陳樹宗，白蕓松，侯佳琦，華長(zhǎng)春

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

在冷軋生產(chǎn)過(guò)程中，軋制力模型在模型系統(tǒng)中處于核心地位，它是輥縫設(shè)定值計(jì)算、軋制負(fù)荷分配、AGC增益系數(shù)計(jì)算及板形控制設(shè)定的基礎(chǔ)。冷軋軋制過(guò)程具有多工況、深度非線性、強(qiáng)耦合性和不確定性等特點(diǎn)，存在潤(rùn)滑狀態(tài)、帶鋼頭尾力學(xué)性能、設(shè)備工況等多種難以表征的變化。例如，在軋機(jī)加減速過(guò)程中，軋制速度可從過(guò)焊縫時(shí)的100～250 m/min升速至穩(wěn)速軋制時(shí)的1 000 m/min以上，軋制潤(rùn)滑狀態(tài)在邊界潤(rùn)滑、混合潤(rùn)滑和液體潤(rùn)滑之間切換，潤(rùn)滑狀態(tài)隨著軋制液黏度、軋制速度和軋制力載荷變化；軋制潤(rùn)滑狀態(tài)的變化導(dǎo)致油膜厚度隨之改變，從而造成各個(gè)機(jī)架的軋輥與帶材之間的摩擦狀態(tài)也不斷地發(fā)生著變化。因此，傳統(tǒng)的軋制力模型并不能對(duì)軋制過(guò)程進(jìn)行完全精確的描述，同時(shí)模型在推導(dǎo)過(guò)程中作了大量假設(shè)，設(shè)定值和實(shí)際值之間往往存在差異，所以一些學(xué)者嘗試從理論模型進(jìn)行改進(jìn)，從而提高軋制力模型在特定生產(chǎn)環(huán)境下的預(yù)測(cè)精度。如，徐利璞等[1]通過(guò)對(duì)某1880精軋機(jī)組F3機(jī)架的軋制過(guò)程的模擬和分析，應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA軟件建立了PC軋機(jī)軋制力有限元模型；劉寶龍等[2]運(yùn)用平面應(yīng)變主應(yīng)力法的同時(shí)采用了引入修正系數(shù)且考慮剪切力的屈服方程，建立了板材異步軋制軋制力解析模型，獲得了異步軋制條件下的軋制力和軋制力矩計(jì)算模型。

然而，由于現(xiàn)有冷軋數(shù)學(xué)模型再?gòu)臋C(jī)理上進(jìn)行精度提升非常困難，為準(zhǔn)確描述軋制過(guò)程中未知因素的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將人工智能技術(shù)應(yīng)用到工藝模型中。郭慧娟[3]在全梯度下降樹上做了改進(jìn)，基于深度LightBGM的模型實(shí)現(xiàn)了軋制力的預(yù)測(cè)；叢日霞[4]用蟻群-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了軋制力的預(yù)測(cè)；楊景明等[5]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)冷連軋機(jī)軋制力進(jìn)行快速預(yù)報(bào)；洪悅等[6]提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軋制力設(shè)定方法；Gudur等人[7]根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)和有限元模擬數(shù)據(jù)采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)冷軋軋制力和力矩進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)和算法進(jìn)行優(yōu)化；Heydari Vini[8]根據(jù)Mobarakeh鋼鐵公司的兩機(jī)架可逆冷軋機(jī)的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)軋制力和帶剛出口厚度；魏立新等[9]針對(duì)冷連軋生產(chǎn)中難以建立準(zhǔn)確的軋制力數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，提出了基于半監(jiān)督深度網(wǎng)絡(luò)的軋制力預(yù)報(bào)模型，實(shí)現(xiàn)了軋制力的高精度預(yù)測(cè)。極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)相較于其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快等優(yōu)勢(shì)，在軋制領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用。劉悅等[10]提出了一種具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)自組織的極限學(xué)習(xí)機(jī)算法，實(shí)現(xiàn)了ELM結(jié)構(gòu)和參數(shù)的自組織；曹衛(wèi)華等[11]提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析的ELM軋制力預(yù)報(bào)模型，通過(guò)對(duì)輸入變量進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，獲得輸入變量之間的相關(guān)性；石振桔等[12]提出了基于混合蛙跳算法優(yōu)化反饋極限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)的模型，實(shí)現(xiàn)了帶鋼厚度的預(yù)測(cè)。

1 軋制力模型

典型的軋制力模型有斯通模型、采利柯夫模型、柯洛遼夫模型、布蘭特-福特(Bland-Ford)模型等[13]。其中，Bland-Ford模型在實(shí)際生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用，其一般形式為

P=BlcQpKTK，

式中：B為帶鋼寬度；lc為壓扁后變形區(qū)接觸弧長(zhǎng)，與帶鋼入口厚度、出口厚度、軋輥直徑等因素相關(guān)；QP為壓扁后的外摩擦應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)，與軋輥軋制長(zhǎng)度、軋制速度等因素相關(guān)；KT為張力影響系數(shù)，與入口張力、出口張力相關(guān)；K為變形抗力，取決于鋼種。

軋制力理論模型中的摩擦狀態(tài)系數(shù)、帶鋼變形抗力等工藝參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確在線實(shí)時(shí)測(cè)量且難以用理論模型精準(zhǔn)描述，因此現(xiàn)有軋制力模型單純從機(jī)理上提高精度異常困難。為此，本文提出的GA-FELM軋制力預(yù)測(cè)模型是基于冷軋生產(chǎn)線大量的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合出來(lái)的，通過(guò)引入智能算法來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)模型泛化性能差的缺陷，從而提高軋制力的在線預(yù)測(cè)精度。

冷連軋機(jī)組軋制生產(chǎn)線結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中軋制力預(yù)測(cè)系統(tǒng)主要選取帶鋼寬度、入口厚度、出口厚度、入口張力、出口張力、軋輥直徑、軋輥的軋制長(zhǎng)度、軋制速度這幾個(gè)量作為輸入，將軋制力作為系統(tǒng)的輸出，即預(yù)測(cè)的目標(biāo)。

圖1 冷連軋軋制生產(chǎn)線結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of cold rolling production line

2 GA-FELM 預(yù)測(cè)模型

2.1 反饋極限學(xué)習(xí)機(jī)

反饋極限學(xué)習(xí)機(jī)(Feedback Extreme Learning Machine，F(xiàn)ELM)在原有ELM的基礎(chǔ)之上增加了一條反饋回路，將預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的誤差輸入到網(wǎng)絡(luò)之中，通過(guò)循環(huán)迭代來(lái)獲得最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)模型，反饋極限學(xué)習(xí)機(jī)算法應(yīng)用在軋制力預(yù)測(cè)上的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 反饋極限學(xué)習(xí)機(jī)應(yīng)用在軋制力預(yù)測(cè)上的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Network structure of feedback extreme learning machine applied to rolling force prediction

圖中，wij為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第j個(gè)神經(jīng)元Pj之間的連接權(quán)值，βj為隱含層神經(jīng)元Pj與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，每個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入向量為

xi=[xi1xi2…xi(n+1)]T,

設(shè)每個(gè)訓(xùn)練樣本輸出為yi，則輸出矩陣Y為

Yi=[y1y2…ys],

設(shè)每個(gè)訓(xùn)練樣本輸出為ti，則預(yù)測(cè)輸出T為

T=[t1t2…ts],

反饋回路輸入的是FELM網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的誤差，誤差向量e為

e=Y-T，

設(shè)隱含層的輸出矩陣為H,則由圖2可得

T=βH,

根據(jù)Huang G B等[14]提出的關(guān)于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論可得，如果隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)和訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)相同，則對(duì)于任意的權(quán)值矩陣W和閾值矩陣b，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以零誤差逼近訓(xùn)練樣本的真實(shí)值，但是一般的訓(xùn)練集樣本數(shù)目s比較大，為了減少計(jì)算量，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差可以逼近一個(gè)大于0的任意的值ε，即

‖T-Y‖≤ε，

因此，隱含層與輸出層的連接權(quán)值矩陣β可以通過(guò)求解以下方程組的最小二乘解獲得：

可以由上式求得矩陣β的解為

其中，H+為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

2.2 FELM軋制力預(yù)測(cè)流程

雖然在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上FELM和普通ELM相比只是多增加了一條回路，但是在網(wǎng)絡(luò)實(shí)際運(yùn)行流程中FELM和ELM卻有不同之處，F(xiàn)ELM網(wǎng)絡(luò)在軋制力預(yù)測(cè)的流程如圖3所示。

FELM網(wǎng)絡(luò)在在軋制力預(yù)測(cè)過(guò)程中的步驟如下：

步驟1：將軋制原始生產(chǎn)數(shù)據(jù)歸一化處理，并將歸一化后的數(shù)據(jù)樣本分為訓(xùn)練集，驗(yàn)證集，測(cè)試集。

步驟2：初始化FELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，將初始誤差全部設(shè)置為0，設(shè)置FELM網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)N，并將FELM網(wǎng)絡(luò)功能設(shè)置為回歸擬合。

步驟3：用訓(xùn)練集和驗(yàn)證集訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)訓(xùn)練誤差為Et，校驗(yàn)誤差為Ev，如果校驗(yàn)誤差小于訓(xùn)練誤差，即Ev

步驟4：用測(cè)試集樣本測(cè)試訓(xùn)練好的FELM網(wǎng)絡(luò)模型，并分析預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.3 GA-FELM結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

由于FELM和普通ELM在輸入層與隱含層神經(jīng)元的連接權(quán)值矩陣W和隱含層神經(jīng)元閾值矩陣b的選取上沒(méi)有區(qū)別，若隨機(jī)選取FELM網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值矩陣W和閾值矩陣b會(huì)對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度造成很大影響，所以需要通過(guò)智能算法對(duì)FELM網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值閾值進(jìn)行優(yōu)化來(lái)保證模型的預(yù)測(cè)精度，而遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)的本質(zhì)是將問(wèn)題參數(shù)編碼成染色體后再進(jìn)行優(yōu)化，而不針對(duì)參數(shù)本身，從而擺脫了函數(shù)約束條件的限制；并且最優(yōu)解的搜索過(guò)程是從一個(gè)集合而不是一個(gè)個(gè)體展開，大大降低了陷入局部最優(yōu)的可能性，非常適用于大規(guī)模非線性問(wèn)題中的參數(shù)優(yōu)化，所以在初步建立的FELM模型基礎(chǔ)之上，用GA對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值閾值進(jìn)行優(yōu)化，來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)精度，構(gòu)建GA-FELM模型。

圖3 FELM網(wǎng)絡(luò)軋制力預(yù)測(cè)流程Fig.3 Process of rolling force prediction based on FELM network

GA-FELM模型的運(yùn)算過(guò)程如圖4所示，基本步驟如下：

步驟1：確定FELM網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 并對(duì)FELM網(wǎng)絡(luò)的W和b編碼，得到初始種群。

步驟2：解碼得到W和b，并將得到的W和b帶入FELM網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并用測(cè)試集測(cè)試網(wǎng)絡(luò)，得到FELM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差。

步驟3：根據(jù)FELM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值，并選擇適應(yīng)度高的染色體進(jìn)行復(fù)制。

步驟4：對(duì)選中的個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作后產(chǎn)生新的種群。

步驟5：判斷當(dāng)前種群是否滿足遺傳算法終止條件，若不滿足，則繼續(xù)步驟2～4直到當(dāng)前種群滿足遺傳算法終止條件；若當(dāng)前種群滿足終止條件則在對(duì)解碼之后得到FELM最優(yōu)W和b。

圖4 GA-FELM模型的運(yùn)算過(guò)程Fig.4 Operation process of GA-FELM model

3 模型仿真與預(yù)測(cè)

3.1 模型仿真研究

本文以某廠冷軋現(xiàn)場(chǎng)采集的888組實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，把其中的700組作為訓(xùn)練集，94組作為驗(yàn)證集，剩余的94組作為測(cè)試集。其中GA-FELM中FELM部分的隱含層激活函數(shù)設(shè)置為Sigmoid函數(shù)，迭代次數(shù)N為10次，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)m為180個(gè)，總體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為8-180-1，初始權(quán)值、閾值均為隨機(jī)值；GA部分的種群大小為40，種群最大遺傳代數(shù)為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.01。每個(gè)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)樣本共采集了8個(gè)與軋制力相關(guān)的參數(shù)作為輸入，分別為：帶鋼寬度W、入口厚度h0、出口厚度h1、入口張力T0、出口張力T1、軋輥直徑Φ、軋輥的軋制長(zhǎng)度l、軋制速度V，將測(cè)得的原始軋制力P作為模型輸出的參考，并用于計(jì)算誤差。用于模型訓(xùn)練和測(cè)試的在現(xiàn)場(chǎng)采集的部分軋制力生產(chǎn)數(shù)據(jù)樣本如表1所示。

表1 冷軋軋制力數(shù)據(jù)Tab.1 Data of cold rolling force

為了證明GA-FELM軋制力預(yù)測(cè)模型滿足實(shí)際軋制過(guò)程中對(duì)軋制力預(yù)測(cè)精度的需求，并且體現(xiàn)出GA-FELM模型在單隱層網(wǎng)絡(luò)軋制力預(yù)測(cè)模型中的優(yōu)勢(shì)，選取全部測(cè)試集共94組數(shù)據(jù)，將GA-FELM模型分別和由傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及原ELM網(wǎng)絡(luò)建立的軋制力預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)分析各個(gè)模型的軋制力預(yù)測(cè)結(jié)果可知，GA-FELM模型具有更高的精度。表2給出了各個(gè)算法在對(duì)應(yīng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下測(cè)試集樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均相對(duì)誤差，根據(jù)軋制力預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差表明，通過(guò)GA-FELM算法所構(gòu)建的軋制力預(yù)測(cè)模型的精度明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和原ELM網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步說(shuō)明了GA-FELM模型在軋制力預(yù)測(cè)方面的有效性。

表2 不同算法的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及軋制力預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差對(duì)比Tab.2 Comparison of topological structure and mean relative error of rolling force prediction based on different algorithms

GA-FELM模型與ELM模型和BP模型的軋制力預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖5、圖6所示。

圖5 GA-FELM模型和ELM模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison of prediction results between GA-FELM model and ELM model

圖6 GA-FELM模型與BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of prediction results between GA-FELM model and BP model

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)軋制力預(yù)測(cè)模型存在的參數(shù)強(qiáng)耦合、非線性等缺點(diǎn)，提出了一種基于GA-FELM算法的冷軋軋制力預(yù)測(cè)模型，模型中在原ELM網(wǎng)絡(luò)中增加了一條反饋回路，構(gòu)成FELM網(wǎng)絡(luò)，并設(shè)計(jì)了GA部分以優(yōu)化FELM網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，提高模型預(yù)測(cè)精度。由實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),可以看出其預(yù)測(cè)精度達(dá)到了生產(chǎn)的基本要求，通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的篩選和歸一化處理，確定網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及對(duì)GA優(yōu)化參數(shù)的調(diào)整，使得85%以上的樣本點(diǎn)的相對(duì)誤差控制在±5%誤差帶之內(nèi)，預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差位于±30 t以內(nèi)，性能均優(yōu)于原ELM模型和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該方法可運(yùn)用于冷軋生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的軋制力預(yù)報(bào)。