李慧， 徐海亮， 王浩， 李佳男

(長春工業(yè)大學(xué)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 長春 130000)

伴隨著生產(chǎn)需求的提高，化工過程的現(xiàn)代化、精細(xì)化已是大勢所趨，隨之而來的是化工過程復(fù)雜度的不斷增高，所帶來的安全隱患也得到人們的重視。在分子蒸餾的過程中，蒸餾裝置因微小的故障診斷不及時，往往會影響分子蒸餾的分離提純率，嚴(yán)重的甚至可能造成生產(chǎn)事故。因此故障診斷在工業(yè)生產(chǎn)過程中具有很重要的作用。黃瑾等[1]利用隨機森林算法對衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)的姿態(tài)敏感期和執(zhí)行器進(jìn)行故障診斷，提高對故障的識別能力。李運等[2]為了解決天文望遠(yuǎn)鏡驅(qū)動系統(tǒng)新異類故障檢測遇到的先驗信息不足、特征描述困難等問題，提出一種基于支持向量機狀態(tài)觀測器的新異類故障檢測方法。為了提高鯨魚算法的執(zhí)行效率，一些學(xué)者做出了一些研究，許瑜飛等[3]利用差分進(jìn)化對鯨魚算法進(jìn)行改進(jìn)，解決了鯨魚算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題，改進(jìn)后的算法的收斂速度相對于之前得到了很大的提高。針對鯨魚優(yōu)化算法收斂速度慢、精度低、易陷入局部最優(yōu)解的缺點,李璟楠等[4]提出了基于鏡像選擇的改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法，基本解決了鯨魚算法陷入局部最優(yōu)解的問題，一定程度上提高了算法收斂速度。鐘明輝等[5]為了解決一般鯨魚算法在處理復(fù)雜優(yōu)化問題上難以保持高精度的問題，借鑒粒子群優(yōu)化策略中的慣性權(quán)重，提出一種隨機調(diào)整控制參數(shù)的改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法。

為了提高工業(yè)過程故障分類的精度以及速度，現(xiàn)將群智能優(yōu)化算法鯨魚優(yōu)化算法結(jié)合支持向量機對工業(yè)過程故障進(jìn)行有效分類。首先，采用一種“反向?qū)W習(xí)”策略對鯨魚種群初始化進(jìn)行改進(jìn)，以使初始種群多樣化；其次，引入自適應(yīng)權(quán)重因子到位置更新中，避免了鯨魚算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題,提高算法收斂速度，并采用改進(jìn)后的鯨魚算法優(yōu)化支持向量機的懲罰因子參數(shù)c以及核函數(shù)系數(shù)g；最后，利用改進(jìn)的鯨魚算法優(yōu)化支持向量機(improved whale optimization algorithm-support vector machine，IWOA-SVM)進(jìn)行故障分類。

1 相關(guān)理論知識

1.1 支持向量機原理

支持向量機作為一種機器學(xué)習(xí)算法，它解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力弱、易于陷入局部最優(yōu)的缺點。同時，作為比較受歡迎的分類算法來說，支持向量機還有把兩個類別分割開來[6-7]的作用，這樣對于新的樣本才能夠達(dá)到比較好的預(yù)期結(jié)果。同樣作為機器學(xué)習(xí)算法，相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機的泛化能力強，可以很好地平衡全局搜索和局部搜索。采用的用于分類的支持向量機算法，通過尋找一個超平面，將故障樣本樣有效地進(jìn)行分類，對于訓(xùn)練樣本分類的超平面為

y=ωTx+b

(1)

式(1)中：ω為分類超平面的系數(shù)向量；b為偏移向量。找到全局最小值作為一個目標(biāo)，可以將式(1)轉(zhuǎn)換為一個凸二次規(guī)劃問題，即

(2)

(3)

式中：ξ為松弛向量；c為懲罰參數(shù)。引入Lagrange乘子將式(2)轉(zhuǎn)化為對偶問題，即

(4)

(5)

式中：k(xi,xj)為核函數(shù)；αi為Lagrange乘子?？梢缘玫椒诸惸Ｐ蜑?/p>

(6)

采用RBF函數(shù)作為核函數(shù)，表達(dá)式為

(7)

式(7)中：g為核函數(shù)參數(shù)。其中，參數(shù)g對于所采用的樣本的精細(xì)程度有一定的影響，g越小，低維空間中選擇的曲線越復(fù)雜，很容易出現(xiàn)過擬合的情況，但是如果分類的結(jié)果粒度越粗，從而可能會導(dǎo)致欠擬合的情況。

1.2 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法起源于深海中的座頭鯨，因其比較獨特的捕食的方式而受到關(guān)注，鯨魚會潛到水下12 m左右，并制造大量的氣泡，利用這些氣泡形成的網(wǎng)，把獵物逼向網(wǎng)的中心，最后座頭鯨會沿著氣泡圈形成的網(wǎng)道呈螺旋式泳姿向上張開大嘴沖出水面，吞下被網(wǎng)包圍起來的獵物。這種捕食方法跟漁夫拉網(wǎng)捕魚有異曲同工之妙，通過不斷地研究座頭鯨的捕食行為，觀察捕食前后的一些變化，從而衍生出了一種新型的群智能優(yōu)化算法，即鯨魚優(yōu)化算法。

在鯨魚優(yōu)化算法中，主要包括3種方式：包圍收縮、游走覓食、螺旋式更新位置。假設(shè)鯨魚的種群數(shù)量為N，在D維的搜索空間中，第i只鯨魚在D維空間中的位置可表示為(Xi1,Xi1,…,XiD)，其中i=1,2,…,N;j=1,2,…,D。

1.2.1 包圍捕食

鯨魚發(fā)現(xiàn)獵物的位置，迅速將其包圍，假設(shè)當(dāng)前位置為目標(biāo)獵物或接近最優(yōu)解，其他鯨魚個體均向其包圍，利用式(8)進(jìn)行更新位置[8]，即

X(t+1)=X*(t)-HI

(8)

D=|NX*(t)-X(t)|

(9)

式中：t為當(dāng)前迭代，當(dāng)進(jìn)行下一次更新，則自動加1；H和I為系數(shù)向量；X*為當(dāng)前空間位置中最優(yōu)的一個解；X為目前的一個位置，隨著位置的不斷更新交替，都會得到一個解，這個解與目前的最優(yōu)的一個解進(jìn)行對比，如果是更加的好，那么就要重新更新當(dāng)前最優(yōu)解的位置，H和N計算公式分別為

H=2ar-a

(10)

N=2r

(11)

式中：r為在[0,1]范圍內(nèi)的任意一個向量；a為控制參數(shù)，并且當(dāng)?shù)拇螖?shù)不斷地增長時，從2線性地降至0。

1.2.2 尋找獵物階段

尋找獵物階段，鯨魚可以在所在的區(qū)域內(nèi)任意搜索獵物，其數(shù)學(xué)模型為

D=|NXrand-X|

(12)

X(t+1)=Xrand-HD

(13)

式中：Xrand為從當(dāng)前種群中隨機選擇的一頭鯨魚。

1.2.3 螺旋位置更新

鯨魚螺旋運動捕食獵物的數(shù)學(xué)模型為

X(t+1)=D′eblcos(2πl(wèi))+X*(t)

(14)

式(14)中：D′=|X*(t)-X(t)|，為第i頭鯨魚和當(dāng)前獵物之間的距離，同時也表示目前來說最優(yōu)的一個解；b為常數(shù)，用來定義對數(shù)螺線的形狀；l為(-1，1)中的隨機數(shù)。

為了對這種行為進(jìn)行建模，將選擇所包圍機制和螺旋模型的概率P設(shè)置為0.5，以便在優(yōu)化過程中更新鯨魚的位置，數(shù)學(xué)模型為

(15)

2 改進(jìn)的鯨魚算法

盡管WOA在很多實際應(yīng)用方面都得到了比較好的結(jié)果，但是普通的鯨魚優(yōu)化算法還是容易陷入局部最優(yōu)，所以為了進(jìn)一步提高WOA算法的性能，引入反向?qū)W習(xí)策略和自適應(yīng)權(quán)重因子，提出改進(jìn)的WOA算法(IWOA)。在鯨魚搜索的過程中，引入反向?qū)W習(xí)策略，將當(dāng)前的種群進(jìn)行優(yōu)化，也就是產(chǎn)生此種群的反向種群，然后將這兩個種群進(jìn)行一個擇優(yōu)選擇，選取出比較好的種群，這樣便增加了種群的多樣性，這樣也就是比較好地改善了找到全局最優(yōu)解的速度，增加了效率，同時引入權(quán)重因子w加入鯨魚更新公式中,增強了搜索能力，提高精度，對于兩種改進(jìn)的加入，對鯨魚算法性能的提高起了很大的作用。

2.1 反向?qū)W習(xí)

反向?qū)W習(xí)[8-10](opposition based learning，OBL)廣泛地被應(yīng)用在群智能算法中。研究證明，OBL能夠高效地提高群智能算法的全局搜索能力，利用反向?qū)W習(xí)提高鯨魚算法在重復(fù)迭代中的多樣性，使其跳出局部最優(yōu)解。

定義1在一維空間內(nèi)，實數(shù)x∈[a,b]，其反向解x*可定義為

x*=a+b-x

(16)

(17)

定義3一般的反向?qū)W習(xí)策略。令ψ(x)=Δ-x，有x*=Δ-x,其中Δ是可計算值，反向解x*∈(Δ-b,Δ-a)。

根據(jù)k的取值不同，可以得到如下3個動態(tài)一般反向?qū)W習(xí)模型：

(1)k=1/2，基于區(qū)間對稱的一般反向?qū)W習(xí)模型，DSIGOB。

(2)k=1，反向?qū)W習(xí)模型，DGOB。

(3)k=r,r=rand(0,1)，基于隨機的一般反向?qū)W習(xí)模型，DR-GOBL。

研究中，k取值為1/2。

2.2 自適應(yīng)權(quán)重因子w

根據(jù)粒子群算法[14]得來的經(jīng)驗，加入權(quán)重因子，可以對搜索能力進(jìn)行提升。在鯨魚搜索獵物前期，權(quán)重因子比較大，搜索的范圍也比較大，這樣就比較有利于全局搜索；在搜索后期，隨著權(quán)重因子逐漸地減小，局部搜索能力也就增強，削弱了全局搜索能力。因此，引入自適應(yīng)權(quán)重因子，將權(quán)重因子加入鯨魚算法的位置更新中來，加入權(quán)重因子的位置更新公式為

(18)

式(18)中：P為0～1范圍內(nèi)的一個隨機數(shù)。權(quán)重因子公式為

(19)

式(19)中：tmax為設(shè)置的最大迭代次數(shù)，迭代次數(shù)的增加對數(shù)函數(shù)值越來越大，因此權(quán)重因子ω(t)越來越小。

2.3 IWOA-SVM的實現(xiàn)流程

步驟1確定訓(xùn)練集和測試集的樣本數(shù)量，設(shè)定懲罰因子c、核函數(shù)參數(shù)g以及空間維度dim。

步驟2參數(shù)初始化，設(shè)置最大迭代次數(shù)為tmax，群體數(shù)目N，利用反向?qū)W習(xí)策略求得初始種群的反向種群。

步驟3計算當(dāng)前種群和反向種群的適應(yīng)度值，比較之后找到更加優(yōu)質(zhì)的個體組成新的種群，找到并且記錄種群中的最優(yōu)個體位置X′，即最優(yōu)解。

步驟4當(dāng)P<0.5時，若|H|<1，利用加入權(quán)重因子之后的位置更新式(18)鯨魚群的空間位置；|H|≥1，則從當(dāng)前群體中隨機確定鯨魚群的位置Xrand，并且根據(jù)式(8)更新當(dāng)前的位置。

步驟5計算更新后的鯨群個體適應(yīng)度值，然后將更新之后的適應(yīng)度值進(jìn)行合并比較，然后通過升序得到新的適應(yīng)度值，若新鯨群個體適應(yīng)度優(yōu)于前代鯨群個體適應(yīng)度，則新鯨群個體位置替代原鯨群個體位置;否則保留原鯨群個體位置。

步驟6當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)的時候，輸出最優(yōu)個體以及其適應(yīng)度值，如果沒有，則繼續(xù)重復(fù)著步驟4～步驟6。

步驟7最后利用得到的最優(yōu)個體，即懲罰因子c、核函數(shù)參數(shù)g的最優(yōu)參數(shù)，代入SVM模型。

2.4 改進(jìn)算法IWOA的性能測試

為了進(jìn)一步比較改進(jìn)前后鯨魚算法的尋優(yōu)能力，采用10種測試函數(shù)，驗證本文算法的數(shù)值效率。測試實驗對鯨魚的種群的數(shù)目設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)為500次。為了避免偶然因素對最后的結(jié)果造成影響，把測試函數(shù)的獨立運行10次，并且把這10種測試函數(shù)平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差記錄在表1。

從表1的測試結(jié)果可以看出，在f1～f7這7種測試函數(shù)的性能測試，IWOA的尋優(yōu)速度更快，遠(yuǎn)超其他幾種算法；并且在f8～f10這3種測試函數(shù)中，IWOA更具有優(yōu)勢尋優(yōu)的能力更強，也一定程度上可以改善WOA的算法收斂性。

2.5 收斂性分析

為了更加直觀地看出改進(jìn)的算法在測試函數(shù)中的優(yōu)越性，給出了IWOA算法與其他3種算法在測試函數(shù)中的仿真圖，如圖1、圖2所示。

在f1～f4測試函數(shù)下，IWOA的收斂速度與WOA趨勢大致相近，但是PSO和GWO收斂速度較慢，在f5～f7測試函數(shù)下，其他幾種算法收斂速度和IWOA比較接近，但I(xiàn)WOA速度更快些，尋優(yōu)能力更強，搜索精度更高。

在f8～f10測試函數(shù)下，其中，在f8測試函數(shù)下，IWOA的尋優(yōu)性能不及改進(jìn)之前的WOA，但是要遠(yuǎn)好于其他兩種算法，雖然f9、f10是多峰基準(zhǔn)測試函數(shù)中最容易陷入局部最優(yōu)解的兩個函數(shù)，但是IWOA仍以最快的速度找到最優(yōu)解。

3 實驗驗證

為了驗證算法的可靠性，選取東北道地藥材五味子分離提純過程中的8類故障數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析驗證，該提純過程采用的是DCH-300三級分子蒸餾裝置。8類故障類型描述如表2所示。

表1 IWOA、WOA、PSO和GWO測試函數(shù)結(jié)果對比Table 1 Comparison of IWOA,WOA，PSO and GWO test function result

圖1 f1～f7 函數(shù)進(jìn)化過程曲線圖Fig.1 Functions f1～f7 evolution process graph

圖2 f8～f10函數(shù)進(jìn)化過程曲線圖Fig.2 Functions f8～f10evolution process graph

表2 刮膜蒸發(fā)過程的故障描述Table 2 Fault description of wiped film evaporation process

根據(jù)所提方法建立故障分類后進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理， 隨機獲取實驗樣本數(shù)據(jù)。選取部分?jǐn)?shù)據(jù)做訓(xùn)練以及測試，設(shè)置鯨魚種群規(guī)模N為10，最大迭代次數(shù)為30次，dim=2,懲罰因子系數(shù)c范圍為[0.01,1 000],核函數(shù)參數(shù)g的范圍為[0.000 1,100]。利用MATLAB2018a進(jìn)行仿真實驗，其仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 分類結(jié)果比較Fig.3 Comparison of classification results

圖4 IWOA的適應(yīng)度曲線Fig.4 Fitness curves of IWOA

由圖3、圖4可以看出，IWOA-SVM算法的分類效果明顯強于SVM、WOA-SVM、PSO-SVM以及GWO-SVM，通過適應(yīng)度曲線可以看出IWOA的尋優(yōu)能力更強。結(jié)果表明，改進(jìn)的IWOA-SVM魯棒性強，計算效率高，適合解決工業(yè)過程故障診斷的問題。

4 結(jié)論

結(jié)合改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力和SVM的快速學(xué)習(xí)能力，提出一種基于改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法與支持向量機相結(jié)合的方法，對化工過程故障進(jìn)行分類識別。首先，采用反向?qū)W習(xí)策略，多樣化初始種群，以此來平衡全局跟局部搜索，提高了算法收斂速度與執(zhí)行效率；其次，將自適應(yīng)權(quán)重因子加入鯨魚的位置更新公式中，利用權(quán)重因子的動態(tài)變化，增強了全局搜索能力；最后，利用改進(jìn)后的鯨魚算法優(yōu)化SVM，所得到的IWOA-SVM算法可靠性高，收斂速度快。

采用10種測試基準(zhǔn)函數(shù)對改進(jìn)前后的鯨魚優(yōu)化算法進(jìn)行性能評測，通過仿真結(jié)果對比，可以看出IWOA能夠以更快的尋優(yōu)速度逼近理論最優(yōu)值，精度更高。為了進(jìn)一步驗證算法的有效性，采用IWOA-SVM對獲得的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，將IWOA-SVM的分類結(jié)果與WOA-SVM、SVM、PSO-SVM以及GWO-SVM的診斷結(jié)果做對比。結(jié)果表明，相較于其他幾種優(yōu)化之后的算法，分類準(zhǔn)確率更高，甚至IWOA-SVM的分類準(zhǔn)確率達(dá)到98%以上。