程 樓，禹 靜，李東升，羅 欽，尹健龍，沈小燕

(中國計(jì)量大學(xué)計(jì)量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

在超精密加工及超精密檢測技術(shù)領(lǐng)域中，氣體靜壓潤滑節(jié)流技術(shù)相較于傳統(tǒng)滾動(dòng)軸承和油、脂滑動(dòng)軸承技術(shù)相比，具有精度高、速度快、爬行小、無污染或者少污染、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。在一般工程中，由于精度要求不是特別高，所以采用都是近似計(jì)算會(huì)忽略焦耳-湯姆遜效應(yīng)所造成參數(shù)變化，但依然可以滿足要求。然而在高精密應(yīng)用的場合，考慮由焦耳—湯姆遜效應(yīng)所造成的參數(shù)變化對于節(jié)流器性能的影響，就十分必要了。付坤霞等[4]建立了存在溫度影響的空氣靜壓軸承潤滑模型，并計(jì)算出軸承變形量可以達(dá)到 7 .4%。但并沒有對節(jié)流過程建立理論模型。程陽等[5]通過4個(gè)經(jīng)典狀態(tài)方程計(jì)算空氣的焦耳-湯姆遜系數(shù)，并確定最合適的狀態(tài)方程；鄧成香等[6]分別利用4個(gè)經(jīng)典狀態(tài)方程計(jì)算氫氣、氮?dú)狻⒖諝夂投趸嫉慕苟?湯姆遜系數(shù)并進(jìn)行縱向?qū)Ρ?，為每種氣體選擇最佳的狀態(tài)方程。但他們研究都只是應(yīng)用在簡單的小孔節(jié)流上，并沒有將焦耳-湯姆遜效應(yīng)應(yīng)用在如氣體靜壓節(jié)流技術(shù)等實(shí)際的工程技術(shù)當(dāng)中。

本文通過以焦耳-湯姆遜效應(yīng)作為切入點(diǎn)建立了節(jié)流器的小孔節(jié)流溫降與壓降理論模型，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性。

1 氣體靜壓節(jié)流焦耳-湯姆遜效應(yīng)

氣體靜壓節(jié)流基本原理：高壓氣體在流入節(jié)流器后會(huì)先經(jīng)過節(jié)流過程，然后在潤滑過程中形成潤滑氣膜，最后進(jìn)入大氣。

節(jié)流過程中氣體在經(jīng)過一個(gè)狹窄通道后，由于焦耳-湯姆遜效應(yīng)的作用氣體壓強(qiáng)會(huì)從供氣壓強(qiáng)ps降至節(jié)流孔出口壓強(qiáng)pd，與此同時(shí)氣體溫度也會(huì)隨之變化。并且溫降與壓降分別滿足以下公式：

式中： ΔT——進(jìn)出口溫降；

Δp——進(jìn)出口壓降；

ps——供氣壓強(qiáng)；

Ts——供氣溫度；

pd——節(jié)流孔出口壓強(qiáng)；

Td——節(jié)流孔出口溫度；

uj— —焦耳-湯姆遜系數(shù)。

從式(1)和式(2)中可以看出，求解節(jié)流前后的溫降 ΔT與壓降 Δp，需要得到焦耳-湯姆遜系數(shù)uj，供氣壓強(qiáng)ps與節(jié)流孔出口壓強(qiáng)pd?？諝獾慕苟?湯姆遜系數(shù)uj通 過SRK狀態(tài)方程求得，供氣壓強(qiáng)ps是已知量，節(jié)流孔出口壓強(qiáng)pd需要特別計(jì)算。

計(jì)算pd需要利用氣體在潤滑過程中滿足雷諾方程這一特性。因此求解潤滑氣膜的雷諾方程是分析氣體靜壓節(jié)流焦耳-湯姆遜效應(yīng)前提。

1.1 雷諾方程的求解

潤滑氣膜非等溫定常多變過程的雷諾方程：

目前，有很多數(shù)值計(jì)算的方式求解雷諾方程，本文使用有限差分法求解雷諾方程[7]。

首先需要對節(jié)流器的氣膜區(qū)域網(wǎng)格劃分。由于本文中涉及到的節(jié)流器相對簡單，采用等距網(wǎng)格劃分方法，如圖1所示。對x和y方向分別進(jìn)行n、m等分，產(chǎn)生n+1、m+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，整個(gè)氣膜區(qū)域共產(chǎn)生(n+1)×(m+1)個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖1 氣膜區(qū)域網(wǎng)格劃分圖

圖1中，F(xiàn)表示氣膜中各節(jié)點(diǎn)處壓強(qiáng)的平方。根據(jù)差分原理與雷諾方程，氣膜中的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)F(i,j)都可以表示為：

首先設(shè)定邊界條件并將各個(gè)節(jié)點(diǎn)賦初值，代入公式(4)計(jì)算出F1(i,j)和F2(i,j)后采用超松弛迭代的方法，根據(jù)式(5)計(jì)算Fr+2(i,j)(r=1,2,3,···)：

上式中 λ為加速系數(shù)，取值范圍為1 ＜λ＜2。

當(dāng)滿足收斂條件式(6)后結(jié)束運(yùn)算，得到潤滑氣膜的壓強(qiáng)分布。

最后通過進(jìn)出口流量守恒定理即流入潤滑氣膜的流量Qin等于流出氣膜的流量Qout，如果兩者相差過大則調(diào)節(jié)流孔出口壓強(qiáng)pd重新代入公式(4)進(jìn)行再次進(jìn)行迭代運(yùn)算，直至 |1 -Qin/Qout|≤ε(ε為一個(gè)極小的值)[8-11]。

經(jīng)過上述步驟后就可以得到一個(gè)準(zhǔn)確的pd，將其代入公式(2)中得到 ΔT。

利用上述控制方程進(jìn)行求解的流程圖如圖2所示。

圖2 計(jì)算流程圖

1.2 進(jìn)出口壓降的理論計(jì)算

利用Matlab對100 mm×60 mm雙U形節(jié)流器(大雙 U)、90 mm×60 mm雙環(huán)形節(jié)流器 (雙環(huán))與60 mm×30 mm雙U形節(jié)流器(小雙U)的節(jié)流孔進(jìn)出口溫降與壓降進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。本文主要計(jì)算的是供氣壓強(qiáng)為 0.3～0.5 MPa、氣膜厚度為 5～15 μm時(shí)節(jié)流孔進(jìn)出口溫降與壓降的變化曲線。

其中在氣膜厚度為10 μm的條件下，計(jì)算所得到的進(jìn)出口壓降Δp隨 供氣壓強(qiáng)ps變化曲線如圖3所示。

圖3 進(jìn)出口壓降Δp與 供氣壓強(qiáng)ps的理論關(guān)系圖

圖3所示，大尺寸節(jié)流器的壓降大于小尺寸節(jié)流器的壓降，而在節(jié)流器尺寸相近的情況下大雙U的壓降大于雙環(huán)的壓降；并且三種節(jié)流器進(jìn)出口壓降與供氣壓強(qiáng)都是線性正相關(guān)，經(jīng)過直線擬合后發(fā)現(xiàn)其斜率都在0.2～0.4之間。

其中在供氣壓強(qiáng)為0.5 MPa的條件下，計(jì)算所得到的進(jìn)出口壓降Δp隨 氣膜厚度h變化曲線如圖4所示。

圖4 進(jìn)出口壓降Δp與氣膜厚度h的理論關(guān)系圖

圖4所示，大尺寸節(jié)流器的壓降大于小尺寸節(jié)流器的壓降，而在節(jié)流器尺寸相近的情況下大雙U的壓降大于雙環(huán)的壓降；并且三種節(jié)流器進(jìn)出口壓降與氣膜厚度都是線性正相關(guān)，經(jīng)過直線擬合后發(fā)現(xiàn)其斜率都在0.01～0.02之間。

1.3 進(jìn)出口溫降的理論計(jì)算

其中在氣膜厚度為10 μm的條件下，計(jì)算所得到的進(jìn)出口溫降 ΔT隨進(jìn)口壓強(qiáng)ps變化曲線如圖5所示。

圖5 進(jìn)出口溫降 ΔT與供氣壓強(qiáng)ps的理論關(guān)系圖

圖5所示，大尺寸節(jié)流器的壓降大于小尺寸節(jié)流器的溫降，而在節(jié)流器尺寸相近的情況下大雙U的溫降大于雙環(huán)的溫降；并且三種節(jié)流器進(jìn)出口溫降與供氣壓強(qiáng)都是線性正相關(guān)，經(jīng)過直線擬合后發(fā)現(xiàn)其斜率都在0.6～0.8之間。

其中在供氣壓強(qiáng)為0.5 MPa的條件下，計(jì)算所得到的進(jìn)出口溫降 ΔT隨氣膜厚度h變化曲線見圖6。

圖6所示，大尺寸節(jié)流器的溫降大于小尺寸節(jié)流器的溫降，而在節(jié)流器尺寸相近的情況下大雙U的溫降大于雙環(huán)的溫降；并且三種節(jié)流器進(jìn)出口溫降與氣膜厚度都是線性正相關(guān)，經(jīng)過直線擬合后發(fā)現(xiàn)其斜率都在0.03～0.05之間。

2 壓差實(shí)驗(yàn)

2.1 測量實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本次實(shí)驗(yàn)所使用實(shí)驗(yàn)裝置，如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)設(shè)備圖

本實(shí)驗(yàn)裝置通過轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)手輪控制中心體的上下移動(dòng)進(jìn)而做到穩(wěn)定節(jié)流器并調(diào)節(jié)氣膜厚度[12]；通過電氣調(diào)節(jié)閥來調(diào)節(jié)供氣壓強(qiáng)；通過傳感器測量節(jié)流器進(jìn)出口壓強(qiáng)與溫度。

2.2 供氣壓強(qiáng)對于進(jìn)出口壓降的影響

利用上述實(shí)驗(yàn)裝置，對供氣壓強(qiáng)在0.3～0.5 MPa、氣膜厚度在5～15 μm范圍內(nèi)三種節(jié)流器的進(jìn)出口壓降進(jìn)行了測量。

其中在氣膜厚度為10 μm的條件下，實(shí)驗(yàn)所得到的進(jìn)出口壓降Δp隨 供氣壓強(qiáng)ps變化曲線如圖8所示。

圖8 進(jìn)出口壓降Δp與 供氣壓強(qiáng)p s的實(shí)驗(yàn)關(guān)系圖

圖8所示，大尺寸節(jié)流器的壓降大于小尺寸節(jié)流器的壓降，而在節(jié)流器尺寸相近的情況下大雙U的壓降大于雙環(huán)的壓降；并且三種節(jié)流器進(jìn)出口壓降與供氣壓強(qiáng)都是線性正相關(guān)，經(jīng)過直線擬合后發(fā)現(xiàn)其斜率都在0.6～0.8之間。

2.3 氣膜厚度對于進(jìn)出口壓降的影響

其中在供氣壓強(qiáng)為0.5 MPa的條件下，實(shí)驗(yàn)所得到的進(jìn)出口壓降Δp隨 氣膜厚度h變化曲線如圖9所示。

圖9 進(jìn)出口壓降Δp與氣膜厚度h的實(shí)驗(yàn)關(guān)系圖

圖9所示，大尺寸節(jié)流器的壓降大于小尺寸節(jié)流器的壓降，在節(jié)流器尺寸相近的情況下大雙U的壓降大于雙環(huán)的壓降；并且三種節(jié)流器進(jìn)出口壓降與氣膜厚度都是線性正相關(guān)，經(jīng)過直線擬合后發(fā)現(xiàn)其斜率都在0.002～0.007之間。

3 溫差實(shí)驗(yàn)

3.1 供氣壓強(qiáng)對于進(jìn)出口溫降的影響

利用上述實(shí)驗(yàn)裝置，對供氣壓強(qiáng)在0.3～0.5 MPa，氣膜厚度在5～15 μm范圍內(nèi)三種節(jié)流器的節(jié)流孔進(jìn)出口溫降進(jìn)行了測量。

其中在氣膜厚度為10 μm的條件下，實(shí)驗(yàn)所得到的進(jìn)出口壓溫降 ΔT隨供氣壓強(qiáng)ps變化曲線如圖10所示。

圖10 進(jìn)出口溫降 ΔT與供氣壓強(qiáng)ps的實(shí)驗(yàn)關(guān)系圖

圖10所示，大尺寸節(jié)流器的溫降大于小尺寸節(jié)流器的溫降，而在節(jié)流器尺寸相近的情況下大雙U的溫降大于雙環(huán)的溫降；并且三種節(jié)流器進(jìn)出口溫降與供氣壓強(qiáng)都是線性正相關(guān)，經(jīng)過直線擬合后發(fā)現(xiàn)其斜率都在1.5～3.2之間。

3.2 氣膜厚度對于進(jìn)出口溫降的影響

其中在供氣壓強(qiáng)為0.5 MPa的條件下,實(shí)驗(yàn)所得到的進(jìn)出口溫降 ΔT隨氣膜厚度h變化曲線如圖11所示。

圖11 進(jìn)出口溫降 ΔT與氣膜厚度h的實(shí)驗(yàn)關(guān)系圖

圖11所示，大尺寸節(jié)流器的溫降大于小尺寸節(jié)流器的溫降，而在節(jié)流器尺寸相近的情況下大雙U的溫降大于雙環(huán)的溫降；并且三種節(jié)流器進(jìn)出口溫降與氣膜厚度都是線性正相關(guān)，經(jīng)過直線擬合后發(fā)現(xiàn)其斜率都在0.006～0.03之間。

實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算之間存在差異的主要原因：1)將實(shí)際氣體看成不可壓縮的氣體這一假設(shè)本身就會(huì)含有一定的誤差；2)在理論計(jì)算中忽略了節(jié)流器潤滑氣膜在流動(dòng)過程中與表面產(chǎn)生摩擦所產(chǎn)生的壓損；3)在利用有限元差分法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算過程中，網(wǎng)格劃分和迭代精度選擇的不同會(huì)對計(jì)算結(jié)果精度產(chǎn)生一定的影響；4)實(shí)驗(yàn)裝置會(huì)使實(shí)驗(yàn)的環(huán)境溫度不穩(wěn)定，使得節(jié)流器的溫降測量存在一定偏差。

4 結(jié)束語

通過以焦耳-湯姆遜效應(yīng)作為切入點(diǎn)，研究了節(jié)流器小孔節(jié)流的溫降與壓降，建立了雙環(huán)形節(jié)流器、大雙U形節(jié)流器與小雙U形節(jié)流器的小孔節(jié)流溫降與壓降理論模型，進(jìn)行了理論計(jì)算，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)：理論壓降與實(shí)驗(yàn)壓降在氣膜厚度、進(jìn)氣口壓強(qiáng)的相關(guān)性上具有一致性；理論溫降與實(shí)驗(yàn)溫降在氣膜厚度、進(jìn)氣口壓強(qiáng)的相關(guān)性上具有一致性；理論與實(shí)驗(yàn)都存在大尺寸節(jié)流器的溫降與壓降大于小尺寸節(jié)流器的溫降與壓降，在節(jié)流器尺寸相近的情況下雙U的溫降與壓降大于雙環(huán)的溫降與壓降這一特點(diǎn)；理論和實(shí)驗(yàn)都表明相對于氣膜厚度而言供氣壓強(qiáng)對進(jìn)出口參數(shù)的影響更大。說明了理論模型的準(zhǔn)確性，為節(jié)流器節(jié)流孔的設(shè)計(jì)以及供氣壓強(qiáng)與氣膜厚度的選擇提供了理論基礎(chǔ)。