楊文靜 沈文金 葉小強(qiáng) 金志磊

(北京航天動力研究所 北京 100076)

由于液膜潤滑非接觸式機(jī)械密封運(yùn)轉(zhuǎn)時避免了密封端面之間直接的固體摩擦磨損，使用壽命顯著提高，因而在液體火箭發(fā)動機(jī)渦輪泵中獲得了廣泛應(yīng)用[1-2]。近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者對渦輪泵密封開展了系列研究，但多限于穩(wěn)態(tài)特性，而對液膜密封動態(tài)特性的研究則多基于空化效應(yīng)或端面形貌等因素。張國淵等[3]以內(nèi)外雙螺旋槽中間密封壩結(jié)構(gòu)的端面密封為例，分析了轉(zhuǎn)速、壓差和槽深等對密封特性參數(shù)的影響。陳國忠[4]提出了一種動靜結(jié)合型機(jī)械密封以解決渦輪泵密封中的兩相流問題。雷晨輝[5]對雷列槽密封進(jìn)行了流固熱耦合計算，并對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。馮瑞鵬[6]討論了渦輪泵用雙螺旋密封端面流體膜汽化相變特性和密封性能。LIU等[7]分析了擾動對波度密封動態(tài)性能的影響。ZHAO等[8]對比了不同轉(zhuǎn)速和壓力下空化模型對動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)的影響。楊文靜等[9]分析了錐度和波度對液膜密封動態(tài)特性的影響。孟祥鎧等[10]研究了考慮空化效應(yīng)時不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對螺旋槽液膜密封動力學(xué)特性的影響。孫鑫暉等[11]在計入空化效應(yīng)的基礎(chǔ)上，分析了液膜密封熱流體動態(tài)特性。然而，雷列槽液膜密封作為液體火箭發(fā)動機(jī)渦輪泵用密封的典型代表，鮮見關(guān)于其動態(tài)特性和密封穩(wěn)定性影響因素的研究報道。

本文作者以雷列槽端面密封為研究對象，采用有限元法和小擾動法求解穩(wěn)、動態(tài)雷諾方程，探究雷列槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對動態(tài)特性系數(shù)和密封穩(wěn)定性的影響，為液體火箭發(fā)動機(jī)渦輪泵密封的理論設(shè)計及結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

1 計算模型

1.1 幾何模型

圖1為雷列槽密封動環(huán)端面及摩擦副結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 雷列槽密封動環(huán)端面和摩擦副結(jié)構(gòu)示意

雷列槽分為深槽區(qū)和淺槽區(qū)兩部分，α1和hg1分別為深槽槽寬和槽深，α2和hg2分別為淺槽槽寬和槽深，rg1為淺槽內(nèi)徑，rg2為淺槽外徑，ri為密封端面內(nèi)徑，ro為密封端面外徑，hi為非槽區(qū)平衡膜厚，ω為動環(huán)轉(zhuǎn)速。計算時所采用的雷列槽結(jié)構(gòu)參數(shù)與操作參數(shù)詳見表1。

表1 雷列槽密封結(jié)構(gòu)參數(shù)與操作參數(shù)

1.2 數(shù)學(xué)模型

由于雷列槽深槽區(qū)部分的引流作用，液膜流經(jīng)該區(qū)域時的壓降能得到有效緩解，因此密封端面較難發(fā)生空化，假設(shè)端面介質(zhì)為層流流動且黏度、溫度保持不變的牛頓流體，由N-S方程和連續(xù)性方程可得包含液膜離心慣性項(xiàng)的雷諾方程[12]如下：

(1)

式中:r、θ、h、p分別為端面任一處的半徑、角度、膜厚和壓力;ρ、μ分別為介質(zhì)的密度和動力黏度。

2 密封動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)

圖2所示為雷列槽密封動力學(xué)模型，假設(shè)密封靜環(huán)受到3個方向的微擾：沿z軸的軸向移動z、繞x軸的角向擺動α和繞y軸的角向擺動β，并且z=Δzeiυt，α=Δαeiυt，β=Δβeiυt，則密封端面液膜厚度和液膜壓力[13]可表示為

圖2 密封環(huán)擾動模型

h=h0+Δzeiυt+rsinθΔαeiυt-rcosθΔβeiυt

(2)

p=p0+pzΔzeiυt+pαΔαeiυt+pβΔβeiυt

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，只保留到微擾的一次方項(xiàng)，由于定義的微擾量為復(fù)數(shù)，所以pz、pα和pβ也都是復(fù)變量，令pz=pzr+ipzi，pα=pαr+ipαi，pβ=pβr+ipβi，得：

(4)

(5a)

(5b)

(6a)

(6b)

(7a)

(7b)

在文中后續(xù)計算中，如無特殊說明，ω1=1。

上述方程滿足的邊界條件如下：

(1)強(qiáng)制性邊界條件

內(nèi)外徑處：Pz=Pα=Pβ=0。

(2)周期性邊界條件

P(θ,R)=P(θ+2π,R)；

Pn(θ,R)=Pn(θ+2π,R)，n=z，α，β。

當(dāng)Pz、Pα和Pβ求得后，密封量綱一化動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)可按下式計算：

(8)

(9)

則有量綱液膜動態(tài)特性系數(shù)為

(10)

式中：j，g=x，y。

3 密封穩(wěn)定性

經(jīng)計算得知，kzx、kzy、kxz、kyz和czx、czy、cxz、cyz、cxy、cyx與其他動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)相比數(shù)值很小，可設(shè)為0；角向剛度系數(shù)kxx=kyy，角向耦合剛度系數(shù)kxy=-kyx，角向阻尼系數(shù)cxx=cyy，因此密封靜環(huán)三自由度的微擾運(yùn)動可簡化為一個沿軸向的移動和另一個沿2個正交軸的角向擺動?？紤]靜環(huán)撓性安裝時的彈簧剛度和密封阻尼，得到靜環(huán)的微擾運(yùn)動方程為

(11)

(12)

式中:m為靜環(huán)質(zhì)量;I為靜環(huán)轉(zhuǎn)動慣量;ks為彈簧剛度;cs為密封阻尼;ksx、ksy為彈簧角向剛度;csx、csy為密封角向阻尼。

3.1 軸向微擾穩(wěn)定性

式(11)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程，設(shè)微擾運(yùn)動的解為z=zεest，將其代入式(11)得微擾運(yùn)動的特征方程為

ms2+(czz+cs)s+kzz+ks=0

(13)

由此得到特征根為

通過對方程特征根的討論可以對密封軸向穩(wěn)定性作出分析。

3.2 角向微擾穩(wěn)定性

同理，設(shè)式(12)的解為α=αεest，β=βεest，將二者代入式(12)得角向微擾運(yùn)動的特征方程為

a0s4+a1s3+a2s2+a3s+a4=0

(14)

式中：a0=I2；a1=I(cyy+csy+cxx+csx)；a2=I(kyy+ksy+kxx+ksx)+(cxx+csx)(cyy+csy)-cyxcxy；a3=(cxx+csx)(kyy+ksy)+(kxx+ksx)(cyy+csy)-cyxkxy-kyxcxy；a4=(kxx+ksx)(kyy+ksy)-kyxkxy。

保證系統(tǒng)平衡穩(wěn)定性的前提是式(14)全部特征根的實(shí)部均為負(fù)值[15]，考慮臨界失穩(wěn)狀態(tài)(實(shí)部為0)，有s=iυcr，將其代入特征方程式(14)得：

(15)

令式(15)的實(shí)部、虛部分別為0可得：

(16)

因此可得雷列槽密封的臨界頻率和臨界轉(zhuǎn)動慣量：

(17)

(18)

式中：

4 計算結(jié)果與分析

4.1 程序驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中程序，計算了不同轉(zhuǎn)速下穩(wěn)態(tài)液膜剛度與低頻率數(shù)時(σ=2K1ω1=1)的動態(tài)液膜剛度，結(jié)果對比如圖3所示?？芍陬l率數(shù)較低時，動態(tài)液膜剛度與穩(wěn)態(tài)液膜剛度隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢一致，吻合較好，因此可認(rèn)為文中程序算法是正確的。

圖3 動態(tài)剛度與穩(wěn)態(tài)剛度的對比

4.2 雷列槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對動態(tài)特性系數(shù)的影響

槽數(shù)對動態(tài)特性系數(shù)的影響如圖4(a)所示?？芍?，當(dāng)槽數(shù)由4增加至16時，Kxx和Kzz隨著槽數(shù)的變化而變大，但趨勢逐漸變緩。這主要是由于槽數(shù)增加，流體動壓效應(yīng)增強(qiáng)，并且槽數(shù)較小時，槽數(shù)的變化對流體動壓效應(yīng)的影響更顯著。但當(dāng)槽數(shù)進(jìn)一步增大時，相鄰兩槽區(qū)之間的臺區(qū)減小，淺槽槽根處高壓區(qū)受下一周期深槽區(qū)壓力的影響增強(qiáng)，因而當(dāng)槽數(shù)由16增加至20時，Kxx和Kzz隨槽數(shù)的變化趨勢逐漸變大。從圖4(a)中還可以看出，Kxy、Cxx和Czz隨著槽數(shù)的增加先減小后趨于平穩(wěn)，這表明，Kxy、Cxx和Czz與流體動壓效應(yīng)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。由于流體動壓效應(yīng)變化對動態(tài)特性系數(shù)的影響機(jī)制類似，為避免重復(fù)，下文中將不再贅述。

淺槽內(nèi)徑對動態(tài)特性系數(shù)的影響如圖4(b)所示。可知，Kxx和Kzz隨著淺槽內(nèi)徑的增加而減小，且下降趨勢逐漸變緩，而Kxy、Cxx和Czz隨著淺槽內(nèi)徑的增加而增加，且上升趨勢逐漸變大。相比較而言，淺槽內(nèi)徑對Kxy的影響比對Kxx和Kzz的影響更加顯著，Czz隨淺槽內(nèi)徑的變化程度比Cxx更加明顯。

淺槽槽寬對動態(tài)特性系數(shù)的影響如圖4(c)所示?？芍琄xx和Kzz隨著淺槽槽寬的增加而增加，且上升趨勢逐漸變大，Kxy、Cxx和Czz隨著淺槽槽寬的增加而減小，且下降趨勢逐漸變緩。從圖4(c)中還可以看出，淺槽槽寬的變化對Kzz和Czz的影響明顯大于其余動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)。

圖4 雷列槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對動態(tài)特性系數(shù)的影響

深槽槽寬對動態(tài)特性系數(shù)的影響如圖4(d)所示?？芍?，動態(tài)剛度系數(shù)Kxx、Kzz、Kxy和動態(tài)阻尼系數(shù)Cxx、Czz均隨著深槽槽寬的增加而減小，這表明，動態(tài)特性系數(shù)與流體靜壓效應(yīng)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。動態(tài)剛度系數(shù)中，Kxy受深槽槽寬的影響最大，Kzz次之，Kxx受深槽槽寬的影響最小，呈幾乎不變的趨勢;動態(tài)阻尼系數(shù)中，Czz隨深槽槽寬的變化程度明顯大于Cxx。

淺槽槽深對動態(tài)特性系數(shù)的影響如圖4(e)所示?？芍?，動態(tài)剛度系數(shù)Kxx、Kzz、Kxy和動態(tài)阻尼系數(shù)Cxx、Czz均隨著淺槽槽深的增加呈現(xiàn)先減小后趨于平穩(wěn)的趨勢，這是由于淺槽槽深增加，流體靜壓效應(yīng)增強(qiáng)。動態(tài)剛度系數(shù)中，Kzz受淺槽槽深的影響最大，Kxx次之，Kxy受淺槽槽深的影響最小;動態(tài)阻尼系數(shù)中，淺槽槽深對Czz的影響比對Cxx的影響更加顯著。

深槽槽深對動態(tài)特性系數(shù)的影響如圖4(f)所示?？芍?dāng)深槽槽深由0.025 mm增加至0.05 mm時，動態(tài)剛度系數(shù)Kxx、Kzz、Kxy和動態(tài)阻尼系數(shù)Cxx、Czz均呈逐漸減小的趨勢;當(dāng)深槽槽深hg1≥0.05 mm時，各個動態(tài)特性系數(shù)基本不變。這是因?yàn)樯畈鄄凵钶^小時，隨槽深增加，流體靜壓效應(yīng)增強(qiáng)；但當(dāng)槽深增加到一定程度時，其對流體靜壓效應(yīng)的提升幾乎無影響。

4.3 密封穩(wěn)定性分析

4.3.1 軸向穩(wěn)定性分析

對由式(13)所得到的特征根進(jìn)行討論，具體如下：

(1)當(dāng)(czz+cs)2≥4m(kzz+ks)時，特征方程有2個相異或相等實(shí)根。由上述分析可知，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下密封軸向剛度和阻尼系數(shù)kzz、czz均為正，又由于彈簧剛度ks和密封阻尼cs為正，所以有s<0。即密封靜環(huán)的運(yùn)動為衰減的非往復(fù)運(yùn)動，雷列槽密封不會發(fā)生軸向失穩(wěn)。

4.3.2 角向穩(wěn)定性分析

雷列槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對臨界頻率比(臨界頻率與轉(zhuǎn)速的比值)和臨界轉(zhuǎn)動慣量的影響如圖5所示。

圖5 雷列槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對角向穩(wěn)定性的影響

由圖5可知，隨著各個結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，臨界頻率比雖小有波動，但基本均處在0.4～0.5之間。這表明，在液體火箭發(fā)動機(jī)雷列槽端面密封中，存在“半頻擺動”現(xiàn)象，該現(xiàn)象與軸承中存在的“半速渦動”特性相類似，是液膜密封的一種固有特性，并且表現(xiàn)為小于0.5。由式(18)可知，臨界轉(zhuǎn)動慣量的變化反映了角向動態(tài)特性系數(shù)綜合作用的結(jié)果，具體表現(xiàn)為，臨界轉(zhuǎn)動慣量隨著槽數(shù)的增加先增大后減小，在槽數(shù)為18時達(dá)到最大；淺槽內(nèi)徑增加，臨界轉(zhuǎn)動慣量減小；淺槽槽寬增加，臨界轉(zhuǎn)動慣量有所增大，且上升趨勢逐漸變大，而深槽槽寬增加，臨界轉(zhuǎn)動慣量變化不明顯，只是稍有變大；淺槽槽深增加，臨界轉(zhuǎn)動慣量呈先下降后趨于平穩(wěn)的趨勢；當(dāng)深槽槽深由0.025 mm增加至0.05 mm時，臨界轉(zhuǎn)動慣量稍有下降，深槽槽深進(jìn)一步增加，臨界轉(zhuǎn)動慣量基本保持不變。綜上分析可知，槽數(shù)或淺槽槽寬的減小、淺槽槽深的增加均會導(dǎo)致過小的臨界轉(zhuǎn)動慣量，進(jìn)而容易引起雷列槽密封角向失穩(wěn)。

5 結(jié)論

(1)采用有限元法和小擾動法求解包含液膜離心慣性項(xiàng)的穩(wěn)、動態(tài)Reynolds控制方程，獲得了密封動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)，并對密封軸向和角向穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，為雷列槽密封的動態(tài)穩(wěn)定性設(shè)計提供指導(dǎo)。

(2)同一雷列槽結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)的影響程度不同；槽數(shù)、淺槽槽寬增加，淺槽內(nèi)徑減小時，軸向剛度系數(shù)和角向剛度系數(shù)變大，角向耦合剛度系數(shù)和動態(tài)阻尼系數(shù)變??；深槽槽寬、淺槽槽深增加，動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)均減??；深槽槽深的變化對動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)影響較小。

(3)雷列槽密封不會發(fā)生軸向失穩(wěn)，角向存在“半頻擺動”現(xiàn)象，并且臨界頻率比小于0.5；槽數(shù)、淺槽槽寬減小，淺槽槽深增加時，雷列槽密封容易發(fā)生角向失穩(wěn)。