呂子宇，顧 超，包燕平

（北京科技大學(xué)鋼鐵冶金新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083）

引 言

軸承鋼是一種重要的機(jī)械設(shè)備零件的制造材料，廣泛應(yīng)用于如高速鐵路、航空航天、軍工武器、船舶制造等各個(gè)領(lǐng)域［1-2］。疲勞性能作為評價(jià)軸承鋼質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，受到了廣泛的關(guān)注。近年來，學(xué)者們對疲勞性能的影響因素進(jìn)行了深入的探討。研究結(jié)果表明，除了裝配、加工精度等材料加工方面的因素外，夾雜物和組織的均勻性是影響疲勞性能的重要因素，且隨著疲勞壽命周次的逐漸增加，夾雜物等因素的影響也逐漸突出［3］。

顯微夾雜物是鋼中不避免的一類缺陷。對軸承鋼而言，夾雜物的控制，尤其是Ds類夾雜物的控制，是軸承鋼冶煉的難題之一。目前我國部分企業(yè)的軸承鋼冶煉水平逐漸提高，其大部分產(chǎn)品質(zhì)量已可和國外優(yōu)質(zhì)軸承鋼相比較，但在Ds類夾雜物的穩(wěn)定控制上，仍有進(jìn)步空間。軸承鋼中的Ds類夾雜物通常為球型鈣鋁酸鹽，并有部分CaS包裹［4］。我國大部分軸承鋼的精煉采用鋁脫氧，脫氧產(chǎn)物氧化鋁與耐火材料或渣中的鎂結(jié)合形成鎂鋁尖晶石，并進(jìn)一步與鋼液或渣中的鈣結(jié)合形成鈣鋁酸鹽。國標(biāo)GB/T 18254—2016［5］中已對軸承鋼冶煉中的鈣處理提出了明確的限制，該措施極大地控制了軸承鋼中的鈣鋁酸鹽類夾雜物。但由于合金及渣中的鈣元素不可避免，微量的鈣元素即可使尖晶石類夾雜物產(chǎn)生變性，軸承鋼中的鈣鋁酸鹽類夾雜物仍然是制約軸承鋼疲勞壽命提升的重要因素。

鈣鋁酸鹽類夾雜物是Ca-Al-（Mg）-O類復(fù)合夾雜物的統(tǒng)稱，其中各元素的占比并無定論，尤其是鈣、鋁元素。然而，研究表明，不同成分配比的鈣鋁酸鹽類夾雜物的性質(zhì)有較大差別［6］，尤其是與疲勞性能關(guān)系密切的彈性模量、泊松比和熱膨脹系數(shù)等。因此，深入探討不同成分鈣鋁酸鹽類夾雜物對疲勞性能的影響對軸承鋼中鈣鋁酸鹽類夾雜物的精確控制及疲勞性能提升均具有深遠(yuǎn)的意義。基于以上背景，本研究選取三類具有代表性的鈣鋁酸鹽類夾雜物，以其不同的性質(zhì)為基礎(chǔ)，借助疲勞壽命微觀結(jié)構(gòu)預(yù)測模型，量化闡述其對疲勞裂紋源及超高周疲勞壽命的影響，為軸承鋼生產(chǎn)中的鈣鋁酸鹽類夾雜物的控制提供理論指導(dǎo)。

1 不同成分鈣鋁酸鹽類夾雜物特征及疲勞壽命預(yù)測模型建立

1.1 不同成分鈣鋁酸鹽類夾雜物特征

根據(jù)軸承鋼中常見的鈣鋁酸鹽類夾雜物類型，本研究選取3種具有代表性的鈣鋁酸鹽類夾雜物：CaO·Al2O3，12CaO·7Al2O3和 3CaO·Al2O3，該三類夾雜物在軸承鋼中均為球型，二維形貌如圖1所示，其相關(guān)力學(xué)性能及物理性質(zhì)如表1所示。

圖1 軸承鋼中典型鈣鋁酸鹽類夾雜物形貌及成分

1.2 微觀結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測模型建立

本研究中所建立的微觀結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測模型主要步驟包括：（1）微觀結(jié)構(gòu)及夾雜物幾何模型建立；（2）晶體塑性模型及參數(shù)校正；（3）殘余應(yīng)力模擬；（4）疲勞加載及疲勞指標(biāo)參數(shù)選擇。詳細(xì)模型建立方法和機(jī)理可參照之前的研究［8］，以下對模型建立流程進(jìn)行簡述。

1.2.1 微觀結(jié)構(gòu)及夾雜物幾何模型建立

微觀結(jié)構(gòu)幾何模型是依據(jù)實(shí)際馬氏體軸承鋼在EBSD下觀察到的微觀結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，根據(jù)晶粒的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，進(jìn)行的數(shù)字結(jié)構(gòu)重組。所建立的幾何模型并不與實(shí)際微觀組織一一對應(yīng)，但重構(gòu)數(shù)字結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征與實(shí)際微觀組織相符。為了避免個(gè)體的差異性，本研究共建立10組細(xì)節(jié)不同的微觀結(jié)構(gòu)幾何模型，且每組模型至少包含200個(gè)晶粒，尺寸為70 μm × 70 μm，典型結(jié)構(gòu)如圖 2（a）所示，晶粒分布信息和幾何模型生成的詳細(xì)方法可參考以前的研究［8］。

本研究中鈣鋁酸鹽類夾雜物均采用球型，直徑20 μm，置于微觀結(jié)構(gòu)模型的中心，如圖2（b）所示。

圖2 微觀結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測模型中微觀組織及夾雜物數(shù)字結(jié)構(gòu)重構(gòu)

1.2.2 晶體塑性模型及參數(shù)校正

在微觀結(jié)構(gòu)疲勞模擬中，鋼基體對疲勞載荷的響應(yīng)行為由晶體塑性模型描述。該模型包含的公式是圍繞對滑移現(xiàn)象的描述展開的，詳細(xì)內(nèi)容見Roters等［9］的研究。根據(jù)Roters等的描述，變形梯度F包括彈性部分及塑性部分：

式中Fe為彈性變形；Fp為塑性應(yīng)變。

彈性變形包括所有小的晶格畸變及大的剛性轉(zhuǎn)動。塑性變形包括所有外力移除后的不可逆變形。

式中Lp為塑性速度梯度，可由下式計(jì)算：

基于塑性變形是由位錯(cuò)滑移引起的假設(shè)，Lp可被預(yù)測為滑移系中所有剪切率之和，如下式所示：

式中N為活躍滑移系的總數(shù)；α為滑移系α的塑性剪切率；Sα為滑移系α定義在當(dāng)前構(gòu)形上的Schmid張量。

式（4）中的Schmid張量是晶體塑性模型的驅(qū)動力，可由下式進(jìn)行計(jì)算：

式中 mα為滑移系α的滑移方向上的單位向量；nα為滑移系α滑移面上的法向量。

滑移系α的剪切率α為剪應(yīng)力τα及臨界切應(yīng)力的函數(shù)，如下式所示：

剪應(yīng)力τα可表達(dá)為：

式中S為第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力。

滑移系α的剪切率α可由下式進(jìn)行計(jì)算：

Armstrong和Frederick提出了一種非線性運(yùn)動硬化規(guī)律，并將其用于疲勞分析：

式中G1和G2為材料參數(shù)，需進(jìn)行擬合。

不同滑移系之間的微觀力學(xué)相互作用則通過滑移系α的應(yīng)變滑移法則獲得：

式中τ0為初始分解切應(yīng)力；Δγβ為滑移系β的塑性滑移增量；hαβ為滑移的硬化系數(shù)，表示由于滑移系β的塑性剪切引起的滑移系α的滑移阻力的增加。

式中qαβ為自硬化和潛硬化的觀測值，對于共面滑移體系該值為 1.0，其余為 1.4；h0，和a為硬化參數(shù)。

1.2.3 殘余應(yīng)力模擬

在淬火熱處理過程中，鋼的溫度急劇下降，由于熱膨脹性能和力學(xué)性能的不同，在夾雜物和鋼基體之間引入了殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力對疲勞過程具有顯著的影響［10-11］。在本研究中，模擬了鈣鋁酸鹽類夾雜物周圍的殘余應(yīng)力分布，并將其作為疲勞加載的初始條件。模擬采用Abaqus/standard進(jìn)行。對于夾雜物，只考慮了彈性性質(zhì)；而對于鋼基體，同時(shí)考慮了彈性和塑性性能。鋼基體的機(jī)械性參照文獻(xiàn)［12］。本研究中的溫度變化范圍為835～20℃，與軸承鋼的淬火過程保持一致。

1.2.4 疲勞加載及疲勞指標(biāo)參數(shù)選擇

在該模擬中，疲勞應(yīng)力的加載方式為縱向拉壓（R=-1）。應(yīng)力幅值為1200 MPa。選擇局部累積塑性變形為疲勞指標(biāo)參數(shù)（FIP），并選取最大晶粒平均累積塑性變形Pmax位置為疲勞裂紋源起始位置。Pmax可由下式計(jì)算獲得：

式中 參數(shù)i為相關(guān)晶粒內(nèi)各單元的標(biāo)識符；為晶粒內(nèi)的單元數(shù)量；為晶粒單元i的體積。

此外，本研究中采用了Boeff等［13］的方法對Pmax和疲勞壽命Nf進(jìn)行關(guān)聯(lián)，如下式所示：

式中pcrit為臨界累積塑性變形；ΔP為穩(wěn)定狀態(tài)下每個(gè)循環(huán)下的累積塑性變形；pcrit為材料的固有屬性，已在之前的研究中針對該材料進(jìn)行了計(jì)算，pcrit=3.2。

2 不同成分鈣鋁酸鹽類夾雜物周圍的殘余應(yīng)力分布

CaO·Al2O3，12CaO·7Al2O3和 3CaO·Al2O3三類鈣鋁酸鹽類夾雜物影響下的典型殘余應(yīng)力分布如圖3所示。其中箭頭所指位置為殘余應(yīng)力最大處。三類鈣鋁酸鹽類夾雜物均在夾雜物-鋼基體界面處殘余應(yīng)力最大，隨著與夾雜物距離增加，殘余應(yīng)力逐漸減小。

圖3 三類鈣鋁酸鹽類夾雜物影響下的典型殘余應(yīng)力分布

此外，為了進(jìn)一步說明三類鈣鋁酸鹽類夾雜物對鋼基體-界面處的殘余應(yīng)力情況，不同幾何模型所計(jì)算出的最大殘余應(yīng)力值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖4所示。其中3CaO·Al2O3誘發(fā)的殘余應(yīng)力為三類夾雜物中最小，其次分別是 12CaO·7Al2O3和 CaO·Al2O3。夾雜物影響下的殘余應(yīng)力分布與疲勞性能均受到夾雜物和鋼基體性能差異的綜合影響，差異越大，夾雜物的影響越大。根據(jù)三類鈣鋁酸鹽類夾雜物在夾雜物-鋼基體界面處殘余應(yīng)力與表1中數(shù)據(jù)初步判斷，在夾雜物的楊氏模量、泊松比和熱膨脹系數(shù)中，相對于泊松比而言，楊氏模量和熱膨脹系數(shù)與基體的差異對殘余應(yīng)力累積影響更大，而各個(gè)參數(shù)詳細(xì)的影響權(quán)重仍有待進(jìn)一步研究。

圖4 不同微觀結(jié)構(gòu)幾何模型中不同夾雜物誘發(fā)的最大殘余應(yīng)力

3 不同成分鈣鋁酸鹽類夾雜物影響下的疲勞裂紋源與疲勞壽命預(yù)測

3.1 疲勞裂紋源預(yù)測

CaO·Al2O3，12CaO·7Al2O3和3CaO·Al2O3三類鈣鋁酸鹽類夾雜物影響下的典型累計(jì)塑性變形分布如圖5所示，其中箭頭所指位置為累積塑性變形最大處，即疲勞裂紋源位置。

圖5 三類鈣鋁酸鹽類夾雜物影響下的典型累計(jì)塑性變形分布

如圖5所示，三類鈣鋁酸鹽類夾雜物影響下的疲勞裂紋源均出現(xiàn)在夾雜物邊緣，該結(jié)果為典型的夾雜物誘發(fā)疲勞斷裂現(xiàn)象，即尺寸為20 μm的該三類夾雜物在疲勞應(yīng)力為1200 MPa下可以成為軸承鋼疲勞斷裂的裂紋源。其中12CaO·7Al2O3周圍的累積塑性變形較其他兩種相對更低。該結(jié)果與殘余應(yīng)力分布結(jié)果并不具有一致性。因此，殘余應(yīng)力是影響疲勞壽命的重要因素，但并不是決定性因素。在疲勞加載的過程中，夾雜物和鋼基體在應(yīng)力下的變形能力及相互作用行為可以進(jìn)一步在殘余應(yīng)力累積的前提下，對疲勞性能有不同的影響。

3.2 疲勞壽命預(yù)測

在不同夾雜物影響下，提取不同微觀結(jié)構(gòu)幾何模型中Pmax的數(shù)值，根據(jù)式（6）計(jì)算疲勞壽命預(yù)測值Nf，圖6為lgNf的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。如圖6所示，lgNf的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果與圖5所展示結(jié)果對應(yīng)，在lgNf的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，12CaO·7Al2O3類夾雜物影響下疲勞壽命相對更長，3CaO·Al2O3類夾雜物影響下的疲勞壽命稍低，CaO·Al2O3類夾雜物影響下的疲勞壽命最低，即12CaO·7Al2O3類夾雜物相較于3CaO·Al2O3和CaO·Al2O3類夾雜物對疲勞性能影響較小，包含20 μm的球型12CaO·7Al2O3類夾雜物的軸承鋼平均疲勞壽命可達(dá)3.5×107周次。

圖6 不同微觀結(jié)構(gòu)幾何模型中不同夾雜物影響下的疲勞壽命預(yù)測

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型提供的疲勞壽命預(yù)測結(jié)果，本研究同時(shí)通過Factsage熱力學(xué)計(jì)算軟件計(jì)算了三類夾雜物的凝固特征。圖7展示了三類夾雜物中液相比例隨溫度變化的規(guī)律及軸承鋼固、液相線，其中軸承鋼固液相線根據(jù)文獻(xiàn)［14］中軸承鋼成分和下式計(jì)算得到［15］：。

圖7 CaO·Al2O3，12CaO·7Al2O3和3CaO·Al2O3三類夾雜物中液相比例隨溫度變化的規(guī)律及軸承鋼固、液相線

由圖 7可知，3CaO·Al2O3和 CaO·Al2O3兩類夾雜物在軸承鋼開始凝固前已完全凝固，而12CaO·7Al2O3類夾雜物在軸承鋼開始凝固時(shí)仍保持液態(tài)，并與軸承鋼基體基本同時(shí)完成凝固。對于冶煉過程中產(chǎn)生的氧化物夾雜，其在鋼液冷卻和凝固時(shí)不會繼續(xù)出現(xiàn)顯著的長大行為，且在夾雜物內(nèi)部存在的相變也不足以使其尺寸有較大變化。在該前提下，鋼液中的固體異相在軸承鋼基體完成凝固后，形成的夾雜物-鋼基體界面結(jié)合力較低，甚至容易在界面處出現(xiàn)局部孔洞。相對的，鋼液中的液相異相與鋼基體同步凝固，或晚于軸承鋼基體凝固，其所形成的夾雜物-鋼基體界面結(jié)合較緊密，一定程度上可以改善軋制及疲勞加載過程中由于鋼基體變形導(dǎo)致的夾雜物與鋼基體分離現(xiàn)象。Xiao等［16］對不同夾雜物影響下的疲勞斷口的研究也證明了這一論點(diǎn)。由于夾雜物與鋼基體分離所產(chǎn)生的孔洞對疲勞性能惡化、疲勞加載下的局部應(yīng)力集中及疲勞裂紋成長具有強(qiáng)烈的促進(jìn)作用［17］。因此，當(dāng)尺寸相同時(shí)，相對3CaO·Al2O3和 CaO·Al2O3兩類夾雜物，12CaO·7Al2O3類夾雜物對疲勞性能影響較小。

4 結(jié) 論

本研究以軸承鋼中典型鈣鋁酸鹽類夾雜物為研究對象，構(gòu)建包含夾雜物的微觀結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測模型，系統(tǒng)分析相同尺寸下不同夾雜物特征對疲勞壽命的影響，結(jié)論如下：

（1）鈣鋁酸鹽類夾雜物是影響軸承鋼疲勞壽命的重要因素，不同鈣鋁酸鹽類夾雜物由于其物理性質(zhì)和機(jī)械性能的不同，對疲勞性能的影響有所差異。

（2）熱處理過程中的溫降會在夾雜物-鋼基體界面處產(chǎn)生殘余應(yīng)力，殘余應(yīng)力是影響疲勞壽命的重要因素，但并不是決定性因素。在疲勞加載的過程中，夾雜物和鋼基體在應(yīng)力下的變形能力及相互作用行為可以進(jìn)一步在殘余應(yīng)力累積的前提下，對疲勞性能有不同的影響。

（3）相對于 3CaO·Al2O3和CaO·Al2O3兩類夾雜物，12CaO·7Al2O3類夾雜物對疲勞性能影響最小，包含20 μm的球型12CaO·7Al2O3類夾雜物的軸承鋼預(yù)測疲勞壽命可達(dá)3.5×107周次。