李翠,趙小迪,李黎,胡孟華,厲彥忠,陳洵

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

冷凍靶具有較高的燃料密度,在慣性約束核聚變時中子產(chǎn)額較高,可獲得更高的能量增益,是聚變點火研究的基準靶型[1]。對于間接驅(qū)動冷凍靶,實現(xiàn)成功點火需要制備高質(zhì)量的燃料冰層來抑制瑞利-泰勒不穩(wěn)定性[2-4]。研究表明,為形成高度均勻、光滑的燃料冰層,需將靶丸外表面溫差控制在0.1 mK以下[5],且對DT冰層的結(jié)晶過程進行控制,實現(xiàn)DT燃料的單晶生長以減少冰層的晶界缺陷[6-8]。目前在美國NIF上進行的低溫靶系列實驗均采用燃料充氣管將燃料氣體充入靶丸內(nèi)對燃料進行冷凍以形成燃料冰層[9]。長期從事DT冷凍靶研制的LLNL團隊,凝煉了最大概率形成單晶晶核的工藝流程,即在充氣結(jié)束后對靶球進行快速降溫,生成一多晶冰層,隨后升溫將其融化,直至形成一個非常小的籽晶[10],該過程中充氣管內(nèi)存留一定長度的燃料冰,以保持球內(nèi)燃料恒定。而輔助加熱作為冷凍靶冰層均化過程中的常用手段,可以有效的改善靶丸表面溫度分布、提升冰層均勻度[11-12]。但充氣管及其殘留冰對靶丸熱物理場對稱性以及燃料單晶生長過程有明顯影響[13-17],目前針對冷凍靶溫度場的研究主要聚焦于黑腔內(nèi)部及套筒結(jié)構(gòu)本身,且為簡化計算鮮少考慮充氣管對冷凍靶的影響[18-23]。李翠等對比分析了有、無充氣管的冷凍靶物理場分布,發(fā)現(xiàn)充氣管在不同控溫工況下均對靶丸溫度分布有顯著影響[24]。但該研究中充氣管內(nèi)填充燃料氣體,未涉及管內(nèi)殘余燃料冰的影響。因此,有必要開展相關(guān)研究,以探明微充氣管殘留燃料冰對冷凍靶的影響規(guī)律。

本文建立了帶有充氣管微細結(jié)構(gòu)的三維冷凍靶數(shù)學模型,針對輔助加熱、快速降溫等典型過程,探究了微充氣管燃料冰長度對冷凍靶溫度場的影響,研究結(jié)果對制靶過程中溫度控制有一定的指導意義。

1 冷凍靶模型

1.1 物理模型

(a)整體結(jié)構(gòu)

(b)冷凍靶

(c)靶丸圖1 冷凍靶模型Fig.1 Schematic of cryogenic target

低溫冷凍靶模型結(jié)構(gòu)及尺寸參考美國國家點火裝置(NIF)靶型[25-26],如圖1所示,冷凍靶置于低溫屏蔽罩內(nèi)部,低溫屏蔽罩開設(shè)5個透射窗口,冷凍靶主要由鋁制套筒(TMP)、金腔、鋁制診斷環(huán)、石英微充氣管、靶丸等主要結(jié)構(gòu)組成。分布在套筒上的冷環(huán)及輔助加熱帶用以調(diào)控溫度場,靶上下兩端開設(shè)激光入射口,并用高分子聚合膜加以密封,金腔內(nèi)部填充低密度氦氣,以減少激光入射時在金腔表面產(chǎn)生的等離子體的擴散,充氣管用以向空靶殼填充燃料氣體(DT),靶丸具體尺寸如圖1(c)所示,靶丸最外層由60 μm的碳氫材料(CH)組成,中間均勻分布30 μm的燃料冰層,燃料氣體分布在靶丸內(nèi)部,內(nèi)徑為0.33 mm。

1.2 數(shù)學模型

在Fluent中進行數(shù)值求解,涉及穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)計算,質(zhì)量方程、動量方程以及能量方程為

(1)

ρg(1-β(T-Tref))

(2)

(3)

式中:ρ為密度,kg/m3;t為時間,s;u為速度,m/s;p為壓力,Pa;T為溫度,K;Tref為參考溫度,K;μ為運動黏度,(N·s)/m2;β為熱膨脹系數(shù),K-1;λ為導熱系數(shù),W/(m·K);cp為比定壓熱容,J/(kg·K);Φ為內(nèi)熱源,W/m3。對于動量方程、能量方程及DO輻射傳輸方程的離散均采用二階迎風格式,且采用三維雙精度求解器進行計算。由于燃料氚在衰變過程中會產(chǎn)生熱量,故內(nèi)熱源項僅存在于燃料氣體與燃料固體域。黑腔內(nèi)的氦氣壓力較低,溫度及密度變化較小,故采用Boussinesq假設(shè)。低溫屏蔽罩120 K定溫,燃料氣體和固體衰變熱分別為50 W/m3和50 kW/m3,屏蔽罩窗口及封口膜均采用半透明邊界[27]。輻射采用離散坐標(DO)模型,金腔內(nèi)表面熱輻射率為0.02,靶丸外表面熱輻射率為1,套筒及診斷環(huán)外表面發(fā)射率為0.05,漫反射系數(shù)為0.2。文中涉及以下3種工況。

(1)基準工況:冷環(huán)溫度17.5 K,輔助加熱帶不工作。

(2)輔助加熱工況:冷環(huán)溫度保持17.5 K,輔助加熱帶施加7 500 W/m2的恒定熱流密度。

(3)快速降溫工況:冷環(huán)溫度19.5 K,降溫過程,冷環(huán)以6 K/min的降溫速率進行直線降溫,直至靶丸冰層內(nèi)表面溫度為18.3 K。

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

根據(jù)以上模型結(jié)構(gòu)參數(shù)進行建模,網(wǎng)格平滑過渡,為保證計算結(jié)果準確性,在冷環(huán)溫度為17.5 K的基準工況下對網(wǎng)格進行無關(guān)性驗證,其中靶丸表面平均溫度變化如圖2所示,當網(wǎng)格數(shù)大于224萬時,其值趨于穩(wěn)定。為在確保計算結(jié)果準確性的同時減少計算成本,本次計算選取258萬網(wǎng)格。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.2 Grid independence validation

2 計算結(jié)果與討論

2.1 冷凍靶溫度分布規(guī)律

給定冷環(huán)溫度17.5 K,充氣管內(nèi)全部填充燃料氣體,靶丸表面溫度分布如圖3所示,其表面最大溫差為1.522 mK,由于南北極吸收輻射量最多,故溫度最高,但在腔內(nèi)自然對流作用影響下,使得靶丸北極溫度略高于南極。

圖3 靶丸表面溫度云圖Fig.3 Temperature contours of cryogenic target

充氣管的存在使得靶丸表面與充氣管相接處溫度最低,靶丸通過充氣管向外導熱,如圖4所示,充氣管溫度從尖端至末端逐漸降低。圖5展示了充氣管線相對尖端的溫度分布,可知充氣管溫度在靶丸與黑腔內(nèi)溫降梯度較大,充氣管整體最大溫差可達30 mK。

圖4 充氣管表面溫度云圖Fig.4 Temperature contours of gas filling tube

圖5 充氣管線相對溫度分布Fig.5 Relative temperature distribution of gas filling tube

2.2 不同控溫階段管內(nèi)殘留燃料冰對靶的影響

在實際制靶過程中,充氣管內(nèi)存有一定長度的殘留燃料冰以實現(xiàn)堵管,預設(shè)管內(nèi)殘留燃料冰長度分別為L0=0、Lice=0.03 mm、Lch=0.09 mm、Lhein=0.47 mm、Ltmp=0.97 mm、Lzhenduan=1.67 mm,如圖6所示。不同長度的管內(nèi)燃料冰對靶丸表面溫度均勻性有一定的影響,且為實現(xiàn)成功點火,需對溫度場進行不斷調(diào)控,故本文選取3個典型控溫階段,探究不同管內(nèi)殘留燃料冰對靶的影響。

圖6 管內(nèi)殘留燃料冰長度示意圖Fig.6 Length schematic of residual fuel ice

2.2.1 穩(wěn)定控溫工況

基準穩(wěn)態(tài)工況下靶丸表面極值溫度及最大溫差變化如圖7所示,隨管內(nèi)燃料冰長度的增加,導熱路徑逐漸變長,靶丸表面平均溫度逐漸降低,而靶丸表面最大溫差隨著燃料冰長度的增加呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢。從圖7可以看出,主要是最低溫度的先升高后降低造成的。燃料冰末端與靶丸外表面齊平時,即Lch,最大溫差存在最小值為1.043 mK,相較于管內(nèi)無殘留燃料冰時(L0)降低了約31.5%。

微充氣管對靶丸表面溫度的影響主要表現(xiàn)在最低溫度上。管內(nèi)不同燃料冰長度下,充氣管絕對溫度均沿X軸從靶丸至腔外逐漸降低,但降低幅度不同。圖8展示了充氣管線相對溫差的變化,其中管內(nèi)燃料冰長度為0時,充氣管線溫度作為基準溫度,充氣管線的相對溫差為一條值為0的直線。

圖8 不同燃料冰長度下充氣管相對溫差變化Fig.8 Relative temperature difference distribution of different residual fuel ice length

從圖8可以看出,管內(nèi)存在殘留燃料冰時,由于導熱路徑的增長,管尖端溫度低于基準工況,但由于燃料冰自身存在衰變熱,故燃料冰管段溫降幅度低于基準工況,在燃料冰管段末端,充氣管線相對溫差達到峰值,隨后相對溫差逐漸減小。而當管內(nèi)燃料冰長度為Lch時,充氣管與靶丸外表面相交處(靶丸外表面最低溫度)相對溫差最大,此時靶丸表面最低溫度最高,故在此穩(wěn)態(tài)工況下,靶丸表面最大溫差最小。

2.2.2 輔助加熱瞬態(tài)工況

在對靶丸進行溫度均化過程中,常采取輔助加熱的手段,給定輔助加熱帶一定的熱流密度,通過提升靶丸腰部溫度來達到降低靶丸表面最大溫差的目的。而在輔助加熱均化過程中,靶丸表面溫度特性變化對于冰層形貌以及表面粗糙度等均有一定的影響。選取7 500 W/m2的輔助熱流密度,觀察管內(nèi)不同燃料冰長度下,靶丸外表面溫度均勻性以及穩(wěn)定性的變化。

當管內(nèi)燃料冰長度不同時,在7 500 W/m2的輔助熱流密度下,靶丸表面最大溫差ΔTmax隨時間變化如圖9所示。從圖9可以看出,不同管內(nèi)殘留燃料冰長度下,靶丸表面最大溫差均表現(xiàn)為先增大后減小直至穩(wěn)定。管內(nèi)燃料冰較短時(L0、Lice),最大溫差響應(yīng)較慢;當管內(nèi)燃料冰較長時,最大溫差所能達到的極值隨著管內(nèi)燃料冰長度的增加而逐漸增大,達到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時間也隨之增長,輔助加熱時間持續(xù)2 s時冷凍靶基本達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9 不同燃料冰長度下靶丸表面最大溫差隨時間的變化Fig.9 Change of ΔTmax with time under different residual fuel ice length

圖10展示了加熱5 s時,不同管內(nèi)燃料冰長度下,充氣管沿程溫度變化。在輔助加熱的作用下,處于診斷帶界面的充氣管溫度較高,而由于套筒與充氣管間存在氦氣夾層,故充氣管在套筒及氦氣腔內(nèi)溫度削減較快。靶丸自身溫度較高,充氣管從尖端至氦氣腔溫度逐漸降低。充氣管內(nèi)燃料冰越長,氦氣腔內(nèi)充氣管溫度越高,管上溫度最低點距離靶丸越近。

圖10 加熱5 s時不同燃料冰長度下充氣管溫度分布Fig.10 Temperature distribution of gas filling tube with different residual fuel ice length at heating for 5 s

為更加直觀體現(xiàn)管內(nèi)不同燃料冰長度下輔助加熱對靶丸表面溫度均勻性的影響,圖11對比分析了無輔助加熱以及輔助加熱穩(wěn)定后(加熱5 s)靶丸表面最大溫差隨管內(nèi)燃料冰長度的變化?？芍o助加熱前后,最大溫差隨燃料冰長度變化趨勢基本保持一致,均先降低后升高,燃料冰長度為Lch=0.09 mm時,靶丸表面溫度均勻性最高,在輔助加熱作用下,最大溫差降低約63.6%。

圖11 加熱穩(wěn)定后靶丸表面最大溫差隨燃料冰長度變化Fig.11 Change of ΔTmax with different residual fuel ice length in steady-state

在此輔助加熱工況下,從穩(wěn)定時間以及加熱過程中靶丸表面溫度均勻性考慮,管內(nèi)燃料冰較短(≤Lch)時,輔助加熱可以達到較好的效果。

2.2.3 快速降溫瞬態(tài)工況

冷凍靶點火前需將靶丸冰層溫度進一步降低至點火溫度,使得面密度達到0.3 g/cm2[5,15],但隨著溫度的降低,靶丸冰層的均勻性變差。本文為探究管內(nèi)殘留燃料冰長度變化對靶丸降溫過程中溫度均勻性的影響,選取6 K/min的線性快速降溫方式,冷環(huán)從19.5 K開始降溫,直至靶丸冰層內(nèi)表面溫度降為18.3 K。圖12展示了管內(nèi)無殘留燃料冰時,降溫過程冷環(huán)及靶丸冰層內(nèi)表面溫度變化,由于靶丸冰層與冷環(huán)存在一定距離,故其內(nèi)表面溫度響應(yīng)略有滯后,降溫時間持續(xù)12.72 s。

圖12 降溫過程中冷環(huán)及靶丸冰層溫度變化(燃料冰長度L0)Fig.12 Temperature change during cooling process

充氣管內(nèi)燃料冰長度變化時,降溫時間基本不受影響,靶丸表面最大溫差變化如圖13所示。當管內(nèi)燃料冰長度較短(L0、Lice)時,最大溫差在降溫初期迅速增大,2 s后趨于穩(wěn)定狀態(tài);隨著管內(nèi)燃料冰長度的增長,最大溫差在降溫初期呈現(xiàn)先降低后升高的規(guī)律,直至穩(wěn)定狀態(tài)。

圖13 降溫過程管內(nèi)不同燃料冰長度下最大溫差響應(yīng)Fig.13 Variation of maximum temperature difference with time under different residual fuel ice length during cooling

不同管內(nèi)燃料冰長度下最大溫差變化規(guī)律不同,主要與最低溫度響應(yīng)相關(guān)。圖14展示了不同燃料冰長度下,降溫過程中靶丸表面充氣管側(cè)(點6)與充氣管對側(cè)(點1)溫差ΔT隨降溫時間的變化。

圖14 降溫過程靶丸赤道線溫差ΔT變化Fig.14 Variation of temperature difference (ΔT) with time during cooling

圖15 降溫過程點6溫度響應(yīng)Fig.15 Variation of point 6 with time during cooling

降溫開始前,靶丸表面最低溫度均位于充氣管側(cè),故ΔT<0;從圖15、圖16可以看出,降溫過程中,管內(nèi)燃料冰長度越長,點6響應(yīng)速度越慢,降溫速率越小,而點1響應(yīng)無明顯差別,故當燃料冰長度較短時(L0,Lice),點6相對點1降溫速率較快,|ΔT|逐漸增大,點6在整個降溫過程中保持溫度最低點,靶丸表面最大溫差逐漸增大;當管內(nèi)燃料冰長度逐漸變長(Lch),點6降溫速率略小于點1,故|ΔT|逐漸減小,但點6仍保持溫度最低點,故在降溫過程中靶丸表面最大溫差仍不斷增大;而當燃料冰長度繼續(xù)增加時,點1降溫速率大于點6,降溫初始時刻,點6溫度最低,但降溫速率較慢,故靶丸表面最大溫差不斷降低,而當約0.23 s以后,最低溫度變?yōu)辄c1,而點1降溫速率較大,故靶丸表面最大溫差開始增大。

圖16 降溫過程點1溫度響應(yīng)Fig.16 Variation of point 1 with time during cooling

從降溫前以及降溫過程中靶丸表面溫度均勻性分析,當管內(nèi)燃料冰長度為Lch(0.09 mm)時,降溫前靶丸表面溫度均勻性最好,且在降溫過程中最大溫差變化較小,降溫結(jié)束時,最大溫差最小。

3 結(jié) 論

本文建立了帶充氣管的三維數(shù)學模型,選取制靶過程中輔助加熱、快速降溫等典型工況,探究了微充氣管殘留燃料冰對冷凍靶控溫過程的影響,可得以下結(jié)論。

(1)基準穩(wěn)態(tài)工況下,靶丸表面平均溫度隨管內(nèi)燃料冰長度增長而降低,最大溫差隨管內(nèi)燃料冰長度增長先降低后升高;燃料冰末端與靶丸外表面齊平(長度為0.09 mm)時,最大溫差最小,相比于管內(nèi)無殘留燃料冰時降低31.5%。

(2)施加7 500 W/m2輔助熱流的瞬態(tài)工況,不同管內(nèi)燃料冰長度下,靶丸表面最大溫差隨時間變化均表現(xiàn)為先增大后減小直至穩(wěn)定不變。從穩(wěn)定時間以及加熱過程中靶丸表面溫度均勻性考慮,管內(nèi)燃料冰較短(≤0.09 mm)時,輔助加熱可以達到較好的效果。

(3)快速降溫過程中,不同管內(nèi)燃料冰長度下,最大溫差隨時間變化規(guī)律不同。管內(nèi)燃料冰長度較短(≤0.09 mm)時,最大溫差在降溫初期迅速增大,后趨于穩(wěn)定狀態(tài);隨著管內(nèi)燃料冰長度的增長,最大溫差在降溫初期呈現(xiàn)先降低后升高的規(guī)律,直至穩(wěn)定。從降溫前以及降溫過程中靶丸表面溫度均勻性分析,當管內(nèi)燃料冰長度為0.09 mm時,降溫前靶丸表面溫度均勻性最好,且在降溫過程中最大溫差變化較小,降溫結(jié)束時,最大溫差最小。

在3種不同控溫階段下,探究管內(nèi)不同燃料冰長度對靶丸表面溫度均勻性的影響,當管內(nèi)燃料冰長度為Lch(0.09 mm)時,在本文3種控溫工況下均可達到較好的控溫效果。