陳冬連 于程,* 張程賓 劉向東

1 東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院

2 揚(yáng)州大學(xué)電氣與能源動(dòng)力工程學(xué)院

1 前言

風(fēng)能、太陽(yáng)能等可再生能源對(duì)于實(shí)現(xiàn)“碳中和”具有重要意義，但可再生能源的間歇性和波動(dòng)性問(wèn)題對(duì)能源安全構(gòu)成了威脅，而蓄熱技術(shù)利用蓄熱材料來(lái)存儲(chǔ)熱量實(shí)現(xiàn)能源削峰填谷、保障能源安全，受到了廣泛的關(guān)注[1-2]。其中相變蓄熱技術(shù)得益于較高的能量?jī)?chǔ)存密度具有較好的發(fā)展前景，但常用的相變材料（Phase Change Materials，PCM）導(dǎo)熱系數(shù)較低，制約了相變蓄熱技術(shù)的應(yīng)用。為有效克服這一缺陷，研究人員采用堆積床方式構(gòu)建相變蓄熱單元[3-4]。Regin 等[5]研究了以相變膠囊為基礎(chǔ)的堆積床相變蓄熱系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)可顯著提高蓄熱單元換熱速率。但堆積床相變蓄熱系統(tǒng)對(duì)堆積床內(nèi)的耦合傳熱機(jī)理和堆積床相變蓄熱系統(tǒng)蓄熱性能的影響規(guī)律尚不清晰。

因此，本文建立勻速熱流條件下堆積床相變蓄熱系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，研究入口溫度對(duì)堆積床 PCM 的熔化行為演化特性和溫度分布特性的影響，從而為堆積床相變蓄熱系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

2 模型的建立

2.1 物理模型

本文建立了一種堆積床相變蓄熱系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1（a）所示。在堆積床中，傳熱流體從左側(cè)流入堆積床內(nèi)，與膠囊顆粒發(fā)生對(duì)流換熱，而后從右側(cè)流出。另外，假設(shè)堆積床的外壁面有良好的保溫措施，是絕熱壁面。在堆積床中，膠囊顆粒的排布方式是有規(guī)律的，整個(gè)堆積床是由多個(gè)重復(fù)性單元在徑向和軸向堆疊而成的。

由于堆積床的每個(gè)單通道具有相同的流動(dòng)傳熱特性，而單通道是關(guān)于 y、z 軸對(duì)稱(chēng)的，為減少計(jì)算量，可進(jìn)一步將計(jì)算模型簡(jiǎn)化成1/4 單通道模型。為均勻速度分布和避免回流，在計(jì)算模型中堆積段的兩側(cè)分別增加入口段和出口段。本文的計(jì)算模型如圖1（b）所示，由入口段，堆積段及出口段等三部分構(gòu)成，其中通道入口段 L1 長(zhǎng)度為30 mm，堆積段 L2 長(zhǎng)度為96 mm，出口段L3 長(zhǎng)度為80 mm。為了保證顆粒能順利填充到通道內(nèi)，顆粒直徑需要略小于通道截面尺寸。其中，顆粒的半徑尺寸為6 mm，通道截面寬度W的尺寸為6.1 mm，高度H的尺寸為6.1 mm。

圖1 堆積床的結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化 PCM 的熔化過(guò)程模型，本文主要做出了以下假設(shè)：1）假設(shè)堆積床的外壁為絕熱。2）PCM 的固相和液相性質(zhì)是恒定不變的。3）忽略相變膠囊的厚度，假設(shè)膠囊內(nèi)充滿(mǎn)相變材料。4）相變膠囊位置固定，無(wú)旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)、上浮或下沉的現(xiàn)象。

通過(guò)上述假設(shè)，可以得到簡(jiǎn)化的連續(xù)性、動(dòng)量和能量的方程：

式中：V為速度矢量，ρ為密度，μ為動(dòng)力粘度，ξ為熱膨脹系數(shù)，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，t為時(shí)間，p為壓力，T為溫度，g為重力加速度，S為能量方程源項(xiàng)，LH是熔化的比熱潛熱，β是液相率，Tref為基準(zhǔn)溫度，本文使用PCM 平均熔化溫度作為參考溫度。H為 PCM 的總焓值焓（H=h+ΔH）。

本文主要利用焓法模型模擬相變蓄熱堆積床里的 PCM 的熔化過(guò)程，分為三個(gè)階段：固體，液體和糊狀階段。引入了無(wú)量綱液體分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算PCM 在糊狀區(qū)域的熱特性，用溫度來(lái)表示：

其中，下標(biāo)l和S分別表示PCM 的液相線和固相線。利用由Carman-Koseny 方程導(dǎo)出的動(dòng)量源項(xiàng)來(lái)修正PCM 在糊狀區(qū)液體流動(dòng)，得到：

其中，Amush是糊狀區(qū)域常數(shù)，在105到108之間變化。由于較大的糊狀區(qū)常數(shù)更有利于得到準(zhǔn)確的結(jié)果，本文糊狀區(qū)常數(shù)取108。

對(duì)于傳熱流體與相變膠囊外表面的對(duì)流換熱，進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)：1）傳熱流體的流動(dòng)是非定常、不可壓縮的。2）傳熱流體性能不變。3）忽略粘滯散熱和體積力的影響。

本文中，堆積床的初始溫度為293 K，入口流體溫度為303 K。為保證入口流體為層流狀態(tài)，流體速度為0.1 m/s。相變膠囊選取PCM 材料為Paraffin-RT25，傳熱流體為液態(tài)水，具體的物性參數(shù)如表1 所示。

表1 PCM 和傳熱流體的物性參數(shù)

2.3 獨(dú)立性驗(yàn)證

對(duì)于復(fù)雜物理過(guò)程的瞬態(tài)熔化過(guò)程，網(wǎng)格質(zhì)量和時(shí)間步長(zhǎng)選擇是兩個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)設(shè)置。為了提高計(jì)算的收斂性，本文采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。另外，采用不同網(wǎng)格尺寸進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢測(cè)，確保本文數(shù)值計(jì)算解均為網(wǎng)格獨(dú)立的解。本文分別采用1164000，1708000 和2246000 這3 種網(wǎng)格和0.05 s、0.1 s、0.5 s 的時(shí)間步長(zhǎng)，以完全熔化時(shí)間為指標(biāo)進(jìn)行了網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步長(zhǎng)獨(dú)立性檢測(cè)，結(jié)果表明當(dāng)網(wǎng)格大于1708000 且時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s 時(shí)，仿真結(jié)果為網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)獨(dú)立的解。為了節(jié)省時(shí)間消耗和計(jì)算資源，目前本文采用網(wǎng)格為1708000 和時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s。

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 PCM 熔化行為演化特性

圖2 給出了入口速度相同時(shí)，三種入口流體溫度下堆積床內(nèi)PCM 液相率隨時(shí)間的變化。從圖中可見(jiàn)，溫度為303 K，308 K 和313 K 的堆積床 PCM 液相率分別在700 s、400 s、280 s 達(dá)到平衡狀態(tài)。入口傳熱流體溫度為313 K 的堆積床，相比較溫度為303 K、308 K 的堆積床，其熔化時(shí)間分別縮短了150.0%、42.9%。這主要由于傳熱流體與 PCM 的溫差增大、溫度梯度增大，使熱量更快從傳熱流體向相變膠囊傳遞，加快了 PCM 的熔化速率，從而堆積床的液相率變化更快。

圖2 三種入口流體溫度下堆積床中 PCM 液相率隨時(shí)間的變化

圖3 給出了堆積床中相變膠囊位置和截面位置。這里需要指出的是，僅選擇沿流動(dòng)方向的第六個(gè)相變膠囊顆粒，并取其垂直于流動(dòng)方向的球體中心面及前后3 mm（膠囊半徑為6 mm）截面。圖4 展示了圖3 所示截面上的PCM 液相率分布云圖。可以看出，在堆積床中相變膠囊由外而內(nèi)的逐漸熔化，溫度越高對(duì)應(yīng)的 PCM 的液相越多。在280 s 時(shí)，溫度為313 K 的 PCM 基本熔化完全僅膠囊中心處有少量固態(tài)存在。溫度為308 K 的 PCM 有較小區(qū)域的固態(tài)存在。而溫度為313 K 的 PCM 卻有超過(guò)3 mm 范圍的大量固態(tài)存在。再次驗(yàn)證了入口傳熱流體溫度越高，對(duì)應(yīng)的堆積床內(nèi) PCM 的熔化行為越好。

圖3 堆積床中相變膠囊位置和截面位置示意圖

圖4 三種入口流體溫度下堆積床PCM 在不同時(shí)刻的液相率分布云圖

3.2 堆積床的溫度分布特性

圖5 給出了三種入口流體溫度下，相變膠囊內(nèi)的溫度隨時(shí)間的變化。從圖可以看出，不同溫度下的 PCM 內(nèi)的溫度曲線有明顯差異。這里需要指出的是，僅選擇沿流體流動(dòng)方向的距離球心3 mm 處膠囊內(nèi)的溫度。從單條溫度分布曲線可以識(shí)別出三個(gè)不同的階段：快速升溫階段（I），接著是恒溫階段（II），最后是幾乎線性的溫度升高階段（III）。

圖5 堆積床內(nèi)膠囊溫度隨時(shí)間變化圖

從圖5 可以看出，I 區(qū)持續(xù)時(shí)間在0～80 s，是顯熱蓄熱階段，PCM 的溫度從初始溫度293 K 快速上升到相變溫度297 K。由于初始溫度與相變溫度相差較小，不同入口傳熱溫度對(duì)于該階段的區(qū)域長(zhǎng)度影響較小。II 區(qū)持續(xù)的時(shí)間在80 到240 s，由于 PCM 的相變，其中熱量被 PCM 儲(chǔ)存為熔化潛熱，因此溫度保持恒定。該階段的持續(xù)時(shí)間取決于熔化潛熱值及換熱速率。相同的潛熱值下，換熱速率越大的堆積床在此階段所持續(xù)時(shí)間就越短。從圖可以看出，溫度為313 K，308 K 和303 K 對(duì)應(yīng)的區(qū)域 II 持續(xù)的時(shí)間段分別為80～120 s、80～160 s、80～160 s。傳熱流體溫度越高，換熱速率越大，導(dǎo)致持續(xù)時(shí)間逐漸縮短。III 區(qū)與I 區(qū)相似，溫度線性上升是由于PCM 的顯熱蓄熱。PCM 溫度上升到傳熱流體入口溫度，堆積床的蓄熱達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài)。由于平衡溫度與 PCM 相變溫度相差較大，不同入口流體溫度對(duì)于該階段的溫度變化影響較大。

3.3 堆積床的蓄熱性能

高溫傳熱流體進(jìn)入堆積床，與相變膠囊換熱將熱量傳遞后再流出堆積床。在熔化過(guò)程中，相變膠囊與傳熱流體的換熱是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，其總換熱量即可作為堆積床的蓄熱量。為了分析流體溫度對(duì)蓄熱性能的影響，圖6 給出了三種入口流體溫度下堆積床的蓄熱量隨時(shí)間的變化。從圖中可以看出，溫度為303 K、308 K、313 K 的堆積床蓄熱達(dá)到平衡狀態(tài)分別需要768 s、475 s、374 s。與入口流體溫度為303 K、308 K 的堆積床對(duì)比，溫度為313 K 達(dá)到最終熱平衡的時(shí)間分別縮短了105%、27 %。入口流體溫度的增加能明顯縮短堆積床的蓄熱時(shí)間，這主要由于高的傳熱溫差，使得熱量能以更快的速率從流體向PCM 中傳遞。另外，從圖中還可以看出，溫度為303 K、308 K、313 K 的堆積床在熔化過(guò)程中傳遞的熱量分別為994 J、1075 J、1157 J。與入口流體溫度為303 K、308 K 的堆積床對(duì)比，溫度為313 K 所儲(chǔ)存的熱量分別提高了16.39%、7.63%。在一定程度上，入口流體溫度的增加可以提高堆積床的蓄熱量。由于堆積床平衡溫度隨入口流體溫度增加而增加，使得 PCM 的顯熱蓄熱值增加，進(jìn)而使得堆積床的總蓄熱量增加。

圖6 三種入口流體溫度下堆積床的蓄熱量隨時(shí)間的變化

4 結(jié)論

本文建立了勻速熱流條件下堆積床相變蓄熱系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，重點(diǎn)研究了不同入口流體溫度下 PCM 的熔化行為演化特性，溫度分布特性和蓄熱性能，主要得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）入口流體溫度的增加改善了堆積床的熔化性能。相同工況下，傳熱溫度為313 K 的堆積床與溫度為303 K 和308 K 的相比，PCM 完全熔化時(shí)間分別縮短了150.0%、42.9%。

2）同一初始溫度下，傳熱流體溫度對(duì)快速升溫階段和恒溫階段的PCM 溫度變化影響較小，對(duì)后期升溫階段的PCM 影響較大。

3）傳熱流體溫度的增加顯著加快了堆積床的蓄熱過(guò)程，且在一定程度上提高堆積床的蓄熱量。溫度為313 K 的堆積床與入口流體溫度為303 K、308 K 的相比，所達(dá)到最終熱平衡的時(shí)間分別縮短了105%、27 %，所儲(chǔ)存的熱量分別提高了16.39%、7.63%。