武晉飛 ，單杏花，宋 超，趙 翔

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081；3.中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司 客運(yùn)部，上海 200071)

1 概述

1.1 售票組織監(jiān)控與預(yù)警

鐵路客運(yùn)產(chǎn)品銷(xiāo)售包括客流預(yù)測(cè)、票額預(yù)分和票額調(diào)整等多個(gè)環(huán)節(jié)。在預(yù)售期前主要依據(jù)歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，并基于預(yù)測(cè)客流制定相應(yīng)的票額預(yù)分策略，票額預(yù)分包括模糊預(yù)分和精確預(yù)分等手段。由于旅客需求受競(jìng)爭(zhēng)交通方式、天氣變化、突發(fā)事件等多種因素影響，客流預(yù)測(cè)具有不確定性，導(dǎo)致預(yù)售期前制定的預(yù)分方案難以精準(zhǔn)匹配預(yù)售期內(nèi)的真實(shí)客流需求。鐵路客票銷(xiāo)售預(yù)警是指實(shí)際售票過(guò)程中，在票額預(yù)分的基礎(chǔ)上，對(duì)預(yù)售期內(nèi)各單一列車(chē)的售票情況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控和記錄，同時(shí)對(duì)銷(xiāo)售情況異常的列車(chē)進(jìn)行分析和預(yù)警。根據(jù)客票銷(xiāo)售預(yù)警，業(yè)務(wù)人員可以有針對(duì)性地實(shí)時(shí)實(shí)施票額調(diào)整策略。針對(duì)客流預(yù)測(cè)的不確定性，實(shí)時(shí)的客票銷(xiāo)售預(yù)警是輔助票額調(diào)整工作的關(guān)鍵技術(shù)。

隨著高速鐵路的快速發(fā)展，以往單純依靠人工實(shí)時(shí)盯控全路列車(chē)客票銷(xiāo)售情況并做出相應(yīng)調(diào)整的方法已不能滿(mǎn)足現(xiàn)有售票組織的需要。亟需研究智能預(yù)警方法，根據(jù)實(shí)時(shí)的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)和余票數(shù)據(jù)對(duì)售票組織情況進(jìn)行系統(tǒng)性監(jiān)控和預(yù)警，并基于具體的銷(xiāo)售情況及時(shí)調(diào)整售票組織策略以適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化的客流，減少票額不足或運(yùn)能虛糜等情況的出現(xiàn)，提高列車(chē)席位利用率和客運(yùn)收益。預(yù)售期內(nèi)客票銷(xiāo)售情況監(jiān)控和預(yù)警流程如圖1所示。

圖1 預(yù)售期內(nèi)客票銷(xiāo)售情況監(jiān)控和預(yù)警流程Fig.1 Monitoring of sales and the alarming process during pre-sale period

現(xiàn)有的售票預(yù)警工作中，已有一些工具可以幫助業(yè)務(wù)人員監(jiān)測(cè)和分析售票情況，如鐵路客運(yùn)營(yíng)銷(xiāo)輔助決策系統(tǒng)中包含共用策略建議功能和限售策略建議功能，該功能可通過(guò)分析車(chē)次的歷史售票情況，判斷是否需要采用共用、限售策略調(diào)整及如何調(diào)整。但上述工具在使用過(guò)程中存在以下問(wèn)題。①既有工具主要依靠預(yù)售期前的歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，沒(méi)有考慮預(yù)售期內(nèi)的實(shí)時(shí)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)。因此，既有方法難以反映票額管理方案和真實(shí)客流是否匹配，進(jìn)而難以給出合理的調(diào)整方案。②既有系統(tǒng)的智能化和自動(dòng)化程度不足。既有系統(tǒng)模塊的許多預(yù)警參數(shù)需要手動(dòng)設(shè)置。由于車(chē)次較多，每個(gè)車(chē)次的預(yù)警參數(shù)存在較大差異，僅僅設(shè)置預(yù)警參數(shù)就需要投入大量人工作業(yè)時(shí)間。

為了應(yīng)對(duì)目前鐵路客運(yùn)售票組織中對(duì)異常趨勢(shì)識(shí)別不敏感、實(shí)時(shí)靈敏度弱、人工依賴(lài)性強(qiáng)的問(wèn)題，彌補(bǔ)客流預(yù)測(cè)不確定性對(duì)票額管理的影響，研究面向?qū)嶋H客運(yùn)市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的效率效益需求，從實(shí)用性和科學(xué)性出發(fā)，對(duì)鐵路客票銷(xiāo)售預(yù)警技術(shù)開(kāi)展研究。通過(guò)分析歷史銷(xiāo)售切片數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預(yù)測(cè)方法，探究列車(chē)在預(yù)售期內(nèi)的售票規(guī)律，對(duì)實(shí)時(shí)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)控。當(dāng)實(shí)時(shí)銷(xiāo)售情況偏離車(chē)次歷史售票規(guī)律時(shí)進(jìn)行預(yù)警，輔助業(yè)務(wù)人員更好地進(jìn)行實(shí)時(shí)票額調(diào)整，提高列車(chē)席位利用率和客運(yùn)收益。

1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鐵路票額分配進(jìn)行了大量的研究[1-3]。Ciancimino等[4]以鐵路收益管理為背景研究了旅客的確定性需求和隨機(jī)需求，并建立了確定性需求下的線性規(guī)劃和隨機(jī)需求下的非線性規(guī)劃。單杏花等[5]以單列旅客列車(chē)的預(yù)測(cè)客流為基礎(chǔ)，以旅客列車(chē)全程的客座率、收入以及整體效益最大為目標(biāo)，提出先長(zhǎng)途后短途、先有座后無(wú)座等旅客列車(chē)票額分配的主要原則，并給出票額分配的具體算法。Hetrakul等[6]考慮了旅客選擇異質(zhì)性對(duì)票額分配的影響，以確定性的客流需求為基礎(chǔ)構(gòu)建了動(dòng)態(tài)定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化模型。Wang等[7]考慮了旅客選擇對(duì)票額分配的影響，并基于出行費(fèi)用、席位等級(jí)和旅行時(shí)間等屬性構(gòu)建旅客離散選擇模型。上述研究均在預(yù)測(cè)需求下針對(duì)票額分配方法展開(kāi)了研究。當(dāng)預(yù)測(cè)需求和實(shí)際需求存在偏差時(shí)，上述研究難以保證席位分配與實(shí)際客流需求的匹配關(guān)系。Labropoulos等[8]介紹了雅典、紐約、曼哈頓等城市通過(guò)紅外熱像儀、超聲波等無(wú)損識(shí)別技術(shù)，構(gòu)建軌道維修風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)。蔣愷等[9]對(duì)公路客運(yùn)交通事故開(kāi)展預(yù)警研究，進(jìn)行指標(biāo)構(gòu)建與預(yù)警系統(tǒng)評(píng)價(jià)量化。上述研究主要是針對(duì)軌道維修和公路運(yùn)輸方面開(kāi)展的預(yù)警研究。在鐵路售票預(yù)警方面，單杏花等[10]、張軍鋒等[11]和王元媛等[12]設(shè)計(jì)了鐵路客運(yùn)營(yíng)銷(xiāo)分析系統(tǒng)，主要功能?chē)@營(yíng)銷(xiāo)數(shù)據(jù)收集、管理和分析等方面開(kāi)展研究。雖然設(shè)計(jì)了預(yù)警功能，但仍需憑借人工經(jīng)驗(yàn)設(shè)定預(yù)警閾值并人為選定重點(diǎn)車(chē)次與區(qū)域，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)任意列車(chē)的實(shí)時(shí)預(yù)警及無(wú)界定的全面預(yù)警。

綜上所述，針對(duì)票額分配方法的既有研究較多，鐵路票額銷(xiāo)售預(yù)警方面的研究較少。現(xiàn)有的預(yù)警方法在自動(dòng)化和智能化方面存在不足，過(guò)于依靠人工經(jīng)驗(yàn)，難以保證預(yù)警的時(shí)效性和準(zhǔn)確性。

目前我國(guó)鐵路客票銷(xiāo)售采用以票額預(yù)分計(jì)劃為主、售票過(guò)程中人工盯控調(diào)整為輔的售票策略，使得預(yù)先設(shè)計(jì)的票額分配方案對(duì)客流預(yù)測(cè)的依賴(lài)程度極高，而客流預(yù)測(cè)方法對(duì)實(shí)際客流的還原程度有一定偏差。其次，票額智能預(yù)分方案無(wú)法靈活應(yīng)對(duì)售票過(guò)程中的異常情況與突發(fā)事件，臨時(shí)調(diào)整票額預(yù)分計(jì)劃的成本太高。此外，目前售票過(guò)程中的異常監(jiān)控主要依靠人力盯控，不但對(duì)異常趨勢(shì)識(shí)別的實(shí)時(shí)性弱、敏感性低，且耗時(shí)費(fèi)力，沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，難以管理。因此，亟需研究適應(yīng)我國(guó)鐵路票額管理特點(diǎn)的客票銷(xiāo)售預(yù)警方法。

2 基于車(chē)次健康監(jiān)測(cè)的鐵路客票銷(xiāo)售預(yù)警方法

車(chē)次健康監(jiān)測(cè)是指對(duì)比列車(chē)歷史客票銷(xiāo)售規(guī)律，對(duì)該列車(chē)在預(yù)售期內(nèi)實(shí)時(shí)的客票銷(xiāo)售情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)，若與歷史銷(xiāo)售規(guī)律相近，認(rèn)為該車(chē)次客票銷(xiāo)售情況良好，即“健康”；若與歷史客票銷(xiāo)售規(guī)律相差較大，認(rèn)為該車(chē)次屬性已發(fā)生變化或客票銷(xiāo)售策略發(fā)生較大調(diào)整或銷(xiāo)售中存在問(wèn)題，即“不健康”。以下將具體闡述基于車(chē)次健康監(jiān)測(cè)的鐵路客票銷(xiāo)售預(yù)警方法。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

（1）基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。研究方法主要利用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括預(yù)售切片數(shù)據(jù)和余票切片數(shù)據(jù)。對(duì)5年內(nèi)的歷史運(yùn)能數(shù)據(jù)、歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)、預(yù)售切片數(shù)據(jù)及余票切片數(shù)據(jù)等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，根據(jù)切片數(shù)據(jù)計(jì)算列車(chē)的客座率切片。

（2）有效監(jiān)控時(shí)間范圍。在理想情況下，收集預(yù)售期內(nèi)全路所有列車(chē)整個(gè)預(yù)售期的切片數(shù)據(jù)能夠更完整地反映列車(chē)銷(xiāo)售規(guī)律。然而，鐵路預(yù)售期較長(zhǎng)，列車(chē)數(shù)量、席位等級(jí)和開(kāi)行日期等列車(chē)屬性維度眾多，難以對(duì)全路所有列車(chē)的全程切片數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)且容易造成資源浪費(fèi)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該選擇關(guān)鍵、重要時(shí)間節(jié)點(diǎn)的不同時(shí)間粒度的切片數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如對(duì)某一發(fā)車(chē)日期的某一列車(chē)在開(kāi)車(chē)前15天，選取每天23 : 00的預(yù)售切片數(shù)據(jù)和余票切片數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，而在開(kāi)車(chē)前3天，則選取每天整點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為切片數(shù)據(jù)。

（3）銷(xiāo)售數(shù)據(jù)分類(lèi)。我國(guó)鐵路客流受節(jié)假日影響較大，如春運(yùn)期間的客流量巨大，繁忙干線的大部分列車(chē)的客票銷(xiāo)售量均較高。同一車(chē)次在不同發(fā)車(chē)日期可能具有不同的銷(xiāo)售規(guī)律。因此，需要根據(jù)發(fā)車(chē)日期對(duì)歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)。銷(xiāo)售數(shù)據(jù)分類(lèi)如表1所示。在模型計(jì)算時(shí)，同一類(lèi)別的數(shù)據(jù)將放入同一樣本集進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

表1 銷(xiāo)售數(shù)據(jù)分類(lèi)Tab.1 Classification of sales data

（4）樣本數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)是指最終輸入到基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預(yù)測(cè)模型的具體數(shù)據(jù)。在預(yù)測(cè)某一列車(chē)某一席別在某一發(fā)車(chē)日期的最優(yōu)客座率時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的具體統(tǒng)計(jì)過(guò)程如下。①根據(jù)列車(chē)發(fā)車(chē)日期的類(lèi)別，統(tǒng)計(jì)該類(lèi)別所有預(yù)售期內(nèi)的預(yù)售切片數(shù)據(jù)和余票切片數(shù)據(jù)。②根據(jù)所在開(kāi)車(chē)前天數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分。例如，對(duì)開(kāi)車(chē)前第5天的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。③基于預(yù)售切片數(shù)據(jù)和余票切片數(shù)據(jù)計(jì)算列車(chē)在該時(shí)刻的歷史客座率。

通過(guò)上述過(guò)程，同一類(lèi)別在同一開(kāi)車(chē)前天數(shù)的歷史客座率的數(shù)據(jù)集合為一個(gè)樣本集合。

2.2 基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預(yù)測(cè)模型

通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理，可以得到每個(gè)類(lèi)別下不同開(kāi)車(chē)前天數(shù)的樣本數(shù)據(jù)集合。本節(jié)將構(gòu)建一個(gè)基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預(yù)測(cè)方法。對(duì)于每個(gè)樣本取值，在給定的誤差值范圍內(nèi)，計(jì)算它們的誤差值區(qū)間，并確定這些誤差值區(qū)間的交集，統(tǒng)計(jì)交集覆蓋的樣本數(shù)，根據(jù)一定策略選取最優(yōu)取值。

對(duì)于列車(chē)α在發(fā)車(chē)日期類(lèi)別ξ，設(shè)在開(kāi)車(chē)前第k天中，對(duì)應(yīng)N個(gè)實(shí)際的客座率取值，存在數(shù)據(jù)集D= {(m0,k，y0,k，x0,k)，(m1,k，y1,k，x1,k)，…，(mj,k，yj,k，xj,k)，…，(mN,k，yN,k，xN,k)}，其中數(shù)據(jù)集中mj,k指在開(kāi)車(chē)前第k天第j(j＜N)個(gè)客座率取值所對(duì)應(yīng)的樣本個(gè)數(shù)；yj,k是指在開(kāi)車(chē)前第k天第j(j＜N)個(gè)客座率取值；xj,k是使yj,k滿(mǎn)足誤差范圍[b，α]的客座率，如公式 ⑴ 所示。

即序列(x0,k，x1,k，…，xj,k，…，xN,k)滿(mǎn)足下面這個(gè)集合，如公式 ⑵ 所示。

式中：Aj,k為包含開(kāi)車(chē)前第k天第j(j＜N)個(gè)客座率取值的誤差范圍。那么，在樣本數(shù)據(jù)集內(nèi)，存在集合A= {A0,k，A1,k，…，Aj,k，…，AN,k}。如果在集合A中同一個(gè)收入分類(lèi)中存在幾個(gè)集合的交集，則滿(mǎn)足交集部分的取值覆蓋了幾個(gè)集合所有的樣本數(shù)。

客座率誤差集合交集舉例如圖2所示，在開(kāi)車(chē)前第k天中，其取值y0,k，y1,k，y2,k，y3,k，y4,k的誤差范圍分別為A0,k，A1,k，A2,k，A3,k，A4,k。其中，A2,k= [b+y2,k，α+y2,k]表示A2,k的誤差范圍。A0,k，A1,k，A2,k，A3,k，A4,k的交集為黃色區(qū)域，即為樣本y0,k，y1,k，y2,k，y3,k，y4,k的最優(yōu)取值區(qū)間 。最優(yōu)取值區(qū)間能夠滿(mǎn)足所有列車(chē)樣本的誤差要求，即代表了根據(jù)歷史規(guī)律列車(chē)α在開(kāi)車(chē)前第k天的最可能的客座率狀態(tài)。

圖2 客座率誤差集合交集舉例Fig.2 An example of the intersection of the error collection of seat utilization rate

2.3 算法實(shí)現(xiàn)

基于誤差區(qū)間的售票規(guī)律最優(yōu)值算法步驟如下。

步驟1：初始化，j= 0，i= 0，交集集合=A0,k。

步驟2：從{A0,k，A2,k，…，Aj,k，…，AN,k}中取Aj,k，更新交集集合=∩Aj,k。

步驟3：令j=j+ 0，若i≤N，跳至步驟4；若i＞N，跳至步驟 7。

步驟4：從集合{A0,k，A2,k，…，Aj,k，…，AN,k}中截取子集合{Ai,k，Ai+1,k，…，AN,k}。

步驟5：從子集合{Ai,k，Ai+1,k，…，AN,k}中取Ai,k，更新交集集合=∩Ai,k。

步驟6：令i=i+ 1，若i≤N，跳至步驟4；若i＞N，跳至步驟7。

步驟7：令j=j+ 1，若j＜N，跳至步驟2；若j≥N，算法終止，交集集合即為最優(yōu)取值區(qū)間。

上述算法的時(shí)間復(fù)雜度為O((n- 1)!)，可以找到所有集合的交集，該交集包含了所有的樣本。設(shè)定最優(yōu)取值區(qū)間的均值為最優(yōu)取值。

在實(shí)際中，不同的誤差范圍[b，α]會(huì)產(chǎn)生不同的最優(yōu)取值區(qū)間。上述給出的算法適用于存在一個(gè)公共交集的情況。當(dāng)所有樣本的誤差范圍集合均無(wú)交集時(shí)，取全部數(shù)據(jù)的均值為最優(yōu)取值。當(dāng)存在2個(gè)或2個(gè)以上的交集區(qū)間時(shí)，計(jì)算能夠覆蓋更多樣本的誤差范圍集合為最優(yōu)取值區(qū)間。

2.4 預(yù)警過(guò)程

通過(guò)基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預(yù)測(cè)方法，可以計(jì)算得到開(kāi)車(chē)前第k天的最優(yōu)取值。根據(jù)誤差范圍[b，α]，計(jì)算最優(yōu)取值的誤差范圍[b+，α+]。將誤差范圍的上限α+作為上限閾值，將誤差范圍的下限b+作為下限閾值。最優(yōu)取值曲線如圖3所示，其中紅色曲線為預(yù)售期內(nèi)的最優(yōu)取值曲線，綠色曲線為預(yù)售期內(nèi)的下限閾值曲線，藍(lán)色曲線為預(yù)售期內(nèi)的上限閾值曲線。當(dāng)下限閾值小于0%時(shí)，取0%作為下限閾值。

圖3 最優(yōu)取值曲線Fig.3 Optimal value curve

根據(jù)預(yù)售期內(nèi)的實(shí)時(shí)銷(xiāo)售切片數(shù)據(jù)，計(jì)算預(yù)售期內(nèi)每天的實(shí)時(shí)客座率情況，即通過(guò)實(shí)時(shí)客座率監(jiān)測(cè)車(chē)次是否健康。當(dāng)實(shí)時(shí)客座率不在誤差[b+，α+]范圍內(nèi)時(shí)，認(rèn)為車(chē)次健康存在問(wèn)題，進(jìn)行銷(xiāo)售預(yù)警。系統(tǒng)會(huì)根據(jù)報(bào)警情況做出相應(yīng)的票額調(diào)整方案。

3 預(yù)警案例分析

以京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋) G126次列車(chē)為例，對(duì)研究提出的鐵路客票銷(xiāo)售預(yù)警方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。G126次列車(chē)始發(fā)上海虹橋，終到北京南，G126停站方案如圖4所示。

圖4 G126停站方案Fig.4 Stop plan of G126

基于鐵路客運(yùn)營(yíng)銷(xiāo)系統(tǒng)收集的G126次列車(chē)在2014—2019年非節(jié)假日、非春/暑運(yùn)的所有席別的客票銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)G126次列車(chē)在預(yù)售期內(nèi)的預(yù)售切片數(shù)據(jù)和余票切片數(shù)據(jù)，計(jì)算列車(chē)在預(yù)售期不同階段的歷史客座率。

[b，α]的取值需要根據(jù)不同列車(chē)的特點(diǎn)并結(jié)合歷史售票規(guī)律進(jìn)行選取，以實(shí)現(xiàn)預(yù)警的準(zhǔn)確性和及時(shí)性。根據(jù)G126次列車(chē)歷史售票規(guī)律，研究對(duì)[b，α]取值為[-11%，11%]。設(shè)計(jì)以下監(jiān)控預(yù)警方案：在開(kāi)車(chē)前第14天至開(kāi)車(chē)當(dāng)天，對(duì)每天23 : 00的實(shí)時(shí)客座率進(jìn)行監(jiān)控預(yù)警；在開(kāi)車(chē)前71小時(shí)至開(kāi)車(chē)時(shí)刻，對(duì)每小時(shí)的實(shí)時(shí)客座率進(jìn)行監(jiān)控預(yù)警。

3.1 按天監(jiān)控預(yù)警實(shí)例分析

根據(jù)發(fā)車(chē)日所在周次將歷史客座率數(shù)據(jù)分為周一至周日7個(gè)樣本，基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預(yù)測(cè)模型，計(jì)算G126次列車(chē)在預(yù)售期內(nèi)不同周次按天監(jiān)控預(yù)警的最優(yōu)取值曲線如圖5所示。

在圖5中，不同周次的紅色曲線表示預(yù)售期內(nèi)的最優(yōu)取值，綠色曲線為預(yù)售期內(nèi)的下限閾值，藍(lán)色曲線為預(yù)售期內(nèi)的上限閾值?？梢钥闯?，不同周次的最優(yōu)取值曲線存在一定的差異。在實(shí)際預(yù)警中，需要根據(jù)發(fā)車(chē)日期所在的周次確定最優(yōu)取值曲線。

例如，針對(duì)周五開(kāi)行的車(chē)次，采用圖5中周五的最優(yōu)取值曲線作為預(yù)警判斷依據(jù)。當(dāng)實(shí)時(shí)客座率低于下限閾值或高于上限閾值時(shí)，系統(tǒng)將進(jìn)行預(yù)警。預(yù)警后采取票額調(diào)整的客座率變化如圖6所示，其中橙色折線為2021年4月16日(周五)發(fā)車(chē)的G126次列車(chē)的實(shí)際客座率。在開(kāi)車(chē)前第8天，實(shí)際客座率已經(jīng)低于下限閾值，系統(tǒng)對(duì)該列車(chē)進(jìn)行了預(yù)警。售票人員根據(jù)銷(xiāo)售的具體情況采取了相應(yīng)的票額調(diào)整策略。可以看出，開(kāi)車(chē)前第7天的實(shí)際客座率有明顯提高。到預(yù)售期結(jié)束時(shí)，列車(chē)實(shí)際客座率為93.96%，在最優(yōu)取值附近。

圖5 不同周次按天監(jiān)控預(yù)警的最優(yōu)取值曲線Fig.5 Optimal value curve of daily monitoring in different weeks

圖6 預(yù)警后采取票額調(diào)整的客座率變化Fig.6 Variation of seat utilization rate with the seat allocation based on alarm

未根據(jù)預(yù)警采取票額調(diào)整的客座率變化如圖7所示，其中橙色折線為2019年11月29日(周五)發(fā)車(chē)的G126次列車(chē)的實(shí)際客座率(2019年監(jiān)控預(yù)警系統(tǒng)未全面上線，此時(shí)還未對(duì)G126次列車(chē)實(shí)施監(jiān)控預(yù)警方案)。在開(kāi)車(chē)前第8天，實(shí)際客座率已經(jīng)低于下限閾值。在開(kāi)車(chē)前第4天，實(shí)際客座率已經(jīng)明顯低于下限閾值。由于沒(méi)有對(duì)G126實(shí)施監(jiān)控預(yù)警，整個(gè)預(yù)售期售票人員無(wú)法根據(jù)預(yù)警采取相應(yīng)的票額調(diào)整措施。到預(yù)售期結(jié)束時(shí)，列車(chē)實(shí)際客座率為38.03%，顯著低于最優(yōu)取值。

圖7 未根據(jù)預(yù)警采取票額調(diào)整的客座率變化Fig.7 Variation of seat utilization rate without the seat allocation based on alarm

通過(guò)對(duì)比，在系統(tǒng)預(yù)警時(shí)，及時(shí)采取相應(yīng)的票額調(diào)整策略，能夠有效提升列車(chē)實(shí)際客座率；若未能根據(jù)預(yù)警及時(shí)進(jìn)行票額調(diào)整，最終可能造成列車(chē)實(shí)際客座率低下。因此，研究提出的基于車(chē)次健康監(jiān)測(cè)的鐵路客票銷(xiāo)售預(yù)警方法能夠及時(shí)準(zhǔn)確地發(fā)掘列車(chē)售票異常，輔助提升列車(chē)客座率，避免席位資源浪費(fèi)，并增加鐵路客運(yùn)收益。

3.2 按小時(shí)監(jiān)控預(yù)警實(shí)例分析

根據(jù)客票銷(xiāo)售數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，G126次列車(chē)在開(kāi)車(chē)前72小時(shí)內(nèi)的客票售出量占總售出量的比例較高，對(duì)G126次列車(chē)在開(kāi)車(chē)前第71小時(shí)至開(kāi)車(chē)時(shí)刻采用按小時(shí)監(jiān)控預(yù)警方案。G126次列車(chē)在開(kāi)車(chē)前第72小時(shí)內(nèi)不同周次按小時(shí)監(jiān)控預(yù)警的最優(yōu)取值曲線如圖8所示。其中，不同周次的紅色曲線表示開(kāi)車(chē)前72小時(shí)內(nèi)的最優(yōu)取值，綠色曲線為下限閾值，藍(lán)色曲線為上限閾值。相比圖5中按天監(jiān)控預(yù)警的最優(yōu)取值曲線，按小時(shí)監(jiān)控預(yù)警的最優(yōu)取值曲線的波動(dòng)性更明顯，變化幅度更大。

圖8 不同周次按小時(shí)監(jiān)控預(yù)警的最優(yōu)取值曲線Fig.8 Optimal value curve of hourly monitoring in different weeks

按天預(yù)警和按小時(shí)預(yù)警的差異對(duì)比如圖9所示。圖9中橙色實(shí)線為2021年4月14日(周三)發(fā)車(chē)的G126次列車(chē)的實(shí)際客座率。在開(kāi)車(chē)前第35小時(shí)，實(shí)際客座率已經(jīng)低于下限閾值，系統(tǒng)對(duì)該列車(chē)進(jìn)行了預(yù)警。售票人員根據(jù)銷(xiāo)售的具體情況及時(shí)采取了相應(yīng)的票額調(diào)整策略?？梢钥闯觯陂_(kāi)車(chē)前第34小時(shí)之后，實(shí)時(shí)客座率逐步提升。到預(yù)售期結(jié)束時(shí)，列車(chē)實(shí)際客座率達(dá)到90.13%，在最優(yōu)取值附近。

圖9 按天預(yù)警和按小時(shí)預(yù)警的差異對(duì)比Fig.9 Comparison of daily and hourly alarm

如果到預(yù)售期末期仍采用按天監(jiān)控預(yù)警的方法，那么列車(chē)實(shí)際客座率變化可能如圖9中橙色虛線所示。在開(kāi)車(chē)前第35小時(shí)，實(shí)際客座率已經(jīng)低于下限閾值，但按天監(jiān)控的方案需要在開(kāi)車(chē)前第18小時(shí)才能給出預(yù)警。此時(shí)，在開(kāi)車(chē)前第34小時(shí)至開(kāi)車(chē)前第18小時(shí)的期間內(nèi)沒(méi)有采取任何票額調(diào)整策略。由于剩余的售票時(shí)間有限，在開(kāi)車(chē)前第18小時(shí)進(jìn)行票額調(diào)整后，實(shí)際客座率的變化如橙色虛線所示，到預(yù)售期結(jié)束時(shí)，列車(chē)實(shí)際客座率僅為66.50%，明顯低于最優(yōu)取值。

上述分析說(shuō)明，在客座率變化幅度較大且剩余銷(xiāo)售時(shí)間有限的預(yù)售期末期，以小時(shí)為單位進(jìn)行監(jiān)控預(yù)警的方法能夠更高效地采取票額調(diào)整策略，避免因預(yù)警不及時(shí)造成的列車(chē)客座率下降。

3.3 算法時(shí)效性分析

在處理器為Intel Core i7-6700 3.4GHz和內(nèi)存為16 GB的個(gè)人計(jì)算機(jī)上對(duì)研究提出算法進(jìn)行驗(yàn)證，采用C#語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)程序代碼。基于5年內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)，選取預(yù)售期內(nèi)開(kāi)車(chē)前15天的歷史客座率數(shù)據(jù)為樣本，在預(yù)售期內(nèi)開(kāi)車(chē)前14天至開(kāi)車(chē)前3天采用按天監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，在開(kāi)車(chē)前72小時(shí)采用按小時(shí)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算車(chē)次在預(yù)售期內(nèi)的最優(yōu)客座率曲線。

（1）平日：以2021年6月14日 G126次列車(chē)為例，共421 866條歷史客座率樣本數(shù)據(jù)，100次模擬平均耗時(shí)2 830 ms。

（2）節(jié)假日：以2021年4月30日 G126次列車(chē)為例，共8 336條歷史客座率樣本數(shù)據(jù)，100次模擬平均耗時(shí)879 ms。

4 結(jié)束語(yǔ)

鐵路客票銷(xiāo)售預(yù)警是發(fā)現(xiàn)列車(chē)銷(xiāo)售異常，提升列車(chē)實(shí)際客座率的重要方法。研究提出了一種基于車(chē)次健康監(jiān)測(cè)的鐵路客票銷(xiāo)售預(yù)警方法，基于實(shí)時(shí)客座率監(jiān)測(cè)車(chē)次健康情況，通過(guò)基于誤差區(qū)間交集的最優(yōu)客座率預(yù)測(cè)模型計(jì)算預(yù)售期內(nèi)不同開(kāi)車(chē)前天數(shù)的最優(yōu)客座率取值，并計(jì)算預(yù)警閾值。在實(shí)時(shí)銷(xiāo)售中，對(duì)列車(chē)實(shí)時(shí)客座率進(jìn)行監(jiān)控，當(dāng)列車(chē)實(shí)際客座率偏離最優(yōu)客座率時(shí)，系統(tǒng)將進(jìn)行預(yù)警。售票組織人員可以根據(jù)預(yù)警列車(chē)的具體情況做出相應(yīng)的售票策略調(diào)整。在按天監(jiān)控預(yù)警的對(duì)比中，根據(jù)預(yù)警進(jìn)行票額調(diào)整的列車(chē)客座率為93.96%，未能根據(jù)預(yù)警及時(shí)進(jìn)行調(diào)整的列車(chē)客座率為38.03%，說(shuō)明研究方法能夠及時(shí)準(zhǔn)確地發(fā)掘列車(chē)銷(xiāo)售異常，對(duì)輔助票額管理，提高列車(chē)席位利用率和客票收益具有重要作用。在客流變化幅度明顯的預(yù)售期末期，比較按小時(shí)預(yù)警和按天預(yù)警2種方案，按小時(shí)監(jiān)控預(yù)警的列車(chē)客座率為90.13%，按天監(jiān)控預(yù)警的列車(chē)客座率模擬結(jié)果為66.50% ，說(shuō)明按小時(shí)的監(jiān)控預(yù)警方案能夠更及時(shí)地給出調(diào)整反饋，避免延誤票額調(diào)整的最佳時(shí)機(jī)。