單彥霞，郭亞磊，高雪原，張建偉，李仕華,*

(1.燕山大學(xué) 河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；3.燕山大學(xué) 里仁學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 前言

越野車輛經(jīng)常行駛在丘陵、沙漠、山地、沼澤等路面上，發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)期處于顛簸的狀態(tài)，負(fù)載變化較大，長(zhǎng)時(shí)間面臨著沖擊與振動(dòng)。發(fā)動(dòng)機(jī)的冷卻系統(tǒng)、潤(rùn)滑系統(tǒng)以及燃油供油系統(tǒng)長(zhǎng)期處于極限工況狀態(tài)容易導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)磨損、局部過(guò)熱、拉桿以及潤(rùn)滑不良等多種故障[1]。為了提高越野車輛發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性，在發(fā)動(dòng)機(jī)制造完成后，需要進(jìn)行接近實(shí)際路況的動(dòng)態(tài)測(cè)試，以暴露其設(shè)計(jì)和工藝上存在的問(wèn)題。

目前常用的車輛發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)測(cè)試試驗(yàn)主要有三種，即實(shí)際道路試驗(yàn)、試驗(yàn)場(chǎng)試驗(yàn)和室內(nèi)模擬道路試驗(yàn)[2]。實(shí)際道路試驗(yàn)需要實(shí)車行駛數(shù)萬(wàn)公里，還要經(jīng)歷沙漠、山地等極端行駛環(huán)境的考驗(yàn)。實(shí)際道路試驗(yàn)和試驗(yàn)場(chǎng)試驗(yàn)周期長(zhǎng)，也會(huì)極大地耗費(fèi)財(cái)力、物力以及人力。而室內(nèi)模擬道路試驗(yàn)重復(fù)性好、周期短，已經(jīng)成為越野車發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)中的主要試驗(yàn)方式。

美國(guó)MTS公司[3]研制出了大噸位戰(zhàn)車發(fā)動(dòng)機(jī)道路模擬用三自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。Perkins發(fā)動(dòng)機(jī)公司[4]設(shè)計(jì)了一種可旋轉(zhuǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試平臺(tái)，能夠在發(fā)動(dòng)機(jī)傾斜的情況下測(cè)試磨損、排放及耐久度等。CFM Schiller公司[5]開(kāi)發(fā)了一款發(fā)動(dòng)機(jī)雙軸傾斜試驗(yàn)臺(tái)，可以測(cè)試非公路汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的潤(rùn)滑情況。穆格公司[6]推出了一種二自由度傾斜工作臺(tái)，可實(shí)現(xiàn)大角度轉(zhuǎn)動(dòng)，該系統(tǒng)旨在對(duì)汽車部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)功能測(cè)試。通用汽車公司[7]采用一種傾斜測(cè)試架來(lái)模擬由于賽車加速時(shí)潤(rùn)滑油面傾斜導(dǎo)致潤(rùn)滑不良現(xiàn)象，此測(cè)試架通過(guò)橫向和縱向傾斜可以模擬賽車的橫向和縱向加速度。佟德輝等[8]研發(fā)了一種發(fā)動(dòng)機(jī)傾斜測(cè)試的平臺(tái)，兩個(gè)串聯(lián)的相互垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)副減小了負(fù)載在轉(zhuǎn)動(dòng)中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。苑飛虎等[9]提出了一種可用于重載的6UPS-3UPS/UPU-R并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)，具有平衡負(fù)載重力的特點(diǎn)。南通常測(cè)機(jī)電設(shè)備有限公司[10]開(kāi)發(fā)了能夠測(cè)試汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在傾斜狀態(tài)潤(rùn)滑性能的試驗(yàn)臺(tái)，可以實(shí)現(xiàn)柴油機(jī)在任意方向傾斜±45°。由上述國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知，并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度高、承載能力強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)慣性小等優(yōu)點(diǎn)[11]，在車輛發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試平臺(tái)領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛。但是，目前的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)測(cè)試大多數(shù)是只能沿兩軸旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)測(cè)試，而車輛本身的運(yùn)動(dòng)是多個(gè)自由度的耦合，上述測(cè)試平臺(tái)難以實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際路況下運(yùn)動(dòng)情況的精確模擬。

針對(duì)更加接近實(shí)際路況的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)性能測(cè)試需求，本文綜合出一種基于新型2UPS-2RPU-PU*冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模擬平臺(tái)。該平臺(tái)具有兩個(gè)相交于動(dòng)平臺(tái)中心的連續(xù)轉(zhuǎn)軸，能夠?qū)崿F(xiàn)慣性較小的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，承載能力強(qiáng)，且可以實(shí)現(xiàn)不同工況下的運(yùn)動(dòng)耦合。

1 用于發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)性能測(cè)試模擬平臺(tái)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

1.1 工況分析

越野車輛在顛簸的路面行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)隨著車輛上下顛簸和翻轉(zhuǎn)，發(fā)生垂直方向的移動(dòng)和俯仰、傾斜方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此模擬平臺(tái)應(yīng)選用兩轉(zhuǎn)一移三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

此外，模擬平臺(tái)需要裝載測(cè)功機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)等設(shè)備，還要求機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)較小的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因此機(jī)構(gòu)應(yīng)具有較大的承載能力以及過(guò)負(fù)載重心的兩個(gè)連續(xù)轉(zhuǎn)軸。

1.2 構(gòu)型綜合

如圖1所示的平面機(jī)構(gòu)RPR-PR-RPR(R、P分別表示轉(zhuǎn)動(dòng)副及移動(dòng)副)，具有一個(gè)豎直方向的移動(dòng)自由度和一個(gè)垂直于機(jī)構(gòu)所在平面的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

圖1 RPR-PR-RPR機(jī)構(gòu)Fig.1 RPR-PR-RPR mechanism

本文在RPR-PR-RPR構(gòu)型的基礎(chǔ)上，根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)軸存在的第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)條件，即并聯(lián)機(jī)構(gòu)中具有某一方向轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的任意兩分支都具有共線的該方向轉(zhuǎn)軸[12]，提出一種具有連續(xù)轉(zhuǎn)軸的2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)的綜合方法，步驟如下：

1) 在RPR-PR-RPR機(jī)構(gòu)的三分支末端加入沿著連桿軸線方向的轉(zhuǎn)動(dòng)副Ry；或在此基礎(chǔ)上，再在每個(gè)分支末端添加一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副Rz，從而獲得分支構(gòu)型。

2) 將每個(gè)分支末端的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副用萬(wàn)向鉸代替，或者將末端的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副或萬(wàn)向鉸和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副用球副代替，也可以獲得不同的分支構(gòu)型。

3) 將連桿替換為動(dòng)平臺(tái)，并引入一個(gè)或兩個(gè)無(wú)約束分支進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，進(jìn)而得到2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)新構(gòu)型。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的連續(xù)轉(zhuǎn)軸判別條件[13]可知，綜合得到的機(jī)構(gòu)具有連續(xù)轉(zhuǎn)軸。

綜合得到的部分分支結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 分支構(gòu)型Tab.1 Branch configuration

為使機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)確定的運(yùn)動(dòng)，需要再添加一個(gè)無(wú)約束分支?？梢蕴砑拥臒o(wú)約束分支有：UPS、SPS、RUS、PSU、UPS、RSS、PSS等。

以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且能實(shí)現(xiàn)較大轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為原則，選取RPU-PU-RPU為基礎(chǔ)構(gòu)型，并添加一個(gè)無(wú)約束分支UPS構(gòu)造成為2RPU-PU-UPS(U表示萬(wàn)向鉸，S表示球副)機(jī)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

2 2RPU-PU-UPS機(jī)構(gòu)自由度分析

該機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)與定平臺(tái)通過(guò)四條支鏈相連，分別為：兩條RPU支鏈、PU支鏈和UPS支鏈。其中兩條RPU支鏈共面且對(duì)稱分布，R副與定平臺(tái)相連且軸線相互平行，U副與動(dòng)平臺(tái)相連的第一轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線平行于R副軸線，P副同時(shí)與R副和U副的第一轉(zhuǎn)動(dòng)副垂直。中間PU支鏈豎直向上，其中U副的第一轉(zhuǎn)動(dòng)副平行于RPU支鏈中的U副的第一轉(zhuǎn)動(dòng)副。兩條RPU支鏈中的U副第二轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線與PU支鏈中的U副第二轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線共線。UPS支鏈傾斜布置，垂直于其他三個(gè)支鏈所在平面，且U副位于定平臺(tái)上。

圖2 2RPU-PU-UPS機(jī)構(gòu)Fig.2 2RPU-PU-UPS mechanism

如圖2所示，在UP分支下端建立定坐標(biāo)系O-XYZ，Y軸方向與分支1、分支3的第一轉(zhuǎn)動(dòng)副平行，Z軸方向豎直向上，X軸方向與分支1、分支3連線方向相同。在UP分支中U副的位置建立動(dòng)坐標(biāo)系P-uvw，u軸方向與分支1、分支3中的第三轉(zhuǎn)動(dòng)副方向相同，v軸方向與分支1、分支3中的第二轉(zhuǎn)動(dòng)副方向相同，w軸方向垂直于動(dòng)平臺(tái)。

分支1的運(yùn)動(dòng)螺旋系：

(1)

求解反螺旋得到分支1的約束螺旋系：

(2)

分支2的運(yùn)動(dòng)螺旋系：

(3)

分支2的約束螺旋系：

(4)

分支3與分支1同理，分支4是無(wú)約束分支。

動(dòng)平臺(tái)所受約束如圖3所示，受到4個(gè)約束力和3個(gè)約束力偶。

圖3 動(dòng)平臺(tái)的約束螺旋系Fig.3 The constraint spiral of the moving platform

兩個(gè)獨(dú)立的約束力限制了X軸和Y軸兩個(gè)方向的移動(dòng)，一個(gè)約束力偶限制了繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此機(jī)構(gòu)具有2R1T自由度。通過(guò)運(yùn)動(dòng)全周性判別可知該機(jī)構(gòu)自由度具有全周性。

機(jī)構(gòu)的2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線分別位于動(dòng)平臺(tái)上的BF、DG直線上，隨著動(dòng)平臺(tái)位姿變化，這2條轉(zhuǎn)軸始終與2個(gè)獨(dú)立的力線矢共面，且與1個(gè)獨(dú)立的力偶垂直。因此，這2條轉(zhuǎn)軸為連續(xù)轉(zhuǎn)軸，且垂直相交于動(dòng)平臺(tái)的中心。

3 模擬平臺(tái)構(gòu)型設(shè)計(jì)

在基本構(gòu)型2RPU-PU-UPS的基礎(chǔ)上，根據(jù)越野車發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)測(cè)試實(shí)際需求對(duì)模擬平臺(tái)進(jìn)行構(gòu)型設(shè)計(jì)。

1) 驅(qū)動(dòng)副對(duì)稱布置可以降低控制難度，增大承載能力，因此機(jī)構(gòu)采用冗余驅(qū)動(dòng)的方式，對(duì)稱地添加一條無(wú)約束分支UPS，使5個(gè)支鏈分別布置于動(dòng)平臺(tái)中心與四角，形成2RPU-2UPS-PU機(jī)構(gòu)。

2) 為了提高機(jī)構(gòu)在豎直方向的承載能力，將PU分支作為主動(dòng)驅(qū)動(dòng)支鏈，并優(yōu)化為剪叉機(jī)構(gòu)，剪叉分支結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 剪叉分支模型Fig.4 Shear fork model

剪叉分支是單自由度平面機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)功能與P副相同，在RG處添加U副，使其一條軸線與轉(zhuǎn)動(dòng)副RG共軸。該分支與PU支鏈運(yùn)動(dòng)等效。

為進(jìn)一步增大機(jī)構(gòu)承載能力，在分支兩側(cè)對(duì)稱添加驅(qū)動(dòng)單元RPR分支，分支末端的行程是驅(qū)動(dòng)單元的兩倍，可知剪叉機(jī)構(gòu)具有行程放大的功能。

設(shè)計(jì)的2UPS-2RPU-PU*機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 2UPS-2RPU-PU*機(jī)構(gòu)Fig.5 2UPS-2RPU-PU*mechanism

4 機(jī)構(gòu)位置分析

4.1 位置反解

建立動(dòng)坐標(biāo)系P-XPYPZP與定坐標(biāo)系O-XOYOZO，如圖5所示。坐標(biāo)系的原點(diǎn)P、O分別為PU*支鏈的兩端，軸ZP和ZO分別垂直動(dòng)、靜平臺(tái)向上，軸XP和XO分別沿PC2、OA2方向。5個(gè)驅(qū)動(dòng)副的長(zhǎng)度分別為l1、l2、l3、l4、l0。

上平臺(tái)點(diǎn)Ci(i=1,2,3,4)在動(dòng)系{P}中對(duì)應(yīng)的位置矢量為

(5)

式中，r是點(diǎn)Ci到動(dòng)平臺(tái)中心的距離。

(6)

點(diǎn)P在固定坐標(biāo)系{O}中的位置矢量為

OP=[0 0h]T，

(7)

式中，h為動(dòng)平臺(tái)中心到定平臺(tái)中心的距離。

(8)

鉸鏈點(diǎn)Ai在定系{O}中對(duì)應(yīng)的位置矢量為

(9)

式中，di是Ai到定平臺(tái)中心的距離，根據(jù)布置對(duì)稱原則，設(shè)d1=d3=d2=d4=d。

以桿長(zhǎng)為條件建立方程：

|OCi-OAi|=li，

(10)

l0=[0 0h]T，

(11)

式中，li(i=1,2,3,4)表示運(yùn)動(dòng)分支支撐桿對(duì)應(yīng)的矢量。

根據(jù)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)約束情況，分支A1C1、A3C3只能在平面A1OP內(nèi)運(yùn)動(dòng)，故有以下幾何關(guān)系：

OC1=OC3=0，

(12)

(13)

式中，l01，l02分別是剪叉分支的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)度。

4.2 位置正解

根據(jù)式(13)可得

(14)

根據(jù)輔助角公式，可解得

(15)

圖6 正解多解位置Fig.6 Locations of positive multi-solution

將式(15)代入(13)的第一個(gè)桿長(zhǎng)方程后可得關(guān)于α的一元方程，可以直接進(jìn)行求解。

5 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

5.1 工作空間

設(shè)定2UPS-2RPU-PU*并聯(lián)機(jī)構(gòu)的尺寸，動(dòng)平臺(tái)半徑為550 mm，定平臺(tái)半徑為1 145 mm，動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)之間的初始豎直方向距離為900 mm；轉(zhuǎn)動(dòng)副和虎克鉸設(shè)定轉(zhuǎn)角范圍為(-60°,60°)，球副轉(zhuǎn)角范圍為(-30°,30°)；l1、l2、l3和l4設(shè)定有效行程為300 mm，l5有效行程為200 mm。

在綜合考慮避免機(jī)構(gòu)桿件干涉、轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)角度干涉以及驅(qū)動(dòng)副長(zhǎng)度干涉的條件下，利用MATLAB軟件繪制機(jī)構(gòu)的工作空間圖，其結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，該機(jī)構(gòu)工作空間形狀近似為四棱臺(tái)形，繞X軸的轉(zhuǎn)角范圍約為-50°～50°，繞Y軸的轉(zhuǎn)角范圍約為-50°～50°，沿Z軸的移動(dòng)范圍約為600～1 200 mm，上述運(yùn)動(dòng)范圍滿足越野車發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)測(cè)試實(shí)際需求。

5.2 機(jī)構(gòu)奇異性5.2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異

由于該機(jī)構(gòu)為冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，l1與l3相關(guān)，l2與l4相關(guān)，為了便于分析奇異，首先根據(jù)式(13)反解對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得以中間分支、分支一、二的移動(dòng)副為驅(qū)動(dòng)的逆雅克比矩陣

(16)

利用det(J1)=0，可得未添加冗余分支UPS(分支二或分支四)時(shí)機(jī)構(gòu)的奇異分布，如圖8所示。

由圖8(a)三維圖可知當(dāng)機(jī)構(gòu)支鏈與動(dòng)平臺(tái)共面時(shí)，機(jī)構(gòu)出現(xiàn)奇異。結(jié)合圖8(b)俯視圖可知，當(dāng)機(jī)構(gòu)β角為0時(shí)，高度處于600 mm、α=27.51°，及高度處于1 200 mm、α=46.24°時(shí)機(jī)構(gòu)發(fā)生奇異；當(dāng)機(jī)構(gòu)α角為任意值時(shí)，高度處于600 mm、β=27.51°，及高度處于1 200 mm、β=46.24°時(shí)機(jī)構(gòu)發(fā)生奇異，機(jī)構(gòu)奇異位置的三維圖如圖9所示。但是，添加冗余支鏈UPS后，該機(jī)構(gòu)為冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，當(dāng)分支一移動(dòng)副或分支二移動(dòng)副與動(dòng)平臺(tái)共面而導(dǎo)致機(jī)構(gòu)發(fā)生奇異時(shí)，分支三、四的移動(dòng)副不與機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)共面，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)，因此冗余驅(qū)動(dòng)可以有效消除該類奇異，如圖9所示。

5.2.2 約束奇異

機(jī)構(gòu)輸入與輸出之間的映射關(guān)系為

(17)

其中，

(18)

式中，jij(i,j=1,2,3)可由數(shù)值微分法求解，如j11的計(jì)算公式為

(19)

式中，α(l0,l1,l2)為驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)度分別為l0、l1、l2時(shí)α的值。

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)且僅當(dāng)h=0時(shí)，行列式det(JF)=0，即當(dāng)動(dòng)、定平臺(tái)重合時(shí)，機(jī)構(gòu)發(fā)生約束奇異，但由于實(shí)際結(jié)構(gòu)限制，機(jī)構(gòu)不會(huì)達(dá)到此位置。

綜上所述，機(jī)構(gòu)在工作空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)性能良好，不存在運(yùn)動(dòng)奇異和約束奇異。

6 結(jié)論

1) 本文根據(jù)越野車輛發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)測(cè)試需求，綜合出一種基于新型2UPS-2RPU-PU*冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模擬平臺(tái)。該平臺(tái)具有兩個(gè)相交于動(dòng)平臺(tái)中心的連續(xù)轉(zhuǎn)軸，能夠?qū)崿F(xiàn)慣性較小的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。該平臺(tái)為2R1T并聯(lián)機(jī)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)不同工況下的運(yùn)動(dòng)耦合，可以進(jìn)行更加接近實(shí)際路況的動(dòng)態(tài)測(cè)試。

2) 對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。對(duì)稱地添加無(wú)約束分支，降低了機(jī)構(gòu)的控制難度，提高了機(jī)構(gòu)的承載能力；設(shè)計(jì)剪叉分支，提高了機(jī)構(gòu)在豎直方向的承載能力，并放大了其行程，達(dá)到了模擬平臺(tái)重載需求。

3) 推導(dǎo)了該機(jī)構(gòu)的位置反解和正解的計(jì)算公式，并對(duì)該機(jī)構(gòu)的工作空間和奇異性進(jìn)行分析，表明該機(jī)構(gòu)具有較大的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍，且運(yùn)動(dòng)性能良好，可以滿足越野車輛發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)測(cè)試需求。這些都為該機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步深入研究及在模擬器中的實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。