劉亞琴，劉 巖，祝 獻(xiàn)

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江 杭州 310023）

0 引言

目標(biāo)被動(dòng)定位是水聲學(xué)研究的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，其在海防力量以及海洋強(qiáng)國建設(shè)中起著重要作用。現(xiàn)有的定位方法很多，如三元陣被動(dòng)測(cè)距、匹配場(chǎng)定位、匹配模定位、基于波導(dǎo)不變量和基于warping 變換以及?；盘?hào)處理水聲定位技術(shù)等，在利用水聲信號(hào)進(jìn)行定位方面已經(jīng)取得顯著成果。然而，涉及具有彈性海底環(huán)境時(shí)，常規(guī)定位方法應(yīng)用較少，如利用直達(dá)波與地聲界面波的傳播時(shí)延差對(duì)水中目標(biāo)進(jìn)行距離估計(jì)[1]，利用地震表面波垂直振動(dòng)與水平振動(dòng)之間的關(guān)系對(duì)目標(biāo)進(jìn)行方位角估計(jì)[2]，利用Scholte 波頻散特性對(duì)距離進(jìn)行估計(jì)[3]，利用簡(jiǎn)正波階數(shù)和地聲參數(shù)聯(lián)合起來作為反演參數(shù)進(jìn)行反演，確定地聲參數(shù)以及聲源的距離等[4]。文獻(xiàn)[3]利用垂直波阻抗作為測(cè)量向量，基于粒子濾波算法，對(duì)具有彈性海底環(huán)境中的目標(biāo)聲源進(jìn)行了定位研究。在此基礎(chǔ)上，本文將該方法應(yīng)用于液態(tài)Pekeris 波導(dǎo)，形成一套完整的、適合Pekeris 波導(dǎo)以及具有彈性海底的Pekeris 波導(dǎo)環(huán)境的定位軟件。該定位軟件將目標(biāo)定位過程所涉及的水文環(huán)境參數(shù)、海底參數(shù)以及聲源信息、粒子濾波參數(shù)進(jìn)行分區(qū)設(shè)置，操作簡(jiǎn)單。

1 垂直波阻抗

對(duì)于水平分層介質(zhì)波導(dǎo)，水中聲壓、垂直振速及垂直波阻抗可表示為[4-5]：

式中：zs表示聲源深度，z表示接收深度，r表示接收距離，S(ω)表示聲源譜，ω表示角頻率，ρ1表示水的密度，φn和ξn分別表示第n階本征函數(shù)和本征值，為第一類第0 階漢克爾函數(shù)，表示本征函數(shù)相對(duì)于深度z 的導(dǎo)數(shù)。

由于垂直波阻抗抵消了聲源譜信息，因此，當(dāng)使用垂直波阻抗進(jìn)行聲源定位，不需要考慮聲源頻譜信息。這對(duì)于被動(dòng)定位來說是極其有利的。

2 粒子濾波

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅方法（Monte Carlo Method）和遞推貝葉斯估計(jì)的統(tǒng)計(jì)濾波方法[6-9]。其核心思想是利用一些離散隨機(jī)采樣點(diǎn)（這些采樣點(diǎn)稱為粒子）來近似隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，以樣本均值代替貝葉斯估計(jì)中的積分運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)的估計(jì)值。粒子濾波算法在非線性、非高斯系統(tǒng)表現(xiàn)優(yōu)異，在處理海洋環(huán)境這一復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)能夠提高估計(jì)性能。為了利用粒子濾波進(jìn)行聲源定位，需要構(gòu)建狀態(tài)方程和測(cè)量方程。其中，狀態(tài)方程描述狀態(tài)隨時(shí)間的變化過程，測(cè)量方程描述測(cè)量值與狀態(tài)向量之間的關(guān)系。狀態(tài)方程和測(cè)量方程分別為：

式中：狀態(tài)向量x=[r,zs]T，r和zs分別表示接收器與聲源的距離以及聲源深度；測(cè)量向量y=[Zz1,…,Zzm,…,ZzM]T，Zzm為角頻率ωm時(shí)垂直波阻抗；wk和vk分別為狀態(tài)噪聲向量和測(cè)量噪聲向量，對(duì)任意i,k滿足E{wkwiT}=Qkδki，E{vkviT}=Rkδki，E{vkviT}=0，這里δ(·)是Dirac delta 函數(shù)，Qk和Rk分別為k時(shí)刻狀態(tài)噪聲和測(cè)量噪聲的方差矩陣；d(·)為描述測(cè)量值與狀態(tài)向量之間的函數(shù)，d(xk)=[d1(x),…,dm(x),…,dM(x)]T，對(duì)于液態(tài)Pekiers 波導(dǎo)，如圖1（a）所示，=β1nm/(Hβ1nm-sinβ1nmHcosβ1nmHb2tanβ1nmHsin2β1nmH)，這里，ξnm為角頻率ωm時(shí)的本征值，H為海深，為水中垂直波數(shù)，k1nm=ωm/c1為水中波數(shù)，c1為水中聲速。

對(duì)于具有彈性海底Pekeris 波導(dǎo)，如圖1（b）所示，，

圖1 環(huán)境波導(dǎo)示意圖

這里，b=ρ1/ρ2為水中密度與海底密度之比，k2m=ωm/cp、χm=ωm/cs分別為半無限彈性海底縱波、橫波波數(shù)，cp、cs分別為彈性海底縱波、橫波聲速，分別為彈性海底縱波、橫波垂直波數(shù)，。

給出狀態(tài)方程和測(cè)量方程后，定位問題即可用數(shù)學(xué)模型描述為：已知測(cè)量值垂直波阻抗和狀態(tài)方程、測(cè)量方程，找到最優(yōu)估計(jì)參量值(r,zs)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)聲源的定位。

假設(shè)狀態(tài)向量的初始概率密度函數(shù)Pd(x0)已知，它可以被假設(shè)為均勻分布或高斯分布等形式，或用數(shù)值技術(shù)估算。記Yk=[y1,y2,…,yk]為1 到k時(shí)刻測(cè)量向量組成的集合，Xk=[x1,x2,…,xk]。從貝葉斯理論角度出發(fā)，定位問題關(guān)鍵在于求解狀態(tài)向量x的后驗(yàn)概率密度Pd(xk|Yk)，然后依據(jù)最小均方誤差或后驗(yàn)概率最大準(zhǔn)則估計(jì)目標(biāo)參量最優(yōu)值。

基于蒙特卡羅積分和序貫重要性采樣理論，后驗(yàn)概率可從概率密度分布q(Xk|Yk)采樣，得到：

3 定位軟件設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

定位軟件利用接收點(diǎn)處聲壓、垂直振速時(shí)域波形，獲取接收點(diǎn)處垂直波阻抗，將接收點(diǎn)處垂直波阻抗作為測(cè)量向量，基于粒子濾波算法實(shí)現(xiàn)定位。定位軟件實(shí)現(xiàn)流程如圖2 所示。

圖2 定位軟件實(shí)現(xiàn)流程圖

其中，接收點(diǎn)處聲壓時(shí)域波形、垂直振速時(shí)域波形可表示為：

則，接收點(diǎn)處垂直波阻抗可由聲壓、垂直振速時(shí)域信號(hào)獲得，如下：

將接收點(diǎn)處垂直波阻抗作為測(cè)量值，基于粒子濾波算法，即可完成定位估計(jì)。

定位軟件界面主要包括參數(shù)設(shè)置區(qū)和結(jié)果顯示區(qū)。參數(shù)設(shè)置區(qū)主要涉及水文環(huán)境及工作參數(shù)配置區(qū)、海底參數(shù)設(shè)置、聲源信號(hào)設(shè)置以及PF（Particle Filtering）參數(shù)設(shè)置。參數(shù)設(shè)置完成后，可通過“時(shí)域波形預(yù)報(bào)”“粒子濾波定位”按鈕分別完成聲壓、振速時(shí)域波形預(yù)報(bào)計(jì)算以及定位算法的運(yùn)行，預(yù)報(bào)及定位結(jié)果在顯示區(qū)展示。初始界面如圖3 所示。

圖3 定位軟件初始界面

其中，水文環(huán)境及工作參數(shù)配置區(qū)主要設(shè)置海深、聲速剖面（Sound Speed Profile，SSP）、聲源深度、接收深度以及接收距離信息。聲速剖面內(nèi)置良好水文、中等水文以及惡劣水文三種水文條件；海底參數(shù)設(shè)置主要包括縱波聲速、橫波聲速、縱波衰減、橫波衰減以及密度；聲源信號(hào)設(shè)置主要包括信號(hào)中心頻率、采樣頻率、信號(hào)幅度以及脈沖周期，聲源信號(hào)形式默認(rèn)為Hanning 加權(quán)的四周期正弦波；PF 參數(shù)設(shè)置主要包括狀態(tài)向量初始值、粒子數(shù)目以及迭代次數(shù)。

所有參數(shù)設(shè)置完成后，點(diǎn)擊“時(shí)域波形預(yù)報(bào)”“粒子濾波定位”按鈕，完成時(shí)域波形預(yù)報(bào)與定位結(jié)果估計(jì)。圖4、圖5 分別為Pekeris 波導(dǎo)、具有彈性海底的Pekeris 波導(dǎo)環(huán)境下的計(jì)算結(jié)果。從圖4、圖5可以看出，兩種環(huán)境下，距離估計(jì)曲線、聲源深度估計(jì)曲線均收斂于設(shè)置值附近，表明定位軟件能夠有效實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的被動(dòng)定位。

圖4 液態(tài)Pekeris 波導(dǎo)環(huán)境中定位結(jié)果

圖5 具有彈性海底Pekeris 波導(dǎo)環(huán)境中定位結(jié)果

4 結(jié)語

定位軟件基于粒子濾波定位算法，以頻率域上垂直波阻抗作為測(cè)量向量，構(gòu)建粒子濾波測(cè)量方程，實(shí)現(xiàn)淺海環(huán)境聲源被動(dòng)定位。定位軟件預(yù)報(bào)了聲源信號(hào)傳播到接收位置處的聲壓、垂直振速時(shí)域波形，在此基礎(chǔ)上，獲取頻率域上垂直波阻抗，基于粒子濾波算法完成距離與聲源深度估計(jì)。在兩種不同波導(dǎo)環(huán)境中進(jìn)行了軟件的測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明在兩種不同的波導(dǎo)環(huán)境中，定位軟件計(jì)算的距離估計(jì)曲線、聲源深度估計(jì)曲線均收斂于真值附近，表明定位軟件能有效完成距離和聲源深度的估計(jì)。