吳瑾 陸展鵬 徐志浩 郭利平

(山西大學(xué)理論物理研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)

1 引言

超冷原子氣與腔量子電動(dòng)力學(xué)分別是凝聚態(tài)物理與量子光學(xué)中最重要的研究領(lǐng)域之一,它們有著各自的發(fā)展歷史與豐富成果[1,2].冷原子氣體與光腔的耦合系統(tǒng)進(jìn)一步結(jié)合了這兩大領(lǐng)域,為模擬和研究各種新奇量子物態(tài)提供了一個(gè)重要平臺(tái)[3,4],引起了人們的廣泛關(guān)注.在單模腔中的玻色愛(ài)因斯坦凝聚體加入橫向泵浦會(huì)導(dǎo)致體系從正常相轉(zhuǎn)變?yōu)槌椛湎郲5].而在超輻射相區(qū)內(nèi),腔內(nèi)原子將受到一個(gè)腔誘導(dǎo)的超晶格勢(shì)作用[6].實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)觀測(cè)到在腔誘導(dǎo)的公度超晶格中存在超固體相[7,8].當(dāng)腔誘導(dǎo)的晶格勢(shì)與靜態(tài)光晶格勢(shì)是非公度的,在平均場(chǎng)近似下系統(tǒng)形成一個(gè)有效的準(zhǔn)周期調(diào)制,導(dǎo)致金屬-絕緣的轉(zhuǎn)變[9-11].

另一方面,在這種既不是周期的,又不是完全無(wú)序的準(zhǔn)周期系統(tǒng)中,最典型的模型就是具有準(zhǔn)周期調(diào)制的一維Aubry-André (AA)模型,它展現(xiàn)了獨(dú)特的局域化性質(zhì)[12,13].由于AA 模型的自對(duì)偶特征,具有與能量無(wú)關(guān)的局域化轉(zhuǎn)變,即在某一準(zhǔn)周期調(diào)制強(qiáng)度下,所有的單粒子態(tài)要么都是局域的,要么都是擴(kuò)展的.2008 年,Roati 等[14]在冷原子體系中利用雙色光晶格的方案已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)周期調(diào)制的AA 模型,并且觀測(cè)了其局域化轉(zhuǎn)變.但值得注意的是,通過(guò)破壞自對(duì)偶特性,一維準(zhǔn)周期調(diào)制系統(tǒng)中可以出現(xiàn)遷移率邊[15-19],即擴(kuò)展態(tài)與局域態(tài)之間的能量邊界.最近,理論上預(yù)測(cè)了長(zhǎng)程躍遷的準(zhǔn)周期調(diào)制系統(tǒng)[20]、具有特殊形式準(zhǔn)周期調(diào)制的系統(tǒng)[21]、準(zhǔn)周期調(diào)制的玻色子對(duì)系統(tǒng)[22]以及二維非厄米準(zhǔn)晶[23]等具有簡(jiǎn)潔解析形式的遷移率邊.通常來(lái)說(shuō),無(wú)序系統(tǒng)經(jīng)過(guò)局域相變后,隨著無(wú)序強(qiáng)度的進(jìn)一步增強(qiáng),所有的態(tài)始終處于局域態(tài).然而,最近Roy 等[24]研究了一維交叉調(diào)制的二聚體準(zhǔn)晶系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)由于二聚體和準(zhǔn)周期調(diào)制的競(jìng)爭(zhēng),導(dǎo)致重返局域化現(xiàn)象的產(chǎn)生,即部分態(tài)在特殊的無(wú)序強(qiáng)度范圍內(nèi)從局域態(tài)重新變成擴(kuò)展態(tài),隨著無(wú)序強(qiáng)度進(jìn)一步增強(qiáng),所有態(tài)又重新回到局域態(tài)的現(xiàn)象.這一現(xiàn)象在非厄米準(zhǔn)周期系統(tǒng)也被發(fā)現(xiàn)[25].重返局域化現(xiàn)象可以利用激發(fā)動(dòng)力學(xué)手段探測(cè)[26].通常的冷原子實(shí)驗(yàn)中,實(shí)現(xiàn)具有重返局域化現(xiàn)象的無(wú)序模型存在一定的困難.

基于以上的研究和存在的難題,本文討論了在原子-光腔耦合系統(tǒng)中由超輻射引起的遷移率邊和重返局域化,以及實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)方案.

2 理論模型

如圖1 所示,考慮一團(tuán)含有Nb個(gè)原子的玻色愛(ài)因斯坦凝聚體被捕陷在一個(gè)梯子形的光晶格中,并且此梯形光晶格處于x-y平面被裝載進(jìn)一個(gè)高精度腔中.每條梯子腿上的原子受到x方向上的周期勢(shì)Vstatic=V1cos2(kx) 限制,其中V1正比于光格子強(qiáng)度和晶格波矢k.沿著z方向梯子腿加載波矢為kp、頻率為ωp的泵浦光.在緊束縛近似下,系統(tǒng)的哈密頓量可以寫(xiě)為:

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.在高精度腔中,中性原子被x-y 平面的梯子形光晶格俘獲,并沿著z 方向加入驅(qū)動(dòng)泵浦場(chǎng).泵浦場(chǎng)的頻率為 ωp 遠(yuǎn)失諧于原子能級(jí)躍遷頻率 ωa,但接近于腔場(chǎng)頻率ωcFig.1.A schematic diagram of experimental setup.In a high-finesses optical cavity,spinless atoms are trapped by a ladder lattice in x-y plane.The atoms are driven by a pump laser beam along z direction.The frequency ωp of the pump laser is far detuned from the atomic transition line ωabut close to the cavity-mode frequency ωc .

其中

當(dāng)κ ＞J時(shí),腔場(chǎng)存在穩(wěn)態(tài)解.腔場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)解(?tα=0)可以寫(xiě)為:

依賴(lài)于光場(chǎng)序參量α.當(dāng)處于正常相(α=0)時(shí),系統(tǒng)可以由一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的梯子模型所描述,而當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入超輻射相區(qū)(α0),一個(gè)由超輻射引起的調(diào)制勢(shì)被引入到梯子模型.圖2(a)給出了在L=1974,K=0.8,Δc=-2 和κ=1.2 時(shí),對(duì)于不同U,光場(chǎng)序參量|α|隨有效耦合強(qiáng)度λ的變化.對(duì)于不同的U,在小λ情況下,|α|=0,而隨著λ的增加到超過(guò)某個(gè)臨界有效耦合強(qiáng)度λc后,光場(chǎng)序參量|α|跳變?yōu)橐粋€(gè)有限值,表明此時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入到超輻射相區(qū).由圖2(a)可以看出,隨著U的增加,臨界耦合強(qiáng)度λc的值逐漸增加.圖2(b)給出了λc隨著U值的變化情況,其中黑色實(shí)線(xiàn)為數(shù)值擬合結(jié)果,即λc=-0.1149U2+0.4251U+1.9875 .由此可見(jiàn),通過(guò)調(diào)節(jié)腔場(chǎng)強(qiáng)度可以有效地控制超輻射轉(zhuǎn)變點(diǎn),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)模型中調(diào)制強(qiáng)度λD和UD調(diào)節(jié)的控制.

圖2 (a) 腔場(chǎng)耦合強(qiáng)度U 取不同的值時(shí),光場(chǎng) |α| 隨著耦合強(qiáng)度λ 變化的圖像;(b) 臨界耦合強(qiáng)度 λc 隨著U 的變化情況.這里,L=1974,K=0.8,β=610/987,Δc=-2和κ=1.2Fig.2.(a) The cavity field |α| as a function of the pumping strength λ for different U;(b) the critical pumping strength λc as a function of U.Here L=1974,K=0.8,β=610/987 ,Δc=-2 and κ=1.2 .

3 結(jié)果與討論

本節(jié)首先選取參數(shù)UD=1,2 作為具體的例子,通過(guò)改變不同的調(diào)制強(qiáng)度λD,分別討論存在兩種不同的局域化現(xiàn)象,即存在遷移率邊和重返局域化.最后給出系統(tǒng)在λD-UD參數(shù)平面的局域化相圖.

3.1 遷移率邊

圖3(a)給出了UD=1 和L=3194 時(shí),〈IPR〉和〈NPR〉隨著準(zhǔn)周期調(diào)制強(qiáng)度λD的變化情況.對(duì)比AA 模型,此時(shí)系統(tǒng)的〈IPR〉和〈NPR〉并不是在同一點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)變,而是存在了一段〈IPR〉和〈NPR〉同時(shí)具有有限值的臨界相區(qū),即圖3(a)中灰色標(biāo)記的區(qū)域.這一現(xiàn)象表明在的區(qū)間,體系能譜中應(yīng)該同時(shí)存在擴(kuò)展和局域態(tài).這里,而當(dāng)所有本征態(tài)隨著λD的增加都變成局域態(tài).圖3(b)—圖3(d)給出了在UD=1,對(duì)應(yīng)于不同λD時(shí),〈NPR〉隨著尺寸L的標(biāo)度分析.當(dāng)λD=0.5 時(shí),如圖3(b)所示,在L →∞的極限下,〈NPR〉隨著尺寸L的增大趨近于一個(gè)有限值,約為 0.445,表明系統(tǒng)中所有本征態(tài)都是擴(kuò)展態(tài).當(dāng)λD=5 時(shí),如圖3(d)所示,,表明此時(shí)系統(tǒng)中所有的本征態(tài)都為局域態(tài).當(dāng)調(diào)制強(qiáng)度λD落在中間臨界相區(qū)時(shí),以λD=2為例,如圖3(c)所示,〈NPR〉在L →∞時(shí),隨著L呈衰減趨勢(shì),并趨近于一個(gè)有限值,約為0.14,它遠(yuǎn)小于擴(kuò)展相區(qū)的情況,表明此時(shí)系統(tǒng)中既存在擴(kuò)展態(tài)又存在局域態(tài),即存在遷移率邊.

圖3 (a) 當(dāng) UD=1,K=0.8,L=3194 時(shí),〈IPR〉 (黑色實(shí)線(xiàn)) 和 〈NPR〉 (紅色虛線(xiàn)) 隨 λD 變化的曲線(xiàn),灰色區(qū)域代表著具有遷移率邊的臨界區(qū)域;(b) λD=0.5,(c) λD=2,(d) λD=5 時(shí),〈NPR〉 隨著 L-1的變化,其余參數(shù)的取值是UD=1,K=0.8Fig.3.(a) 〈IPR〉 (the black solid line) and 〈NPR〉 (the red dashed line) as the functions of λD forUD=1,K=0.8,L=3194.The grey region denotes the critical region with mobility edges;〈NPR〉 as a function of L-1 withUD=1 and K=0.8 for (b) λD=0.5,(c) λD=2,and (d) λD=5 .

圖4 (a1) λD=0.5,(b1) λD=2 和(c1) λD=5時(shí)第300 個(gè)激發(fā)態(tài)的密度分布;(a2) λD=0.5,(b2) λD=2 和(c2) λD=5 時(shí)第 1100 個(gè)激發(fā)態(tài)的密度分布.這里,K=0.8,UD=1和L=1220Fig.4.Density distributions of the 300th excited eigenstates for (a1) λD=0.5,(b1) λD=2,and (c1) λD=5 ;density distributions of the 1100th excited eigenstates for(a2) λD=0.5,(b2) λD=2,and (c2) λD=5 .Here,K=0.8 ,UD=1,and L=1220 .

圖5 在 UD=1,K=0.8 和 L=3194 時(shí),分形維度γ 隨著調(diào)制強(qiáng)度 λD 和能量本征值 En 的變化.其中,黑色實(shí)線(xiàn)和黑色虛線(xiàn)分別對(duì)應(yīng)了兩個(gè)局域化轉(zhuǎn)變點(diǎn) 和.圖中顏色代表著γ 的大小Fig.5.γ of the eigenstates as a function of the energy spectrum and λD for UD=1,K=0.8,and L=3194 .Here the black solid line and black dashed line denote two transport points, and .The color code represents the values of γ.

3.2 重返局域化

通常來(lái)說(shuō),進(jìn)一步增加調(diào)制強(qiáng)度λD,系統(tǒng)將一直處于局域區(qū),如UD=1 時(shí)的情況.然而通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),在λD∈區(qū) 間,〈IPR〉和〈NPR〉又重新恢復(fù)到都保持有限值的情況,表明此時(shí)系統(tǒng)又重新進(jìn)入到具有遷移率邊的相區(qū).這里,≈2.85 和而當(dāng)λD＞系統(tǒng)又進(jìn)入完全局域相.這是典型的重返局域化的特性.

重返局域化的特征可以由每個(gè)能量對(duì)應(yīng)的本征態(tài)的分形維度γ隨著λD的變化來(lái)精確地反映,如圖6(b)所示.其中,4 條灰色實(shí)線(xiàn)從左到右分別對(duì)應(yīng)于局域化轉(zhuǎn)變點(diǎn)重返局域化現(xiàn)象指的是系統(tǒng)經(jīng)過(guò)第一次局域轉(zhuǎn)變,已經(jīng)處于完全局域相后,隨著調(diào)制強(qiáng)度的進(jìn)一步增大,部分態(tài)再次回到擴(kuò)展態(tài);最終在更大的無(wú)序強(qiáng)度下,系統(tǒng)重新返回到完全局域相.從圖6(b)可以直觀地看出,時(shí),所有態(tài)的γ值都趨于 1,系統(tǒng)處于完全擴(kuò)展相.時(shí),部分態(tài)的γ值趨于 0,部分態(tài)的γ值趨于 1,系統(tǒng)處于兩種態(tài)并存的臨界相區(qū).在的區(qū)間內(nèi),所有態(tài)的γ都趨于 0,系統(tǒng)經(jīng)歷局域轉(zhuǎn)變,已經(jīng)處于完全局域相.而在區(qū)間內(nèi),部分本征態(tài)對(duì)應(yīng)的γ的值趨于 1,代表著這些態(tài)重新回到擴(kuò)展態(tài),最終在后,所有態(tài)對(duì)應(yīng)的γ都趨近于 0,系統(tǒng)又一次返回到完全局域相,該過(guò)程更加清晰地描述了重返局域化現(xiàn)象.

圖6 當(dāng) UD=2,K=0.8,L=3194 時(shí) (a) 〈IPR〉(黑色實(shí)線(xiàn))和〈NPR〉 (紅色虛線(xiàn))隨著 λD 變化的曲線(xiàn),灰色區(qū)域表示具有遷移率邊的臨界相區(qū);(b)分形維度γ 隨著能量本征值 En 和調(diào)制強(qiáng)度 λD 的變化.圖中顏色代表γ 的大小Fig.6.(a) 〈IPR〉 (the black solid line) and 〈NPR〉 (the red dashed line) as the functions of λD forUD=2,K=0.8,L=3194.The grey regions denote the intermediate regimes with mobility edges;(b) fractal dimension γ of all the eigenstates as a function of energies and λD forUD=2,K=0.8,and L=3194 .Here the color code represents the values of γ.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證重返局域化現(xiàn)象是否存在,在臨界相區(qū)和局域相區(qū),分別研究了〈NPR〉的標(biāo)度變化.在圖7(a)中,展示了λD=1,4 時(shí),〈NPR〉隨尺寸L變化的情況,可以看出當(dāng)L →∞時(shí),〈NPR〉均趨近于有限值,表明此時(shí)系統(tǒng)處于擴(kuò)展和局域混合的臨界相區(qū).并且在熱力學(xué)極限情況下,λD=1 時(shí)的〈NPR〉要比λD=4 時(shí)大很多,這表明系統(tǒng)處于λD=1時(shí)的擴(kuò)展態(tài)所占比例要遠(yuǎn)大于λD=4 時(shí)的比例.而圖7(b)展示了λD=2.5,5.5 時(shí)〈NPR〉隨尺寸L的變化情況.可以看出,當(dāng)L →∞時(shí),〈NPR〉均趨于零,展示了完全局域的特性.由此可見(jiàn),在UD=2時(shí),隨著調(diào)制強(qiáng)度λD的增加,系統(tǒng)出現(xiàn)了重返局域化現(xiàn)象.

圖7 當(dāng) UD=2,K=0.8時(shí)平均參與率〈NPR〉 隨 1/L 變化的曲線(xiàn) (a) 臨界相區(qū);(b) 局域相區(qū)Fig.7.〈NPR〉 as a function of 1/L for UD=2,K=0.8 :(a) critical phase region;(b) localized phase region.

3.3 局域化相圖

利 用〈IPR〉和〈NPR〉定義η=ln[〈IPR〉〈NPR〉],可以把臨界相從完全的擴(kuò)展和局域相中清晰地區(qū)分出來(lái).這是因?yàn)樵谂R界相時(shí)η的值大于-lnL,而處于完全擴(kuò)展和局域的相時(shí),η的值小于-lnL.圖8(a)給出了λD-UD的平面內(nèi),以η的大小為填充顏色的相圖.其中,白色區(qū)域代表了完全局域相或完全擴(kuò)展相,紅色區(qū)域代表了具有遷移率邊的臨界相,黑色實(shí)線(xiàn)對(duì)應(yīng)于臨界值≈1.97 .在本文所研究的調(diào)制強(qiáng)度UD的取值范圍內(nèi),可以看到當(dāng)UD＜時(shí),系統(tǒng)隨著λD的增大,從完全擴(kuò)展相經(jīng)歷一個(gè)擴(kuò)展態(tài)和局域態(tài)共存的臨界相,最終轉(zhuǎn)變到完全局域相.而當(dāng)UD＞時(shí),隨著λD的增大,系統(tǒng)經(jīng)歷第一次局域轉(zhuǎn)變到達(dá)完全局域相后,又重新回到臨界相區(qū),最終經(jīng)歷第二次局域轉(zhuǎn)變到達(dá)完全局域相.因此,當(dāng)UD＞時(shí),體系中存在重返局域化現(xiàn)象.

圖8 (a) λD-UD 參數(shù)平面內(nèi),以序參量η 的大小為填充顏色的相圖,其中白色區(qū)域表示完全擴(kuò)展或局域相,紅色區(qū)域表示具有遷移率邊的臨界相.其中,綠色方塊對(duì)應(yīng)λ=3.183,Δc=-0.2 ,|α|=0.604 ,λD ≈2.86 ;黑色圓圈對(duì)應(yīng)的是 λ=4.113 ,Δc=-0.6,|α|=0.607,λD ≈4.86 ;藍(lán)色叉號(hào)對(duì)應(yīng)于 λ=5.069 ,Δc=-2 ,|α|=0.608,λD ≈6.08.這里,κ=1.2,U=6,UD ≈2.21 .相圖中的(b)綠色方塊,(c) 黑色圓圈和(d) 藍(lán)色叉號(hào)對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值下,所有態(tài)的逆參與率隨本征能變化的情況.這里,K=0.8和L=1974Fig.8.(a) Phase diagram in the λD-UD plane.The color code represents the values of η,where the white regions denote the full extended or localized phase and the red region represents the critical phase.Here,the green square corresponds to λ=3.183 ,Δc=-0.2 ,|α|=0.604,λD ≈2.86,the black circle corresponds to λ=4.113,Δc=-0.6,|α|=0.607,λD ≈4.86,and the blue cross corresponds to λ=5.069,Δc=-2 ,|α|=0.608,λD ≈6.08 for κ=1.2,U=6,UD ≈2.21 .The IPR of different eigenstates as a function of energies for (b) the green square,(c) the black circle,and (d) the blue cross.Here,K=0.8,and L=1974.

為了考察實(shí)際的腔場(chǎng)參數(shù)與重返局域化現(xiàn)象的關(guān)系,在圖8(a)中選取3 種不同的點(diǎn)去計(jì)算它們的IPR,通過(guò)數(shù)值計(jì)算可以得到此時(shí)圖8(a)中綠色方塊、黑色圓圈、藍(lán)色叉號(hào)處所對(duì)應(yīng)的|α|分別為 0.604,0.607 和 0.608,λD分別 為 2.86,4.86 和6.08,且具有相同的UD≈2.21 .為了進(jìn)一步驗(yàn)證此時(shí)這3 個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的局域化性質(zhì),圖8(b)—(d)分別給出了它們的IPR 隨著全部能量的變化情況.可以看出|α|=0.604,λD≈2.86 時(shí),系統(tǒng)已經(jīng)處于完全局域相.而在|α|=0.607,λD≈4.86 時(shí),部分態(tài)處于局域態(tài),部分態(tài)處于擴(kuò)展態(tài),系統(tǒng)處于臨界相.最后,在|α|=0.608,λD≈6.08 時(shí),所有態(tài)又重新回到局域態(tài).由此可見(jiàn),通過(guò)合理地調(diào)節(jié)腔場(chǎng)的參數(shù),在超輻射相區(qū)可以實(shí)現(xiàn)重返局域化現(xiàn)象.

之前討論了K=0.8 時(shí)的情況,圖9 分別給出了K=0.5 和K=1.5 時(shí),超輻射相變與局域化相圖的情況.可以看出,當(dāng)K的取值在有限的變化范圍內(nèi)(以K=0.5 (圖9(a1))和K=1.5 (圖9(b1))為例),對(duì)于不同的腔場(chǎng)耦合強(qiáng)度U,光場(chǎng)|α|隨泵浦和腔的耦合強(qiáng)度λ的變化具有類(lèi)似的轉(zhuǎn)變行為.對(duì)于不同的K值,如圖9(a2)和圖9(b2)所示的K=0.5和K=1.5 情況,展示了與前文中K=0.8 類(lèi)似的局域化相圖.由此可見(jiàn),當(dāng)K取值與J處于相同量級(jí)時(shí),系統(tǒng)展示了類(lèi)似的超輻射和局域化相變.

圖9 (a1) K=0.5,(b1) K=1.5時(shí),腔場(chǎng)耦合強(qiáng)度U取不同的值時(shí),光場(chǎng) |α| 隨著耦合強(qiáng)度λ 變化的圖像.這里,L=1974 ,β=610/987 ,Δc=-2 和 κ=1.2 .(a2) K=0.5,(b2) K=1.5 時(shí),λD-UD 參數(shù)平面內(nèi),以序參 量η 的大小為填充顏色的相圖,其中白色區(qū)域表示完全擴(kuò)展或局域相,紅色區(qū)域表示具有遷移率邊的臨界相.這里,L=1974Fig.9.The cavity field |α| as a function of the pumping strength λ for different U for (a1) K=0.5,(b1) K=1.5 .Here L=1974 ,β=610/987,Δc=-2 and κ=1.2 .Phase diagram in the λD-UD plane with L=1974 for(a2) K=0.5,(b2) K=1.5 .The color code represents the values of η,where the white regions denote the full extended or localized phase and the red region represents the critical phase.

4 結(jié)論

本文研究了在高精度光腔中由超輻射引起的準(zhǔn)周期調(diào)制的梯子模型.通過(guò)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中存在遷移率邊以及重返局域化現(xiàn)象,并且得到了全參數(shù)空間的相圖.在本文研究的調(diào)制強(qiáng)度UD范圍內(nèi),系統(tǒng)的相圖被臨界值分為兩部分,在小于臨界值的區(qū)間,系統(tǒng)隨著λD的增大,僅僅出現(xiàn)一次具有遷移率邊的臨界相;而在大于臨界值的部分,系統(tǒng)隨著λD的增大,會(huì)出現(xiàn)重返局域化現(xiàn)象.

重返局域化現(xiàn)象最初是在具有奇偶交錯(cuò)的準(zhǔn)周期調(diào)制的Su-Schrieffer-Hegger (SSH) 模型中發(fā)現(xiàn)的[24],并且重返局域化現(xiàn)象出現(xiàn)的區(qū)間非常狹小,這給實(shí)驗(yàn)探測(cè)帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn).而對(duì)于最初的理論方案中如果選取一個(gè)無(wú)奇偶交替的準(zhǔn)周期調(diào)制時(shí),此一維晶格并不會(huì)出現(xiàn)重返局域化現(xiàn)象,僅僅能觀測(cè)到遷移率邊的存在.本文提出了一種梯子形冷原子體系與光腔耦合的方案,此方案并不要求奇偶交替的調(diào)制并且具有有限的重返局域化相區(qū).以堿金屬原子23Na 為例實(shí)現(xiàn)該理論模型,其中鈉原子被捕陷在一個(gè)晶格長(zhǎng)度約為 266 nm 的梯子形光晶格中,其晶格隧穿強(qiáng)度約為 2π×200 kHz,并且選用腔長(zhǎng)約為 300μm—1 mm,耗散率κ約為2π×240kHz 的高精度腔,泵浦光的頻率與腔場(chǎng)頻率相差Δc≈2π×140—2π×600 kHz.通過(guò)調(diào)節(jié)腔場(chǎng)和泵浦場(chǎng)各個(gè)參數(shù),實(shí)現(xiàn)耦合強(qiáng)度λ和腔及原子的耦合強(qiáng)度U達(dá)到 2π×800 kHz,這些參數(shù)是目前實(shí)驗(yàn)上可實(shí)現(xiàn)的.值得注意的是,在平均場(chǎng)近似下,當(dāng)超輻射相變發(fā)生時(shí),梯子模型將出現(xiàn)兩種不同頻率的調(diào)制,而這兩種不同頻率的準(zhǔn)周期調(diào)制的共同作用是出現(xiàn)重返局域化的主要原因.本文所研究的重返局域化現(xiàn)象的出現(xiàn)并不依賴(lài)于所填充的原子種類(lèi).但是由于費(fèi)米子體系存在泡利不相容原理,造成發(fā)生超輻射相變的難易程度與原子填充數(shù)有關(guān)[28-32],使得計(jì)算過(guò)程更為復(fù)雜.本文為了理論計(jì)算的簡(jiǎn)便僅關(guān)注了玻色原子的情況.該工作為原子與光腔耦合系統(tǒng)和重返局域化現(xiàn)象的研究建立了聯(lián)系,也為重返局域化的研究提供了新的思路.