劉 釗， 劉禹明， 陸 亮， 孫 波

(同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院， 上海 200092)

引言

空化現(xiàn)象普遍發(fā)生于包括錐閥在內(nèi)的各類控制閥口，導(dǎo)致流量飽和、潰滅噪聲、微射流氣蝕等嚴(yán)重問題[1]。經(jīng)典的節(jié)流閥口空化模型認為閥口高速流動形成流束收縮，壓力降低，內(nèi)部氣核在低于飽和蒸汽壓的條件下成長，并流動至下游高壓處潰滅[2]。

空化過程多發(fā)生于湍流中，較為復(fù)雜，湍流相關(guān)研究多采用CFD的方式，以定性研究中多采用RANS時均湍流模型。如GAO Q等[3]通過k-ε湍流模型對大流量高速開關(guān)閥流場進行了數(shù)值計算仿真，結(jié)果表明，流道內(nèi)形成渦流從主流中提取能量，增強了流體噪聲。FILO G[4]團隊根據(jù)CFD模擬的結(jié)果修改了止回閥的幾何形狀，新設(shè)計的壓力損失顯著降低。

關(guān)于錐閥空化的研究，基于時均湍流的RANS模型也占據(jù)了主導(dǎo)地位，包括HAN M等[5]對3種典型錐閥結(jié)構(gòu)進行數(shù)值計算,分析得出二級節(jié)流閥(TS閥)能有效抑制氣蝕的發(fā)生，但在一定程度上也增加了閥口的阻力損失。謝海波等[6]通過CFD仿真得到不同閥座結(jié)構(gòu)對錐閥液動力方向大小均有影響的結(jié)論。RUNDO M等[7-8]通過CFD仿真對錐閥的液動力計算公式進行了評估，發(fā)現(xiàn)在某些操作條件下，逆流分析公式與 CFD 模擬結(jié)果之間存在顯著差異,后針對錐閥幾何形狀對流量-壓力特性的影響進行了研究，提出了一種可以準(zhǔn)確預(yù)測錐閥流量壓力特性的模型。NIKANDISH P等[9]的研究表明，增加錐角和閥芯的位移，通過閥門的油流的最大速度將會降低。

實際上，伴隨可視化技術(shù)的發(fā)展[10]，研究者們越來越清晰的發(fā)現(xiàn)旋渦流動形成空化的特點，如ZHU J等[11]對文丘里管空化的研究。但目前基于RANS湍流模型的空化仿真無法清楚的描述流場中的劇烈旋渦流動。

近期，基于旋渦空化的認知，不少研究者們開始大膽嘗試使用DNS模型或LES等經(jīng)過較少簡化的湍流模型，比如LU L等[12]基于LES模型復(fù)現(xiàn)了滑閥U形閥口的固定旋渦空化。YUAN C等[13]基于準(zhǔn)DNS(quasi-DNS)方法提出了錐閥線密封結(jié)構(gòu)旋渦導(dǎo)致空化的特點，并詳細分析了其伴隨結(jié)構(gòu)和流動參數(shù)變化的規(guī)律。而錐閥面密封結(jié)構(gòu)的閥口空化特性不同于線密封，且空化與其導(dǎo)致的喘振現(xiàn)象更為明顯。

隨著針對錐閥空化研究的進行，錐閥的振動問題凸顯了出來，如袁聰?shù)萚14]對錐閥的空化形態(tài)進行了很好的復(fù)現(xiàn)，并觀察到了空化喘振的現(xiàn)象。劉兆領(lǐng)等[15]針對某一內(nèi)縮型平衡閥(結(jié)構(gòu)類似錐閥)，通過理論和數(shù)值仿真分析，得到空化氣穴受入口壓力、開度影響，且得出氣化噪聲強弱與氣穴大小無關(guān)的結(jié)論。閔為等[16]通過流固耦合模型進行錐閥振動分析，其模型雖然將閥芯彈簧考慮在內(nèi)但仍觀察到了空化作用對閥芯振動的影響。針對類似問題也有很多學(xué)者將重點放在減弱空化上，如王銀等[17]利用優(yōu)化設(shè)計方法對錐閥某些參數(shù)以減小空化為目標(biāo)進行優(yōu)化，數(shù)值計算結(jié)果表明優(yōu)化后空化確有減弱。

基于此，本研究在建立LES空化仿真模型基礎(chǔ)上，以錐閥面密封結(jié)構(gòu)為主要對象，代表性的分析了面密封錐閥旋渦空化成形規(guī)律，并對其導(dǎo)致的喘振現(xiàn)象進行細致分析，包括背壓和錐閥開度變化對喘振特性的影響，分析旋渦空化喘振的規(guī)律。

1 仿真數(shù)學(xué)模型

1.1 結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格生成與獨立性分析

開度為1 mm、閥座母線為2 mm的錐閥面密封結(jié)構(gòu)的計算流域可以被簡化成圖1a中的回轉(zhuǎn)體流域，其余結(jié)構(gòu)類似。此流域相比全流域結(jié)構(gòu)已經(jīng)簡化了很多，但是為了劃分出更高質(zhì)量的網(wǎng)格，仍需進一步簡化?？紤]到簡化后的流域為旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，故可進一步化簡成二維流域，簡化后的流域如圖1b所示，可以支持劃分高質(zhì)量的網(wǎng)格并大幅減小計算量。

圖1 面密封錐閥流域簡化Fig.1 Simplified flow area of surface-sealed poppet valve

本研究采用 LES 湍流模型進行動態(tài)仿真，需要高質(zhì)量的網(wǎng)格，因此選用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格靈活性較差且劃分方式復(fù)雜。但是結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格質(zhì)量高，同樣網(wǎng)格尺寸下數(shù)量更少因此計算更快，如邊界層等位置更能迎合流場方向。

最終將計算流域劃分成6個四邊形塊，如圖2所示。這種劃分方式的優(yōu)點是越接近空化發(fā)生流域網(wǎng)格也越密，而且網(wǎng)格方向與流場方向基本一致。

通過指出四邊形塊上每個邊含有的節(jié)點數(shù)，可以將其分割成更小的微元體。相鄰塊的共同邊上的節(jié)點數(shù)相同。節(jié)點在邊上默認均勻分布，但LES湍流模型不會對近壁面網(wǎng)格做特殊處理，因此需要更細的近壁面網(wǎng)格，設(shè)置最小壁邊界層為1 um，增長率為1.05。由于空化發(fā)生流域處流場比較復(fù)雜，所以空化發(fā)生流域處(塊3和4)擁有更多的節(jié)點和更高的網(wǎng)格密度。

圖2 網(wǎng)格分塊Fig.2 Grid blocking

通過商業(yè)軟件ICEM進行網(wǎng)格獨立性分析，生成5種密度條件的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如表1所示。塊3和塊4始終具有最大網(wǎng)格密度，網(wǎng)格數(shù)量較大，體積占用較小。對5種工況的網(wǎng)格質(zhì)量均進行改進以符合計算條件，關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。

表1 塊內(nèi)網(wǎng)格數(shù)Tab.1 Number of grids in a block

為進行網(wǎng)格獨立性分析，首先比較相同閥門壓力和配置下5種網(wǎng)格密度條件的時均流量情況，如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)， 網(wǎng)格1和其他網(wǎng)格之間出現(xiàn)了較大的差異，而網(wǎng)格4和網(wǎng)格5之間的流量值接近。因此，似乎沒有必要將網(wǎng)格密度從網(wǎng)格4增加到網(wǎng)格5，換句話說，使用網(wǎng)格4條件，數(shù)值計算結(jié)果將獨立于網(wǎng)格的劃分及密度。

圖3 網(wǎng)格獨立性分析Fig.3 Grid independence analysis

圖4顯示了所選Grid 4條件的整個流域的網(wǎng)格細節(jié)，可以發(fā)現(xiàn)空化發(fā)生流域中的網(wǎng)格是密集生成的。對于LES中的近壁處理，表示無量綱壁距的關(guān)鍵y+數(shù)小于1。

圖4 空化發(fā)生流域與邊界層網(wǎng)格細節(jié)Fig.4 Mesh details of cavitation flow domain and boundary layer

表2 網(wǎng)格質(zhì)量參數(shù)Tab.2 Mesh quality parameters

1.2 物理模型與邊界條件

LES湍流模型通過邊界條件計算出大尺度的渦，并根據(jù)耗散率計算小尺度的渦，與RANS將一切參數(shù)在時間上平均的方法相比，LES可以獲得更多的流場細節(jié)特征和動態(tài)行為。LES模型多用于三維模型計算，而面密封錐閥流域沿閥錐高度對稱，幾乎無周向速度梯度，ANSYS Fluent中對此類軸對稱物理模型可使用二維簡化計算，其中二維旋流的切向動量方程可以寫成：

(1)

式中，r—— 對稱軸的徑向坐標(biāo)

ρ—— 流體密度

μ—— 動力黏度

t—— 時間

u，v，w—— 分別為軸向、徑向、切向速度分量

多相流模型使用Mixture模型，基于Euler-Euler方法，將不同的相當(dāng)作空間上混合在一起的連續(xù)相。計算混合相的動量方程和第二相的相對速度，典型應(yīng)用包括空泡流、粒子沉降等。在Mixture模型中，兩相具有相同的速度和壓力分量，質(zhì)量和動量守恒可以表示成：

(2)

(3)

式中，vm—— 質(zhì)量平均速度

αk,vdr,k—— 分別為第k相的體積分?jǐn)?shù)與漂移速度

F—— 外力

n—— 總相數(shù)

p—— 壓力

其中，下標(biāo)(i,j,k)表示笛卡爾坐標(biāo)系的方向。混合相的密度ρm和混合相的動力黏度μm被定義為：

ρm=ρlαl+ρvαv

(4)

μm=μlαl+μvαv

(5)

式中,α為體積分?jǐn)?shù)，下標(biāo)v，l分別表示蒸汽相和液相。

空化模型基于這樣一個物理假設(shè)：液體中含有氣核并在低壓下成長形成空穴。其用來建模常溫下壓強低于飽和蒸汽壓時液體破裂出現(xiàn)空泡的過程。Schnerr-Sauer模型使用蒸汽體積分?jǐn)?shù)的表示方式，需要指定的參數(shù)少，計算穩(wěn)定性和收斂性好。因此本研究選擇 Schnerr-Sauer模型建模空化過程。

Schnerr-sauer模型中的質(zhì)量輸運方程為：

(6)

其中，v為速度，源項Re,Rc分別表示氣泡的生長和破裂：

p

(7)

p>pv

(8)

空泡直徑Rb與空泡密度N有關(guān)，可表示為：

(9)

求解算法采用基于壓力的耦合(Coupled)算法。盡管耦合算法需要花費更長的時間用于計算，但是可以獲得更精確的速度和壓力值。求解過程是在商業(yè)CFD軟件Fluent上完成，詳細的仿真設(shè)置如表3所示。

表3 數(shù)值計算求解設(shè)置Tab.3 Calculation settings

本研究涉及的液壓系統(tǒng)認為蓄能器和溢流閥使得測試閥入口處壓力恒定，測試閥出口壓力由靠近油箱的節(jié)流元件決定。節(jié)流元件前壓力由開度和系統(tǒng)流量決定，當(dāng)節(jié)流閥開度一定時，由于錐閥的空化現(xiàn)象與系統(tǒng)流量耦合在一起，導(dǎo)致系統(tǒng)流量波動，因此節(jié)流元件壓力也隨著波動。在測試閥的仿真中，出口壓力通過UDF定義。測試閥的出口流量如方程式(10)所示：

(10)

其中,pout—— 測試閥的出口壓力

pa—— 油箱壓力

Cd,A—— 分別是流量系數(shù)和節(jié)流閥的節(jié)流面積

通過方程變換，pout可以進一步表示為方程式(11):

(11)

出口邊界條件為瞬態(tài)壓力的 UDF 邏輯框圖如圖5所示。

圖5 瞬態(tài)壓力出口邊界的UDF設(shè)置Fig.5 UDF settings for outlet pressure

其中，F(xiàn)_UDMI是一個用戶自定義的存儲空間(UDM,User defined memory)，用來存儲和讀取出口變量。F_FLUX 是一個宏函數(shù)，可以獲得流過單元邊界的流量。通過常數(shù)出口壓力初始化流場后，出口單元邊界處的流量通過F_UDMI獲得，求和得到整體出口流量后使用方程式(17)計算并設(shè)置出口邊界壓力，最后進行整體流場計算。流域時刻擁有一個恒定的入口壓力邊界條件以及每一步都不同的出口壓力邊界條件。對于每一次迭代，到達預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)(Ite>50)或達到收斂條件(Res<1e-6)后，當(dāng)前時間步計算完成。然后將出口邊界處的流量值保存到F_UDMI內(nèi)，開啟下一時間步的計算。

1.3 仿真模型合理性驗證

為了驗證仿真結(jié)果的合理性，對與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)相同的結(jié)構(gòu)進行實驗，保持閥前壓力3 MPa，改變閥后壓力，時均流量對比結(jié)果如圖6所示，ε為仿真結(jié)果相對實驗計算的誤差值?？梢钥吹剑瑢嶒灲Y(jié)果和仿真結(jié)果基本一致，仿真誤差ε不超過10%。這表明仿真模型合理可靠，可以代替實驗對滑閥空化喘振進行更深入的研究。

圖6 仿真與實驗時均流量對比Fig.6 Comparison of average flow between simulation and experiment

2 空化喘振行為及機理

2.1 旋渦空化成形機理

首先討論空化形成的機理，設(shè)置錐閥開度為1 mm、入口壓力3.0 MPa、出口節(jié)流元件CdA值為12e-6 m2/s對其進行數(shù)值計算得到結(jié)果如圖7所示。

圖7a中白色的空泡產(chǎn)生于閥口的面密封壁面處，對比數(shù)值計算壓力分布結(jié)果如圖7b，可以看出空化空穴位置與低壓區(qū)位置匹配，空化由低壓產(chǎn)生。伯努利原理告訴我們，流場中流速越快壓力越低，然而觀察圖7c中流場流線計算結(jié)果，喉部的小灰度高流速區(qū)域與圖7b中的低壓區(qū)并不完全匹配，反而是貼近壁面的區(qū)域壓力較低。進一步放大觀察圖7d中的喉部流線，發(fā)現(xiàn)貼近壁面區(qū)域產(chǎn)生了速度較低的旋渦結(jié)構(gòu)與圖7b中的低壓區(qū)高度一致，從而可以推出，面密封錐閥閥口處由于流束內(nèi)收縮在壁面產(chǎn)生了旋渦結(jié)構(gòu)，旋渦結(jié)構(gòu)導(dǎo)致局部低壓產(chǎn)生空化。

圖7 仿真結(jié)果圖Fig.7 Simulation results

2.2 空化喘振下的流場參數(shù)振蕩特性

空化喘振指閥口空化劇烈程度周期性變化， 并和周圍流域耦合，導(dǎo)致系統(tǒng)壓力流量隨時間波動的現(xiàn)象。圖8是一組錐閥內(nèi)有代表性的空化喘振過程。圖中用方塊形點標(biāo)記了空穴末端位置，根據(jù)觀察到的空穴圖像，喘振過程主要在空穴截面長度上延伸和縮短。因為空化喘振是系統(tǒng)層面的振蕩特性，閥入口流量、出口流量和出口壓力也同樣會振蕩，如圖9所示。根據(jù)圖5的UDF，出口流量和出口壓力同時計算，故圖9中兩者同步。同時可以看到入口流量波動幅度遠小于入口流量波動幅度。入口流量、空穴體積、出口流量三者遵循如下規(guī)律：

(1) 當(dāng)閥口處流量增大，會引起流速增加壓強降低，于是空穴體積增大堵塞閥口，又引起流速減小壓強升高，如此循環(huán)往復(fù)。這解釋了持續(xù)性流量脈動的機理。

(2) 蒸汽密度遠低于油液密度，當(dāng)空穴體積縮小時，油液會填充原來由蒸汽占據(jù)的空間，于是流向下游的油液減少，出口流量減小；當(dāng)空穴體積增大時，蒸汽會占據(jù)原來由油液占據(jù)的體積，于是流向下游的油液增多，出口流量增大。這解釋了出口流量比入口流量有更大幅值的原因。但是入口流量和出口流量具有相同的時均值。

(3) 在相位上，空穴體積變化速度領(lǐng)先于出口流量，出口流量略領(lǐng)先于出口壓力。這是因為空穴體積改變時，直接影響出口流量，出口流量改變后出口壓力經(jīng)后續(xù)節(jié)流元件反饋隨之改變。

如圖8和圖9所示， 可以看到一個明顯的喘振過程，空穴體積周期性的增加和減小，引起流場參數(shù)隨之波動。為了獲得頻域特性， 對其做快速傅里葉變換(FFT)，得到圖10?？梢钥吹揭粋€頻率在5000 Hz附近的峰值，這就是空化喘振頻率。

圖8 典型的空化喘振行為Fig.8 Typical cavitation surge behavior

圖9 時域上的流場特性Fig.9 Flow characteristics in time domain

圖10 頻域上的流場特性Fig.10 Flow characteristics in frequency domain

圖11則定義了4個監(jiān)測點，進一步展示了空穴內(nèi)部的動態(tài)壓力波動，如圖12所示，將時域信號轉(zhuǎn)為頻域見圖13?？梢?，4個點的壓力波動有相同的周期特性，且越遠離槽入口，波動幅值也越大。這種區(qū)別很容易解釋，因為4個監(jiān)控點在位置上沿著流動方向，槽口入口壓力是恒定的，但是出口壓力隨著流量波動。具體來說，p1，p2，p3處在閥口空化處，展現(xiàn)渦流引起的負壓力(見圖12左側(cè)坐標(biāo)軸)。其中越遠離閥口波動幅度越大，壓力越高，表示靠近閥口處空化較為固定，而遠離閥口處產(chǎn)生較為劇烈的空化生成與脫落過程。而p4處于非空化區(qū)域，僅展現(xiàn)較強的壓力波動(見圖12右側(cè)坐標(biāo)軸)，因壓力較高故沒有空化現(xiàn)象。

圖11 p1～p4位置定義Fig.11 p1～p4 position definition

圖12 p1～p4處壓力時域變化Fig.12 Time-domain variation of pressure at p1～p4

圖13 p1～p4處壓力頻域變化Fig.13 Frequency-domain variation of pressure at p1～p4

2.3 背壓和錐閥開度對空化喘振的影響

1) 不同背壓下的喘振行為

圖14分別展示了不同背壓下的出口流量。需要注意的是，在前文中已經(jīng)提到背壓是通過UDF定義的，通過改變CdA值即節(jié)流閥開度可以改變背壓大小(由于背壓是動態(tài)變化的，因此此處的背壓是時均值)。為了強調(diào)不同背壓下的不同，在圖14中的出口流量以均值為中心展示，不同曲線縱坐標(biāo)尺度不同。流量曲線在均值附近展現(xiàn)了不同程度的喘振。同樣的，對其做傅里葉變換后得到圖15，其中較高背壓(CdA值較低)下的入口流量在頻域上具有相似的峰值頻率，約為 5000 Hz，而較低背壓下的出口流量在5000 Hz左右有多峰值分布，源于背壓低到一定程度離散氣泡較多且大小不一，下游離散氣泡潰滅對流量的影響較嚴(yán)重。不同背壓下的喘振具有不同的幅值，表現(xiàn)為背壓越低，振動幅值越大，這也源于背壓越低時空化現(xiàn)象越劇烈的特性。

圖14 不同背壓下錐閥出口流量時域特性Fig.14 Time-domain outlet flow characteristics of poppet valve under different back pressures

圖15 不同背壓下錐閥出口流量頻域特性Fig.15 Frequency-domain outlet flow characteristics of poppet valve under different back pressures

2) 不同錐閥開度下的喘振行為

因為面密封結(jié)構(gòu)錐閥空化多發(fā)生在密封區(qū)域，所以密封區(qū)域的結(jié)構(gòu)尺寸對空化將有重要影響，理解兩者關(guān)系將有助于提出抑制空化喘振行為的措施。下面首先討論不同開度Lo下的空化喘振行為，同時保持其他條件不變，錐閥閥口開度定義如圖16所示。

取出口壓力時域頻域特性如圖17、圖18。開度從1 mm增加到1.5 mm時主頻減小，幅值減小。當(dāng)開度從1 mm減小到0.5 mm時幅值減小的同時主頻升高至18500 Hz附近。這是由于開度減小，流量減小但流速增加，出入口壓力條件一致的情況下空化更為嚴(yán)重。即當(dāng)空穴減小后閥口處低壓旋渦發(fā)育更快，空穴增大更快，所以開度越小，頻率越高。而流量波動幅度與空穴體積變化相關(guān)，空穴越小，空穴體積變化越小，出口流量幅值變化也就越小。當(dāng)開度從1.0 mm減小至0.5 mm時空化加劇但空穴體積減小，而當(dāng)開度從1.0 mm增大至1.5 mm時空化減弱空穴體積減小，所以出現(xiàn)了幅值隨開度先增大后減小的現(xiàn)象。

圖16 面密封錐閥閥口開度定義Fig.16 Dimensions of face-sealed poppet notch

圖17 不同開度下錐閥出口流量時域特性Fig.17 Time-domain outlet flowrate characteristics under different opening

圖18 不同開度下錐閥出口流量頻域特性Fig.18 Frequency-domain outlet flowrate characteristics under different opening

基于此結(jié)論，筆者團隊已申請專利[18]，通過在錐閥閥后設(shè)置剛度可變蓄能裝置用于削弱空化喘振對系統(tǒng)的不利影響。通過對當(dāng)前開度喘振頻率與幅值進行預(yù)測，計算得到合適的剛度參數(shù)設(shè)置于蓄能裝置以達到最佳的喘振消除效果。

3 結(jié)論

本研究基于LES湍流模型、mixture多相流模型與Schnerr-Sauer空化模型，對錐閥面密封結(jié)構(gòu)旋渦空化成形機理及其喘振行為機制進行了仿真研究，研究結(jié)果表明：

(1) 在閥芯與閥座密封處形成大尺度空穴，渦流在大尺度蒸汽空穴的生成過程中扮演著重要角色。油液流過密封區(qū)域流束內(nèi)收縮，與閥座壁面處形成固定旋渦，固定旋渦導(dǎo)致局部低壓致使油液氣化形成空穴，空穴附著于壁面；

(2) 空化喘振是一種系統(tǒng)固有的不穩(wěn)定性，和流場參數(shù)耦合在一起，形成持續(xù)性的振蕩現(xiàn)象。在相位上，出口流量落后于蒸汽體積變化速度，入口流量又落后于出口流量，入口流量和出口流量的時均值相同。在喘振過程中，主要是液體-蒸汽之間的傳質(zhì)過程?？栈昭ň哂袆討B(tài)性，在空穴上游油液氣化為蒸汽運動到空穴下游再液化為油液。這種動態(tài)性造成了空穴的膨脹和收縮，并影響系統(tǒng)流量；

(3) 對比分析了背壓和錐閥開度對空化喘振的影響。背壓對喘振頻率影響不大，但過低的背壓產(chǎn)生的下游氣泡會使喘振頻率成分復(fù)雜化。背壓越小幅值越大。錐閥開度會影響空化發(fā)育速度與空穴尺度，開度越小，空化發(fā)育速度越快，空穴越小，但過大的開度也會因流速減小導(dǎo)致空穴減小甚至消失?？栈l(fā)育速度越快喘振頻率越高。空穴越大，喘振幅值越大。依此結(jié)論設(shè)置閥后蓄能裝置可實現(xiàn)更好的喘振削弱效果。