楊道洪　李自成　余奕民　楊文　羅正元

摘 要：自動(dòng)控制領(lǐng)域中有大量煩瑣的計(jì)算與仿真曲線的繪制任務(wù)，用手工很難精確地畫(huà)出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)曲線。對(duì)于較為復(fù)雜的系統(tǒng)，如果想要精確地畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡、波特圖、奈奎斯特圖等也較困難。因此，需要設(shè)計(jì)一套控制系統(tǒng)的教學(xué)軟件，使學(xué)生可以直觀、深刻地掌握控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)，準(zhǔn)確、便捷地從仿真結(jié)果中進(jìn)行推理，有效補(bǔ)充和完善傳統(tǒng)教學(xué)。文章闡述了在MATLAB開(kāi)發(fā)環(huán)境下，設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)線性控制系統(tǒng)教學(xué)仿真軟件，同時(shí)結(jié)合LTI Viewer和SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具，使得控制系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)改變系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的參數(shù)，具有很強(qiáng)的互動(dòng)性，使整個(gè)過(guò)程更加直觀生動(dòng)、簡(jiǎn)單易懂。

關(guān)鍵詞：MATLAB;控制系統(tǒng);交互;仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.41;TP311.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-1064（2022）04-0-03

DOI：10.12310/j.issn.1674-1064.2022.04.027

MATLAB的圖形表達(dá)與仿真能力是多樣化的[1]，能讓人們更加直觀地從圖像中看到各種函數(shù)的變化趨勢(shì)，能使人們更加快捷多樣地分析與矯正函數(shù)[2]。相比其他語(yǔ)言，MATLAB的圖形表達(dá)更能讓大眾理解，也更加簡(jiǎn)單。一般而言，MATLAB操作系統(tǒng)簡(jiǎn)單、容易上手，一般只要學(xué)習(xí)一些基本的計(jì)算機(jī)操作方法，即可掌握MATLAB的操作[3]。在MATLAB的程序編寫(xiě)中，相對(duì)于C語(yǔ)言程序來(lái)說(shuō)，C語(yǔ)言復(fù)雜的程序編寫(xiě)，在MATLAB中用很少的語(yǔ)句就可以完成。

1 MATLAB中二維圖形的繪制

1.1 二維繪圖簡(jiǎn)介

二維圖形的描繪是MATLAB最基本的繪圖方式，與其他圖形相比，這是最基本的繪圖，也是其他繪圖的前提。一般來(lái)說(shuō)，二維繪圖用繪圖函數(shù)plot（）進(jìn)行操作。

1.2 函數(shù)調(diào)用

首先，運(yùn)用函數(shù)plot（）描繪圖形。在plot（）的調(diào)用中，一般有以下三種格式可供選擇：

Plot（a，'k’）格式;

Plot（a，b，'k’）格式;

Plot（a1，b1，'k1’，a2，b2，'k2’...）格式。

使用plot（a，'k'）格式繪制圖形時(shí)，其中a可以是實(shí)數(shù)向量、復(fù)數(shù)向量、實(shí)數(shù)矩陣、復(fù)數(shù)矩陣。a為選項(xiàng)開(kāi)關(guān)，可設(shè)置曲線的顏色、線性、數(shù)據(jù)點(diǎn)類(lèi)型。

1.2.1 線條顏色選項(xiàng)

B→藍(lán)色;G→綠色;R→紅色;C→青色;M→品紅色;Y→黃色;K→黑色;W→白色。

1.2.2 線條類(lèi)型選項(xiàng)

（—）→實(shí)線（：）→虛線（—.）→點(diǎn)劃線（——）→雙劃線（none）→無(wú)線。

1.2.3 數(shù)據(jù)點(diǎn)型選項(xiàng)

（.）→黑點(diǎn)（+）→十字符（*）→八線符（<）→向左（>）→向右（d）→菱形符（h）→六角形符（o）→空心圓圈（p）→五角星符（s）→方塊圖[4]。

1.3 調(diào)用特殊函數(shù)

函數(shù)命令有：

fplot，ezplot：用于精確度較高函數(shù)的繪制。

調(diào)用格式：

Fplot（fun，lims，tol，n，p1，p2...）;

Ezplot（fun，lims，fig）。

格式意義為：

Fun：繪制fun的圖形;Lims：作圖的一個(gè)區(qū)間;Tol：誤差，一般默認(rèn)為2e-3;to相當(dāng)于精度控制;N：作圖點(diǎn)數(shù)p1，p2...：函數(shù)的一些參數(shù)，默認(rèn)情況下沒(méi)有參數(shù)[5]。

寫(xiě)入命令plot（a，b，'k'），若a，b都為向量時(shí)，則可以畫(huà)出a，b為橫縱坐標(biāo)的曲線。根據(jù)相同原理可得，調(diào)用多根曲線可繪制多條曲線，每條曲線以（a，b，k）形式繪制。

1.4 單一圖像的繪制

在制圖時(shí)，首先需要最基本的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義、范圍，明確所需要的數(shù)據(jù)，從而選擇合適的命令與格式，最后完成圖形的繪制。

調(diào)用plot（）函數(shù)如下：

>>a=0：0.1*pi：pi;

>>b=sin（a）.*cos（a）;

>>plot（a，b）

繪制圖形如圖1所示：

1.5 多條曲線、實(shí)線顏色的應(yīng)用

一條曲線只有一種顏色，但是人們?cè)诶L制多條曲線時(shí)，可以根據(jù)自身的需求、愛(ài)好選擇相應(yīng)的曲線，從而繪圖。

1.5.1 簡(jiǎn)單雙色曲線的繪制

調(diào)用函數(shù)如下：

>>a=0：0.9：8*pi;

>>b1=exp（-0.3*a）.*sin（a）;

>>b2=exp（-0.3*a）.*sin（a+1）;

>>plot（a，b1，a，b2）

繪制圖形如圖2所示：

1.5.2 四色曲線的繪制

調(diào)用函數(shù)：

>>a=0：0.9：8*pi;

>>b1=exp（-0.3*a）.*sin（a）;

>>b2=exp（-0.3*a）.*sin（a+1）;

>>b3=exp（-0.3*a）.*sin（a+2）;

>>b4=exp（-0.3*a）.*sin（a+3）;

>>plot（a，b1，a，b2，a，b3，a，b4）

繪制圖形如圖3所示：

1.5.3 復(fù)雜多色曲線的繪制

調(diào)用函數(shù)如下：

>>a=（0：pi/100：10*pi）';

>>k=0.5：0.2：3;

>>B=cos（a）*k;

>>plot（B）

繪制圖形如圖4所示：

從圖4可知，當(dāng)設(shè)置的參數(shù)越多越復(fù)雜時(shí)，曲線會(huì)呈現(xiàn)周期性變化。最后，進(jìn)行各種調(diào)試就可以得到需要的圖形。

由上述圖形及程序表達(dá)來(lái)看，制圖時(shí)均通過(guò)“plot（ ）”實(shí)現(xiàn)，繪制其他多次重疊的曲線時(shí)，則通過(guò)另外的函數(shù)命令“hold”實(shí)現(xiàn)[6]。

1.6 多個(gè)窗口圖形的繪制

在繪制多個(gè)窗口的圖形時(shí)，首先要學(xué)習(xí)創(chuàng)建窗口命令，前文制圖時(shí)一般沒(méi)有進(jìn)行設(shè)置，沒(méi)有多窗口時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)命令一個(gè)窗口。需要多個(gè)窗口時(shí)，則通過(guò)“figure（x）”命令進(jìn)行設(shè)置，x=0、1、2、3...N。

如果已知四個(gè)函數(shù)分別為y1=sin5x，y2=2cos5x，y3=-2xsin5x，y4=-2xcos5x，則有以下函數(shù)命令：

>>x=0：4*pi/180：4*pi;

>>y1=sin（5*x）;

>>plot（x，y1，'r'）

>>figure（2）

>>y2=exp（2）.*cos（5*x）;

>>plot（x，y2，'r'）

>>figure（3）

>>y3=exp（-2*x）.*sin（5*x）;

>>plot（x，y3，'r'）

>>figure（4）

>>y4=exp（-2*x）.*cos（5*x）;

>>plot（x，y4，'r'）

繪制的四幅圖如圖5、圖7、圖8、圖9所示：

在MATLAB中輸入figure（）指令后，會(huì)重新打開(kāi)一個(gè)空白的制圖窗口，如圖6所示：

從四個(gè)圖形可以得到以下分析：當(dāng)函數(shù)的選擇不同時(shí)，其中有系數(shù)、函數(shù)類(lèi)型、表達(dá)方式等，得到的圖形是完全不同的。相比類(lèi)似的圖形，其圖形對(duì)應(yīng)的參數(shù)也完全不同，此例也更加充分地說(shuō)明了仿真圖形的直觀性。

1.7 窗口的多樣圖形繪制

在一個(gè)窗口下，可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)圖形的同步顯示。利用同步的圖形對(duì)比，可以具體分析系統(tǒng)、函數(shù)、指標(biāo)，也就是相當(dāng)于一個(gè)主程序下有多個(gè)子程序的原理，利用窗口分割函數(shù)“subplot（）”進(jìn)行分割。窗口分割圖形如圖10所示。

已知函數(shù)：y1=sin5x，y2=2xcos（5x），y3=y1y2。

運(yùn)行函數(shù)如下：

>>x=pi*（0：2000）/2000;

>>y1=sin（5*x）;

>>y2=exp（2*x）.*cos（5*x）;

>>y12=sin（5*x）.*exp（2*x）.*cos（5*x）;

>>subplot（2，2，1），plot（x，y1），axis（[0，pi，-1，1]）

>>subplot（2，2，2），plot（x，y2），axis（[0，pi，-1，1]）

>>subplot（'position'，[0.2，0.05，0.6，0.45]）

>>plot（x，y12），axis（[0，pi，-1，1]）

2 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用MATLAB繪制基本圖形，筆者認(rèn)識(shí)到，圖形的表達(dá)可以更加直觀可靠地提供事實(shí)論據(jù)，使函數(shù)變化以圖形形式呈現(xiàn)，清晰易懂。從編程方面分析，該軟件包功能強(qiáng)大、界面美觀而簡(jiǎn)潔。從計(jì)算方面分析，該軟件運(yùn)算速度快、可實(shí)現(xiàn)的算法較多。從操作方面分析，操作方便、簡(jiǎn)單易學(xué)，只要根據(jù)實(shí)際情況輸入差值函數(shù)表達(dá)式和差值接點(diǎn)數(shù)，再點(diǎn)擊相應(yīng)的功能按鈕就可達(dá)到預(yù)期效果。從應(yīng)用方面分析，該軟件具有形式靈活、實(shí)用性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1] 李小光，曲振峰.MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].張家口職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（3）：59-61.

[2] 蔡啟仲.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2003.

[3] 何衍慶，姜捷，江艷君，等.控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)和應(yīng)用一MATLAB語(yǔ)言的應(yīng)用[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2002.

[4] 李宜達(dá).控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[5] 周建興等編.MATLAB從入門(mén)到精通[M].北京：人民郵電出版社，2008.

[6] 胡濤松.自動(dòng)控制原理基礎(chǔ)教程[M].北京：科學(xué)出版社，2017.