點(diǎn)云配準(zhǔn)是計(jì)算機(jī)視覺

、圖像識別

、機(jī)器人

等領(lǐng)域的一個(gè)基本問題。點(diǎn)掃描設(shè)備的發(fā)展使得重建三維物體模型或場景模型成為可能,但由于物體自遮擋或視角的限制,通常不能一次性獲取到物體或場景的全部信息,需要使用點(diǎn)云配準(zhǔn)方法將多個(gè)視角采集到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)統(tǒng)一到一個(gè)參考系中,從而實(shí)現(xiàn)三維物體或場景模型的重構(gòu)。根據(jù)所涉及點(diǎn)云的數(shù)量,可將配準(zhǔn)問題分為雙視角配準(zhǔn)和多視角配準(zhǔn)兩個(gè)子問題。

目前,已經(jīng)有多種用于解決雙視角配準(zhǔn)問題的方法,其中最為經(jīng)典的是Besl等

提出的迭代最近點(diǎn)(ICP)算法,它可以實(shí)現(xiàn)成對點(diǎn)云的高效配準(zhǔn)。但是,該方法不能處理非重疊點(diǎn)云,且當(dāng)?shù)螖?shù)增加時(shí),會(huì)產(chǎn)生局部收斂問題。為此,Chetverikov等

提出了裁剪迭代最近點(diǎn)方法以解決不重疊點(diǎn)云之間的配準(zhǔn)問題,該方法引入重疊百分比,自動(dòng)裁剪點(diǎn)云非重疊區(qū)域,減少非重疊區(qū)域?qū)ε錅?zhǔn)精度的影響。對于含有噪聲的點(diǎn)集,Magnusson等

提出了3D-NDT方法,將目標(biāo)點(diǎn)集所占據(jù)的三維空間細(xì)分為正則化單元,用正態(tài)分布模擬數(shù)據(jù)點(diǎn)的概率,具有一定的魯棒性。除此之外,Bouaziz等

提出了稀疏最近點(diǎn)迭代方法,該方法使用

范數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的

范數(shù),以減少離群值對配準(zhǔn)的影響。為解決局部收斂問題,Shi等

將點(diǎn)云濾波方法與裁剪ICP方法相結(jié)合來進(jìn)行點(diǎn)云之間的配準(zhǔn)。與此同時(shí),許多基于點(diǎn)特征的方法

也被提出為配準(zhǔn)提供良好的初值。但是,ICP方法還存在收斂速度慢的缺點(diǎn),為此Pavlov等

基于安德森加速的思想提出了AAICP方法,Zhang J.等

在此基礎(chǔ)上加入威爾斯函數(shù)進(jìn)一步提高了ICP的收斂速度。

方位向間歇采樣散射波是對傳統(tǒng)散射波干擾的改進(jìn)，其原理是：干擾機(jī)對截獲到的SAR脈沖信號進(jìn)行周期性地全脈沖采樣(如圖2)，然后轉(zhuǎn)發(fā)至特定散射區(qū)域，干擾信號經(jīng)散射后被SAR接收.忽略干擾機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)，設(shè)未經(jīng)方位向間歇采樣的傳統(tǒng)散射波信號形式為

在實(shí)際應(yīng)用中,用于配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)往往取自幾何表面,使用點(diǎn)到點(diǎn)誤差度量的目標(biāo)函數(shù)即使已收斂也不可能獲得單個(gè)點(diǎn)的精確重疊,這將在一定程度上導(dǎo)致點(diǎn)云的配準(zhǔn)誤差。為此Chen等

提出了點(diǎn)到面誤差度量的迭代最近點(diǎn)方法。點(diǎn)到平面度量通常使用標(biāo)準(zhǔn)非線性最小二乘法來求解,非常耗時(shí)。Rusinkiewicz等

研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)輸入面之間相對旋轉(zhuǎn)較小時(shí),可以將非線性最小二乘問題近似為線性最小二乘優(yōu)化問題進(jìn)行求解?；谶@一論斷,Low

推導(dǎo)了使用點(diǎn)到面ICP方法的線性求解方法。Park等

在原始能量項(xiàng)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)對應(yīng)點(diǎn)之間的顏色約束,Rusinkiewicz

進(jìn)行了另一種改進(jìn),該方法考慮了對應(yīng)點(diǎn)對中兩個(gè)點(diǎn)的法線,并提出了對稱目標(biāo)函數(shù),在光滑模型或包含一定噪聲的情況下具有更良好的表現(xiàn)。

相對于雙視角配準(zhǔn),多視角配準(zhǔn)問題涉及的點(diǎn)云數(shù)量更多,配準(zhǔn)的復(fù)雜程度也更大。對于多視角配準(zhǔn),較為簡單直接的是校準(zhǔn)-積分方法

,該方法對兩個(gè)點(diǎn)集進(jìn)行配準(zhǔn)及合并,直到所有的點(diǎn)集統(tǒng)一到一個(gè)模型中。之后,Bergevin等

提出用星網(wǎng)來組織所有點(diǎn)集,依次將點(diǎn)集置于星網(wǎng)中心,計(jì)算該幀點(diǎn)云與其他各幀點(diǎn)云的剛性變換參數(shù)。然而,使用以上兩種方法對點(diǎn)云進(jìn)行順序配準(zhǔn),將不可避免地會(huì)出現(xiàn)累積誤差的問題。為此,徐思雨等

提出了逐步求精策略,通過雙視角配準(zhǔn)方法不斷對粗糙模型進(jìn)行修正,解決了累積誤差的問題,最終實(shí)現(xiàn)了多視角點(diǎn)云的匹配。

為避免順序估計(jì),Gojcic等

提出了第一個(gè)端到端、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)方法,直接以全局的方式配準(zhǔn)所有點(diǎn)云?；?/p>

-means的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法

將配準(zhǔn)問題轉(zhuǎn)化為聚類問題,在全局坐標(biāo)系下進(jìn)行聚類操作來實(shí)現(xiàn)多視角點(diǎn)云之間的匹配。Mateo等

引入貝葉斯框架,根據(jù)不同視角對應(yīng)關(guān)系的可靠性對其附加不同權(quán)重,降低了不正確對應(yīng)關(guān)系給配準(zhǔn)問題帶來的誤差,但累積誤差的問題仍然存在。與此同時(shí),基于概率的方法不斷涌現(xiàn)。許多學(xué)者利用高斯混合模型

來擬合數(shù)據(jù)分布,通過概率模型利用期望最大化方法生成數(shù)據(jù)點(diǎn),最終得到多視角匹配結(jié)果。然而,對于一組包含較長尾或非典型觀測到的數(shù)據(jù)集,使用StMM

來代替GMM將獲得更穩(wěn)健的配準(zhǔn)結(jié)果。

隨著研究的不斷深入,基于相對運(yùn)動(dòng)的方法不斷涌現(xiàn),Govindu等

提出了運(yùn)動(dòng)平均方法,將兩個(gè)點(diǎn)云之間的相對運(yùn)動(dòng)視為一組約束方程,從多個(gè)相對運(yùn)動(dòng)中估計(jì)多視角配準(zhǔn)結(jié)果。與此同時(shí),Arrigoni等

將低秩稀疏矩陣分解引入配準(zhǔn)問題中,通過矩陣分解來從一組可靠的相對運(yùn)動(dòng)估計(jì)全局運(yùn)動(dòng),該方法相對于運(yùn)動(dòng)平均方法具有更強(qiáng)的魯棒性。為加快求解速度,Zhang X.等

在此基礎(chǔ)上增加了一個(gè)角度約束,利用增廣拉格朗日乘子進(jìn)行求解,加快了運(yùn)行時(shí)間,然而此類方法對近似矩陣非0元素的數(shù)量具有一定的要求。

時(shí)至今日,點(diǎn)云配準(zhǔn)仍是一個(gè)有待深入探索的問題。點(diǎn)到平面誤差度量的方法對于三維曲面的精細(xì)化配準(zhǔn)非常精確,已廣泛用于雙視角配準(zhǔn)方面,在多視角配準(zhǔn)問題方面卻鮮有使用。為此,本文提出了一種基于點(diǎn)到面誤差度量的多視角配準(zhǔn)方法,該方法根據(jù)初值構(gòu)造物體粗糙模型,將點(diǎn)云逐幀與不完整模型進(jìn)行匹配,在每幀點(diǎn)云的迭代過程中,提出高效的法向量轉(zhuǎn)換策略以降低方法時(shí)間復(fù)雜度,并使用線性最小二乘法求解點(diǎn)云的配準(zhǔn)參數(shù),配準(zhǔn)結(jié)果用以修正物體的粗糙模型與法向量集。通過交替進(jìn)行點(diǎn)到面雙視角配準(zhǔn)和修正模型參數(shù),該方法可實(shí)現(xiàn)高精度的多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)。

對照組（n=50）生活方式改善36例（72.00%）、自我血糖監(jiān)測34例（68.00%）、血糖控制 26例（52.00%）；觀察組（n=50）生活方式改善47例（94.00%）、自我血糖監(jiān)測 42例（84.00%）、血糖控制 45例（90.00%）；兩組患者生活方式改善、自我血糖監(jiān)測、血糖控制相比，觀察組明顯優(yōu)于對照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。

1 迭代最近點(diǎn)算法

根據(jù)式(15)建立兩幀待配準(zhǔn)點(diǎn)云之間的點(diǎn)對關(guān)系

(1)

式中:(

,

()

)是數(shù)據(jù)點(diǎn)云與模型點(diǎn)云之間的對應(yīng)點(diǎn)對;

和

分別表示作用于數(shù)據(jù)點(diǎn)集的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。在理想情況下,對應(yīng)點(diǎn)對中的兩個(gè)點(diǎn)完全重疊時(shí),即可完成兩幀點(diǎn)云的正確匹配。從式(1)中可以看出,該算法旨在獲取合適的點(diǎn)對關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)和平移變換,使得目標(biāo)函數(shù)最小,從而得到較精確的點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果。

給定點(diǎn)集的初始配準(zhǔn)參數(shù)(

,

),該算法需要迭代執(zhí)行以下兩個(gè)步驟。

假設(shè)物體的精確模型

已知,依次將每幀點(diǎn)云作為數(shù)據(jù)點(diǎn)云與模型

通過ICP算法進(jìn)行配準(zhǔn),可得到多視角配準(zhǔn)結(jié)果。由于基準(zhǔn)幀點(diǎn)云的位置是準(zhǔn)確的,所以從第二幀點(diǎn)云開始與精確模型進(jìn)行匹配。由此,基于點(diǎn)到面的多視角配準(zhǔn)方法可簡化為最小二乘問題

(2)

根據(jù)當(dāng)前建立的點(diǎn)對關(guān)系,通過最小化所有對應(yīng)點(diǎn)之間的點(diǎn)對距離更新剛體變換

(3)

重復(fù)以上步驟,直至迭代數(shù)

超出預(yù)先設(shè)定的閾值

或剛體變換矩陣無明顯變化時(shí),停止迭代,輸出剛體配準(zhǔn)結(jié)果。

(

,

,

,

,

,

)

(

)

(

)

(

)

2 基于點(diǎn)到面度量的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法

對于數(shù)據(jù)點(diǎn)云中的每個(gè)點(diǎn),在模型點(diǎn)云中搜索最近點(diǎn),建立兩幀待配準(zhǔn)點(diǎn)云之間的點(diǎn)對關(guān)系

(4)

式中(

,

,

(,)

)表示第

幀點(diǎn)云中數(shù)據(jù)點(diǎn)

,

與在模型

中搜尋得到的最近點(diǎn)

(,)

組成的對應(yīng)點(diǎn)對。

式(4)采用點(diǎn)到點(diǎn)度量的ICP算法進(jìn)行配準(zhǔn),然而ICP算法存在兩個(gè)缺陷:①該算法假設(shè)所有點(diǎn)在模型點(diǎn)集中都存在對應(yīng)點(diǎn),數(shù)據(jù)點(diǎn)云或模型點(diǎn)云存在的缺失部分將給算法的精度和收斂性帶來一定影響;②由于點(diǎn)云大多取自物體表面,點(diǎn)到點(diǎn)ICP算法并未考慮曲面的局部幾何結(jié)構(gòu),由此導(dǎo)致無法獲取單個(gè)點(diǎn)的精確重疊。考慮到這兩個(gè)因素,本文提出目標(biāo)函數(shù)

(5)

式中:

,

表示一個(gè)二值變量,當(dāng)

,

與模型點(diǎn)集中的對應(yīng)點(diǎn)

(,)

之間距離低于設(shè)定閾值時(shí),

,

取1,否則取0;

(,)

表示

(,)

附近平面的法向量。該目標(biāo)函數(shù)通過設(shè)置二值變量

,

來降低非重疊區(qū)域?qū)ε錅?zhǔn)的影響,通過最小化數(shù)據(jù)點(diǎn)與對應(yīng)點(diǎn)處切平面的距離來實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn),以減少物體表面離散化對配準(zhǔn)的影響,如圖1所示。

(6)

對第

幀點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)時(shí),要去除粗糙模型中的該幀點(diǎn)云數(shù)據(jù),從而得到不完整模型

礦區(qū)內(nèi)共發(fā)現(xiàn)19條煤脈，其中主要煤脈7條，次要煤脈12條。它們均產(chǎn)于河瀝溪組地層的斷裂破碎帶中，其產(chǎn)狀和形狀，嚴(yán)格地受斷裂構(gòu)造所控制，酷似熱液貫入的金屬礦脈。常明顯切穿地層層理，而與斷層面的產(chǎn)狀相吻合，并隨相應(yīng)斷裂帶的產(chǎn)狀變化而變化。因其傾角較陡(>60°)，可稱之為“立槽型”煤脈。

(7)

會(huì)計(jì)故意性信息失真是指會(huì)計(jì)活動(dòng)當(dāng)事人(包括國有企事業(yè)、非公有制企業(yè)、上市公司、中介服務(wù)機(jī)構(gòu))出于各種目的，利用會(huì)計(jì)規(guī)范給會(huì)計(jì)活動(dòng)當(dāng)事人的靈活性，事先經(jīng)過周密安排而從主觀上故意有偏向性或誘導(dǎo)性的提供信息或者違背會(huì)計(jì)規(guī)范，制造假賬，而造成的信息失真。[1]會(huì)計(jì)故意性信息失真分為二類：第一類如銀廣廈、瓊民源的財(cái)務(wù)報(bào)告完全是無中生有、惡意編造，違背社會(huì)道德和法律；第二類是利用內(nèi)外串通，共同操縱、利用信息不對稱和財(cái)務(wù)技能的優(yōu)勢共同作弊。

Do while

在進(jìn)行多視角配準(zhǔn)時(shí),需要考慮一個(gè)問題,即在雙視角配準(zhǔn)過程中,模型點(diǎn)集是不發(fā)生改變的,但是多視角問題中用以配準(zhǔn)的模型點(diǎn)集將隨點(diǎn)云的修正而不斷發(fā)生變化。若每進(jìn)行一幀點(diǎn)云的配準(zhǔn)都需求解不完整模型

中每個(gè)點(diǎn)平面處的法向量,將不可避免地造成方法的計(jì)算復(fù)雜度升高。為此,本文提出了一個(gè)有效的法向量轉(zhuǎn)換策略來降低方法的運(yùn)行時(shí)間。

2.1 法向量求解策略

對于點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的一個(gè)點(diǎn)

,

(

,

,

),可以用特征值和法線兩種信息描述它的局部幾何結(jié)構(gòu)。給定一個(gè)支持半徑

,對于該半徑內(nèi)的任意一點(diǎn)

,

(

,

,

),可建立一個(gè)3×3的協(xié)方差矩陣

,

(8)

式中:

=1,2,3,…;

=[

-

,

-

,

-

]

;

,

={

,,

|‖

,,

-

,

‖≤

}代表支持半徑

內(nèi)所有點(diǎn)的集合。在實(shí)驗(yàn)中,通常會(huì)設(shè)置一個(gè)數(shù)量閾值,如果該半徑內(nèi)點(diǎn)數(shù)小于數(shù)量閾值,則進(jìn)行過濾,以此來降低離群值的影響。

對矩陣

,

進(jìn)行奇異值分解(SVD),將得到3個(gè)特征值

,,1

>

,,2

>

,,3

以及特征值對應(yīng)的特征向量

,,1

、

,,2

、

,,3

。通常情況下,當(dāng)支持半徑較小時(shí),以點(diǎn)

,

為圓心、半徑為

范圍內(nèi)所包含的點(diǎn)可近似視為位于同一平面上。在較大特征值

,,1

以及

,,2

對應(yīng)的特征向量方向上,數(shù)據(jù)點(diǎn)分布較為離散,而數(shù)據(jù)點(diǎn)在

,,3

方向上則較為穩(wěn)定。因此,可將數(shù)據(jù)點(diǎn)周圍點(diǎn)計(jì)算所得較小特征值對應(yīng)的特征向量

,,3

(當(dāng)指向視點(diǎn)反方向時(shí)取-

,,3

)視為該點(diǎn)附近平面的法向量

,

,用以描述該點(diǎn)的局部幾何結(jié)構(gòu)。

(9)

(10)

2.2 基于點(diǎn)到面度量的迭代最近點(diǎn)方法

從圖2可以看出,多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)方法的關(guān)鍵在于單幀點(diǎn)云

與粗糙模型

之間的雙視角配準(zhǔn)問題,點(diǎn)云

的剛體變換參數(shù)(

,

)可以通過求解如下目標(biāo)函數(shù)后得到

(11)

為估計(jì)點(diǎn)云的剛性變換關(guān)系,可將配準(zhǔn)參數(shù)記為一個(gè)4×4的剛性變換矩陣

由圖8可知，隨著發(fā)酵時(shí)間的增加黃精酸奶的稠度先上升后下降，從5 h到7 h變化較顯著，當(dāng)發(fā)酵時(shí)間為7 h時(shí)黃精酸奶稠度最高；而黃精酸奶堅(jiān)實(shí)度隨著發(fā)酵時(shí)間的增加變化不明顯，呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，在7 h發(fā)酵時(shí)間時(shí)堅(jiān)實(shí)度的測量值最大，因此根據(jù)質(zhì)構(gòu)分析選擇發(fā)酵7 h較適宜。

=

(

,

,

,

,

,

)

(

,

,

)=

ICP算法可以有效地求解對應(yīng)點(diǎn)云的配準(zhǔn)問題,但它不能直接用于具有非重疊區(qū)域的點(diǎn)云之間的配準(zhǔn),這是因?yàn)槲挥诜侵丿B區(qū)域的數(shù)據(jù)點(diǎn)在模型點(diǎn)集中不存在真正的對應(yīng)點(diǎn),如果將這些不正確的匹配也用于點(diǎn)云匹配中,將難以獲得精確的配準(zhǔn)結(jié)果。此外,在實(shí)際應(yīng)用中,用于配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)取自物體的幾何表面,采用點(diǎn)到點(diǎn)誤差度量的目標(biāo)函數(shù)即使已收斂也不可能獲得單個(gè)點(diǎn)的精確重疊,這將導(dǎo)致配準(zhǔn)的誤差。

(12)

式中

(

)、

(

)、

(

)分別指圍繞

軸、

軸、

軸旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度

、

、

。

目標(biāo)函數(shù)式(11)本質(zhì)上是一個(gè)最小二乘優(yōu)化問題,只需確定

、

、

、

,

、

,

、

,

這6個(gè)參數(shù),即可完成該問題的優(yōu)化求解。然而,由于

、

和

是旋轉(zhuǎn)矩陣

中的非線性三角函數(shù)參數(shù),不能簡單地通過線性最小二乘技術(shù)求解,復(fù)雜度較高。當(dāng)兩個(gè)輸入面之間的相對方向變化很小時(shí),可以用線性最小二乘逼近非線性優(yōu)化問題。

陡河水庫經(jīng)震后修復(fù)及提高保壩標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)，大壩加高3m，壩體向下游培厚16m，在提高可液化砂層的埋藏深度的同時(shí)，有利于加速輕壤土的排水固結(jié)，增加土壤密實(shí)度，提高砂土的抗液化能力，從而提高其抗震能力。

當(dāng)

≈0°時(shí),可以使用近似值sin

≈

以及cos

≈1。在方法每次迭代更新矩陣

時(shí),

的相對方向變化很小,因此可以將

重新表示為

(13)

(14)

2.3 方法實(shí)現(xiàn)

在雙視角配準(zhǔn)問題中,最常用且有效的算法就是ICP算法。給定某物體的數(shù)據(jù)點(diǎn)云

與模型點(diǎn)云

,基于點(diǎn)到點(diǎn)距離度量的迭代最近點(diǎn)方法的目標(biāo)函數(shù)可表述為

VL 3 DUO 集近年來的技術(shù)創(chuàng)新成果于一體，包含了自動(dòng)上下料系統(tǒng)、TrackMotion 自動(dòng)化系統(tǒng)以及機(jī)床的模塊化基本結(jié)構(gòu)，在19.6 m2的緊湊空間內(nèi)可實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)效率的最大化。在該條變速器齒輪生產(chǎn)線中，VL 3 DUO所擁有的專用于OP 10和OP 20的兩個(gè)獨(dú)立加工區(qū)，分別車削工件的兩個(gè)面。VL 4 H則同時(shí)進(jìn)行工件的滾齒加工，通過集成的自動(dòng)上下料主軸進(jìn)行工件的上下料，極大降低了輔助時(shí)間。兩臺(tái)模塊化機(jī)床通過TrackMotion 自動(dòng)化系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)機(jī)，輕松實(shí)現(xiàn)了變速器齒輪的成套自動(dòng)化加工。

(15)

將點(diǎn)對基于距離從小到大進(jìn)行排序。

通過最小化加權(quán)點(diǎn)對距離得到重疊百分比

以及裁剪后的點(diǎn)云

(16)

根據(jù)步驟2中建立的點(diǎn)對關(guān)系,最小化目標(biāo)函數(shù)式(11)更新剛體變換參數(shù)(

,

)

(17)

綜合本小節(jié)分析可知,本文方法在準(zhǔn)確性和效率上都有很好的表現(xiàn)。

(18)

迭代執(zhí)行以上3個(gè)步驟,當(dāng)?shù)螖?shù)

達(dá)到預(yù)先設(shè)定的閾值

或剛體變換矩陣無明顯變化時(shí),即可輸出剛體配準(zhǔn)參數(shù)。

3.3.1 海馬組織DG區(qū)病理檢測結(jié)果 光鏡下觀察小鼠海馬DG區(qū)神經(jīng)元，對照組神經(jīng)元呈顆粒狀，細(xì)胞排列整齊有序，胞體飽滿，間隙正常，邊緣結(jié)構(gòu)清晰。與對照組比較，乳腺癌組神經(jīng)元未見明顯異常；抑郁癥組細(xì)胞出現(xiàn)萎縮，有一定程度的核深染，而BCRD組神經(jīng)元出現(xiàn)胞漿濃縮，細(xì)胞核體積變小或者消失，核深染程度加重，甚至出現(xiàn)破裂狀態(tài)。結(jié)果見圖3。

式(15)是搜索最近點(diǎn)問題,可以使用基于

-d樹

的搜索方法解決,該方法會(huì)直接得到對應(yīng)點(diǎn)對的索引以及點(diǎn)對距離?？筛鶕?jù)式(16)得到重疊百分比以及裁剪后的數(shù)據(jù)點(diǎn)云。在求解目標(biāo)函數(shù)式(17)時(shí),

(,)

和

(,)

具有相同的索引,在獲得點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系后,將直接得到該點(diǎn)處平面的法向量,用以最小化該幀點(diǎn)云與不完整模型的點(diǎn)到平面誤差。

2.2 量表的項(xiàng)目分析結(jié)果 項(xiàng)目分析中，條目A8和條目A13與總分相關(guān)系數(shù)<0.4，CR<3，題項(xiàng)刪除后Cronbach′s α系數(shù)不減反增，共同性值<0.20(此時(shí)因素負(fù)荷量<0.45)，因而經(jīng)項(xiàng)目分析綜合評鑒后，予以刪除[11]。量表剩余19條目。見表3。

基于點(diǎn)到面的多視角配準(zhǔn)方法偽代碼如下。

原來生活中、學(xué)習(xí)上、運(yùn)動(dòng)方面，學(xué)生的表現(xiàn)都出乎我們意料的好，而不像某些報(bào)刊媒體故意宣傳的“00后”的那些標(biāo)簽化。由此可見，我們評價(jià)學(xué)生不能單一標(biāo)準(zhǔn)化論之。即使不能完全融入學(xué)生生活，走進(jìn)他們內(nèi)心，也可以借助一些方式多側(cè)面、多角度地了解學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，給予他們信心和尊重。

根據(jù)式(8)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)處平面法向量;

根據(jù)式(6)構(gòu)造粗糙模型;

Do while

=

+1;

for

=2:

利用

建立

-d樹;

為求解目標(biāo)函數(shù),本文采用如圖2所示的逐步求精策略,有效地將多視角配準(zhǔn)問題劃分成若干個(gè)雙視角配準(zhǔn)子問題。圖中,

表示第

幀點(diǎn)云在當(dāng)前坐標(biāo)系下的點(diǎn)集,綠色箭頭代表雙視角匹配。利用初值構(gòu)造粗糙模型,依次遍歷除基準(zhǔn)幀以外的每幀點(diǎn)云,使其與去除該幀點(diǎn)云后的不完整粗糙模型進(jìn)行雙視角配準(zhǔn),得到該幀點(diǎn)云的配準(zhǔn)參數(shù),用以修正粗糙模型。依次遍歷完所有點(diǎn)云后,還需進(jìn)行多次迭代,最終得到多視角點(diǎn)云的配準(zhǔn)結(jié)果。

=

+1;

根據(jù)式(15)建立點(diǎn)對關(guān)系(

,

,

(,)

);

根據(jù)式(16)對點(diǎn)云進(jìn)行裁剪;

end for

Until

<100或配準(zhǔn)誤差小于設(shè)定值

2.4 復(fù)雜度分析

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文多視角配準(zhǔn)方法的性能,將該方法在斯坦福大學(xué)圖形實(shí)驗(yàn)室公開的4個(gè)數(shù)據(jù)集(Armadillo、Bunny、Buddha、Dragon)

上進(jìn)行了測試,并與當(dāng)下較為流行的方法進(jìn)行了對比。這些數(shù)據(jù)集都是從一個(gè)對象的不同視角中得到的,并且點(diǎn)云之間的變換只有剛性變換。為更加準(zhǔn)確地配準(zhǔn),將數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)值放大1 000倍。Armadillo、Bunny、Buddha、Dragon數(shù)據(jù)集的點(diǎn)云幀數(shù)分別為12、10、15、15,點(diǎn)總數(shù)分別為307 625、362 272、1 099 005、469 193。為減少配準(zhǔn)時(shí)間,所有的數(shù)據(jù)集都被均勻地降采樣到大約2 000點(diǎn)。

以旋轉(zhuǎn)矩陣誤差和平移向量誤差評估實(shí)驗(yàn)效果。旋轉(zhuǎn)誤差和平移誤差分別定義為

(19)

式中{

g,

,

g,

}和{

m,

,

m,

}分別表示第

個(gè)剛體變換的實(shí)際真值和估計(jì)真值。

展現(xiàn)分享：鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)介紹課前預(yù)習(xí)的相關(guān)成果，進(jìn)行課題演示、分享個(gè)人觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。教師在這個(gè)過程中重點(diǎn)聽取和記錄學(xué)生在預(yù)習(xí)中理解不透的知識點(diǎn)和疑問。

所有的測試方法均在Matlab R2021a實(shí)現(xiàn),并且都使用

-d樹

方法搜索最近點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)16 GB內(nèi)存、6核3.10 GHz的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。

3.1 雙視角配準(zhǔn)

由于本文提出多視角方法在很大程度上取決于雙視角配準(zhǔn)方法的運(yùn)算性能,因此有必要對雙視角配準(zhǔn)方法的效率、精度、收斂性等情況進(jìn)行進(jìn)一步的說明。為此,將本文逐步求精策略使用的雙視角配準(zhǔn)方法與使用安德森加速的ICP方法(AAICP)

、稀疏ICP方法(SpICP)

以及裁剪ICP方法(TrICP)

進(jìn)行了效率和精度方面的比較。用于雙視角配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)為每組數(shù)據(jù)集的前兩幀點(diǎn)云。

建筑行業(yè)是一種高耗能的生產(chǎn)領(lǐng)域，年均能耗達(dá)到了全世界產(chǎn)業(yè)總能耗的40%左右，2012年，我國財(cái)政部和住建部聯(lián)合發(fā)布了《關(guān)于加快推動(dòng)我國綠色建筑發(fā)展的實(shí)施意見》，提出了應(yīng)在建筑行業(yè)中大范圍的使用建筑保溫材料等綠色環(huán)保材料，通過這一舉措，將會(huì)為高分子材料在建筑行業(yè)的發(fā)展帶來新的機(jī)會(huì)。

“創(chuàng)客”源自英文單詞“Maker”，由著名作家科利·多克托羅在《Maker》一書中提出的。2015年的兩會(huì)上，“創(chuàng)客”首次在政府工作報(bào)告中提出，并受到了社會(huì)的廣泛關(guān)注。結(jié)合許多學(xué)者對于創(chuàng)客的定義，筆者認(rèn)為：創(chuàng)客是具有較強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，能夠借助一定的工具將自身想法轉(zhuǎn)變成現(xiàn)實(shí)的個(gè)體，其中，使用的工具可以是有形或無形的。

3.1.1 精度與效率

給定相應(yīng)的初始參數(shù),在不同數(shù)據(jù)集上使用4種方法進(jìn)行配準(zhǔn),結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?本文采用的雙視角配準(zhǔn)方法在精度方面具有較大的優(yōu)勢,在Bunny、Buddha、Dragon數(shù)據(jù)集上總能實(shí)現(xiàn)最精確的配準(zhǔn),在Armadillo數(shù)據(jù)集上,效果和SpICP不相上下,但是效率遠(yuǎn)高于SpICP。這是因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中,用于配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)往往取自幾何表面,物體表面的不同離散化導(dǎo)致了其他3種方法的配準(zhǔn)誤差。但是,SpICP方法將配準(zhǔn)問題表示為稀疏優(yōu)化,降低了對異常值和缺失數(shù)據(jù)的敏感性。雖然配準(zhǔn)效果有了一定的提升,但始終存在點(diǎn)對不能精確重疊的弊端。

在效率方面,不同雙視角配準(zhǔn)方法的運(yùn)行時(shí)間對比如圖3所示,圖中每個(gè)數(shù)據(jù)集的100%運(yùn)行時(shí)間分別對應(yīng)0.510 2、0.872 4、0.540 9、0.470 5 s。可以看出,本文使用的雙視角方法運(yùn)行速度最快。

對于本文的雙視角配準(zhǔn)方法,除了主程序迭代耗時(shí)之外,還要考慮方法運(yùn)行前的法向量計(jì)算耗時(shí)。Armadillo、Bunny、Buddha、Dragon這4個(gè)不同數(shù)據(jù)集下的法向量計(jì)算耗時(shí)分別為0.064 4、0.063 8、0.068 6、0.065 5 s?？梢钥闯?當(dāng)數(shù)據(jù)集中點(diǎn)的數(shù)量一定時(shí),計(jì)方法向量的時(shí)間大致相同,盡管如此,本文方法的運(yùn)行時(shí)間仍遠(yuǎn)少于SpICP方法。

式中

3.1.2 收斂性

為驗(yàn)證本文雙視角配準(zhǔn)方法的收斂性,將本文方法與其他3種方法在Bunny數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了測試,結(jié)果如圖4所示。分析結(jié)果可知,本文方法的收斂速度相對于其他3種方法中收斂最快的SpICP方法提高了30%。

從圖4可知:點(diǎn)到面度量方法在第5次迭代時(shí)已基本收斂;TrICP方法在第18次迭代時(shí)開始收斂,優(yōu)于AAICP和SpICP的收斂速度;本文方法的配準(zhǔn)精度明顯高于其他3種方法;AAICP基于安德森加速的思想對TrICP進(jìn)行了加速,收斂速度有所提高。SpICP方法將配準(zhǔn)問題表示為稀疏優(yōu)化,降低了對異常值和缺失數(shù)據(jù)的敏感性,配準(zhǔn)效果有了一定的提升,但始終存在點(diǎn)對不能精確重疊的弊端。本文提出的配準(zhǔn)方法用最小化點(diǎn)沿目標(biāo)曲面法線的誤差來代替TrICP方法中的最小化點(diǎn)對距離步驟,考慮了目標(biāo)點(diǎn)云的局部幾何結(jié)構(gòu),配準(zhǔn)精度高且不易陷入局部最優(yōu),因此可以獲得更為精確、快速的點(diǎn)云匹配結(jié)果。由此可見,使用點(diǎn)到面誤差度量的配準(zhǔn)方法可以快速實(shí)現(xiàn)兩幀點(diǎn)云之間的高精度配準(zhǔn)。

3.2 多視角配準(zhǔn)

為驗(yàn)證本文多視角配準(zhǔn)方法的有效性,將本文方法與基于

-means的方法

(后文簡稱

-means)、使用TrICP的運(yùn)動(dòng)平均方法(MATrICP)

、正態(tài)分布變換方法(NDT)

以及逐步求精的多視角配準(zhǔn)方法(Con2Fin)

這4種較為先進(jìn)的方法進(jìn)行比較。

3.2.1 精度與效率

表3展示了不同方法在4個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行匹配的結(jié)果。為了更加直觀地查看對比結(jié)果,圖5以截面的形式展示了所有多視角配準(zhǔn)的結(jié)果。從表3可以看出:對于Armadillo和Bunny數(shù)據(jù)集,本文方法總能獲得較為精確的配準(zhǔn)結(jié)果;對于Buddha和Dragon數(shù)據(jù)集,本文方法可以有效獲得高精度的旋轉(zhuǎn)矩陣,平移向量誤差相對較大。這是因?yàn)楸疚牟捎玫狞c(diǎn)到平面誤差度量方法通過最小化數(shù)據(jù)點(diǎn)與其對應(yīng)點(diǎn)處切平面之間的平方距離之和來實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云之間的匹配,通過不懲罰數(shù)據(jù)點(diǎn)沿曲面的偏移來解決離散化問題,在獲取精確旋轉(zhuǎn)變換的同時(shí)導(dǎo)致了一定的平移誤差。盡管如此,本文方法的配準(zhǔn)結(jié)果都優(yōu)于

-means、NDT和Con2Fin的配準(zhǔn)結(jié)果。

在效率方面,不同方法在不同數(shù)據(jù)集上的運(yùn)行時(shí)間如表4所示?？梢钥闯?除NDT方法外,4種方法運(yùn)行效率相當(dāng)。

為實(shí)現(xiàn)多視角配準(zhǔn),基于

-means的方法依次遍歷每個(gè)點(diǎn)集,然后交替進(jìn)行聚類和剛性變換估計(jì)。在聚類操作中,該方法將數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分為預(yù)設(shè)定的聚類數(shù),利用聚類的質(zhì)心表示該聚類中所有的數(shù)據(jù)點(diǎn),這將不可避免地造成信息的丟失,盡管非常有效,但由于信息丟失,配準(zhǔn)精度較低。MATrICP方法從成對配準(zhǔn)估計(jì)的一組相對運(yùn)動(dòng)中得到所有全局運(yùn)動(dòng),但該方法對不可靠的相對運(yùn)動(dòng)很敏感,即使是一個(gè)不可靠的相對運(yùn)動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致多視角配準(zhǔn)的失敗。如表3所示,對于Armadillo數(shù)據(jù)集,由于輸入了不可靠的相對運(yùn)動(dòng),所以該方法并未能成功獲得配準(zhǔn)結(jié)果。NDT方法將目標(biāo)點(diǎn)集細(xì)分為正則化單元,并通過正態(tài)分布建模以估計(jì)數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于這個(gè)單元的概率,然而在實(shí)際應(yīng)用中,數(shù)據(jù)點(diǎn)分布不均勻從而導(dǎo)致大部分稀疏數(shù)據(jù)點(diǎn)無法得到利用,因此NDT方法難以獲得預(yù)期的結(jié)果。Con2Fin方法采用傳統(tǒng)的TrICP方法來處理雙幀點(diǎn)云的配準(zhǔn)問題,如3.1小節(jié)所述,該方法精度上比不上本文提出的配準(zhǔn)方法。

本文提出的多視角配準(zhǔn)方法通過逐步求精的策略將多視角配準(zhǔn)問題分解成多個(gè)雙視角配準(zhǔn)問題來進(jìn)行求解,每次程序主體運(yùn)行之前,在進(jìn)行求解法向量的同時(shí)對離群點(diǎn)的進(jìn)行過濾。在進(jìn)行單幀點(diǎn)云的每次迭代過程中,該方法基于點(diǎn)對距離對點(diǎn)云進(jìn)行了裁剪,排除掉非重疊區(qū)域?qū)ε錅?zhǔn)的影響。在估計(jì)剛性變換階段,通過最小化點(diǎn)沿目曲面法線的誤差,代替最小化點(diǎn)對距離來獲取更為精確的配準(zhǔn)結(jié)果。通過多次迭代,該方法可以獲得更為準(zhǔn)確的多視角配準(zhǔn)結(jié)果。

3.2.2 魯棒性

為了說明魯棒性,將5種方法在較低高斯噪聲(SNR=50 dB)和較高高斯噪聲(SNR=25 dB)環(huán)境中進(jìn)行了測試。為消除隨機(jī)性,每組實(shí)驗(yàn)都進(jìn)行30次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),結(jié)果如表5和表6所示,表中數(shù)據(jù)以“平均值±標(biāo)準(zhǔn)差”形式展示。

從表5和表6可以看出,配準(zhǔn)精度隨著噪聲的增加而遞減。在相同的噪聲水平下,對于Armadillo和Bunny數(shù)據(jù)集,所提方法總能得到最佳的配準(zhǔn)結(jié)果。對于Buddha和Dragon數(shù)據(jù)集,所提方法可以得到較好的旋轉(zhuǎn)矩陣,但配準(zhǔn)的平移向量誤差較大,但優(yōu)于

-means、NDT和Con2Fin的效果。

對于帶有噪聲的數(shù)據(jù)集,基于

-means的方法利用點(diǎn)的聚類來實(shí)現(xiàn)多視角配準(zhǔn),噪聲會(huì)影響聚類效果,配準(zhǔn)結(jié)果也會(huì)因此受到影響。MATrICP方法從一系列相對運(yùn)動(dòng)中得到配準(zhǔn)結(jié)果,雖然噪聲的增加會(huì)降低配準(zhǔn)的精度,但運(yùn)動(dòng)平均方法可以消除噪聲對配準(zhǔn)的影響,具有較高的魯棒性,因此該方法的配準(zhǔn)結(jié)果較為穩(wěn)定。但是,增加的噪聲可能會(huì)導(dǎo)致不可靠的相對運(yùn)動(dòng),從而導(dǎo)致一些不理想的配準(zhǔn)結(jié)果。NDT方法使用一個(gè)NDT來表示每個(gè)劃分的單元中的數(shù)據(jù)點(diǎn),不易受到噪聲的影響,具有一定的魯棒性,但該方法始終存在固定劃分導(dǎo)致數(shù)據(jù)點(diǎn)信息丟失的問題,因此配準(zhǔn)結(jié)果精度差,穩(wěn)定性低。Con2Fin方法在進(jìn)行雙視角配準(zhǔn)子問題的求解過程中并未考慮噪聲的影響,在較高噪聲的情況下,魯棒性較差。本文方法在求解目標(biāo)點(diǎn)平面法向量時(shí),對離群值進(jìn)行了過濾,同時(shí)采用逐步求精的策略逐步修正配準(zhǔn)參數(shù),通過多次迭代,最終獲得了較為準(zhǔn)確的配準(zhǔn)結(jié)果,具有較高的魯棒性。

3.2.3 三維場景重建

為驗(yàn)證本文多視角配準(zhǔn)方法的實(shí)際應(yīng)用能力,在EXBI數(shù)據(jù)集

上進(jìn)行了測試。該數(shù)據(jù)集包含由KiNect傳感器記錄的10個(gè)RGB-D掃描,任意兩幀點(diǎn)集都包含高重疊百分比。對于場景重建,所有方法都只處理距離信息,顏色信息用以輔助最終評估。在給定初始剛性變換的情況下,利用各種配準(zhǔn)方法實(shí)現(xiàn)多視角匹配,得到三維重建結(jié)果,如圖6所示?？梢钥闯?本文方法在所有對比方法中獲得了最準(zhǔn)確的場景重建結(jié)果。

為實(shí)現(xiàn)三維點(diǎn)云配準(zhǔn),基于

-means的方法通過聚類來實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云之間的匹配,該方法運(yùn)行效率高,但由于聚類會(huì)導(dǎo)致信息缺失,造成該方法配準(zhǔn)精度不高。MATrICP方法在一組相對運(yùn)動(dòng)中得到全局運(yùn)動(dòng),由于EXBI數(shù)據(jù)集的重疊百分比很高,包含更多可靠的相對運(yùn)動(dòng),因此該方法可以獲得較為準(zhǔn)確的配準(zhǔn)結(jié)果。NDT方法用正態(tài)分布擬合目標(biāo)點(diǎn)集的每一個(gè)小單元,但由于不均衡的分割,存在較多無效NDT,配準(zhǔn)精度不高。Con2Fin方法通過TrICP來依次進(jìn)行點(diǎn)云之間的匹配,配準(zhǔn)精度較高,多次迭代后可以得到較為精確的配準(zhǔn)結(jié)果。本文方法通過最小化點(diǎn)對之間的點(diǎn)到切面誤差來降低曲面離散化對配準(zhǔn)的影響,并通過逐步求精的策略對配準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行修正,配準(zhǔn)效果較好。由于原始數(shù)據(jù)存在噪聲,所以本文對重建結(jié)果進(jìn)行了去噪處理,結(jié)果如圖6(h)所示。

綜合本小節(jié)分析可知,本文方法可應(yīng)用于三維重建。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于點(diǎn)到面誤差度量的多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)方法。該方法將粗糙模型近似為精確模型,將點(diǎn)云逐幀與粗糙模型進(jìn)行配準(zhǔn),在每次迭代過程中使用點(diǎn)到面度量的雙視角配準(zhǔn)方法,配準(zhǔn)結(jié)果用于修正物體的粗糙模型,通過迭代執(zhí)行雙視角配準(zhǔn)和模型修正,最終實(shí)現(xiàn)多視角點(diǎn)云配準(zhǔn)。在公開數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法可以有效實(shí)現(xiàn)多視角點(diǎn)云的精確配準(zhǔn),在三維重建方面有一定的前景。后續(xù)研究將繼續(xù)關(guān)注該方法的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用,以期待開發(fā)出較為完備的三維場景重建系統(tǒng),用以滿足機(jī)器人制圖、醫(yī)學(xué)影像處理等實(shí)際需求。

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