凌振寶， 單君娜， 董冉

(吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 長春 130000)

美國國立衛(wèi)生研究院于2020年發(fā)布的報告顯示，心血管疾病(cardiovascular diseases，CVD)總患病人數(shù)從1990年的2.71億增長到2019年的5.23億，CVD年死亡人數(shù)從1990年的1 210萬增長到2019年的1 860萬[1]。心電(electrocardiogram, ECG)的實(shí)時監(jiān)測是實(shí)現(xiàn)CVD早期診斷、降低CVD死亡率的有效方式?？纱┐魇紼CG監(jiān)測系統(tǒng)一直是近年來研究的熱點(diǎn)，該方法不僅可以全天候持續(xù)監(jiān)測使用者的ECG信號，而且可以將數(shù)據(jù)同步到云端供醫(yī)生遠(yuǎn)程問診[2]。

由于可穿戴式ECG監(jiān)測設(shè)備受尺寸、成本和佩戴舒適度的影響，傳感器節(jié)點(diǎn)的電池容量有限，面臨著如何減少功耗的挑戰(zhàn)[3]，傳感器節(jié)點(diǎn)的電能消耗主要來自無線傳輸和數(shù)字信號處理[4]，壓縮感知技術(shù)(compressed sensing, CS)可以應(yīng)用于可穿戴設(shè)備對ECG信號的采樣和重構(gòu)過程，該方法能減少無線傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量并降低傳輸中的能量消耗[5]。Candes等[6]最先利用凸優(yōu)化方法從欠采樣的數(shù)據(jù)中重構(gòu)信號，此后，CS被廣泛應(yīng)用于圖像處理[7]、特征提取[8]、生理信號重構(gòu)[9]等方面。

CS已廣泛應(yīng)用于單通道ECG信號的采樣與重構(gòu)過程，Balestrieri等[10]提出了一種以確定性矩陣為觀測矩陣，以墨西哥小波為稀疏基，以正交匹配追蹤法(orthogonal matching pursuit, OMP)為重構(gòu)算法的ECG信號壓縮采樣新方法。齊林等[11]對比選擇了不同的稀疏基，以基追蹤法(basic pursuit, BP)為重構(gòu)算法對心電信號進(jìn)行恢復(fù)。這些方法都是針對稀疏后的ECG信號提出，凸優(yōu)化算法和貪婪迭代算法對于信號中接近于零的元素?zé)o法精確地恢復(fù)，而ECG信號中接近于零的元素是診斷疾病的重要部分。Liu等[12]提出了一種快速塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(block spare bayesian learning, BSBL)算法來重構(gòu)胎兒心電和腦電信號，該算法在速度和數(shù)據(jù)重建準(zhǔn)確度之間具有良好的平衡。由于在多導(dǎo)聯(lián)ECG信號中存在更多病理信息和臨床成分[13]，心臟病專家更傾向于用多通道ECG信號進(jìn)行診斷。Polania等[14]將跨尺度小波的相關(guān)性的先驗信息結(jié)合到ECG信號的重構(gòu)算法中，并利用連續(xù)ECG區(qū)間的小波表示結(jié)構(gòu)提高重構(gòu)質(zhì)量，但只驗證了該方法對MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫中雙通道ECG信號重構(gòu)的有效性，并沒有在其他多通道ECG數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行驗證。

基于此，現(xiàn)將BSBL與多測向量模型(multiple measurement vector model, MMV)結(jié)合，提出一種可同時重構(gòu)多通道ECG信號的方法，并在實(shí)驗中重構(gòu)雙通道ECG信號和8通道ECG信號，以期為多通道ECG信號重構(gòu)提供理論基礎(chǔ)。

1 方法

1.1 面向可穿戴ECG信號監(jiān)測系統(tǒng)的CS

當(dāng)原始信號或其某些變換域中具有稀疏表示，則可應(yīng)用CS對信號進(jìn)行壓縮，然后通過求解優(yōu)化問題進(jìn)行信號的重構(gòu)。圖1展示了基于CS的可穿戴ECG信號監(jiān)護(hù)系統(tǒng)的工作流程，如圖1所示，首先，傳感端通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器對ECG信號進(jìn)行采樣；然后，數(shù)字心電信號經(jīng)過觀測矩陣被壓縮，并將壓縮后的數(shù)據(jù)傳輸?shù)竭h(yuǎn)程終端；最后，在遠(yuǎn)程終端應(yīng)用CS重構(gòu)算法從觀測點(diǎn)中重構(gòu)ECG信號。

圖1 基于CS的可穿戴ECG監(jiān)護(hù)系統(tǒng)Fig.1 CS-based wearable ECG monitoring system

1.2 結(jié)合MMV的BSBL框架

由于許多生物信號具有豐富的時間相關(guān)性，根據(jù)BSBL模型，原始信號X具有這樣塊的結(jié)構(gòu)：

(1)

式(1)中：di為列向量分塊的數(shù)量，其中i=1，2，…,g，其值不一定相同，每個塊中的條目具有相關(guān)性，可以利用這種相關(guān)性提高信號重構(gòu)的性能[15]。

結(jié)合MMV的CS基本框架可以表示為

Y=ΦX

(2)

式(2)中：Y為經(jīng)過觀測的信號；Φ為觀測矩陣；X={x1,x2，…,xP}為采集到的多通道ECG信號，xi∈RN×1為第i個通道的信號。圖2描述了X這個整體的數(shù)據(jù)包以及結(jié)合MMV的心電信號塊，其中，第i個塊由xi構(gòu)成。

圖2 MMV算法與BSBL結(jié)合Fig.2 Combination of MMV and BSBL

在BSBL模型中，X滿足多元高斯分布：

p(Xi;γi)=MN(Xi;0,γiIdi,Ip)

(3)

式(3)中：γi為決定Xi稀疏性的方差參數(shù)；Idi、Ip為正定矩陣，用于描述塊內(nèi)元素之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。γi的學(xué)習(xí)過程決定了第i塊的相關(guān)性。式(3)可以寫為

p(X;{γi})=MN(Xi;0,Γ,Ip)

(4)

式(4)中：Γ為塊對角矩陣，其對角線上的元素與γiIdi對角線上的元素保持一致。

建模測量值Y為

p(Y|X;β)=MN(Y|ΦX;β-1IM,Ip)

(5)

式(5)中：IM為正定矩陣；假設(shè)噪聲向量滿足多元高斯分布，β為噪聲的精度參數(shù)；MN 為矩陣的高斯分布。

由式(4)和式(5)可得

p(X|Y;{γi},β)=MN(X;μ,Σ,Ip)

(6)

式(6)中：

μ=βΣΦTY

(7)

Σ=(Γ-1+βΦTΦ)-1

(8)

使用第二類最大似然估計可以估計出BSBL框架中的參數(shù)，其損失函數(shù)為

L({γi},β)?-2lgp(Y;{γi},β)=NlgC+

Tr[YTC-1Y]

(9)

式(9)中：C=β-1IM+ΦΓΦT。

使用快速邊緣似然最大化方法優(yōu)化損失函數(shù)，用Φi∈RM×di表示Φ的第i塊，式(9)中的C被寫為

(10)

(11)

=L(-i)+L(i)

(12)

通過優(yōu)化L(i)更新γi：

(13)

使用快速邊緣似然最大化算法，該算法在重構(gòu)性能幾乎不變的前提下，可使BSBL的運(yùn)算速度加快至原來的8倍左右。計算過程從近似零解空間開始迭代求解，在計算完代價函數(shù)后，依次重新計算μ、Σ、{si}、{qi}，當(dāng)代價函數(shù)的最大變化小于設(shè)定閾值η時迭代停止，η設(shè)置為1×10-5。

2 實(shí)驗所用數(shù)據(jù)庫及評價指標(biāo)

2.1 數(shù)據(jù)庫

使用MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫(MIT-BIH arrhythmia database, Mitdb)、MIT-BIH噪聲測試數(shù)據(jù)庫(MIT-BIH noise stress test database, Nstdb)[16]和聯(lián)邦物理技術(shù)(physikalisch-technische bundesanstalt， PTB)診斷數(shù)據(jù)庫，Mitdb中包含48組雙通道ECG信號，每組ECG信號的長度為30 min，采樣頻率為360 Hz，數(shù)模轉(zhuǎn)換的增益為200 units/mV，ADC轉(zhuǎn)換的分辨率為11位，ADC的零值為1 024。Nstdb中包含了12條長度為30 min的含噪聲ECG信號以及3個長度為30 min的噪聲信號，噪聲信號分別為基線漂移、肌電干擾、電極運(yùn)動噪聲。其中，12個含噪聲的ECG信號是由Mitdb中的記錄118和記錄119添加經(jīng)過校準(zhǔn)的噪聲而成，每條信號的前5 min未添加噪聲，此后每隔2 min添加一次噪聲。PTB診斷數(shù)據(jù)庫包含來自290名受試者的549條ECG記錄，每條ECG記錄包括15個通道的信號，分別是12個常規(guī)導(dǎo)聯(lián)(I、II、III、aVR、aVL、aVF、V1、V2、V3、V4、V5、V6)，3個弗蘭克導(dǎo)聯(lián)(Vx、Vy、Vz)，采樣頻率為1 000 Hz，數(shù)模轉(zhuǎn)換的增益為2 000 units/mV，ADC轉(zhuǎn)換的分辨率為16位。在醫(yī)學(xué)診斷中，多通道ECG信號通常以12導(dǎo)聯(lián)的格式記錄，在這12個通道中，有8個獨(dú)立通道：I、II、V1、V2、V3、V4、V5、V6，而剩下的4個是衍生通道； III、aVR、aVL、aVF[17]。本文研究中使用多通道ECG信號中的8個獨(dú)立通道。

2.2 評價指標(biāo)及實(shí)驗平臺配置

使用均方根失真百分比(percentage root-mean-square distortion, PRD)和聯(lián)合PRD(Joint PRD)來衡量心電信號的重構(gòu)精度，PRD和Joint PRD的計算公式為

(14)

(15)

PRD值越小，表示信號重構(gòu)的精度越高，PRD小于9%時，表示重構(gòu)的信號可以用于醫(yī)學(xué)診斷[18]。

使用每1 024個點(diǎn)的重構(gòu)時間來衡量心電信號重構(gòu)的速度，使用的計算機(jī)具有3.60 GHz的 CPU和4.00 G的RAM。

3 實(shí)驗及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗設(shè)置

Mitdb中雙通道ECG信號以每個通道1 024個點(diǎn)為單位被分割，長度為30 min的信號被分割為632段，由于數(shù)據(jù)量過多，在每632段信號中隨機(jī)抽取10段進(jìn)行實(shí)驗；選取PTB診斷數(shù)據(jù)庫中ECG信號每個通道前1 024個點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗。使用本文改進(jìn)的BSBL算法對分割后的每段心電信號進(jìn)行重構(gòu)時，按64個點(diǎn)長進(jìn)行均勻分塊。

壓縮率(compression ratio, CR)定義為

(16)

式(16)中：N為原始ECG信號的采樣點(diǎn)數(shù)；M為數(shù)字ECG信號經(jīng)過觀測矩陣Φ壓縮后的觀測點(diǎn)數(shù)。

將參考文獻(xiàn)[19]中的確定性二進(jìn)制塊對角矩陣改進(jìn)后作為觀測矩陣，參考文獻(xiàn)[18]中構(gòu)造的觀測矩陣為

(17)

式(17)中：m=N/M，由相同的塊構(gòu)成該矩陣的對角線，每個塊包含m個元素。

為使壓縮率分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%和80%，在N=1 024的條件下，本文實(shí)驗需要構(gòu)造M=921、M=819、M=716、M=614、M=512、M=403、M=307、M=204的觀測矩陣，所以沒有固定式(17)中m的值，而是組合的方式使Φ的維數(shù)為M×N。

3.2 實(shí)驗結(jié)果

3.2.1 相同壓縮率下的ECG信號重構(gòu)效果比較

為直觀地表現(xiàn)出本文提出重構(gòu)算法的有效性，圖3給出了在固定壓縮率為50%的條件下，Mitdb中不含噪聲的ECG記錄100在5種算法下重構(gòu)信號的時域圖，這5種算法分別是OMP、BP、加權(quán)迭代最小二乘(iteratively reweighted least squares，irls)、BSBL和本文改進(jìn)的BSBL重構(gòu)算法，為清晰地對比不同算法的重構(gòu)效果，圖3只給出了通道1的ECG信號波形。經(jīng)計算，在壓縮率為50%時，使用OMP算法重構(gòu)ECG信號的PRD為8.34，使用BP算法重構(gòu)ECG信號的PRD為16.99，使用irls算法重構(gòu)ECG信號的PRD為20.97，使用BSBL算法重構(gòu)ECG信號的PRD為8.77，使用本文改進(jìn)的BSBL算法重構(gòu)ECG信號的PRD為6.89。因此，壓縮率為50%的條件下，對于ECG記錄100，BP、SP算法的重構(gòu)結(jié)果無法應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷，BSBL算法重構(gòu)的心電信號雖然可以應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷，但其PRD高于本文算法的PRD，所以本文改進(jìn)的BSBL重構(gòu)算法對ECG信號的恢復(fù)效果更好。

圖3 心電信號記錄100原始波形與5種算法下的重構(gòu)波形Fig.3 The original waveform of ECG recording 100 and the reconstruction waveform under 5 algorithm

為測試本文重構(gòu)算法對含噪聲ECG信號的重構(gòu)效果，對Nstdb中的ECG信號進(jìn)行了測試，計算了在固定壓縮率為50%的條件下，不含噪聲記錄118和含噪聲記錄118e24、118e18、118e12、118e06在5種算法下重構(gòu)ECG信號的PRD。

如表1所示，隨著ECG信號信噪比的降低，重構(gòu)的PRD逐漸增大，本文算法對記錄118及其不同信噪比下ECG信號的重構(gòu)PRD均仍小于9%，因此驗證了本文改進(jìn)的BSBL重構(gòu)算法對含噪聲ECG信號重構(gòu)的有效性。

同時計算了PTB診斷數(shù)據(jù)庫中所有數(shù)據(jù)的平均重構(gòu)PRD，為了表示本文方法對不同疾病的表現(xiàn)差異，對PTB診斷數(shù)據(jù)庫的5個主要病理類型分別進(jìn)行了評估。如表2所示，在固定壓縮率為70%的條件下，不同病理類型多通道ECG信號的平均重構(gòu)PRD雖然有差異，但每個類型和每個通道的重構(gòu)PRD均小于9%。

3.2.2 不同壓縮率下的ECG信號重構(gòu)效果比較

為驗證改進(jìn)的BSBL算法在重構(gòu)精度方面的優(yōu)勢，將改進(jìn)的BSBL算法與OMP、BP、irls、BSBL重構(gòu)ECG信號的PRD進(jìn)行對比。圖4給出了不同壓縮比下，對于Mitdb中的ECG信號，本文改進(jìn)的BSBL重構(gòu)算法與OMP、BP、irls、BSBL重構(gòu)ECG信號時PRD的變化趨勢，如圖4所示，雖然在CR比較小的條件下，本文方法重構(gòu)ECG信號的PRD高于OMP、BP、irls這三種算法，但是隨著CR的的增大，本文方法重構(gòu)ECG信號的PRD緩慢增加，而OMP、BP、irls這三種算法重構(gòu)ECG信號的PRD增長速度很快；在所有CR的條件下，經(jīng)本文改進(jìn)的BSBL算法重構(gòu)ECG信號的PRD均低于BSBL算法。經(jīng)計算，本文方法的平均重構(gòu)精度比BSBL算法平均重構(gòu)精度提高了35.02%，證明了本文改進(jìn)的BSBL重構(gòu)算法的有效性。

表1 不含噪聲記錄與含噪聲記錄心電信號在5種 算法下的重構(gòu)PRD

表2 不同病理類型多通道ECG信號的重構(gòu)PRD

圖4 不同壓縮率下的5種算法重構(gòu)PRDFig.4 Reconstruction PRD of 5 algorithms at different compression ratios

為驗證本文算法在重構(gòu)速度方面的優(yōu)勢，將改進(jìn)的BSBL算法與OMP、BP、irls、BSBL重構(gòu)ECG信號的平均重構(gòu)時間進(jìn)行對比。表3給出了不同壓縮比下，對于Mitdb中的ECG信號，5種算法的平均重構(gòu)時間，如表3所示，在同一壓縮率下， 本文改進(jìn)的BSBL算法的重構(gòu)時間雖然比BP算法的重構(gòu)時間長，但是在多數(shù)情況下比OMP和irls算法的重構(gòu)時間短；經(jīng)計算，本文方法的平均重構(gòu)速度是BSBL算法平均重構(gòu)速度的8.08倍。結(jié)果表明，本文方法在速度和性能之間取得了良好的平衡。

為顯示不同壓縮比下，改進(jìn)的BSBL算法對多通道ECG信號的重構(gòu)效果，計算了PTB診斷數(shù)據(jù)庫中ECG信號的聯(lián)合PRD。如圖5所示，隨著壓縮率的增加，聯(lián)合PRD也隨之增大，但都小于9%。本文直接對多通道ECG信號進(jìn)行重構(gòu)，原始ECG信號中包含基線漂移、肌電干擾、工頻干擾等噪聲，圖5表明本文改進(jìn)的BSBL算法在處理含噪聲多通道ECG信號時表現(xiàn)良好。

表3 不同壓縮率下的5種算法平均重構(gòu)時間

圖5 不同壓縮率下PTB診斷數(shù)據(jù)庫中ECG信號 的重構(gòu)聯(lián)合PRDFig.5 Reconstruction Joint PRD of ECG signals in PTB diagnostic ECG database at different compression ratios

4 結(jié)論

使用改進(jìn)的BSBL算法重構(gòu)多通道ECG信號，算法結(jié)合MMV，并采用快速邊緣似然最大化算法對參數(shù)進(jìn)行估計。通過對Mitdb、Nstdb和PTB診斷數(shù)據(jù)庫中ECG信號的重構(gòu)，得到以下結(jié)論。

(1)相比于傳統(tǒng)的CS，本文改進(jìn)的算法具有精度更高、重構(gòu)速度更快的特點(diǎn)，當(dāng)該算法應(yīng)用在可穿戴心電監(jiān)護(hù)系統(tǒng)中時，不僅可以大幅減少傳感器節(jié)點(diǎn)能量消耗，而且可以保證心電信號重構(gòu)過程的實(shí)時性，因此在可穿戴心電監(jiān)護(hù)系統(tǒng)中具有良好的應(yīng)用前景。

(2)本文改進(jìn)的算法能精確重構(gòu)含噪聲的ECG信號，證明了該算法在重構(gòu)含噪ECG信號時的穩(wěn)定性；在多個數(shù)據(jù)庫中的實(shí)驗表明，該算法對于不同病理類型的心電信號重構(gòu)均是有效的，因此，該算法能夠在實(shí)際應(yīng)用中具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。