)圈的保持架組件(滾針軸承)，不存在預(yù)緊力的問題；因此工況參數(shù)考慮輸入軸轉(zhuǎn)速和功率，RV減速器結(jié)構(gòu)參數(shù)考慮行星輪傳動(dòng)比、擺線輪齒數(shù)和曲柄軸數(shù)量，軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)考慮轉(zhuǎn)臂軸承的滾子數(shù)量和滾子長(zhǎng)度，軸承安裝參數(shù)考慮曲柄支承軸承的安裝預(yù)緊力和轉(zhuǎn)臂軸承配合過盈量。

1 RV減速器原理

目前常見的RV減速器包括兩級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 某型號(hào)RV減速器簡(jiǎn)圖

據(jù)測(cè)算每臺(tái)RV減速器使用6～18套軸承，包括薄壁角接觸球軸承、圓錐滾子軸承、滾針軸承等[11]，其中：主軸承為薄壁角接觸球軸承，由2套軸承背對(duì)背安裝，用于支承減速器外殼體并承受外力；曲柄支承軸承為圓錐滾子軸承，安裝在曲柄軸的兩端，用于支承曲柄軸組件并承受軸向載荷；轉(zhuǎn)臂軸承安裝在曲柄軸中間，外圈與擺線輪相連，用于傳遞力和扭矩。

1.1 RV減速器傳動(dòng)比和輸出轉(zhuǎn)速

RV減速器由行星齒輪傳動(dòng)和擺線針輪傳動(dòng)組合而成復(fù)合傳動(dòng)，其傳動(dòng)比的計(jì)算與一般行星齒輪傳動(dòng)和擺線針輪傳動(dòng)不同。

對(duì)于第一級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，傳動(dòng)比i1為

(1)

對(duì)于第二級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，傳動(dòng)比i2為

(2)

則RV減速器總傳動(dòng)比i為

(3)

由(3)式可知，RV減速器總傳動(dòng)比并不等于兩級(jí)傳動(dòng)比的乘積，通過總傳動(dòng)比，可以計(jì)算出輸出盤轉(zhuǎn)速nc為

(4)

式中：Zx為曲柄軸行星輪齒數(shù)；Zt為輸入軸太陽輪齒數(shù)；Zz為針輪齒數(shù)；Zb為擺線輪齒數(shù)；nc為輸出盤轉(zhuǎn)速；nr為輸入軸轉(zhuǎn)速。

1.2 RV減速器軸承受力

本文研究的軸承受力是指在輸入軸轉(zhuǎn)速和功率下力或扭矩經(jīng)過RV減速器各部件傳遞到軸承時(shí)，軸承所受的外部載荷。RV減速器軸承的受力情況復(fù)雜，下面以轉(zhuǎn)臂軸承為例，通過對(duì)針輪和擺線輪進(jìn)行受力分析獲得與之相連的轉(zhuǎn)臂軸承的受力情況。2個(gè)曲柄軸時(shí)擺線輪的受力情況如圖2所示[12]。

圖2 擺線輪受力分析

由于傳動(dòng)過程中的功率損失很小，可忽略不計(jì)，因此直接用輸入軸功率代替輸出盤功率，則RV減速器輸出盤扭矩Tc為

(5)

由于針輪與殼體固定連接，且殼體扭矩與輸出盤扭矩在數(shù)值上相差很小，可以用輸出盤扭矩代替RV減速器針輪輸出扭矩Tz，即

Tz=Tc，

(6)

對(duì)針輪進(jìn)行受力分析可得嚙合力F0為

(7)

當(dāng)曲柄軸數(shù)量為N時(shí)，假設(shè)嚙合力均勻分布，則轉(zhuǎn)臂軸承所受分力F1為

(8)

由力平衡可得軸承為擺線輪提供扭矩的力F2為

(9)

假設(shè)分力F1，F(xiàn)2之間的夾角為θ，當(dāng)θ=0°時(shí)，轉(zhuǎn)臂軸承所受合力Fz最大為

(10)

式中：Pr為輸入軸功率；α為擺線輪壓力角；D為針輪節(jié)圓直徑；d1為擺線輪節(jié)圓直徑；d2為曲柄軸分布圓直徑。

假設(shè)曲柄支承軸承的徑向剛度為k1，在嚙合力F0作用下產(chǎn)生的變形量為c1，則曲柄支承軸承所受合力Fq為

(11)

式中：b1為兩轉(zhuǎn)臂軸承之間的距離；b2為兩曲柄支承軸承之間的距離。

2 仿真建模

2.1 RV減速器的仿真建模

通過Romax仿真軟件創(chuàng)建擺線針輪齒輪副、行星齒輪組，然后創(chuàng)建輸入軸、輸出盤、曲柄軸等部件，曲柄軸模型如圖3所示。曲柄支承軸承選用30206JR圓錐滾子軸承，轉(zhuǎn)臂軸承選用HK4516滾針軸承。

圖3 曲柄軸模型

曲柄軸屬于行星軸裝配件，因此添加行星軸架以確定曲柄軸的空間位置。模型創(chuàng)建完成后，在輸入軸上施加轉(zhuǎn)速和功率，同時(shí)為了與實(shí)際情況相符，設(shè)定RV減速器外殼體轉(zhuǎn)速為零，最終模型如圖4所示。RV減速器模型部分參數(shù)見表1，其中行星輪傳動(dòng)比為行星輪齒數(shù)與太陽輪齒數(shù)的比值，針輪齒數(shù)為擺線輪齒數(shù)加1。軸承部分參數(shù)見表2。

圖4 RV減速器仿真模型

表1 RV減速器模型部分參數(shù)

表2 軸承部分參數(shù)

2.2 模型驗(yàn)證

主軸承內(nèi)圈安裝在輸出盤凸緣，外圈與RV減速器外殼體相配合且在傳動(dòng)過程中將RV減速器外殼體固定，因此輸出盤的轉(zhuǎn)速等于主軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，由(3)、(4)式計(jì)算可得該工況下RV減速器總傳動(dòng)比為48.5，輸出盤轉(zhuǎn)速約為20.6 r/min。同理可計(jì)算不同輸入軸轉(zhuǎn)速下的輸出盤轉(zhuǎn)速，與有限元模型的仿真結(jié)果對(duì)比見表3。輸出盤扭矩和轉(zhuǎn)臂軸承受力計(jì)算值與仿真值對(duì)比見表4。

表3 輸出盤轉(zhuǎn)速計(jì)算值與仿真值對(duì)比

表4 輸出盤扭矩和轉(zhuǎn)臂軸承受力計(jì)算值與仿真值對(duì)比

由表3和表4可知，輸出盤轉(zhuǎn)速、輸出盤扭矩的理論值與仿真值之間誤差非常小，而轉(zhuǎn)臂軸承合力相對(duì)誤差達(dá)到了13%左右；原因是仿真時(shí)考慮了RV減速器內(nèi)部各部件之間的相互影響以及軸承的安裝預(yù)緊力和配合過盈量，而理論計(jì)算很難將其考慮在內(nèi)。另外，仿真和理論計(jì)算得到的轉(zhuǎn)臂軸承受力變化規(guī)律一致，即轉(zhuǎn)臂軸承受力隨著輸入軸功率的增大而增大，驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

3 受力仿真分析

3.1 工況參數(shù)對(duì)軸承受力的影響

研究某一工況參數(shù)的影響時(shí)，其他參數(shù)值見表1(下同)。輸入軸功率和轉(zhuǎn)速對(duì)曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力的影響如圖5所示。

圖5 工況參數(shù)對(duì)曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力的影響

由圖5可知：曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力與輸入軸功率近似呈正比例函數(shù)關(guān)系，而與輸入軸轉(zhuǎn)速呈反比例函數(shù)關(guān)系。(10)式和(11)式也表明當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承的受力均與輸入軸功率呈正比例，與輸入軸轉(zhuǎn)速呈反比例關(guān)系，驗(yàn)證了圖4中曲柄支承軸承受力的變化規(guī)律。

因此，在RV減速器實(shí)際使用過程中，應(yīng)在滿足主機(jī)正常工作要求的前提下，盡可能采用低功率、高轉(zhuǎn)速的輸入工況，以減小軸承受力并提高軸承壽命。

3.2 RV減速器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承受力的影響

行星輪傳動(dòng)比、擺線輪齒數(shù)和曲柄軸數(shù)量對(duì)曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力的影響如圖6所示。

圖6 減速器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力的影響

由圖6可知：隨著行星輪傳動(dòng)比和擺線輪齒數(shù)的增加，曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承的受力均增加；而隨著曲柄軸數(shù)量增多，曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承的受力均減小。由(4)式可知當(dāng)擺線輪齒數(shù)增大時(shí)，輸出盤轉(zhuǎn)速減小，再由(10)式和(11)式計(jì)算可得曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力將增大。文獻(xiàn)[12]在研究曲柄軸數(shù)量對(duì)曲柄軸承受力的影響時(shí)得出結(jié)論：曲柄軸數(shù)量增多，各軸承上的分力減小明顯，受力更平穩(wěn)。

RV減速器設(shè)計(jì)時(shí)，在滿足總傳動(dòng)比要求的前提下，應(yīng)盡可能減小行星齒輪傳動(dòng)比和擺線輪齒數(shù)以減小軸承受力。增加曲柄軸數(shù)量也能減小軸承受力，但RV減速器內(nèi)部空間有限且曲柄軸數(shù)量增多會(huì)增加生產(chǎn)成本，故在滿足生產(chǎn)成本和RV減速器內(nèi)部空間允許的條件下，可以增加曲柄軸數(shù)量以減小軸承受力。

3.3 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承受力的影響

轉(zhuǎn)臂軸承滾子數(shù)量和長(zhǎng)度對(duì)曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力的影響很小，如圖7所示。這是由于改變轉(zhuǎn)臂軸承滾子數(shù)量和長(zhǎng)度使安裝節(jié)點(diǎn)處的軸承剛度發(fā)生了變化，而仿真模型考慮的是RV減速器整體結(jié)構(gòu)，其中任何一個(gè)部件發(fā)生變化都會(huì)影響系統(tǒng)整體性能，造成軸承受力小幅度變化。

圖7 轉(zhuǎn)臂軸承滾子數(shù)量和長(zhǎng)度對(duì)曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力的影響

轉(zhuǎn)臂軸承滾子數(shù)量和長(zhǎng)度對(duì)曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承最大接觸應(yīng)力的影響如圖8所示：轉(zhuǎn)臂軸承滾子數(shù)量和長(zhǎng)度的增加能夠顯著減小其最大滾道接觸應(yīng)力，而對(duì)曲柄支承軸承最大滾道接觸應(yīng)力的影響不明顯。

由圖5—圖8可知，轉(zhuǎn)臂軸承受力總是小于曲柄支承軸承受力，但其最大滾道接觸應(yīng)力卻遠(yuǎn)大于曲柄支承軸承，最大達(dá)到1.4倍。這是由于轉(zhuǎn)臂軸承滾子尺寸小且承載能力較差，使得轉(zhuǎn)臂軸承雖然受力小于曲柄支承軸承，但其最大滾道接觸應(yīng)力卻遠(yuǎn)大于曲柄支承軸承。這也驗(yàn)證了轉(zhuǎn)臂軸承是RV減速器中的薄弱環(huán)節(jié)，最容易發(fā)生失效。在RV減速器軸承設(shè)計(jì)過程中，增加滾子數(shù)量和長(zhǎng)度雖然無法大幅度減小軸承受力，但能夠顯著減小軸承的接觸應(yīng)力，提高軸承壽命。

圖8 轉(zhuǎn)臂軸承滾子數(shù)量和長(zhǎng)度對(duì)曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承最大接觸應(yīng)力的影響

3.4 軸承安裝參數(shù)對(duì)軸承受力的影響

軸承安裝參數(shù)考慮曲柄支承軸承安裝預(yù)緊力和轉(zhuǎn)臂軸承配合過盈量。曲柄支承軸承為圓錐滾子軸承，在安裝過程中對(duì)其施加軸向預(yù)載荷能夠消除初始游隙，在受到工作載荷時(shí)防止出現(xiàn)相對(duì)滑移，以改善滾子受力狀態(tài)。通過SKF最佳預(yù)緊力計(jì)算方法解得曲柄支承軸承的最佳預(yù)緊力在1 500 N左右，因此確定預(yù)緊力的研究區(qū)間為0～2 000 N。由于RV減速器內(nèi)部空間有限，轉(zhuǎn)臂軸承通常采用保持架組件，去掉內(nèi)圈以節(jié)省空間，因此只能通過外圈與擺線輪的過盈配合來實(shí)現(xiàn)。根據(jù)工程實(shí)際，軸承配合過盈量通常定為使軸承處于輕微負(fù)游隙狀態(tài)，因此外圈與擺線輪配合過盈量的研究區(qū)間選為80～110 μm。曲柄支承軸承安裝預(yù)緊力和轉(zhuǎn)臂軸承外圈與擺線輪配合過盈量對(duì)曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力的影響如圖9—圖11所示。

圖9 曲柄支承軸承安裝預(yù)緊力對(duì)曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力的影響

圖10 轉(zhuǎn)臂軸承配合過盈量對(duì)曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力的影響

圖11 轉(zhuǎn)臂軸承配合過盈量對(duì)其壽命和游隙的影響

由圖9可知，曲柄支承軸承安裝預(yù)緊力對(duì)軸承的受力狀態(tài)影響較大，隨著曲柄支承軸承安裝預(yù)緊力的增加，曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承的受力先減小后增大。當(dāng)預(yù)緊力為1 500 N時(shí)，曲柄支承軸承受力為5 952.0 N，轉(zhuǎn)臂軸承受力為5 313.3 N，分別達(dá)到最小值。

由圖10可知，隨著轉(zhuǎn)臂軸承外圈與擺線輪配合過盈量的增加，曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力減小幅度大約為290 N。這是由于過盈量的增加影響了軸承工作游隙(圖11)，進(jìn)而對(duì)RV減速器的系統(tǒng)變形、噪聲、振動(dòng)等方面產(chǎn)生了影響，使得仿真模型得到的軸承受力存在290 N左右的變化。

由圖11可知，隨著轉(zhuǎn)臂軸承外圈與擺線輪配合過盈量的增加，轉(zhuǎn)臂軸承工作游隙從3.01 μm減小至-12.74 μm，而其壽命先增大后減小。當(dāng)過盈量為95 μm時(shí)，壽命達(dá)到最大值950.2 h，此時(shí)轉(zhuǎn)臂軸承的工作游隙為-4.87 μm，因此最佳過盈量為95 μm。

在RV減速器用軸承安裝過程中，應(yīng)施加最佳軸承安裝預(yù)緊力并采用合適的軸承配合過盈量，使得軸承壽命最大。

3.5 小結(jié)

采用Romax對(duì)RV減速器進(jìn)行仿真分析，能夠很好解決RV減速器內(nèi)部曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力難以確定的問題，且相比單獨(dú)研究軸承，所建立的仿真模型考慮各部件之間的相互影響，更加符合工程實(shí)際。RV減速器內(nèi)部曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承的受力情況受多方面因素影響：輸入工況如轉(zhuǎn)速和功率等直接決定了軸承所受外力的大??；軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)如滾子數(shù)量和長(zhǎng)度對(duì)軸承的受力影響較小，而對(duì)軸承的內(nèi)部載荷分布和接觸應(yīng)力等影響較大；軸承安裝預(yù)緊力對(duì)軸承受力影響較大，軸承配合過盈量通過影響徑向游隙，進(jìn)而使軸承外部環(huán)境發(fā)生微變，對(duì)軸承受力產(chǎn)生影響。

4 結(jié)論

采用Romax建立整體RV減速器仿真模型，分析了工況參數(shù)、RV減速器結(jié)構(gòu)參數(shù)、軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和軸承安裝參數(shù)對(duì)RV減速器軸承受力狀態(tài)的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1)隨著輸入軸功率增大，曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力呈線性增大。隨著輸入軸轉(zhuǎn)速增大，曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力呈反比例減小。

2)減小行星輪傳動(dòng)比和擺線輪齒數(shù)能夠減小曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力，增加曲柄軸數(shù)量可以有效降低曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力。

3)轉(zhuǎn)臂軸承的滾子數(shù)量和長(zhǎng)度對(duì)曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承受力影響很小，但能夠顯著減小轉(zhuǎn)臂軸承的最大滾道接觸應(yīng)力。曲柄支承軸承受力大于轉(zhuǎn)臂軸承，但是轉(zhuǎn)臂軸承最大滾道接觸應(yīng)力遠(yuǎn)大于曲柄支承軸承，是其1.4倍。

4)隨著曲柄支承軸承安裝預(yù)緊力增大，曲柄支承軸承和轉(zhuǎn)臂軸承的受力先減小后增大。當(dāng)預(yù)緊力為1 500 N時(shí)，轉(zhuǎn)臂軸承受力最小，為5 313.3 N。軸承配合過盈量通過影響徑向游隙，使軸承外部環(huán)境發(fā)生微變，軸承受力略有下降。但是從轉(zhuǎn)臂軸承壽命角度考慮，最佳過盈量為95 μm，此時(shí)轉(zhuǎn)臂軸承工作游隙為-4.87 μm，處于輕微負(fù)游隙狀態(tài)。