孫 玥

(遼寧河庫(kù)管服務(wù)中心(遼寧省水文局)，遼寧 沈陽(yáng) 110003)

農(nóng)田灌溉過(guò)程中管理制度及灌水質(zhì)量評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)為土壤入滲系數(shù)及田面糙率系數(shù)，農(nóng)田灌溉設(shè)計(jì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)也包括土壤入滲系數(shù)及田面糙率系數(shù)[1]。農(nóng)業(yè)是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)，地面灌溉方式是國(guó)內(nèi)90%以上農(nóng)田采用的灌溉方式[2]。地面灌溉效果改善需要對(duì)土壤入滲系數(shù)及田面糙率系數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，眾多研究成果表明[3- 5]，土壤入滲特性是地面灌溉水流推進(jìn)的重要影響因素。地面灌溉主要研究?jī)?nèi)容是建立合適的土壤入滲模型以及對(duì)入滲參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確確定[6]。土壤入滲系數(shù)確定主要有2種方法，第一種方法是通過(guò)田間試驗(yàn)測(cè)定，第二種方法是地面灌溉試驗(yàn)測(cè)定數(shù)據(jù)進(jìn)行間接反推計(jì)算[7]。田間試驗(yàn)測(cè)定方法由于區(qū)域土壤特性有所差異，使得其很難具有代表性。間接反推算法在當(dāng)前國(guó)內(nèi)應(yīng)用較為成熟，通過(guò)參數(shù)優(yōu)化識(shí)別，大大提高土壤入滲參數(shù)確定的精度，其中Kostiakov公式當(dāng)前在國(guó)內(nèi)土壤入滲參數(shù)間接反推中應(yīng)用較為成熟[8- 9]，但傳統(tǒng)Kostiakov公式由于不能考慮時(shí)間變量對(duì)土壤入滲特性的影響，在土壤入滲參數(shù)確定存在一定局限，為此本文對(duì)該公式引入時(shí)間變量進(jìn)行改進(jìn)，建立改進(jìn)的Kostiakov公式對(duì)土壤入滲參數(shù)進(jìn)行確定，結(jié)合均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)確定地面灌溉水流推進(jìn)數(shù)據(jù)，選用地面灌溉水流模擬WinSRFR模型[10]并結(jié)合多元回歸方法，建立土壤入滲參數(shù)和田面糙率系數(shù)優(yōu)化模型，結(jié)合粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解確定土壤入滲系數(shù)及田面糙率系數(shù)。此方法土壤入滲系數(shù)及田面糙率系數(shù)的確定僅需地面灌溉推進(jìn)水流數(shù)據(jù)即可。研究成果對(duì)于灌區(qū)設(shè)計(jì)中灌溉入滲參數(shù)及田面糙率系數(shù)確定方法提供借鑒和參考。

1 研究方案

土壤入滲參數(shù)和田面糙率系數(shù)的取值范圍，結(jié)合田間試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行確定，試驗(yàn)方案采用均勻試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，不同參數(shù)組合條件下的地面灌溉水流推進(jìn)采用WinSRFR模型進(jìn)行模擬，與實(shí)測(cè)水流觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，將地面灌溉水流模擬值和實(shí)測(cè)值之間差值作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，模擬值和實(shí)測(cè)值之間差值的平方和與參數(shù)之間通過(guò)多元回歸方法建立土壤入滲參數(shù)和田面糙率系數(shù)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)別模型，確定地面灌溉最優(yōu)參數(shù)組合。

2 地面灌溉水流模型構(gòu)建

2.1 模型選取

(1)WinSRFR模型

不同參數(shù)組合下的地面灌溉水流模型選用WinSRFR模型，模型可以對(duì)地面灌溉水流推進(jìn)過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，模型計(jì)算方程為：

(1)

(2)

其中：

(3)

式中，Q—任意時(shí)刻t進(jìn)入農(nóng)田斷面流量，L/s;I—單位長(zhǎng)度內(nèi)(x，t)水量下滲量，mm/m;T—入滲時(shí)間凈值，min;S0—灌溉田地的坡度，%;St—坡降阻力，%。q—單寬流量，L/s;n—曼寧糙率;y—任意時(shí)刻t進(jìn)行田面的水深，mm。

(2)改進(jìn)的Kostiakov模型

針對(duì)傳統(tǒng)Kostiakov模型不能考慮土壤入滲量隨時(shí)間變化的而局限，引入時(shí)間變量t對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)，建立改進(jìn)的Kostiakov模型對(duì)土壤入滲量進(jìn)行模擬，改進(jìn)方程為：

Z=Kta+f0t

(4)

式中，Z—水深入滲量，mm;t—地面灌溉水流時(shí)間，h;K、a、n—土壤入滲參數(shù)。

因此，在進(jìn)行均勻方案設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的參數(shù)分別為K、a、n。

2.2 模型參數(shù)確定

地面灌溉水流推進(jìn)及消退曲線采用WinSRFR模型進(jìn)行模擬時(shí)，需要對(duì)以下參數(shù)進(jìn)行確定，其中包括固定和可變2類參數(shù)。

(1)固定參數(shù)。包括試驗(yàn)田的尺寸、地形、灌水流量、灌水時(shí)間作為輸入固定參數(shù)變量，其中沿著試驗(yàn)田田面相對(duì)高程實(shí)測(cè)值為試驗(yàn)田微地形數(shù)據(jù)，結(jié)合遼寧地區(qū)某試驗(yàn)田實(shí)例，進(jìn)行固定參數(shù)的輸入，具體參數(shù)見(jiàn)表1—3。

表1 農(nóng)田灌溉試驗(yàn)田尺寸及灌溉輸入?yún)?shù)

(2)按照均勻設(shè)計(jì)方案對(duì)土壤入滲參數(shù)及田面糙率系數(shù)的初始值進(jìn)行確定。固定參數(shù)對(duì)于田面灌溉水流模擬均為輸入的固定值，可變參數(shù)主要按照均勻設(shè)計(jì)方案進(jìn)行K、a、n的調(diào)整。

3 參數(shù)優(yōu)化識(shí)別模型建立

未知參數(shù)通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反推是參數(shù)識(shí)別的實(shí)質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式通過(guò)實(shí)測(cè)值和模擬值進(jìn)行建立，二者之間的誤差最小值通過(guò)模型優(yōu)化進(jìn)行尋求。本文采用地面灌溉實(shí)測(cè)水流數(shù)據(jù)，不同參數(shù)組合下的地面灌溉水流推進(jìn)數(shù)據(jù)采用WinSRFR模型進(jìn)行模擬，結(jié)合均勻設(shè)計(jì)在地面入滲參數(shù)及田面糙率系數(shù)范圍確定基礎(chǔ)上進(jìn)行方案優(yōu)化試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)參數(shù)的不斷優(yōu)化調(diào)整，使得實(shí)測(cè)值和模擬值之間的誤差值最低，再通過(guò)地面灌溉水流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，參數(shù)優(yōu)化識(shí)別目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建方程為：

(5)

式中，y(K，a，n)—差值平方和的目標(biāo)函數(shù)；Xi—灌溉水流推進(jìn)到i觀測(cè)點(diǎn)的距離，m;N—灌溉水流觀測(cè)點(diǎn)總個(gè)數(shù)。

表2 農(nóng)田灌溉試驗(yàn)田相對(duì)高程 單位：m

表3 農(nóng)田灌溉試驗(yàn)灌溉水流推進(jìn)及消退測(cè)定數(shù)據(jù)

K，a，n各參數(shù)取值范圍為目標(biāo)函數(shù)的約束條件：

Kmin≤K≤Kmax

(6)

amin≤a≤amax

(7)

nmin≤n≤nmax

(8)

式中，Kmin、amin、nmin—K，a，n各參數(shù)的最小取值；Kmax、amax、nmax—K，a，n各參數(shù)的最大取值。

4 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)

4.1 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表

(1)試驗(yàn)指標(biāo)確定。多個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)需要在方案中進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要進(jìn)行綜合分析。

(2)因素的選取。影響試驗(yàn)指標(biāo)較大的因素需要結(jié)合專業(yè)知識(shí)或?qū)嶋H經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行挑選。均勻設(shè)計(jì)方案主要采用均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)進(jìn)行分析，地面灌溉最優(yōu)參數(shù)組合通過(guò)模擬試驗(yàn)進(jìn)行確定。地面土壤入滲參數(shù)和田面糙率系數(shù)是土壤入滲模型主要影響因素，地面灌溉水量及灌水時(shí)間則是地面灌溉技術(shù)優(yōu)化的主要影響因素。

(4)明確均勻設(shè)計(jì)表試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)。按照選取的均勻設(shè)計(jì)表及試驗(yàn)因素明確均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，對(duì)相關(guān)變化的設(shè)計(jì)因素在設(shè)計(jì)表中進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(5)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)分析。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)分析。

結(jié)合國(guó)內(nèi)地面灌溉水流參數(shù)相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，確定K，a，n的參數(shù)取值范圍：

15≤K≤350

(9)

0.15≤a≤0.85

(10)

0.02≤n≤0.45

(11)

表4 水平因素編碼賦值

對(duì)不同因素進(jìn)行如下變換：

(12)

(13)

(14)

在因素變換的基礎(chǔ)上，對(duì)其均勻試驗(yàn)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，均勻設(shè)計(jì)方案見(jiàn)表5。

表5 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

4.2 多元回歸分析

在均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，采用EXCEL中多元回歸公式對(duì)均勻試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見(jiàn)表6—7。

表6 回歸顯著檢驗(yàn)及統(tǒng)計(jì)結(jié)果

采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案下地面灌溉差值平方和的擬合曲線經(jīng)過(guò)多元回歸分析其相關(guān)系數(shù)高于0.9，F(xiàn)a臨界值低于0.05擬合效果，具有顯著的回歸效果。從表7中各回歸變量顯著性檢驗(yàn)結(jié)果可看出，各變量參數(shù)t檢驗(yàn)值除a2的檢驗(yàn)值高于0.05外，其他變量P檢驗(yàn)值均低于0.05，呈現(xiàn)顯著相關(guān)，將不顯著相關(guān)回歸變量a2進(jìn)行剔除，得到目標(biāo)函數(shù)差值平方和y與K，a，n各參數(shù)之間的回歸方程：

表7 回歸方程各變量回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)值

y=796.1521+180.6697K-31615.8a+60913.82n-26.6674Ka-78.2701Kn+23707.28an-0.15357K2-66825.7n2

(15)

5 參數(shù)優(yōu)化識(shí)別

5.1 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

按照方程(15)建立決策變量為土壤入滲參數(shù)K、a及田面糙率系數(shù)n的參數(shù)優(yōu)化模型，采用粒子群算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，目標(biāo)函數(shù)方程為：

miny(K，a，n)=796.1521+180.6697K-31615.8a+60913.82n-26.6674Ka-78.2701Kn+23707.28an-0.15357K2-66825.7n2

(16)

約束條件為：

15≤K≤350

(17)

0.15≤a≤0.85

(18)

0.02≤n≤0.45

(19)

5.2 參數(shù)識(shí)別步驟

(1)首先初始化參數(shù)K，a，n，搜索點(diǎn)速度及方位坐標(biāo)進(jìn)行初始化，在參數(shù)約束條件范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)生產(chǎn)，各粒子當(dāng)前位置為個(gè)體極值點(diǎn)坐標(biāo)，且對(duì)極值點(diǎn)粒子的適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算。各粒子個(gè)體中極值最好的為全局極值，粒子序號(hào)通過(guò)全局極值點(diǎn)進(jìn)行記錄，該粒子當(dāng)前位置坐標(biāo)為全局極致點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)對(duì)于每個(gè)粒子的K，a，n適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)前粒子極值好于當(dāng)前粒子值，則該粒子位置坐標(biāo)位置為個(gè)體極致點(diǎn)坐標(biāo)位置，且對(duì)個(gè)體極值進(jìn)行更新。

(3)將尋求的粒子群全局最優(yōu)適應(yīng)度和各粒子適應(yīng)度進(jìn)行對(duì)比，若其當(dāng)前適應(yīng)度好于全局最優(yōu)適應(yīng)度，則該粒子位置為全局極值點(diǎn)坐標(biāo)位置，對(duì)該粒子所處位置進(jìn)行序號(hào)標(biāo)記，其對(duì)全局極值進(jìn)行更新，全局極值為當(dāng)前粒子坐標(biāo)位置。

(4)結(jié)合粒子群算法對(duì)粒子位置及收斂速度進(jìn)行迭代更新。

(5)對(duì)算法是否符合收斂準(zhǔn)則要求，若符合則輸出尋優(yōu)值，否則重新回到步驟(2)循環(huán)計(jì)算。

5.3 參數(shù)優(yōu)化識(shí)別結(jié)果

按照粒子群優(yōu)化算法求解步驟對(duì)方程(16)進(jìn)行求解計(jì)算，確定K，a，n參數(shù)的優(yōu)化識(shí)別值分別為：K=84.025(mm/ha)、a=0.7571、n=0.075。

5.4 結(jié)果驗(yàn)證

將參數(shù)優(yōu)化識(shí)別地面灌溉3個(gè)參數(shù)K=84.025(mm/ha)、a=0.7571、n=0.075分別代入到WinSRFR模型進(jìn)行地面灌溉水流模擬，并與試驗(yàn)農(nóng)田灌溉實(shí)測(cè)水流推進(jìn)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差對(duì)比，見(jiàn)表8。

表8 試驗(yàn)田灌溉水流實(shí)測(cè)值和模擬值差值分析

通過(guò)WinSRFR模型設(shè)定參數(shù)優(yōu)化識(shí)別的土壤入滲參數(shù)及田面糙率系數(shù)后，灌溉水流及灌溉時(shí)間等數(shù)據(jù)采用表1中數(shù)據(jù)作為模型固定參數(shù)輸入，實(shí)現(xiàn)不同推進(jìn)時(shí)間過(guò)程下的灌溉水流推進(jìn)距離的模擬，從田間觀測(cè)的灌溉水流不同推進(jìn)時(shí)間下的灌溉水流模擬數(shù)據(jù)可看出，灌溉水流推進(jìn)模擬值和實(shí)測(cè)值之間的差值在±2.5m范圍內(nèi)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)差值平方和y為55.93，均小于均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)中各方案下的差值平方和，此外還將實(shí)測(cè)推進(jìn)距離和模擬推進(jìn)距離進(jìn)行相關(guān)性分析，其相關(guān)系數(shù)可達(dá)到0.9以上，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，采用的模型方法切實(shí)、可行。

5.5 不同方法參數(shù)優(yōu)化識(shí)別精度對(duì)比

為對(duì)不不同方法對(duì)土壤水入滲參數(shù)及田面糙率系數(shù)參數(shù)優(yōu)化識(shí)別的精度，結(jié)合遼寧省臺(tái)安水田灌溉試驗(yàn)站測(cè)定數(shù)據(jù)，分別采用5種方法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化識(shí)別，并統(tǒng)計(jì)各方法下的模擬值和實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差均值A(chǔ)RE，見(jiàn)表9。

表9 不同方法參數(shù)優(yōu)化識(shí)別精度對(duì)比

對(duì)比5種算法確定K，a，n后進(jìn)行地面灌溉水流推進(jìn)距離的模擬，通過(guò)模擬值和灌溉試驗(yàn)站測(cè)定數(shù)據(jù)對(duì)其相對(duì)誤差均值A(chǔ)RE進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從分析結(jié)果可看出，模型下相對(duì)誤差均值A(chǔ)RE為13.5%，相對(duì)誤差均值好于其他4種模型算法，Kostiakov-Lewis入滲模型及Kinematic-wave模型2種模型算法由于未對(duì)識(shí)別的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，總體相對(duì)誤差均超達(dá)到20%以上。此外本文模型相比于傳統(tǒng)Kostiakov模型其相對(duì)誤差均值A(chǔ)RE提高6.2%。傳統(tǒng)Kostiakov模型和YSM模型相對(duì)誤差均值A(chǔ)RE總體較為接近。

6 結(jié)語(yǔ)

(1)相比于傳統(tǒng)如正交試驗(yàn)方式，本文采用的均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法可有效降低試驗(yàn)次數(shù)和周期，明顯提高模型尋優(yōu)求解的收斂度，對(duì)于試驗(yàn)因子較多，且希望試驗(yàn)次數(shù)減少，試驗(yàn)要素復(fù)雜的尋優(yōu)計(jì)算較為適合。

(2)以灌溉水流推進(jìn)距離差值平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，并提出了相關(guān)參數(shù)的上下約束條件，可有效降低參數(shù)輸入隨機(jī)性，有效提高參數(shù)識(shí)別的精度。

(3)對(duì)均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)水平因素下限未進(jìn)行明確，存在不足，在后續(xù)研究中還應(yīng)對(duì)均勻設(shè)計(jì)水平下限進(jìn)行確定，提高均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的合理性。