李輝中， 尹譯稀， 龐 琪， 吳 鵬

(1.四川大學(xué)商學(xué)院， 成都 610064； 2.武警警官學(xué)院， 成都 610213； 3.上海第一財(cái)經(jīng)數(shù)據(jù)科技有限公司， 上海 200041)

1 引 言

隨著制造產(chǎn)業(yè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的進(jìn)步與完善，以舊換新成為了閉環(huán)供應(yīng)鏈中不可或缺的一環(huán).諸如手機(jī)、汽車及動(dòng)力電池、家用電器等產(chǎn)品紛紛加入到以舊換新的行列[1].人類社會(huì)對(duì)于環(huán)境保護(hù)重視程度的提升以及對(duì)廢舊物料循環(huán)的推崇使得以舊換新愈加受到人們的追捧[2].更為重要的是，作為一種市場(chǎng)營(yíng)銷手段，以舊換新被認(rèn)為是企業(yè)的一種價(jià)格歧視方式.這對(duì)吸引消費(fèi)者購(gòu)買，促進(jìn)企業(yè)根據(jù)產(chǎn)品生命周期進(jìn)行規(guī)劃布局具有重要意義.以舊換新的相關(guān)研究對(duì)于管理決策者根據(jù)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)實(shí)際狀況進(jìn)行決策提供了相應(yīng)的借鑒.

目前，涉及以舊換新的相關(guān)定價(jià)決策研究可以分為縱向供應(yīng)鏈以舊換新定價(jià)決策和供應(yīng)鏈橫向競(jìng)爭(zhēng)以舊換新定價(jià)決策.在縱向供應(yīng)鏈方面，孫浩等[3]建立了基于市場(chǎng)細(xì)分的兩周期再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策模型.Cao等[1]對(duì)B2C平臺(tái)在以舊換新模式下官方自營(yíng)與第三方零售商之間進(jìn)行以舊換新定價(jià)決策進(jìn)行了比較.Genc等[4]在兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈中引入受技術(shù)水平與價(jià)格共同影響的回收率探究以舊換新的效益.Rao等[5]考慮了市場(chǎng)中同時(shí)存在新舊產(chǎn)品的情況，構(gòu)建了穩(wěn)態(tài)均衡模型探討企業(yè)是否推行以舊換新策略并且如何定價(jià)的問題.Savaskan等[6]構(gòu)建模型探究不同的逆向供應(yīng)鏈渠道結(jié)構(gòu)的回收效益.Giovanni等[7]考慮一個(gè)兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈，并決定是獨(dú)家管理回收產(chǎn)品還是將其外包給零售商或第三方服務(wù)提供商.Miao等[8]研究了3種不同的回收模式下的企業(yè)最優(yōu)決策.Xiao等[9，10]通過探究消費(fèi)者在以舊換新或是出售給二手市場(chǎng)的選擇行為來設(shè)定最優(yōu)的動(dòng)態(tài)定價(jià)，但并未考慮到同一行業(yè)的寡頭競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)以舊換新定價(jià)博弈.在供應(yīng)鏈橫向競(jìng)爭(zhēng)方面，F(xiàn)erguson等[11]研究了制造商在面對(duì)再制造產(chǎn)品市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)威脅時(shí)的回收策略.黃永等[12]探究了制造商競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下基于產(chǎn)品生命周期的閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)和生產(chǎn)策略.林欣怡等[2]建立了兩周期零售商競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的分散決策模型和集中決策模型，得到了最優(yōu)定價(jià)和生產(chǎn)策略，并利用收益共享契約協(xié)調(diào)整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈.盧榮花等[13]在零售商競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，建立兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈回收渠道決策模型.Zhu等[14]研究了在消費(fèi)者市場(chǎng)規(guī)模處于變動(dòng)的情形下，兩階段雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型中同質(zhì)產(chǎn)品以舊換新數(shù)量競(jìng)爭(zhēng)策略.

通過上述研究能夠發(fā)現(xiàn)，以往的縱向供應(yīng)鏈以舊換新研究聚焦于回收模型的變化探索，而供應(yīng)鏈橫向競(jìng)爭(zhēng)研究則聚焦于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定價(jià)的變化，通常假設(shè)寡頭企業(yè)產(chǎn)品為同質(zhì)的.但實(shí)際生產(chǎn)生活中同類型不同質(zhì)量水準(zhǔn)的產(chǎn)品存在一定的競(jìng)爭(zhēng)，這些研究缺乏對(duì)不同質(zhì)量水準(zhǔn)產(chǎn)品加入以舊換新競(jìng)爭(zhēng)的探討.本研究結(jié)合上述研究特點(diǎn)，設(shè)定在兩周期內(nèi)，同類型不同質(zhì)量水準(zhǔn)的產(chǎn)品雙寡頭生產(chǎn)商A與B，通過滿足市場(chǎng)的消費(fèi)者效用形成相應(yīng)的市場(chǎng)劃分，并設(shè)定以舊換新價(jià)格使得自身利潤(rùn)最大化的博弈模型，探討以舊換新是如何影響企業(yè)間的橫向競(jìng)爭(zhēng)以及相應(yīng)的銷量、利潤(rùn)變化，尋求模型的均衡及現(xiàn)實(shí)意義.

2 模型介紹

考慮某一雙寡頭市場(chǎng)中的企業(yè)A與企業(yè)B生產(chǎn)同類型的競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品，其中企業(yè)A的產(chǎn)品比企業(yè)B的產(chǎn)品更為高端，即va>vb>0，同時(shí)為了簡(jiǎn)化分析，假定ca>cb=0.消費(fèi)者在每一周期內(nèi)只使用一件產(chǎn)品即可滿足效用[8]，而新購(gòu)買的產(chǎn)品能夠在兩周期內(nèi)都為消費(fèi)者提供效用，第一周期產(chǎn)品為新產(chǎn)品，第二周期產(chǎn)品損耗為舊產(chǎn)品.兩企業(yè)在兩周期內(nèi)決定實(shí)施以舊換新策略并依據(jù)利潤(rùn)進(jìn)行博弈，在此基礎(chǔ)上我們作如下假設(shè)：(1) 企業(yè)只換購(gòu)本企業(yè)產(chǎn)品，并忽略回收處置舊產(chǎn)品產(chǎn)生的成本；(2) 以舊換新活動(dòng)只針對(duì)使用一個(gè)周期后的舊產(chǎn)品，且參與以舊換新后的舊產(chǎn)品殘值為0，消費(fèi)者也無法通過第三方市場(chǎng)販賣舊產(chǎn)品獲得收益；(3) 前述研究表明，當(dāng)新產(chǎn)品價(jià)格為內(nèi)生變量時(shí)，新產(chǎn)品價(jià)格最優(yōu)值恒為常數(shù)[10]，因此此處為了簡(jiǎn)化分析將新產(chǎn)品價(jià)格設(shè)為外生變量，文中所涉及變量如表1所示.

表1 模型變量描述

兩周期決策時(shí)序如下：第一周期伊始市場(chǎng)上并無持有A企業(yè)或是B企業(yè)產(chǎn)品的消費(fèi)者，消費(fèi)者在此時(shí)決定購(gòu)買A企業(yè)產(chǎn)品或是B企業(yè)產(chǎn)品亦或是不購(gòu)買，相應(yīng)的消費(fèi)者效用為θva-pa、θvb-pb、0；第二周期擁有舊產(chǎn)品的消費(fèi)者決定參與以舊換新亦或是繼續(xù)使用舊產(chǎn)品，參與以舊換新獲得的效用為θva-pat、θvb-pbt，繼續(xù)使用舊產(chǎn)品獲得的效用為βθva、βθvb.據(jù)此，市場(chǎng)即被細(xì)分為購(gòu)買A企業(yè)產(chǎn)品并參與以舊換新的消費(fèi)者市場(chǎng)；購(gòu)買A企業(yè)產(chǎn)品不參與以舊換新的消費(fèi)者市場(chǎng)；購(gòu)買B企業(yè)產(chǎn)品并參與以舊換新的消費(fèi)者市場(chǎng)；購(gòu)買B企業(yè)產(chǎn)品不參與以舊換新的消費(fèi)者市場(chǎng)；不購(gòu)買產(chǎn)品消費(fèi)者市場(chǎng).通過消費(fèi)者市場(chǎng)效用劃分，得5種類型的消費(fèi)者效用如式(1)所示.

(1)

令V1=V2、V2=V3、V3=V4、V4=V5，得各市場(chǎng)劃分點(diǎn)如式(2)所示[5].

(2)

3 模型求解

企業(yè)A與企業(yè)B的總利潤(rùn)由第一階段的新產(chǎn)品銷售利潤(rùn)(含參與以舊換新的消費(fèi)者與不參與以舊換新的消費(fèi)者第一階段的購(gòu)買行為產(chǎn)生的利潤(rùn))和第二階段的以舊換新產(chǎn)品銷售利潤(rùn)組成.

(1-θ1)+(pa-ca)(θ1-θ2)

(3)

pb(θ3-θ4)

(4)

兩企業(yè)就自身利潤(rùn)最大化進(jìn)行博弈，求解獲得如下命題.

(5)

(6)

市場(chǎng)劃分邊界為:

(7)

當(dāng)不滿足命題1的參數(shù)條件時(shí)，以舊換新價(jià)格約束與邊界約束就不成立，某些市場(chǎng)的銷量可能為0，同時(shí)也可能出現(xiàn)企業(yè)利潤(rùn)最優(yōu)解不存在的情況，故不在本文討論范圍之內(nèi).

通過均衡解可得總銷量、參與以舊換新市場(chǎng)與不參與以舊換新市場(chǎng)部分的銷量以及總利潤(rùn)、參與以舊換新市場(chǎng)與不參與以舊換新市場(chǎng)部分的利潤(rùn)如下式所示.

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

4 數(shù)值分析

為了探究劃分邊界θ以及相對(duì)應(yīng)的銷量隨β變化規(guī)律，設(shè)定如下的數(shù)值算例參數(shù)：va=9，vb=4，ca=0.9，pa=5，pb=1，δ=1，結(jié)果如圖1所示.

圖1 劃分邊界隨折舊系數(shù)變化圖

為了探究?jī)善髽I(yè)利潤(rùn)隨產(chǎn)品質(zhì)量的變化，設(shè)ca=0.9，pa=5或pa=6，pb=1，β=0.8，δ=1，取9

從該數(shù)值算例能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)B企業(yè)新產(chǎn)品質(zhì)量上升，A企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量下降;A企業(yè)利潤(rùn)下降，B企業(yè)利潤(rùn)上升，當(dāng)數(shù)值超過一定閾值，B企業(yè)利潤(rùn)將會(huì)超過A企業(yè)利潤(rùn)；同時(shí)當(dāng)A企業(yè)新產(chǎn)品價(jià)格更高時(shí)，B企業(yè)利潤(rùn)超過A企業(yè)利潤(rùn)的區(qū)間會(huì)增大.

設(shè)ca=0.9，va=9或va=8，vb=4，β=0.8，δ=1，取5

從該數(shù)值算例能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A企業(yè)新產(chǎn)品價(jià)格上升，B企業(yè)新產(chǎn)品價(jià)格下降，A企業(yè)利潤(rùn)下降，B企業(yè)利潤(rùn)上升.與前述算例不同的是，A企業(yè)利潤(rùn)恒大于B企業(yè)，但當(dāng)A企業(yè)新產(chǎn)品質(zhì)量更低，下降趨勢(shì)會(huì)更快.

結(jié)合圖2和圖3數(shù)值算例分析，在以舊換新存在的兩周期雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)內(nèi)，企業(yè)間的產(chǎn)品質(zhì)量差異以及價(jià)格差異的大小會(huì)影響企業(yè)的市場(chǎng)利潤(rùn)分配.相比于新產(chǎn)品價(jià)格，消費(fèi)者更加注重產(chǎn)品質(zhì)量水準(zhǔn)是否符合相應(yīng)的市場(chǎng)定位.在以舊換新存在的情況下，企業(yè)能更好籠絡(luò)存量消費(fèi)者，因此，新產(chǎn)品參數(shù)使得市場(chǎng)劃分在第一周期伊始便產(chǎn)生了影響，企業(yè)管理者應(yīng)當(dāng)注意這樣的現(xiàn)象.

5 結(jié) 論

本文通過設(shè)定兩周期雙寡頭以舊換新博弈模型，獲得了該模型的均衡解及相應(yīng)的市場(chǎng)劃分，并獲得均衡狀態(tài)下的企業(yè)銷量與利潤(rùn).通過對(duì)均衡結(jié)果的研究表明，只有當(dāng)兩企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量差異較大，同時(shí)折舊系數(shù)適中的情況下，以舊換新定價(jià)均衡才存在.同時(shí)高質(zhì)量產(chǎn)品企業(yè)作為市場(chǎng)引領(lǐng)者，可更自主地決定自身的以舊換新定價(jià)，并且由于其自身的高質(zhì)量，在該均衡模型競(jìng)爭(zhēng)中，不參與以舊換新的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力更強(qiáng).在兩周期背景下，市場(chǎng)在第一周期便被劃分，而以舊換新對(duì)企業(yè)的影響程度更多地體現(xiàn)在該企業(yè)消費(fèi)者的范圍內(nèi).因此，企業(yè)管理者應(yīng)注意：(1) 精準(zhǔn)定位自身產(chǎn)品質(zhì)量檔次，并制定相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略；(2) 合理利用以舊換新策略，低端企業(yè)盡量運(yùn)用以舊換新策略維持消費(fèi)者市場(chǎng)，耐用品市場(chǎng)的高端企業(yè)可以考慮適時(shí)放棄以舊換新市場(chǎng).考慮回收其他企業(yè)的產(chǎn)品，同時(shí)考慮舊產(chǎn)品的第三方市場(chǎng)銷售渠道，將會(huì)是本研究未來的方向.