鄒閏，丁琪，馬洪亮，唐家茂，陳蔚興，羅岸

1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長沙，410012；2.陸軍裝備部航空軍事代表局駐株洲地區(qū)航空軍事代表室，湖南株洲，412002；3.中國航發(fā)南方，湖南株洲，412002

0 引言

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和低空空域逐步開放等相關(guān)利好政策的出臺(tái)，國內(nèi)對(duì)直升機(jī)的需求越來越大[1]，航空發(fā)動(dòng)機(jī)是飛機(jī)飛行的動(dòng)力來源，發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)的好壞將直接影響飛機(jī)的性能。其中，減速單元體是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件之一，其可靠性將直接影響到直升機(jī)的運(yùn)行安全性。

本文以某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速單元體為研究對(duì)象，該減速單元體為兩級(jí)斜齒輪減速裝置，將自由渦輪的功率傳遞給發(fā)動(dòng)機(jī)功率輸出軸，與此同時(shí)，由于該單元體除了減速作用，還具有測(cè)扭功能，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)中通過測(cè)量中間齒輪軸向力，實(shí)時(shí)測(cè)量真實(shí)輸出扭矩，因此對(duì)齒輪的位置精度與嚙合狀態(tài)有著嚴(yán)格要求。機(jī)匣部分是減速單元體的重要部件，采用高性能耐熱鋁銅合金ZL208材料。它在熱源作用下的熱變形直接影響了軸承孔的位置精度，進(jìn)而影響齒輪嚙合狀態(tài)和傳動(dòng)精度，對(duì)測(cè)扭機(jī)構(gòu)有著重要影響。但由于單元體結(jié)構(gòu)和熱源分布較為復(fù)雜，熱變形對(duì)扭矩測(cè)量的影響尚未明確。所以，探究減速單元體機(jī)匣的熱變形誤差就顯得十分重要。

近些年來，國內(nèi)外研究人員針對(duì)減速齒輪箱的熱特性展開了一系列的研究，也取得了相應(yīng)的研究成果。目前，關(guān)于齒輪箱的熱分析方法主要有熱網(wǎng)絡(luò)法[2-3]、有限差分法[4]、有限元法[5-6]等。但熱網(wǎng)絡(luò)法只能獲得關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的溫度，不能對(duì)整體溫度分布進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于復(fù)雜對(duì)象，有限差分法則效率較為低下。而有限元法發(fā)展較為成熟，能對(duì)大型結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行較為精確的計(jì)算，因此應(yīng)用廣泛。Patier等人[7]采用有限元法對(duì)圓柱齒輪在熱平衡狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行了求解，并分析了齒輪溫度分布的影響因素。張小蟬[8]以某風(fēng)力發(fā)電機(jī)組減速箱為研究對(duì)象，利用集總參數(shù)法建立了減速箱穩(wěn)態(tài)熱平衡模型，并同時(shí)使用Matlab和ANSYS進(jìn)行求解驗(yàn)證結(jié)果準(zhǔn)確性，將結(jié)果導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行熱結(jié)構(gòu)耦合分析，得到減速箱熱變形具體數(shù)值。汝艷[9]通過有限元法對(duì)齒輪在不同環(huán)境溫度和不同傳遞扭矩的條件下齒輪本體的溫度分布進(jìn)行了分析。葛世祥[10]通過ANSYS Workbench對(duì)滿載工況下的高速齒輪箱進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，計(jì)算齒輪箱的變形值，并分析其對(duì)齒輪嚙合的影響。

本文運(yùn)用ANSYS Workbench對(duì)減速單元體進(jìn)行有限元仿真，通過對(duì)減速單元體工作過程熱源進(jìn)行分析，計(jì)算各熱源發(fā)熱功率和邊界條件，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)仿真分析得到機(jī)匣平衡狀態(tài)下溫度分布狀態(tài)。相對(duì)于直接耦合，對(duì)于一般的線性耦合來說，采用間接耦合法更為靈活、方便。因此，采用間接耦合法進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，得到減速單元體機(jī)匣熱變形結(jié)果，計(jì)算軸承孔平均變形值，分析軸承孔變形對(duì)齒輪軸線平行度偏差的影響，并將其量化為對(duì)齒輪嚙合狀態(tài)的影響，進(jìn)而分析熱變形對(duì)扭矩測(cè)量的影響。

1 減速單元體三維建模及熱源分析

圖1為某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)減速單元體三維模型，該減速器兩級(jí)均采用斜齒輪傳動(dòng)，其主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 減速單元體技術(shù)參數(shù)

在發(fā)動(dòng)機(jī)工作運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，減速單元體中齒輪和軸承高速旋轉(zhuǎn)，其中的眾多摩擦副造成功率損失，并絕大部分轉(zhuǎn)化為熱量，一部分熱量由單元體內(nèi)油氣混合物帶走，一部分熱量傳導(dǎo)至單元體其他部件。通過對(duì)單元體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行分析，可將單元體主要內(nèi)部熱源分為以下幾部分：

（1）高速旋轉(zhuǎn)軸承滾子與軸承內(nèi)圈或軸頸跑道滾動(dòng)摩擦；

（2）高速旋轉(zhuǎn)軸承滾子與軸承外圈滾動(dòng)摩擦；

（3）斜齒輪嚙合時(shí)齒面的滑動(dòng)和滾動(dòng)摩擦；

（4）齒輪輪齒對(duì)箱內(nèi)油氣混合物攪動(dòng)的攪油損失。

2 熱載荷計(jì)算

2.1 軸承發(fā)熱功率計(jì)算

滾動(dòng)軸承在整個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的摩擦力矩受多種隨機(jī)因素的影響，具有波動(dòng)性[11]。綜合軸承摩擦力矩的特點(diǎn)，可使用滾動(dòng)軸承在運(yùn)行平穩(wěn)狀態(tài)下的平均摩擦力矩進(jìn)行軸承發(fā)熱量計(jì)算。Palmgren[12]經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證，得出了軸承摩擦力矩計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式，公式如下：

確定減速單元體各軸承的摩擦力矩后，可計(jì)算出由于軸承摩擦生熱而導(dǎo)致的功率損失。軸承的發(fā)熱功率計(jì)算公式如下：

減速單元體各軸承摩擦力矩和發(fā)熱量計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 減速單元體各軸承摩擦力矩和發(fā)熱量

對(duì)于滾動(dòng)軸承，對(duì)其發(fā)熱功率分配時(shí)，可將熱量均分至滾動(dòng)體與滾道。軸承整體的熱量1/4傳遞至內(nèi)外滾道，1/2傳遞到滾動(dòng)體。

2.2 齒輪副發(fā)熱功率計(jì)算

（1）齒面嚙合摩擦損失。齒輪嚙合摩擦主要包括齒面滑動(dòng)摩擦、滾動(dòng)摩擦和由于金屬彈塑性變形導(dǎo)致的內(nèi)摩擦力。其中內(nèi)摩擦力相對(duì)于前兩者可忽略，本文采用目前應(yīng)用較為廣泛的Anderson and Loewenthal法[13]計(jì)算齒輪產(chǎn)熱功率。齒面滑動(dòng)摩擦、滾動(dòng)摩擦功率計(jì)算公式如下式：

（2）齒輪攪油損失。齒輪攪油損失受潤滑油參數(shù)、齒輪轉(zhuǎn)速、模數(shù)、壓力角和螺旋角等參數(shù)影響，目前應(yīng)用較廣的斜齒輪攪油損失計(jì)算方法為AGMA6011-I03給出的經(jīng)驗(yàn)公式[14]，其將攪油損失分為軸頸、齒輪斷面、齒輪表面三個(gè)部分，具體公式如下：

減速單元體各級(jí)齒輪副熱功率損失計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 各級(jí)齒輪副熱功率損失

3 減速單元體穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析

3.1 邊界條件的確定

對(duì)單元體邊界條件進(jìn)行確定主要是計(jì)算熱對(duì)流系數(shù)，根據(jù)傳熱學(xué)原理，單元體內(nèi)存在的對(duì)流換熱可分為兩部分：一部分為機(jī)匣內(nèi)壁面以及內(nèi)部軸系零件表面與油氣混合物的強(qiáng)制對(duì)流，一部分為機(jī)匣外壁面與空氣的自然對(duì)流。

通過油氣混合物的普朗特?cái)?shù)、熱傳導(dǎo)率和運(yùn)動(dòng)粘度計(jì)算傳熱介質(zhì)的努塞爾數(shù)和雷諾數(shù)。因此可計(jì)算出各對(duì)流面換熱系數(shù)如表4所示：

表4 對(duì)流面換熱系數(shù)

3.2 單元體穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)仿真結(jié)果與分析

根據(jù)計(jì)算得到的軸承與齒輪發(fā)熱功率值，施加熱流量載荷到軸承滾子、軸承內(nèi)外圈跑道和齒輪表面，并對(duì)軸系零件以及機(jī)匣內(nèi)壁面定義與油氣混合物的強(qiáng)制對(duì)流系數(shù)、在機(jī)匣外壁面定義與空氣的自然對(duì)流換熱系數(shù)。進(jìn)行求解得到機(jī)匣穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布云圖。

由圖2可看出，單元體機(jī)匣低速級(jí)溫度明顯低于高速級(jí)溫度，原因是低速軸承轉(zhuǎn)速低，生熱量少。機(jī)匣溫度自高速級(jí)向低速級(jí)遞減，溫度最高處為142.39℃，出現(xiàn)在高速級(jí)后軸承安裝處，考慮是該軸承轉(zhuǎn)速高，產(chǎn)熱量大，且相比于高速級(jí)前軸承該處潤滑油難以到達(dá)散熱效果差，因此，此處熱量積聚較其他位置嚴(yán)重。并且由于減速單元體在結(jié)構(gòu)上為左右對(duì)稱，局部差異較小，所以溫度場(chǎng)在左右方向基本呈現(xiàn)對(duì)稱分布，整體溫度分布規(guī)律與實(shí)際試車測(cè)量值基本相符。

4 減速單元體熱-結(jié)構(gòu)耦合分析

機(jī)匣各部位由于溫度場(chǎng)的分布差異引起各部分產(chǎn)生不同程度的熱變形，而機(jī)匣軸承孔產(chǎn)生的變形將影響齒輪的傳動(dòng)精度，由此需對(duì)減速單元體機(jī)匣在熱-結(jié)構(gòu)耦合作用下的變形進(jìn)行分析。將單元體溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入作為熱載荷，設(shè)置單元體約束、軸承載荷和邊界條件，進(jìn)行求解得到單元體機(jī)匣整體熱變形云圖如圖3。

由圖3觀察可知，減速單元體機(jī)匣整體變形較大，原因在于潤滑油溫度較高導(dǎo)致單元體整體溫升較大，因此產(chǎn)生的熱膨脹變形較大，最大變形處出現(xiàn)在高速級(jí)后軸承安裝處頂部為0.612mm，是由溫度場(chǎng)熱載荷與結(jié)構(gòu)載荷耦合作用的結(jié)果。

為探究軸承孔變形對(duì)軸線平行度及其對(duì)齒輪齒向嚙合的影響，需對(duì)軸承孔變形值進(jìn)行計(jì)算。首先對(duì)六個(gè)軸承孔表面節(jié)點(diǎn)變形量導(dǎo)出計(jì)算其平均值，表5為單元體機(jī)匣熱-結(jié)構(gòu)耦合分析下，軸承孔在三個(gè)方向上的變形量。

表5 軸承孔變形值

對(duì)于因軸承間隙、軸承孔變形以及其他空間誤差因素導(dǎo)致的軸線平行度誤差，不同的軸系布置方式有著不同的計(jì)算方式，根據(jù)此例中軸線布置方式，參考宋樂民[15]所總結(jié)的軸線平行度誤差計(jì)算公式如下式：

垂直平面：

水平平面：

由上式可計(jì)算得出軸線在不同平面平行度誤差如表6所示。

表6 不同平面上軸線平行度誤差

齒輪各支點(diǎn)累計(jì)間隙由于軸線偏轉(zhuǎn)方向不同，其累計(jì)誤差絕對(duì)值可能疊加或補(bǔ)償，根據(jù)宋樂民總結(jié)的分類計(jì)算公式，換算可得由于軸線平行度誤差導(dǎo)致的齒輪齒向嚙合誤差如表7所示。

表7 齒輪齒向嚙合誤差

高、低速傳動(dòng)齒輪均為5級(jí)精度，結(jié)合齒輪分度圓直徑和齒寬，查閱齒輪手冊(cè)得到齒輪螺旋線偏差為8.5，因此由于熱變形導(dǎo)致的高、低速齒輪齒向嚙合誤差相比于螺旋線偏差分別為32.3%、28.31%。在現(xiàn)行設(shè)計(jì)中，此誤差對(duì)于齒輪嚙合產(chǎn)生的軸向力影響較小，因此對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩測(cè)量影響也較小。

5 結(jié)語

基于ANSYS Workbench通過對(duì)減速單元體整體進(jìn)行溫度場(chǎng)有限元分析，獲得了單元體機(jī)匣穩(wěn)態(tài)溫度分布，與實(shí)際工作狀態(tài)下機(jī)匣狀態(tài)溫度分布規(guī)律相符。結(jié)合溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，對(duì)單元體進(jìn)行了熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，獲得了單元體機(jī)匣熱變形結(jié)果，通過對(duì)變形云圖分析可知，最大變形值出現(xiàn)于高速級(jí)后軸承安裝處，且通過對(duì)6個(gè)軸承孔在不同平面變形量進(jìn)行分析，將其轉(zhuǎn)化為軸線平行度的影響，齒輪軸線的平行度誤差對(duì)齒向嚙合誤差的影響為齒輪螺旋線公差的32.3%、28.31%，由此說明，熱變形對(duì)中間齒輪軸向力影響較小，因此對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩測(cè)量影響也較小，不是造成測(cè)扭機(jī)構(gòu)故障的主要原因。此分析也為發(fā)動(dòng)機(jī)在不同工況下對(duì)減速單元體熱特性進(jìn)行快速分析奠定了基礎(chǔ)。