閆 偉，彭 兵，莊小雨

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引 言

雙定子單轉(zhuǎn)子軸向磁通永磁電機(jī)因其結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度高與高效節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)牽引、電動車輛和飛輪儲能等場合[1-3]。而永磁電機(jī)中固有的齒槽轉(zhuǎn)矩直接影響著電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動、振動與噪聲，對電機(jī)的正常運(yùn)行造成不利影響，因此關(guān)于齒槽轉(zhuǎn)矩的解析計算和削弱方法一直是近年來的研究熱點(diǎn)。

為削弱軸向磁通永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，文獻(xiàn)[4]采用田口法對一臺雙定子軸向磁通發(fā)電機(jī)的槽口寬度、極弧系數(shù)和氣隙長度進(jìn)行優(yōu)化，在不影響電機(jī)功率密度的情況下有效降低了電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[5]根據(jù)麥克斯韋張量理論推導(dǎo)了軸向磁通永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩的解析公式，并基于該公式，通過變極弧系數(shù)法削弱了一臺單定子軸向磁通電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[6]采用疊加法對分段磁極削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的可行性進(jìn)行了研究，給出了在整數(shù)槽與分?jǐn)?shù)槽兩種情況下的永磁體分段數(shù)、分段間隔和分段寬度與齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式，并通過有限元計算驗證了此方法削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的有效性。文獻(xiàn)[7]采用分段傾斜磁極與變極弧系數(shù)磁極相結(jié)合的方法削弱永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，推導(dǎo)了多種分段磁極結(jié)構(gòu)下的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，給出了削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的最佳極弧系數(shù)組合與磁極傾斜角度的計算方法。除上述方法之外，采用不等齒寬、不等槽口寬、增加輔助槽、偏心磁極與磁極偏移等措施均可有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩[8-12]。

本文提出一種雙定子錯位型結(jié)構(gòu)，利用能量法對該結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了解析分析，并通過有限元法驗證了此方法削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的有效性與可行性。

1 雙定子錯位電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩解析分析

圖1(a)為雙定子單轉(zhuǎn)子軸向磁通永磁電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，此電機(jī)由2個結(jié)構(gòu)相同的外定子與1個內(nèi)轉(zhuǎn)子組成，定轉(zhuǎn)子沿軸向排列。雙定子錯位型電機(jī)是指在其基礎(chǔ)上，將2個定子盤錯位一定的角度，如圖1(b)所示。

圖1 雙定子錯位型電機(jī)結(jié)構(gòu)

對于定子開槽的永磁電機(jī)，當(dāng)定轉(zhuǎn)子發(fā)生相對運(yùn)動，磁路中磁導(dǎo)發(fā)生變化引起磁場儲能變化，便產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。將齒槽轉(zhuǎn)矩定義為永磁電機(jī)空載時磁場儲能W對定轉(zhuǎn)子相對位置角αθ的負(fù)導(dǎo)數(shù)：

(1)

為便于分析，作出以下假設(shè)：

1)鐵心磁導(dǎo)率無窮大；

2)永磁材料的磁導(dǎo)率與空氣相同；

3)θ=0位置設(shè)在某一磁極中心線處；

4)在某一半徑處的二維平面分析，不考慮端部效應(yīng)。

由假設(shè)可知，雙定子單轉(zhuǎn)子軸向磁通電機(jī)的磁場能量可認(rèn)為是永磁體能量與兩側(cè)氣隙中的能量之和：

W=Wpm+Wairs+Wairx=

(2)

式中：Wpm為永磁體內(nèi)的能量；Wairs與Wairx為兩側(cè)氣隙中的磁場能量；gs(θ,αθ)、gx(θ,αθ)分別為兩側(cè)氣隙有效氣隙長度在圓周方向的分布；hm為永磁體充磁方向的長度；Br(θ)為永磁體剩磁密度；λs(θ,αθ)、λx(θ,αθ)分別如下：

(3)

Br(θ)在某一半徑圓周上的分布如圖2所示。

圖2 Br(θ)的分布示意圖

(4)

式中：

(5)

為簡化分析，將定子槽等效為開口槽，如圖3所示。圖3中，bo為槽開口寬度，g0為氣隙長度，β為定子錯位角。

圖3 槽等效模型

圖的簡化模型

(6)

式中：

(7)

1.3 齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式

將式(2)～式(7)代入式(1)，即可得到雙定子錯位型電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog：

{sin (nQαθ)+sin [nQ(αθ+β)]}=

(8)

2 基于定子錯位的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法

(9)

(10)

式中：GCD(Q,2p)為槽數(shù)與極數(shù)的最大公約數(shù)。

令n=mNp，m代表齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)，將其代入式(9)，可得β的表達(dá)式：

(11)

3 有限元驗證

軸向磁通電機(jī)的氣隙磁場呈三維分布，本文采用三維有限元法，以一臺24槽20極電機(jī)為例，對錯位前與錯位后的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計算，以驗證錯位結(jié)構(gòu)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的有效性。永磁電機(jī)氣隙磁場分布如圖5所示，電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

圖5 氣隙磁場分布

表1 永磁電機(jī)主要參數(shù)

對于24槽20極電機(jī),GCD(Q,2p)=GCD(24,20)= 4,Np=20/4=5,ε=360°/(24×5)=3°, 一個齒距內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)Np=5，齒槽轉(zhuǎn)矩周期為3°機(jī)械角度。齒槽轉(zhuǎn)矩中除基波含量外，其余次諧波的幅值較低，在削弱齒槽轉(zhuǎn)矩時，應(yīng)主要削弱基波分量[13]，即取m為1；為盡可能減小定子盤錯位對主磁路的影響，取k為1。由式(11)可知，當(dāng)兩定子盤錯位1.5°時，可削弱齒槽轉(zhuǎn)矩中的基波分量。

圖6為定子盤對齊與錯位后的齒槽轉(zhuǎn)矩對比?？梢钥闯?，錯位后顯著削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩。對齊時，齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為3.16 N·m，錯位后為0.96 N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩被削弱了69.62%。

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩對比

圖7為額定負(fù)載時的轉(zhuǎn)矩曲線對比。定子盤對齊時的轉(zhuǎn)矩平均值為149.83 N·m，錯位后轉(zhuǎn)矩平均值為150.21 N·m，兩種情況下電機(jī)的輸出功率基本保持一致，轉(zhuǎn)矩脈動由4.33%下降為1.53%。理論上，錯位后電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩相較于對齊時應(yīng)略有減小。但由于錯位角較小，錯位對主磁路的影響十分微弱，加上三維模型的剖分網(wǎng)格數(shù)有限，造成了一定的計算誤差，導(dǎo)致了仿真結(jié)果中對齊時的電磁轉(zhuǎn)矩略微小于錯位后的電磁轉(zhuǎn)矩。

圖7 額定轉(zhuǎn)矩波形對比

4 結(jié) 語

本文得出了雙定子錯位結(jié)構(gòu)削弱雙定子軸向磁通永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法?；谀芰糠ㄍ茖?dǎo)了兩定子錯位后齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式，并根據(jù)表達(dá)式得出了可削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的錯位角；以一臺24槽20極電機(jī)為例，利用有限元軟件對其仿真，結(jié)果表明，錯位后電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩與額定負(fù)載下的轉(zhuǎn)矩脈動均得到了有效削弱，并且錯位前與錯位后電機(jī)的輸出功率基本保持不變。