張池

三角函數(shù)的圖象與性質是三角函數(shù)中的重要內容，也是高考中的重要考查內容.因此了解和熟悉有關三角函數(shù)的圖象與性質的常見考點是非常有必要的.筆者對有關三角函數(shù)的圖象與性質的三個常見考點進行了歸納，以期對同學們能有所幫助，

考點一：考查三角函數(shù)的單調性

考查三角函數(shù)單調性的題目比較常見，常見的考查形式有比較幾個三角函數(shù)值的大小、求三角函數(shù)的單調區(qū)間、判斷三角函數(shù)在某區(qū)間上的單調性、求某區(qū)間上三角函數(shù)的最值.解答此類問題，需首先將三角函數(shù)式化簡，或構造三角函數(shù)模型，把自變量轉化到同一個單調區(qū)間上，利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)的單調性來解題.

解答本題，需先利用誘導公式對b= cos 55°作適當?shù)淖冃?，然后再靈活利用正弦函數(shù)、正切函數(shù)的單調性比較3個三角函數(shù)值的大小.

一般地，當A>0且ω>0時，需將“ωx+φ”看作一個整體，直接根據(jù)y= sinx的單調區(qū)間，得到函數(shù)y=A sin（ωx +φ）的單調區(qū)間;根據(jù)y=cosx的單調區(qū)間，得到函數(shù)y =A cos（ωx+φ的單調區(qū)間;根據(jù)y=tanx的單調區(qū)間，得到函數(shù)y =A tan（ωx+φ）的單調區(qū)間.當不滿足理想條件“A>0且ω>0”時，需將三角函數(shù)式進行變形，使A>0且ω>0，然后運用整體思想去分析、求解三角函數(shù)的單調性問題.

考點二：由函數(shù)圖象討論函數(shù)的性質

有些題目中直接給出了三角函數(shù)的圖象，要求三角函數(shù)的單調區(qū)間、對稱軸、對稱中心、周期、最值等.解答此類問題，需首先仔細觀察三角函數(shù)的圖象，明確函數(shù)的最高點、最低點、與x或y軸的交點、對稱軸、對稱中心、周期等，然后選取其中幾個點，將其代人三角函數(shù)解析式中，求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)解析式和圖象來解題.

求解本題，需通過分析圖象，找到函數(shù)的半個周期、函數(shù)與x軸的交點，從而求出ω，φ的值，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調性求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間.解答此類問題的關鍵是將數(shù)形結合起來.一方面要注意觀察圖形中一些特殊的點或位置，據(jù)此確定參數(shù)的取值;另一方面要通過關系式，明確分析函數(shù)的性質.

考點三：考查三角函數(shù)的圖象變換

三角函數(shù)的圖象變換有如下規(guī)律：

1.左右平移.當φ>0時，將函數(shù)，∽的圖象向左平移φ個單位，可得函數(shù)y =f（x+φ）的圖象;將函數(shù)f（x）的圖象向右平移φ個單位，可得函數(shù)y =f（x -φ）的圖象.

2.左右伸縮.將函數(shù)f（x）的圖象上各點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼?/ω（ω>0，ω≠1）倍，縱坐標保持不變，可得函數(shù)y =f （ωx）的圖象.

3.上下平移.當b>0時，將函數(shù)f（x）的圖象向上平移6個單位，可得函數(shù)y=f（x）+b的圖象;將函數(shù)f∽的圖象向下平移6個單位，可得函數(shù)y =f（x）-b的圖象.

4.上下伸縮.將函數(shù)f（x）的圖象上各點的縱坐標都變?yōu)樵瓉淼腁（A>0，A≠1）倍，而橫坐標保持不變，可得函數(shù)y= Af（x）的圖象，

在解答有關三角函數(shù)的圖象變換問題時，要明確變換過程中改變的因素：A、ω、φ、b，判斷出該變換為左右平移、左右伸縮、上下平移，還是上下伸縮變換，然后根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律進行求解.

解答此類問題，往往需要先根據(jù)圖象變換規(guī)律及題意，獲得變換后函數(shù)的解析式，再分析函數(shù)的相關性質，或者結合函數(shù)滿足的性質求參數(shù)的值或參數(shù)的取值范圍.

通過上述分析，同學們可發(fā)現(xiàn)有關三角函數(shù)的圖象與性質問題一般綜合性較強.解答此類問題，同學們需熟練掌握一些三角函數(shù)的基本公式和進行恒等變換的技巧，將函數(shù)式化簡，還需結合函數(shù)的圖象和性質，靈活運用數(shù)形結合思想來輔助解題.F8567D1C-A3D2-476A-9C1A-600CC6DB9346