馬自勇，王 旭，羅遠(yuǎn)新，房雪洋，張富泉

(1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024；2.重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044；3.太原重型機(jī)械裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，太原 030024)

行星滾柱絲杠機(jī)構(gòu)(Planetary Roller Screw Mechanism)是一種將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)、扭矩轉(zhuǎn)化為推力的傳動(dòng)部件，具有承載能力強(qiáng)、剛度大、減速比高、服役壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)[1]。類型主要有標(biāo)準(zhǔn)式[2]、反向式[3]、循環(huán)式[4]和差動(dòng)式[5-6]，其中，差動(dòng)式PRSM的滾柱為階梯軸結(jié)構(gòu)，齒形為環(huán)狀，螺旋升角為0.此結(jié)構(gòu)要求在保證齒廓精度的同時(shí)，還需控制各齒段的定位誤差，加工難度較大。目前，差動(dòng)式PRSM滾柱生產(chǎn)主要通過(guò)車削或銑削等粗加工，再配合磨削等精加工來(lái)實(shí)現(xiàn)，精度能達(dá)到5～6級(jí)。但現(xiàn)階段差動(dòng)式PRSM的環(huán)形滾柱切削加工時(shí)，每加工一個(gè)齒就需重新定位，且加工不同齒形段時(shí)還要考慮定位基準(zhǔn)間關(guān)系，導(dǎo)致加工周期長(zhǎng)、效率低、成本高。

冷滾軋成形作為一種少無(wú)切屑加工方法，因其生產(chǎn)效率高、材料浪費(fèi)少、成形精度好等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于花鍵、螺紋以及小模數(shù)齒輪等零件加工領(lǐng)域。材料流動(dòng)規(guī)律是弄清金屬塑性成形機(jī)理的關(guān)鍵內(nèi)容，也是衡量塑性成形工藝是否合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)。因此，王明福等[7-8]利用有限元模型，對(duì)花鍵冷滾軋成形過(guò)程中的材料流動(dòng)規(guī)律以及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了分析。朱小星等[9]研究了滾軋過(guò)程中相對(duì)滑動(dòng)對(duì)齒輪齒面材料流動(dòng)的影響，得到齒面摩擦力與材料流動(dòng)間的規(guī)律。王宇[10]通過(guò)有限元軟件FORGE分析了軋輪轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度和摩擦系數(shù)對(duì)材料流動(dòng)及齒頂缺陷形成的影響。Li等[11]探究了齒輪滾軋過(guò)程中兔耳缺陷的形成過(guò)程，從材料流動(dòng)角度分析了兔耳產(chǎn)生原因。Ma等[12]基于DEFORM軟件和網(wǎng)格實(shí)驗(yàn)法，分析了齒輪軸向滾軋成形工件材料在軸向、徑向和周向的流動(dòng)速度、位移以及路徑變化規(guī)律。由于差動(dòng)式PRSM滾柱結(jié)構(gòu)的特殊性，使得花鍵、螺紋以及齒輪滾軋成形的材料流動(dòng)規(guī)律不能完全適用，因此，需要對(duì)差動(dòng)式PRSM滾柱冷軋成形材料流動(dòng)行為進(jìn)行研究。

本文以差動(dòng)式PRSM環(huán)形滾柱冷軋成形工藝為研究對(duì)象，根據(jù)金屬材料不可壓縮假設(shè)，建立滾柱坯件外徑尺寸計(jì)算模型；基于有限元軟件DEFORM-3D，模擬環(huán)形滾柱冷軋成形過(guò)程不同壓下深度的材料流動(dòng)行為，著重分析流線網(wǎng)格、流動(dòng)位移以及應(yīng)力場(chǎng)的變化規(guī)律，探討環(huán)形滾柱冷軋成形過(guò)程中可能出現(xiàn)的質(zhì)量問(wèn)題，并利用冷軋實(shí)驗(yàn)對(duì)上述分析進(jìn)行驗(yàn)證，為環(huán)形滾柱冷軋生產(chǎn)提供參考和依據(jù)。

1 環(huán)形滾柱坯件外徑尺寸設(shè)計(jì)方法

滾軋坯件初始直徑對(duì)于最終產(chǎn)品成形質(zhì)量有著重要影響。若外徑尺寸設(shè)計(jì)過(guò)大，坯件齒高實(shí)際增量會(huì)大于理論值，材料將在軋輪齒槽內(nèi)難以流動(dòng)，增大軋輪齒根應(yīng)力；若外徑設(shè)計(jì)過(guò)小，坯件齒高實(shí)際增量無(wú)法達(dá)到理論值，導(dǎo)致產(chǎn)品報(bào)廢。根據(jù)齒形對(duì)稱性，取半齒模型進(jìn)行計(jì)算，滾柱齒廓由直齒廓、齒頂圓角、齒根圓角、齒頂線和齒根線五段構(gòu)成，其中，齒頂圓角與齒根圓角半徑相等，如圖1所示。

圖1 滾柱齒廓圖Fig.1 Profile curves of planetary roller

根據(jù)金屬體積不可壓縮假設(shè)，得：

SO1ACDEO1=SDFHIJD

(1)

SO1ACDEO1=SO1ABCDEO1-SABC

(2)

SDFHIJD=SDFGHIJD-SFGH

(3)

(4)

(5)

O1B=DE-h2·tanα

(6)

DE=p/4+(r0-rp)·tanα

(7)

GI=(p/2-DE)-h1·tanα

(8)

DJ=p/2-DE

(9)

ra-rf=h1+h2

(10)

式中，ra為滾柱齒頂半徑；rf為滾柱齒根半徑；rp為滾柱節(jié)徑；r0為滾柱坯件初始半徑；h1為齒高增量；h2為壓入深度；α為壓力角；p為滾柱齒距。

聯(lián)立式(1)-(10)得到h1、h2，則滾柱坯件初始半徑r0可表示為：

r0=rf+h2+Δ

(11)

實(shí)際滾軋過(guò)程中，考慮金屬材料軸向流動(dòng)等因素影響，應(yīng)對(duì)計(jì)算出來(lái)的理論坯件初始半徑進(jìn)行修正，修正量Δ的確定與產(chǎn)品幾何尺寸、材料屬性以及工藝參數(shù)相關(guān)。

2 有限元模型建立

2.1 模型簡(jiǎn)化及假設(shè)

①坯件為塑性體，軋輪及其余部件為剛性體；②為了降低材料沿軸向與周向流動(dòng)，設(shè)置四塊擋板；③忽略摩擦系數(shù)變化對(duì)滾軋模擬的影響；④ 根據(jù)材料流動(dòng)相似性及對(duì)稱性，將階梯軸坯件簡(jiǎn)化為圓柱體(即大徑段)且取其1/12作為坯件模型。

2.2 模型建立及參數(shù)設(shè)置

有限元模型如圖2所示，坯件材料為16MnCr5，對(duì)應(yīng)軟件材料庫(kù)中的DIN-steeL-16MnCr5；由公式(11)得坯件初始半徑為4.06 mm.網(wǎng)格總數(shù)為50 000，并對(duì)變形區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格局部細(xì)化，最小網(wǎng)格尺寸約為0.017 mm.軋輪與坯件之間的接觸為剪切摩擦[13]，摩擦因子為0.12；坯件與芯棒間設(shè)為不可分離，坯件與擋板之間的摩擦系數(shù)為0.軋輪自轉(zhuǎn)速度為10 r/min(1.05 rad/s)，徑向進(jìn)給速度為0.18 mm/s，坯件自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為軋輪繞坯件軸線的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[14]，其值為33.51 rad/s.

圖2 有限元分析模型Fig.2 Finite element model

3 有限元模擬結(jié)果及分析

3.1 流線分析

為了探究滾柱冷軋成形過(guò)程中材料流動(dòng)行為，利用有限元軟件DEFORM-3D后處理模塊的流線網(wǎng)格功能，在過(guò)坯件軸線的A-A截面上，從表面至芯部以0.073 mm的間距設(shè)置相互平行的網(wǎng)格流線，數(shù)量為35.取0%壓下、20%壓下、40%壓下、60%壓下、80%壓下以及100%壓下時(shí)的網(wǎng)格流線形態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析，如圖3所示。

圖3 滾柱冷軋流線網(wǎng)格形態(tài)圖Fig.3 Shapes of streamline grid

由圖3可知，隨著軋輪齒壓下深度的持續(xù)增加，坯件齒根變形區(qū)x方向的流線網(wǎng)格最緊密，彎曲程度最大；直齒廓變形區(qū)z方向的流線網(wǎng)格因受軋輪齒滾壓呈現(xiàn)愈加緊密；齒頂變形區(qū)x方向的流線網(wǎng)格卻變得稀疏。這主要是因?yàn)榕骷X根變形區(qū)材料在軋輪齒滾壓作用下向齒頂流動(dòng)的難度較大，但軋輪對(duì)坯件齒頂變形區(qū)材料向外表面流動(dòng)幾乎沒(méi)有阻礙作用。最終導(dǎo)致坯件齒根與直齒廓變形區(qū)流線網(wǎng)格受軋輪滾壓而致密，但齒頂變形區(qū)的流線網(wǎng)格在齒頂方向不受軋輪約束而稀疏的分布趨勢(shì)，即在最終成形的齒形中，齒根處的晶粒最致密，其次為直齒廓區(qū)，齒頂處晶粒幾乎無(wú)變化。

此外，坯件表面至芯部的材料變形呈現(xiàn)逐步減弱趨勢(shì)，在距表面一定深度后，材料幾乎不再變形。同時(shí)，由流線網(wǎng)格變化規(guī)律可以看出滾柱冷軋成形齒頂會(huì)出現(xiàn)V型凹槽缺陷。這是由于成形齒面的材料流動(dòng)速度大于齒形內(nèi)部材料流動(dòng)速度，且軋輪齒面與坯件成形齒廓間的摩擦力，加劇了齒頂至齒根材料變形程度的差異性。

3.2 位移分析

流線網(wǎng)格分析能定性判斷冷軋成形過(guò)程中的材料變形趨勢(shì)。為了定量分析滾柱冷軋成形材料流動(dòng)行為，利用DEFORM-3D后處理模塊的點(diǎn)追蹤功能分析坯件A-A截面的材料流動(dòng)位移特點(diǎn)。圖4為滾柱坯件材料流動(dòng)位移追蹤點(diǎn)的位置圖，在A-A截面上以0.09 mm等間距設(shè)置6排相互平行的追蹤點(diǎn)，每排51個(gè)點(diǎn)，相鄰點(diǎn)間距為0.04 mm，共306個(gè)追蹤點(diǎn)。

圖4 追蹤點(diǎn)位置圖Fig.4 Position of tracking point

圖5為軋輪壓下深度分別為總壓下深度25%、50%、75%和100%時(shí)的追蹤點(diǎn)位置圖。由圖可知，隨著軋輪壓下深度的增加，坯件齒根與直齒廓變形區(qū)兩側(cè)追蹤點(diǎn)的間距增大，這說(shuō)明坯件齒根與齒廓變形區(qū)材料主要沿x、z方向流動(dòng)。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，隨著冷軋成形過(guò)程的持續(xù)，齒頂變形區(qū)每排相鄰追蹤點(diǎn)的間距減小，且成形齒相鄰排之間的追蹤點(diǎn)間距增大，這說(shuō)明坯件成形齒的材料在軋輪齒與坯件芯部材料的阻礙作用下，只能向齒頂流動(dòng)。

圖5 成形過(guò)程追蹤點(diǎn)分布圖Fig.5 Distribution of tracking points during forming

圖6為軋輪壓下深度分別為總壓下深度25%、50%、75%和100%時(shí)的各追蹤點(diǎn)的徑向位移(即x方向的流動(dòng)位移)。由圖可知，第一排追蹤點(diǎn)的徑向位移最大，第二排至第六排追蹤點(diǎn)的徑向位移逐漸減小，其中第六排追蹤點(diǎn)的徑向位移量幾乎為0，說(shuō)明差動(dòng)式PRSM滾柱冷軋成形過(guò)程中，材料流動(dòng)主要集中在距坯件表面0.45 mm的區(qū)域，靠近芯部的材料幾乎沒(méi)發(fā)生流動(dòng)。

由圖6(a)可以看出，坯件齒頂V型凹槽缺陷的形成是由于成形齒兩側(cè)的材料徑向位移大于齒頂中間區(qū)域的材料徑向位移。隨著軋輪齒壓下深度的增加，成形齒兩側(cè)的材料有向中間閉合的趨勢(shì)。若不考慮軋輪齒根受力而繼續(xù)壓下，則成形齒的左右兩側(cè)齒面會(huì)閉合，導(dǎo)致V型凹槽缺陷變?yōu)榭p合缺陷。

圖6 成形過(guò)程追蹤點(diǎn)的徑向位移Fig.6 Radial displacement of point tracking during forming

3.3 應(yīng)力場(chǎng)分布

為了更加直觀了解滾柱冷軋成形過(guò)程中坯件的應(yīng)力變化規(guī)律，分別選取5%壓下、20%壓下、40%壓下、60%壓下、80%壓下以及100%壓下時(shí)的應(yīng)力進(jìn)行分析，如圖7所示。

圖7 滾柱冷軋應(yīng)力云圖Fig.7 Stress of roller during cold rolling

由上圖可知，滾柱冷軋成形應(yīng)力分布主要集中于坯件表面成形區(qū)，遠(yuǎn)離成形區(qū)的應(yīng)力值較低。隨著軋輪齒壓下深度逐步增加，滾柱成形齒的應(yīng)力值也隨之增大；在壓下深度達(dá)到100%之前，坯件最大應(yīng)力集中于齒根處，即與軋輪齒頂接觸的區(qū)域；但當(dāng)壓下深度達(dá)到100%后，則坯件齒頂出現(xiàn)應(yīng)力急劇增大的情況。這是因?yàn)榕骷X頂?shù)牟牧狭鲃?dòng)受到軋輪齒根的阻礙作用，使得材料難以流動(dòng)，這說(shuō)明了軋輪齒全高的精確計(jì)算是軋輪設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。

4 冷軋實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)是在杭州某企業(yè)引進(jìn)的德國(guó)寶飛螺PR15滾壓機(jī)床上進(jìn)行，設(shè)備與軋輪如圖8所示。坯件選用16MnCr5，其大徑段與小徑段初始直徑分別為8.12±0.03 mm，4.82±0.03 mm；軋輪轉(zhuǎn)速為10 r/min，進(jìn)給速度為0.18 mm/s，退出速度1 mm/s；軋輪進(jìn)給、穩(wěn)定滾軋以及推出三個(gè)階段分別耗時(shí)2 s、1.7 s、0.3 s，滾軋過(guò)程采用油潤(rùn)滑。最終，冷軋成形的環(huán)形滾柱如圖9所示。由圖9可知，冷軋成形滾柱的齒形飽滿、齒廓清晰、質(zhì)量較好，且齒頂V型缺陷已完全縫合。

圖8 寶飛螺PR15滾壓設(shè)備與軋輪Fig.8 Rolling device(Pro-firoll PR15) and rolling dies圖9 冷軋成形的環(huán)形滾柱Fig.9 Rollers formed by cold rolling process

5 結(jié)論

本文基于金屬材料不可壓縮原則，建立了差動(dòng)式PRSM環(huán)形滾柱坯件外徑尺寸計(jì)算模型，從流線網(wǎng)格、徑向位移以及應(yīng)力場(chǎng)等角度，模擬分析了環(huán)形滾柱冷軋成形過(guò)程的材料流動(dòng)行為，并進(jìn)行了滾柱冷軋成形實(shí)驗(yàn)，結(jié)論如下：

(1)提出了一種適用于差動(dòng)式PRSM環(huán)形滾柱冷軋成形的坯件外徑尺寸計(jì)算模型，有限元模擬與冷軋實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由該模型獲得的坯件直徑完全符合生產(chǎn)要求，成形的滾柱齒形飽滿，質(zhì)量較好。

(2)差動(dòng)式PRSM滾柱冷軋成形過(guò)程中，隨著軋輪齒壓下深度增加，坯件齒根與齒廓變形區(qū)材料在x、z方向受軋輪滾壓作用而變得致密，齒頂變形區(qū)材料因在齒頂方向不受軋輪約束而變得稀疏。

(3)差動(dòng)式PRSM滾柱冷軋成形過(guò)程中，材料流動(dòng)主要集中在距坯件表面0.45 mm的區(qū)域，靠近芯部的材料幾乎沒(méi)發(fā)生流動(dòng)。

(4)差動(dòng)式PRSM滾柱齒頂V型凹槽缺陷是由成形齒各處材料的徑向流動(dòng)位移不一致而導(dǎo)致，且該缺陷會(huì)因軋輪齒壓下深度持續(xù)增加而左右閉合，同時(shí)，坯件齒頂應(yīng)力也急劇增大。