姚競爭， 王同山， 陳哲,3*， 于珍珍

(1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院， 哈爾濱 150001； 2. 山東交通學(xué)院船舶與港口工程學(xué)院， 濟南 250357； 3. 山東科技大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)中心， 青島 266590； 4. 招商局金陵船舶(威海)有限公司， 威海 264205)

近年來，隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展和生活水平的提升，郵輪旅游業(yè)在近幾年迅速發(fā)展[1]。郵輪作為以娛樂性為核心的旅游載體，舒適性要求也不斷提高。郵輪艙室舒適性指標(biāo)數(shù)目較多、數(shù)據(jù)分散較大，且相當(dāng)部分?jǐn)?shù)據(jù)需要通過乘客主觀感受取得，容易受到乘客主觀性影響而缺乏精確性。在實踐中常常采用粗糙數(shù)來應(yīng)對數(shù)據(jù)的不確定性，例如，周勃等[2]在對室內(nèi)環(huán)境進(jìn)行評價時，引用粗糙集理論，約簡化了不必要的屬性，為室內(nèi)環(huán)境設(shè)計提供了參考依據(jù)。

粗糙集理論(Rough set)具有處理不精確、不一致、不完整信息的優(yōu)勢。由于研究中的一些指標(biāo)依賴于評價者的主觀評判，并且?guī)в幸欢ǖ牟淮_定特點，采用粗糙集進(jìn)行評價能夠減少主觀評價帶來的偏差[3]。但僅依賴于粗糙集，難以形成完善的評價體系。優(yōu)劣解距離(technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS)法對數(shù)據(jù)散布、樣本量多少、指標(biāo)多少沒有具體的要求，且數(shù)學(xué)計算量較小，具備比較直觀的幾何意義。TOPSIS法作為一種常見的傳統(tǒng)的多準(zhǔn)則決策(multi-criteria decision making，MCDM)評價方法，在一些領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，如機械、醫(yī)療、工業(yè)和經(jīng)濟等，并在多領(lǐng)域被證明是可靠且有效的評價方法[4]，但TOPSIS法在處理不確定問題中，過分依賴評價者主觀評價結(jié)果，容易造成錯誤的結(jié)果。

目前，國內(nèi)外對郵輪艙室舒適性的研究多以單一指標(biāo)或具有關(guān)聯(lián)性的指標(biāo)作為研究對象，且研究方法的選擇易受主觀因素的干擾，對實驗結(jié)果有一定的影響。例如，薛斌[5]對艙室舒適性研究中，只研究了艙室內(nèi)振動、噪音對舒適性的影響；Massimiliano等[6]將個性化的主題客房作為郵輪艙室舒適性影響指標(biāo)，影響指標(biāo)過于單一，忽視了其他指標(biāo)對舒適性的影響。柳化松[7]提出了一種基于層次分析(analytic hierarchy process，AHP)和模糊綜合評價(fuzzy comprehensive evaluation，F(xiàn)CE)的模糊層次分析的郵輪艙室舒適性評價方法，但該評價方法對指標(biāo)權(quán)重依賴于評價者的主觀判斷，影響評價結(jié)果。

現(xiàn)運用粗糙集和TOPSIS法相結(jié)合，提出一種較為客觀的郵輪艙室舒適性評價方法，與其他評價方法相比，該方法不易受主觀因素的影響，不受樣本數(shù)量的限制，不僅適用于少樣本問題，對多樣本問題同樣適用，且最終結(jié)果可得到較為直觀的表達(dá)。利用粗糙集理論確定郵輪艙室舒適性指標(biāo)的權(quán)重，再通過TOPSIS法計算評價方案與最優(yōu)值的接近度，不僅克服TOPSIS法權(quán)重計算的主觀性問題，還能對評價結(jié)果進(jìn)行直觀排序。

1 概述

郵輪艙室舒適度的評價涉及噪聲、振動、光照、艙室空間等多方面因素，屬于多準(zhǔn)則決策(MCDM)問題。多準(zhǔn)則決策問題是一種復(fù)雜的方案選擇性問題，針對此類問題，常見的解決方案有5種，如表1所示[8]。

表1 5種常見的MCDM問題解決方案[8]Table 1 Five common solutions to MCDM problems[8]

在表1所示的5種評價方法中，模糊理論作為一種常見的評價方法，由于其在處理主觀的、不確定問題中具有優(yōu)勢，自20世紀(jì)60年代Zadeh[9]將模糊集引入應(yīng)用于MCDM問題的解決后,就備受推崇，多種形式的改良型模糊集在實際不確定決策項目中應(yīng)用[10-11]。但模糊集本身存在主觀性，依賴于對外界條件的假設(shè)，容易受主觀因素影響[12]。相比較而言，粗糙集只依賴其內(nèi)部信息，無需引入外界條件，在數(shù)據(jù)處理方面更具有優(yōu)勢。

1.1 粗糙集

粗糙集最早由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak提出[13]，該理論能夠?qū)Σ痪_、不一致、不完整信息與知識進(jìn)行分析和處理，廣泛應(yīng)用于各種不確定環(huán)境中。在船舶優(yōu)化、故障診斷領(lǐng)域，也有一定的應(yīng)用研究[14-15]。董素貞[16]在對船型優(yōu)化研究中，將粗糙集應(yīng)用于船型空間縮減的優(yōu)化過程中，既保證了整體優(yōu)化，又提高了優(yōu)化效率。Lu等[17]在運用粗糙集理論判定船舶在光學(xué)遙感圖譜中的特征，并結(jié)合徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效監(jiān)視。在多指標(biāo)決策中，粗糙集應(yīng)用也非常廣泛[18-19]。

粗糙集理論是一種數(shù)學(xué)工具，它利用給定數(shù)據(jù)中固有的信息，而不需要任何輔助信息或主觀判斷(如模糊集理論中的隸屬函數(shù))來分析數(shù)據(jù)。它使用近似空間、集合的上下近似等近似運算符來處理模糊性和不確定性。一般來說，粗糙集理論使用一組包含多值屬性的對象來分析任何數(shù)據(jù)。這種對象結(jié)構(gòu)稱為信息表。

利用粗糙集理論的上下近似，定義了粗糙數(shù)和粗糙邊界區(qū)間。在數(shù)學(xué)上，粗糙數(shù)的定義如下。

(1)

(2)

在一組有序數(shù)據(jù)中，信息表中的所有對象，數(shù)值等于或小于C的對象構(gòu)成C的下近似，同一信息表中，數(shù)值等于或大于C的對象構(gòu)成C的上近似，信息表中所有指標(biāo)值不同于C的對象構(gòu)成C類的邊界區(qū)域，即

Bnd(Ci)=∪{Y∈U/R(Y)≠Ci}

={Y∈U/R(Y)>Ci}∪

{Y∈U/R(Y)

(3)

(4)

(5)

式中：ML、MU分別為Ci下近似和上近似包含的對象數(shù)。

所以粗糙數(shù)和粗糙邊界區(qū)域區(qū)間可以用上限跟下限表示，粗糙數(shù)的公式為

(6)

粗糙邊界區(qū)域的公式為

(7)

粗糙集作為一種處理主觀不精確數(shù)據(jù)的方法，能夠較好地應(yīng)對主觀數(shù)據(jù)處理問題，但難以獨立解決MCDM問題。近年來，學(xué)者們采用三角形、梯形以及鐘形分布數(shù)，網(wǎng)絡(luò)分析法以及遺傳理論等都與粗糙集理論結(jié)合被應(yīng)用于MCDM決策評價當(dāng)中[20-22]。但實際決策過程中卻常因數(shù)據(jù)難以取得而無法進(jìn)行[23]。在實際操作中需要結(jié)合傳統(tǒng)的MCDM方法框架才能形成有效的評價模型。

1.2 TOPSIS法

運用傳統(tǒng)多指標(biāo)評價方法，結(jié)合粗糙集理論，是解決實際問題的較為有效的手段。多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序方法(vlseCriteria optimization and compromising resolution，VIKOR)和TOPSIS是目前解決MCDM問題最為常用的兩種方法。粗糙集與VIKOR法或TOPSIS法結(jié)合的綜合評價方法，被有效應(yīng)用于生產(chǎn)生活中多個領(lǐng)域，取得了顯著的效果。Tiwari等[18]提出了基于粗糙集和改良的VIKOR的評價方法，并運用該方法進(jìn)行了試驗臺的設(shè)計評價，并通過對比驗證了其科學(xué)性。周福禮等[24]在對汽車質(zhì)量改善的研究中，綜合考慮消費者抱怨等不確定因素，運用梯形模糊數(shù)結(jié)合熵權(quán)-VIKOR方法，建立質(zhì)量改善模型，并運用實例證明該方法之有效性。在綜合對比VIKOR與TOPSIS法后，TOPSIS法具有更好的區(qū)分度，也是解決MCDM問題的更優(yōu)的選擇[4]。

TOPSIS法作為一種多目標(biāo)決策分析的有效方法，通過比較現(xiàn)有方案與正理想解的接近程度，評價現(xiàn)有方案的相對優(yōu)劣。由于TOPSIS法對數(shù)據(jù)散布，樣本量多少和指標(biāo)多少沒有具體的要求，且數(shù)學(xué)計算量較小，具備比較直觀的幾何意義。張遠(yuǎn)等[25]采用組合賦權(quán)-TOPSIS法對港口分貨類競爭力進(jìn)行評價，拓展了TOPSIS法的應(yīng)用范圍。Zhu等[26]綜合運用粗糙集、層次分析法和TOPSIS法，對9款不同的汽車熱交換機進(jìn)行了對比，基于11個評價指標(biāo)，取得了良好的效果。展現(xiàn)出該方法對多指標(biāo)評價的有效性。

TOPSIS法是通過檢驗評估指標(biāo)與最優(yōu)解、最劣解的距離來進(jìn)行排序的。TOPSIS法的步驟如下。

步驟1計算權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)化值,構(gòu)建關(guān)于權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)化值的權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

(8)

式(8)中：Cmn為第m個方案的第n個評價指標(biāo)的權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)化值，Cmn=X′mnWn。

步驟2按照TOPSIS法，確定正理想解C+和負(fù)理想解C-。

(9)

(10)

步驟3計算距離尺度。方案到正理想解C+的距離為S+；到負(fù)理想解C-的距離為S-。

(11)

(12)

S+為各評價方案與最優(yōu)方案的接近程度,S+值越小，評價方案距離理想方案越近，方案越好。計算與正理想解C+的相對貼近程度，其相對貼近度CI為

CI=S-/(S++S-)

(13)

步驟4進(jìn)行排序。根據(jù)CI的值按從小到大或從大到小的順序?qū)Ω髟u價方案進(jìn)行排列。CI表示該備選方案與正理想解的貼合程度，排序結(jié)果貼近度CI值越大，表示該方案越優(yōu)。

研究將采用粗糙集結(jié)合TOPSIS法建立郵輪艙室的舒適度評價模型。

2 評價指標(biāo)的確定

郵輪艙室的舒適度取決于諸多因素的綜合影響。程遠(yuǎn)等[27]以設(shè)計更為人性化的艙室家具為切入點，運用色彩心理學(xué)、形態(tài)美學(xué)和人機工程學(xué)等理論，總結(jié)了色彩、功能、形態(tài)、材質(zhì)、人機匹配等影響郵輪艙室舒適度的影響因子。舒適度作為主觀的體驗，依賴于人的器官，同一感官對應(yīng)不同指標(biāo)方便類比，形成體系。故從感官舒適性的角度出發(fā)，從視覺、觸覺、聽覺、嗅覺、味覺角度出發(fā)指定評價指標(biāo)體系。艙室空間中不存在味覺評價指標(biāo)，因此在將前4種感官以及4種感官未涉及的指標(biāo)綜合分成5類，即視覺舒適性、觸覺舒適性、聽覺舒適性、嗅覺舒適性和其他舒適性。將以上5個指標(biāo)設(shè)定為一級評判指標(biāo)(B1～B5)。參考程遠(yuǎn)等[27]在艙室家具方面的研究，胡敏[28]對豪華游艇居住艙室舒適度研究以及劉振明[29]結(jié)合多學(xué)科對豪華游艇居住艙舒適度的研究，對郵輪艙室舒適性進(jìn)行詳細(xì)的劃分，總結(jié)了12個影響郵輪舒適性的指標(biāo)，建立了郵輪艙室舒適度指標(biāo)劃分，如表2所示。

在表2中，12個舒適度指標(biāo)(A1～A12)按照感官接收器不同分成5類(B1～B5)。指標(biāo)形式表示該指標(biāo)的屬性，由于不同指標(biāo)數(shù)據(jù)趨向理想狀態(tài)的方向不同，因此指標(biāo)形式包括效益型和成本型兩種，后續(xù)數(shù)據(jù)的處理將根據(jù)不同類型的指標(biāo)采用不同的計算公式。在12個指標(biāo)中，有3個指標(biāo)可以直接通過測量方式取得精確數(shù)據(jù)A5、A6、A8，而其他9個指標(biāo)需要評判專家通過打分形式取得。目前多級量表的形式被認(rèn)為是一種較理想的取得主觀評判數(shù)據(jù)的方式[30]。因此，采用7級量表的形式取得主觀數(shù)據(jù)，如圖1所示。

表2 郵輪艙室舒適性指標(biāo)Table 2 Cruise cabin comfort index

圖1 指標(biāo)舒適程度7級量表Fig.1 7-level index of comfort

3 基于Rough-TOPSIS的評價模型

傳統(tǒng)的TOPSIS評價方法，是一種接近理想方案分析折中解法。運用解法中的正負(fù)向理想解，并通過方案趨近于正向理想解而遠(yuǎn)離負(fù)向理想解而對方案優(yōu)劣進(jìn)行評判。因此，傳統(tǒng)TOPSIS法中需要通過確定的隸屬度函數(shù)獲得隸屬度值，但在不確定問題研究過程中，受到主觀因素以及一些不確定環(huán)境影響，模糊量集的隸屬度函數(shù)確定困難，難以求解精確的隸屬度值或求解的隸屬度值準(zhǔn)確性較差。因此，引入粗糙集作為解決主觀問題的方法。

多指標(biāo)綜合評價包括指標(biāo)權(quán)重確立和運用指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行評價兩個步驟，如圖2所示。

圖2 評價流程Fig.2 Evaluation process

3.1 基于Rough set 的權(quán)重確定

根據(jù)人的感官體驗確立本研究的評價指標(biāo)后(表3)，按照圖2所示的評價流程進(jìn)行評價。按照Part 1，首先確定各指標(biāo)的權(quán)重，主要包括以下步驟。

步驟1基于7級量表專家評分。針對q個評價指標(biāo)(A1～Aq)，將所有指標(biāo)運用七級量表的形式表示，讓p位專家對所列指標(biāo)進(jìn)行主觀評價。

步驟2建立重要性矩陣。在這個步驟中，對評價專家評價結(jié)果進(jìn)行匯總，形成重要性矩陣，如表3所示。

步驟3建立粗糙數(shù)矩陣。運用粗糙集的上下近似等近似公式[式(1)～式(7)]運算來處理模糊性和不確定性數(shù)據(jù)。

步驟4確定權(quán)重。確定每個指標(biāo)的權(quán)重。指標(biāo)權(quán)重wj計算公式為

j=1,2,…,n

(14)

式(14)中：m為備選方案的數(shù)目；n為指標(biāo)數(shù)目。

表3 評價專家對于評價指標(biāo)重要性評價表Table 3 Evaluation table for the importance of evaluation indicators by evaluation experts

3.2 構(gòu)建Rough -TOPSIS評價模型

確定各評價指標(biāo)的權(quán)重wj后，可按照Part 2進(jìn)行Rough -TOPSIS評價模型的構(gòu)建。

步驟1專家根據(jù)指標(biāo)對各個方案打分。專家對于艙室舒適度相關(guān)的主觀評價指標(biāo)進(jìn)行打分。

同時，對于確定指標(biāo)，采用測量的方式獲取數(shù)據(jù)。并對指標(biāo)數(shù)值匯總形成評價原始數(shù)據(jù)表。

步驟2建立評價粗糙矩陣。根據(jù)式(1)～式(7)，將指標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為粗糙數(shù)形式，形成矩陣，用M表示，M可表示為

(15)

步驟3確定正負(fù)理想解。根據(jù)矩陣M確定正理想解x+和負(fù)理想解x-。

x+={x+(1),x+(2),…,x+(j)}

(16)

x-={x-(1),x-(2),…,x-(j)}

(17)

式中：

步驟4計算偏差系數(shù)。偏差系數(shù)是描述一個粗糙數(shù)與正理想解與負(fù)理想解之間的距離的度量。它也是一個粗糙數(shù)，公式為

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

步驟5對偏差系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，公式為

(28)

(29)

(30)

(31)

得到正態(tài)偏差矩陣d+′和d-′。

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

最后根據(jù)式(38)計算各方案的CI并進(jìn)行排序。CI表示該備選方案與正理想解的貼合程度，排序結(jié)果貼近度CI越大，表示該方案越優(yōu)，方案之間排序可得。

(38)

4 評價案例

研究中運用Rough-TOPSIS法對3個不同郵輪的同等級郵輪艙室進(jìn)行評價并排序。3個艙室分別記錄為艙室一、艙室二、艙室三。

4.1 基于Rough-TOPSIS法的決策

邀請4位專家針對12個評價指標(biāo)進(jìn)行重要程度評分，將所有的指標(biāo)運用7級量表的形式表示，其原始數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 專家對案例中涉及指標(biāo)重要性評價表Table 4 Expert evaluation of the importance of the indicators involved in the case

則根據(jù)上述公式有

則可得

將所有數(shù)據(jù)按照上述方法形成粗糙數(shù)矩陣后，根據(jù)式(14)可以求出權(quán)重wj，其結(jié)果如表5所示。

確定權(quán)重后，根據(jù)Part 2的方法首先確定3個評價艙室各指標(biāo)的評價原始指標(biāo)值。各指標(biāo)中，A5振動、A6空氣流速和A8噪聲為測量數(shù)據(jù)，分別由振動分析儀、風(fēng)速儀和聲級計測量。由于決策專家共有6人，因此儀器測量數(shù)據(jù)取得了間隔時段的6次樣本。再利用邀請6位專家根據(jù)艙室情況對剩余指標(biāo)打分。以艙室一為例，儀器測量和專家評定原始數(shù)據(jù)如表6所示。

根據(jù)式(1)～式(7)將其轉(zhuǎn)化為粗糙數(shù)形式。同理，將艙室二和艙室三的評定指標(biāo)轉(zhuǎn)換粗糙數(shù)形式，構(gòu)建決策矩陣M，如表7所示。

根據(jù)成本型和效益性指標(biāo)不同的判定方式，可確定正理想解x+和負(fù)理想解x-，如表8所示。

根據(jù)式(18)～式(25)計算偏差系數(shù)，建立偏差系數(shù)矩陣d+和d-,如表9和表10所示。

表5 各指標(biāo)權(quán)重值Table 5 Weight values of each index

表6 艙室一評定指標(biāo)原始值Table 6 Original value of cabin 1 evaluation index

表7 各艙室粗糙數(shù)形式矩陣MTable 7 Rough number matrix M of each cabin

表8 正理想解x+和負(fù)理想解x-的值Table 8 Values of positive and negative ideal solutions x+ and x-

根據(jù)式(28)～式(31)，對偏差系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，得到正態(tài)偏差矩陣d+′和d-′,分別用表11和表12表示正態(tài)偏差矩陣d+′和d-′。

表9 偏差系數(shù)矩陣d+Table 9 Deviation coefficient matrix d+

表10 偏差系數(shù)矩陣d-Table 10 Deviation coefficient matrix d-

表11 正態(tài)偏差矩陣d+′Table 11 Normal deviation matrix d+′

CI越大，說明該艙室與正理想解的貼合度越高，艙室越優(yōu)。由表可知，艙室二CI最大，與正理想解的貼合度最高，艙室二最優(yōu)。

表12 正態(tài)偏差矩陣d-′Table 12 Normal deviation matrix d- ′

表和CI值

4.2 方案敏感性

在一般評價當(dāng)中，評判專家趨向一般趨近于中立態(tài)度，故樂觀性系數(shù)α一般取0.5。從圖3可以看出，在α取值為0.1、0.3、0.5、0.7和0.9時，艙室一的評價結(jié)果始終優(yōu)于其他2個，而且3個艙室的評價順序始終為艙室一、艙室二、艙室三。艙室一的優(yōu)勢隨著α的增加而逐漸明顯，而艙室二和艙室三的差距則隨著α的增加而減小。

圖3 不同α值時方案敏感性比較圖Fig.3 Sensitivity comparison of schemes with different α values

4.3 方案有效性對比

將Rough-TOPSIS法與傳統(tǒng)的TOPSIS法以及常見的運用對稱三角模糊數(shù)的Fuzzy-TOPSIS進(jìn)行對比。在計算指標(biāo)權(quán)重時，3種方法權(quán)重值范圍如表14所示。盡管對稱三角模糊數(shù)能夠在一定程度上使確定數(shù)據(jù)形成區(qū)間范圍，但該范圍過分籠統(tǒng)。如對于指標(biāo)A1，根據(jù)專家評判，其重要性權(quán)重均值為4，對應(yīng)三角模糊數(shù)范圍為[3,5]。事實上，該對稱的范圍很難反映出評判專家的真實需求。而粗糙數(shù)時基于粗糙集思想而計算球的，能夠更好地表現(xiàn)決策者的主觀意愿。

由表15可見，通過3種評價方式對相同的評價對象的評價，當(dāng)α取0.5時，Rough-TOPSIS和Fuzzy-TOPSIS的結(jié)果一致，而傳統(tǒng)的TOPSIS法在評價結(jié)果出現(xiàn)了不同。艙室設(shè)計評價排序的差異，主要是由于TOPSIS法具有主觀性影響，而Rough-TOPSIS和Fuzzy-TOPSIS對指標(biāo)數(shù)值模糊化處理，減少了主觀性的影響。通過對實驗船艙的比較，確定實驗船艙中舒適度最優(yōu)的艙室。也驗證了該方法的有效性。

表14 各方法指標(biāo)權(quán)重值Table 14 Index weight value of each method

表15 各方法評價結(jié)果排序?qū)Ρ萒able 15 Rank comparison of evaluation results of each method

5 結(jié)論

以郵輪艙室舒適性為研究對象，運用TOPSIS法對郵輪艙室舒適性進(jìn)行研究，參考近幾年的文獻(xiàn)資料，從感官舒適性的角度出發(fā)，總結(jié)出12個影響郵輪艙室舒適性的指標(biāo)因素，針對TOPSIS法權(quán)重具有主觀性問題，采用粗糙集理論求出各指標(biāo)的權(quán)重。通過對傳統(tǒng)TOPSIS法、Rough-TOPSIS法以及Fuzzy-TOPSIS法3種評價方式對相同的評價對象的評價,驗證了Rough-TOPSIS法對郵輪艙室舒適性評價的科學(xué)性與有效性。運用Rough-TOPSIS理論對3個郵輪艙室的舒適性設(shè)計艙室進(jìn)行比較評價，最終確定艙室一為最優(yōu)艙室，對于郵輪艙室舒適性設(shè)計和評價具有一定的指導(dǎo)意義。

Rough-TOPSIS評價方法為郵輪艙室舒適性的研究提供了新的研究思路，為以后郵輪艙室舒適性的設(shè)計以及艙室舒適度評價提供新的參考依據(jù)。

Rough-TOPSIS評價方法運用粗糙集理論求指標(biāo)權(quán)重，能夠減少主觀評價帶來的偏差；同時，Rough-TOPSIS法對問題樣本數(shù)量沒有限制，不僅適用于少樣本問題，同樣適用于多樣本問題；不僅如此，Rough-TOPSIS評價方法對結(jié)果有較為直接的幾何表達(dá)，對以后實際工程的評價提供了新的研究方法。