扈康佳，侯賀騫，高浩巖，李宗強(qiáng)，張靖軒，邸志剛

（華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

0 引言

近些年來，橡膠類材料因其較好的聲衰減、絕緣、隔熱等物理特性，且可塑性高、使用輕便，而被廣泛地應(yīng)用于交通運(yùn)輸、工廠內(nèi)部物料運(yùn)轉(zhuǎn)以及航空航天領(lǐng)域。然而，橡膠材料很容易在使用過程中出現(xiàn)破損或者裂紋[1]。因此，準(zhǔn)確、快速地對(duì)破損區(qū)域做出檢測(cè)且不對(duì)材料本身造成損傷具有重要的意義。

自1963 年WHITE[2]首次在實(shí)驗(yàn)中探測(cè)到脈沖激光可以激發(fā)超聲波以來，激光超聲被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，更由于其無損傷、非接觸的特性在無損檢測(cè)[3]領(lǐng)域取得了快速的發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)仿真技術(shù)的發(fā)展，研究人員可以借助有限元分析軟件模擬激光在模型表面激發(fā)超聲波的過程并完成聲波的采集[4]。

1 激光激發(fā)超聲波的機(jī)理

在脈沖激光的輻照下，固體材料的表面將會(huì)吸收脈沖激光中的部分能量并將其轉(zhuǎn)化為熱能，輻照區(qū)域附近由于熱能的變化會(huì)形成不同的溫度梯度，溫度梯度產(chǎn)生的熱應(yīng)力以瞬時(shí)脈沖的形式在材料中傳播，從而形成超聲波。為了不對(duì)材料造成損傷，無損檢測(cè)多應(yīng)用激光功率密度較小的熱彈機(jī)制。

在激光激發(fā)超聲波的過程中，待測(cè)材料表面對(duì)激光的反射和散射以及待測(cè)材料表面對(duì)外界的熱傳導(dǎo)幾乎對(duì)材料的溫度梯度變化沒有影響，可以忽略不計(jì)，主要研究熱傳導(dǎo)在材料表面和內(nèi)部的作用。材料吸收熱能后，熱能會(huì)在材料體內(nèi)向周圍擴(kuò)散，各項(xiàng)同性的熱傳導(dǎo)方程可表示為：

式中：T(r,z,t)為t時(shí)刻下空間域內(nèi)材料的溫度分布，κ是材料的熱擴(kuò)散系數(shù)，c和ρ分別是材料的比熱容和密度。

激光產(chǎn)生的熱能在材料表面?zhèn)鞑セ蚴峭溉氩牧蟽?nèi)部，取決于脈沖激光的波長(zhǎng)和固體材料的吸收系數(shù)。激光透入材料內(nèi)部的光強(qiáng)依照指數(shù)規(guī)律衰減，距離表面深度z處的激光光強(qiáng)滿足：I(z)=I(0)e-γz，這里γ為材料的吸收系數(shù)。對(duì)于金屬來說，激光能量的吸收主要發(fā)生在表面和亞表面，而對(duì)于非金屬，如橡膠類材料，它們的吸收系數(shù)和熱擴(kuò)散率普遍較小，停滯在材料表面的激光能量一般要小于金屬材料。相對(duì)較大的激光的透入深度并不會(huì)對(duì)材料體內(nèi)模式波的傳播方向造成太大的影響[5]。

2 激光超聲的數(shù)值仿真與分析

為簡(jiǎn)化計(jì)算，選取長(zhǎng)26 mm，高10 mm 的二維模型作為實(shí)驗(yàn)特征模型，規(guī)定模型材料為各項(xiàng)同性的橡膠材料，忽略外界溫度和應(yīng)力變化，且暫時(shí)不考慮橡膠材料的超彈性可能對(duì)激光激發(fā)超聲波造成的影響。

激光激發(fā)超聲波的過程涉及熱傳導(dǎo)、熱膨脹以及應(yīng)力應(yīng)變，故需要調(diào)用有限元軟件中的固體傳熱模塊和固體力學(xué)模塊，結(jié)合熱膨脹和溫度耦合的多物理場(chǎng)進(jìn)行有限元分析。為了將激光的沖擊作用簡(jiǎn)化為力的作用，本文將激光的主要參量如脈沖寬度、波長(zhǎng)、能量、功率密度，在能量密度、空間分布、時(shí)間分布等效為力的作用。

本文的脈沖激光采用點(diǎn)源激光，激光波長(zhǎng)設(shè)置為1 064 nm，脈沖寬度為10 ns，單次脈沖能量E設(shè)定為5 mJ。在輻照區(qū)域和輻照附近區(qū)域，瞬時(shí)的激光照射存在溫差并且受到周圍介質(zhì)的約束，溫度梯度會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，從而產(chǎn)生在材料體內(nèi)傳播的超聲波。超聲波的信號(hào)幅值等受到激光能量密度的影響。能量密度P可表示為：

式中：r0為激光點(diǎn)源的半徑，t0為脈沖激光的脈沖寬度。

軟件中材料的參數(shù)依照表1 設(shè)置，波在橡膠材料的理論傳播速度可以用來估計(jì)探針的設(shè)置位置。

表1 橡膠類材料的各項(xiàng)屬性

對(duì)于橡膠類材料來說，由于光學(xué)穿透效應(yīng)，激光會(huì)透入材料內(nèi)一定深度。當(dāng)激光照射在材料表面，熱源Q可設(shè)為：

式中：γ是介質(zhì)的光吸收系數(shù)，R為介質(zhì)的折射率，I0表示激光光斑中心處的功率密度，f(r)是激光空間分布的理想表達(dá)式，g(t)是脈沖激光的時(shí)間分布理想表達(dá)式[6]，設(shè)置如下。

在熱學(xué)分析系統(tǒng)中，材料的初始溫度設(shè)定為293.15 K，除激光作用邊的其他邊界設(shè)置為熱絕緣，在模型上表面施加熱通量；在力學(xué)分析中，在模型的左右邊界增加低反射邊界的條件，下表面設(shè)置為固定約束，上表面滿足自由邊界的條件，初始的應(yīng)力和位移全為零。

在有限元的分析中，時(shí)間步長(zhǎng)與空間步長(zhǎng)直接影響仿真結(jié)果與實(shí)際實(shí)驗(yàn)的擬合程度。一般來說，時(shí)間步長(zhǎng)越精細(xì)，求解的擬合程度越高。空間步長(zhǎng)在軟件中表征網(wǎng)格大小，對(duì)結(jié)果的影響與時(shí)間步長(zhǎng)類似。但是過小的時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格大小會(huì)增大計(jì)算量，為計(jì)算機(jī)造成負(fù)擔(dān)。

通常情況下，在能粗略描述激光激發(fā)過程的最小限度上，要求網(wǎng)格小于彈性波波長(zhǎng)的1/4[8]，激光激發(fā)出表面波的頻率可以表示為：

式中：C為表面波波速，R為激光光斑半徑。由C=fλ可得：

時(shí)間步長(zhǎng)的選取一般滿足求解精度即可：

基于以上分析，衡量了結(jié)果精確度和運(yùn)算量，選取在激光輻照的進(jìn)場(chǎng)區(qū)域的網(wǎng)格劃分為8 μm，在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域的網(wǎng)格劃分為200 μm，如圖1 所示，時(shí)間步長(zhǎng)選取為5 μs。

圖1 二維模型的網(wǎng)格劃分

繪制模型在激光輻照近場(chǎng)區(qū)域的溫度分布和位移分布云圖如圖2 所示。

圖2 在4 260 ns 的位移場(chǎng)分布

從圖2 可以看出，激光作用在材料表面的中心處，引起輻照近場(chǎng)溫度升高，且激光入射點(diǎn)溫度最高并向外輻射。在材料表面下超過0.2 mm 的區(qū)域，溫度變化范圍很小，可以視為激光造成的影響只在表面和近表面?zhèn)鞑?，但?shí)際的脈沖在橡膠類材料中的透入深度應(yīng)該是略高于圖中深度的。沿表面?zhèn)鞑サ某暡ㄔ淳褪窃谶@種不均勻的瞬態(tài)局部溫度變化下樣品表面發(fā)射熱膨脹引起的。

帶缺陷的材料的缺陷寬0.2 mm，深2 mm，距離脈沖激光作用的中心點(diǎn)5 mm。檢測(cè)超聲波的探針加載在距中心2 mm 處，得到的有缺陷模型的表面波回波仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 有缺陷模型的表面波信號(hào)圖

由圖3 可知，聲表面波可以沿著材料表面?zhèn)鞑?。?dāng)材料表面出現(xiàn)缺陷時(shí)，探針接收的超聲波會(huì)發(fā)生震蕩，可見缺陷對(duì)表面聲波有明顯的阻隔作用。通過計(jì)算表面波在材料中傳播的速度，分析波形中發(fā)生震蕩的時(shí)間間隔，即可判斷發(fā)生缺陷的大致位置。

3 超彈性材料非線性對(duì)仿真結(jié)果的影響

以上的仿真實(shí)驗(yàn)都建立在“橡膠類材料的應(yīng)力應(yīng)變是線性的”基礎(chǔ)上。實(shí)際上，橡膠類材料只有發(fā)生較小的形變時(shí)，其應(yīng)力變化才可以被粗略估計(jì)為線性的。當(dāng)所受的應(yīng)變和拉伸變得很大時(shí)，應(yīng)力變化就表現(xiàn)為超彈性，即應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)非線性的變化關(guān)系。

橡膠這類超彈性材料的非線性主要體現(xiàn)在極高的應(yīng)力應(yīng)變、材料很難進(jìn)行壓縮以及較強(qiáng)的溫度相干性[9]。因此，一般使用應(yīng)變能密度函數(shù)對(duì)橡膠類材料進(jìn)行表征：

式中：S是第二類Piola-Kirchhoff 應(yīng)力張量，WS是單位面積的應(yīng)變能函數(shù)，E是Lagrangian 應(yīng)變張量。

由于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系整體呈現(xiàn)不規(guī)則線性，當(dāng)材料表面受到激光輻照時(shí)，激光照射的進(jìn)場(chǎng)區(qū)域的溫度變化會(huì)造成應(yīng)力變化不規(guī)則，最終會(huì)影響超聲波回波的探測(cè)與接收。所以，傳統(tǒng)的激光激發(fā)超聲波的模型并不適合于橡膠類材料，需要使用更合適的模型對(duì)非線性關(guān)系造成的額外的位移量進(jìn)行補(bǔ)償。

4 結(jié)語

本文基于激光超聲的熱彈機(jī)制，使用有限元分析法，對(duì)激光激發(fā)超聲波，在激光輻照附近產(chǎn)生溫差分布進(jìn)而激發(fā)超聲波的過程進(jìn)行仿真分析，在仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上理論分析了激光超聲對(duì)橡膠表面缺陷的檢測(cè)和反映。結(jié)果表明，在不考慮橡膠材料的超彈性的情況下，超聲波波形能夠很好地反饋缺陷的位置。