曹耐， 李虹， 黃歷銘， 李旭， 劉瀟瀟， 吳亞紅*， 鄧彤

(1.中國石化石油工程技術(shù)研究院， 北京 102206； 2.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院， 北京 102249； 3.濮陽石油化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 濮陽 457001； 4.中石化石油工程地球物理有限公司華東分公司， 南京 210009)

碳酸鹽巖儲(chǔ)層與常規(guī)儲(chǔ)層具有顯著差異，主要表現(xiàn)在其復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)、大跨度的孔隙尺寸、多樣的孔喉分布等[1-3]。其復(fù)雜的微觀孔隙結(jié)構(gòu)，對流體流動(dòng)的宏觀表現(xiàn)有所影響，為宏觀尺度的碳酸鹽巖儲(chǔ)層流體描述、儲(chǔ)層評(píng)價(jià)和產(chǎn)能預(yù)測工作帶來了挑戰(zhàn)[4-7]。因此，正確認(rèn)識(shí)其微觀孔隙結(jié)構(gòu)對宏觀儲(chǔ)層評(píng)價(jià)及滲流規(guī)律研究具有重要意義[8]。

孔隙網(wǎng)絡(luò)模型作為一種有效的微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征描述方法，將巖心等效簡化成由孔隙及喉道構(gòu)成的模型[9-12]，以便于進(jìn)一步的研究及分析，常用方法有多向掃描、中軸線、多面體以及最大球方法[13-14]。近年來，學(xué)者們針對儲(chǔ)層巖心的微觀孔隙描述進(jìn)行了一系列研究。田偉等[15]將高壓壓汞、掃描電鏡等多種方法相結(jié)合，獲得了致密巖心全尺度微觀孔徑分布曲線。Sadeghnejad等[16]將孔隙網(wǎng)絡(luò)建模方法與基于圖像的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，提出了一種新的混合算法來重建雙峰孔洞多孔介質(zhì)。Avdonin等[17]采用了高對比度掃描技術(shù)、聚焦離子束銑削技術(shù)和掃描電子顯微鏡技術(shù)，提高數(shù)字巖石模型的質(zhì)量，從而提高滲透率預(yù)測。王云龍等[18]基于孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，模擬分析低滲透巖心自滲析過程。多重孔隙網(wǎng)絡(luò)模型不斷發(fā)展，被用于刻畫不同尺寸的微觀孔隙[19-20]。由上述研究工作可知，針對微觀孔隙結(jié)構(gòu)描述的研究雖然日漸成熟，但其研究重點(diǎn)在于對微觀尺度巖心信息的精細(xì)刻畫，鮮有以此為基礎(chǔ)展開跨尺度研究。而將微尺度巖心評(píng)價(jià)結(jié)果應(yīng)用于巖心尺度、礦場尺度，才能更深刻的發(fā)揮儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)精細(xì)描述的意義，在儲(chǔ)層評(píng)價(jià)、增儲(chǔ)上產(chǎn)上發(fā)揮更大的價(jià)值[21-24]。因此，需要通過尺度升級(jí)等研究，將微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征描述結(jié)果應(yīng)用于宏觀尺度的后續(xù)研究中，擴(kuò)大孔隙網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用范圍，進(jìn)一步服務(wù)于實(shí)際儲(chǔ)層的有效評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層的效益開發(fā)。

為此，現(xiàn)通過建立孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合分布函數(shù)及分形函數(shù)進(jìn)行尺度升級(jí)研究，展開跨尺度巖心評(píng)價(jià)，以探索有效的“以小窺大”巖心評(píng)價(jià)方法。

1 孔隙網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

對Digital Rocks Portal數(shù)據(jù)分享平臺(tái)發(fā)布的碳酸鹽巖數(shù)據(jù)體進(jìn)行孔隙網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建，巖心數(shù)據(jù)體1的體素大小為3.311 3 μm×3.311 3 μm×3.311 3 μm，像素點(diǎn)數(shù)為 500×500×500；巖心數(shù)據(jù)體2的體素大小為3.311 3 μm×3.311 3 μm×3.311 3 μm，像素點(diǎn)數(shù)為650×650×650。碳酸鹽巖心切片掃描圖片如圖1所示，其中孔隙及微裂縫由黑色表征，淺色區(qū)域代表巖心基質(zhì)。

圖1 碳酸鹽巖巖心掃描圖片F(xiàn)ig.1 Scanning images of carbonate cores

二值化處理后，采用最大球法提取等效孔隙網(wǎng)絡(luò)，所得“球棒模型”如圖2所示。其中碳酸鹽巖數(shù)據(jù)體中的孔隙信息由模型中的“球”表示，喉道信息則由“棒”表示。

圖2 碳酸鹽巖巖心孔隙網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Pore network model of carbonate cores

利用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型可以直接觀察巖心內(nèi)部孔喉分布，碳酸鹽巖數(shù)據(jù)體1及數(shù)據(jù)體2巖心內(nèi)部都有大量微孔隙分布，說明盡管巖心表面宏觀上表現(xiàn)為孔隙不發(fā)育，但巖心內(nèi)部依然可能有孔隙發(fā)育，構(gòu)成微觀儲(chǔ)集空間。觀察模型中“球”的半徑及“棒”的粗細(xì)程度，可以發(fā)現(xiàn)兩數(shù)據(jù)體中“球”的半徑跨度大，“棒”的粗細(xì)程度也具有明顯差異，說明孔喉尺寸差異性明顯；觀察孔喉分布，可以發(fā)現(xiàn)碳酸鹽巖數(shù)據(jù)體2中，孔隙結(jié)構(gòu)分布相比之下更不均勻。結(jié)合孔喉尺寸和分布特征，僅從直觀觀察就可發(fā)現(xiàn)兩塊巖心數(shù)據(jù)體具有較強(qiáng)的非均質(zhì)性。

2 碳酸鹽巖微觀孔隙結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)

2.1 孔喉半徑及非均質(zhì)性

基于上述孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算得出孔隙及喉道半徑分布，如圖3和圖4所示。

圖3 碳酸鹽巖巖心孔隙半徑分布Fig.3 Pore radius distribution of carbonate cores

圖4 碳酸鹽巖巖心喉道半徑分布Fig.4 Throat radius distribution of carbonate cores

圖5 碳酸鹽巖巖心孔喉比分布Fig.5 Pore-throat ratio distribution of carbonate cores

所選數(shù)據(jù)體孔隙及喉道半徑分布具有較大跨度，且小尺寸孔喉在其所有孔喉中所占比重大。

巖心的孔喉比是反映其孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性的參數(shù)，其值隨孔喉差距增大而增大，孔喉差距越大，孔隙非均質(zhì)性越強(qiáng)。計(jì)算得出兩數(shù)據(jù)體孔喉比分布(圖5)。所選數(shù)據(jù)體具有較大的孔喉比，即孔喉尺寸差距大，有大孔隙發(fā)育，非均質(zhì)性較為明顯。

2.2 連通性

計(jì)算得出所選取碳酸鹽巖數(shù)據(jù)體孔隙配位數(shù)分布(圖6)。連通單個(gè)孔隙的喉道數(shù)量即為巖心的配位數(shù)，是反映其孔隙結(jié)構(gòu)連通性的參數(shù)，其值越大，巖心連通程度越強(qiáng)。所選碳酸鹽巖數(shù)據(jù)體配位數(shù)均值小，且其值多集中在10以內(nèi)，以0～2居多，同時(shí)鮮見大配位數(shù)的情況，所選數(shù)據(jù)體具有較差的連通性，其內(nèi)部存在大量孤立孔隙。

圖6 碳酸鹽巖巖心孔隙配位數(shù)分布Fig.6 Pore coordination number distribution of carbonate cores

2.3 孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度

在孔隙網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建過程中，為簡化真實(shí)孔隙及喉道，需引入形狀因子以反映孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度，其值越小，巖心復(fù)雜程度越強(qiáng)[1,21]。

(1)

式(1)中：G為形狀因子，無量綱；As為孔隙或喉道截面積，μm2；c為孔隙截面周長，μm。

圖7 碳酸鹽巖巖心孔隙形狀因子分布Fig.7 Pore shape factor distribution of carbonate cores

計(jì)算得出所選取碳酸鹽巖數(shù)據(jù)體孔隙形狀因子分布(圖7)。碳酸鹽巖數(shù)據(jù)體具有較小的孔喉形狀因子，孔隙形態(tài)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。

3 尺度升級(jí)及跨尺度評(píng)價(jià)

3.1 巖心尺度升級(jí)模型

通過上述孔隙網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算所得巖心孔隙及喉道半徑分布，可發(fā)現(xiàn)二者的分布特征與對數(shù)正態(tài)分布基本相符，該現(xiàn)象與大量致密巖心實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果相符[22]，其表達(dá)式為

(2)

式(2)中：r為孔喉半徑，μm；rmax和rmin分別為最大和最小孔喉半徑，μm；α和σ為分布特征參數(shù)。

以毛細(xì)管表征巖心流動(dòng)通道，毛細(xì)管呈一定程度彎曲，其半徑取r，在給定毛管壓力下，有臨界半徑rc，潤濕相占尺寸低于該值毛管，非潤濕相占據(jù)剩余尺寸毛管，計(jì)算公式[23-24]為

(3)

式(3)中：pc為毛管壓力，MPa；θ為接觸角，(°)；ε為表面張力，N/m。

假設(shè)單相滲流，則根據(jù)Hagen-Poiseulle(HP)方程及達(dá)西定律，有巖心絕對滲透率表達(dá)式[24-26]為

(4)

式(4)中:A為巖心面積，cm2；N為孔喉總數(shù)；rc0為束縛水所占臨界半徑，μm；τ為毛管迂曲度，即毛管長度與巖心總長的比值；K為巖心絕對滲透率，μm2。

(5)

式(5)中：Df為分形維數(shù)，無量綱。

假設(shè)巖心孔喉尺寸分布符合分形特征，據(jù)分形理論，式(5)中N為尺寸不小于最小孔喉半徑rmin的孔喉數(shù)，即孔喉總數(shù)無量綱。

若巖心內(nèi)為兩相滲流，則根據(jù)達(dá)西定律及HP方程，潤濕相的有效滲透率表達(dá)式為

(6)

式(6)中：Snw為非潤濕相的流體飽和度，本文以油相為例。

同理，非潤濕相的有效滲透率的表達(dá)公式為

(7)

兩相相對滲透率可結(jié)合式(6)和式(7)計(jì)算得出。

3.2 巖心尺度滲透率評(píng)價(jià)

計(jì)算得出碳酸鹽巖數(shù)據(jù)體1及數(shù)據(jù)體2尺度升級(jí)后的巖心滲透率分別為0.008 8×10-3μm2、0.018×10-3μm2，即巖心表現(xiàn)出明顯低滲、致密特性。根據(jù)圖5可知，所選巖心內(nèi)部大量孔隙孤立、連通性不佳、滲透能力差，與尺度升級(jí)至巖心尺度后所得低滲結(jié)果相符。

分別以束縛水飽和度(Swc)15%、殘余油飽和度25%，及束縛水飽和度35%、殘余油飽和度30%為例，根據(jù)式(6)和式(7)計(jì)算得到碳酸鹽巖數(shù)據(jù)體經(jīng)尺度升級(jí)后的相滲曲線如圖8和圖9所示。

圖8 碳酸鹽巖巖心相對滲透率曲線(Swc=15%)Fig.8 Relative permeability curve of carbonate #1(Swc=15%)

圖9 碳酸鹽巖巖心相對滲透率曲線(Swc=35%)Fig.9 Relative permeability curve of carbonate #1(Swc=35%)

可見，基于分形理論的尺度升級(jí)方法，可為實(shí)現(xiàn)采用微尺度巖心結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行儲(chǔ)層巖石的跨尺度評(píng)價(jià)提供可行思路。同時(shí)，尺度升級(jí)后兩碳酸鹽巖巖心的相滲曲線等滲點(diǎn)處濕相飽和度較高，二者均表現(xiàn)出隨非濕相飽和度的增加，濕相的有效滲透率增加較快的規(guī)律，若為親油儲(chǔ)層，在實(shí)際開采過程中可嘗試改善流動(dòng)系數(shù)，提高潤濕相開發(fā)率。

4 結(jié)論

以碳酸鹽巖掃描巖心數(shù)據(jù)體為研究對象建立了孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，并在此基礎(chǔ)上對碳酸鹽巖微觀孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)合分形理論對所得微觀孔喉信息進(jìn)行尺度升級(jí)處理，計(jì)算得出巖心滲透率及相對滲透率曲線以進(jìn)行巖心尺度評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)了碳酸鹽巖巖心的跨尺度評(píng)價(jià)。得出如下結(jié)論。

(1)碳酸鹽巖孔隙及喉道半徑分布具有較大跨度，小尺寸孔喉在其所有孔喉中所占比重大。所選數(shù)據(jù)體具有較大的孔喉差異，內(nèi)部有大孔隙發(fā)育，非均質(zhì)性較為明顯。

(2)尺度升級(jí)后巖心滲透率符合低滲、致密特性，與其微尺度配位數(shù)、孔喉尺寸所表征出的孤立孔隙特征以及低滲透能力一致，所得計(jì)算滲透率具有一定合理性。

(3)通過對計(jì)算所得尺度升級(jí)后巖心相對滲透率曲線進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了基于孔隙網(wǎng)絡(luò)模型的巖心跨尺度評(píng)價(jià)，研究結(jié)果可為孔隙網(wǎng)絡(luò)模型在宏觀尺度儲(chǔ)層評(píng)價(jià)中的應(yīng)用提供新思路。