蘭標超

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

弧長和扇形面積公式

（二）內(nèi)容解析

弧長和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計算中的兩個常用公式，應(yīng)用弧長和扇形面積公式可以計算一些與圓有關(guān)的圖形的周長和面積，也可以解決一些簡單的實際問題.學習這兩個公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ).

弧長公式是在等分圓周和圓周長公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來，運用相同的方法，可以在圓面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出扇形面積公式，進而通過弧長公式表示扇形面積.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：弧長和面積公式的推導(dǎo)及運用.

二、目標和目標解析

（一）目標

1.以圓的周長和面積為基礎(chǔ)，探究弧長和扇形的面積公式，并會用來計算弧長和扇形面積.

2.體會類比、轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想.

（二）目標解析

達成目標1的標志是：學生能夠理解10的圓心角所對的弧長等于圓周長的對的扇形面積等于圓面積的;能夠發(fā)現(xiàn)n0的圓心角所對的弧長和扇形面積都是10的圓心角所對的弧長和扇形面積的n倍;能夠利用弧長表示扇形面積，并能利用公式計算弧長和扇形面積.

達成目標2的標志是：在弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程中，發(fā)現(xiàn)弧長與圓周長、扇形面積與圓面積都是部分與整體之間的關(guān)系，從而將計算弧長和扇形面積的問題轉(zhuǎn)化為求圓周長和圓面積的一部分來解決，體會轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學思想

三、教學問題診斷分析

對于“10的圓心角所對的弧長等于圓周長的”，有些學生覺得有些抽象，難以把等分弧與等分3600角聯(lián)系起來。因此公式的推導(dǎo)過程設(shè)計應(yīng)圍繞著如何突破這個難點。

基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：推導(dǎo)弧長和扇形面積公式的過程。

教學過程設(shè)計：

問題引入：數(shù)學來源于生活，在我們?nèi)粘Ｉ钪校⌒坞S處可見，大到星體運行軌道，小到水管彎管，操場跑道，高速立交的環(huán)形入口等等，你有沒有想過，這些弧形的長度怎么計算呢？請大家再觀察扇面，這節(jié)課我們就一起探討與扇形有關(guān)的一些幾何量.

設(shè)計意圖：激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考.讓學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、尋求結(jié)果、解決問題的過程。

溫故知新：復(fù)習“圓弧”的概念.

老師提問：圓的周長是否可以看作弧長？若可以，它應(yīng)看成多少度的圓心角所對的弧長？

設(shè)計意圖：讓學生加深對“弧長是圓周長的一部分”“圓周長可以看作360°的圓心角所對的弧長”的理解，為下一步用“部分”與“整體”的關(guān)系推導(dǎo)弧長公式做鋪墊.

1.推導(dǎo)并應(yīng)用弧長公式

問題1：試計算下圖中各段弧長，并總結(jié)弧長計算公式.

歸納：弧長計算公式是：

設(shè)計意圖：理解了弧長是圓周長的一部分后，先讓學生計算180°，90°，60°這些特殊圓心角所對的弧長，其實就是讓學生在數(shù)學實踐中理解“具體的一段弧長占所在圓周長的幾分之幾”的問題，進而發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律.如果學生沒發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律，教師再啟發(fā)學生思考同圓或等圓中1°的圓心角所對的弧長與n°的圓心角所對的弧長有何數(shù)量關(guān)系，最后總結(jié)弧長計算公式.

教師提問：我們是如何推導(dǎo)弧長公式的？

學生回答：在同圓或等圓中， 先1°的圓心角所對的弧長，再求n °的圓心角所對的弧長.

設(shè)計意圖：嘗試回顧解決問題的過程，培養(yǎng)學生總結(jié)數(shù)學經(jīng)驗，養(yǎng)成樂于思考的良好品質(zhì)，體會數(shù)學的基本思想和思維方式.

教師提醒：弧長公式中n和180習慣上是不帶單位的.

設(shè)計意圖：提醒學生在以后的解題中要注意數(shù)學書寫的規(guī)范性.

例1：制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，已知圖中∠AOB=100°，試計算圖

設(shè)計意圖：通過實際問題，加深學生對弧長公式的認識，同時讓學生體會數(shù)學與生活生產(chǎn)息息相關(guān)，數(shù)學廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和生活的各個方面

師生活動：讓學生獨立完成，并讓學生代表展示解題結(jié)果.

設(shè)計意圖：（1）了解、評價學生學習弧長公式的過程和結(jié)果;

（2）培養(yǎng)學生獨立思考的能力，在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值.

（3）讓學生感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數(shù)學得信心.

2.推導(dǎo)扇形面積公式

師生活動：（出示圖）介紹扇形的定義。

教師師：強調(diào)扇形是面，對于面數(shù)學中往往考慮如何求它的面積。

教師提問：同學們已經(jīng)認識了扇形.你能否類比剛才我們研究弧長公式的方法推導(dǎo)出扇形面積的計算公式？（學生在學案上完成任務(wù)，并讓學生代表展示學習成果）

設(shè)計意圖：（1）讓學生再次理解局部和整體的關(guān)系，培養(yǎng)學生獨立思考的能力，體會類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，能針對他人所提出的問題進行反思，經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，掌握分析問題和解決問題的一些基本數(shù)學思想方法.

（2）讓學生積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲，敢于發(fā)表自己的想法，養(yǎng)成勤奮、合作交流等學習習慣，形成嚴謹求實的科學態(tài)度.

教師提問： 比較弧長與扇形面積公式，你能用弧長表示扇形面積嗎？試一試！

師生活動：教師引導(dǎo)。在得出扇形的另一個計算公式之后，教師可以引導(dǎo)學生，這個公式與三角形的面積公式類似，只要把扇形看作一個曲邊三角形，把弧長l看成底，半徑R看成高就可以了。

設(shè)計意圖：通過比較弧長和扇形面積公式，讓學生發(fā)現(xiàn)可以通過弧長表示扇形面積，為圓錐曲側(cè)面積公式的推導(dǎo)作準備。

例2;如圖，已知☉O的半徑是6cm，∠AOB=120°試求陰影部分面積.

（學生在學案上完成，學生代表展示解題結(jié)果）

設(shè)計意圖：加深學生對扇形面積公式的認識，培養(yǎng)學生養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考的學習習慣，形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

2.課堂小結(jié)

（1）弧長和扇形面積公式是什么？你是如何得到這兩個公式的？如何運用？（2）弧長與圓周長、扇形面積與圓面積之間有什么聯(lián)系？

設(shè)計意圖：通過小結(jié)梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，把我本節(jié)課的核心——弧長和扇形面積公式，并體會部分與整體之間的聯(lián)系和類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

2.布置作業(yè)：習題24.4? 1（1）（2），4，6，8.

設(shè)計意圖：考查學生對本節(jié)課學習目標完成效果.

課后教學反思：

本節(jié)課的內(nèi)容一般來說老師會把重點放在公式的理解和熟練運用上，對于九年級的學生來說這很重要，而且弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程也比較容易理解。但是這樣可能導(dǎo)致中等及以下學生因為某些概念、細節(jié)的不理解或者不懂，造成學習的障礙。結(jié)合學生的實際，分析學生可能出現(xiàn)障礙的地方，逐步引導(dǎo)學生觀察、比較，從基本的概念入手，處理好各個思維的轉(zhuǎn)折點，在注重基礎(chǔ)的同時發(fā)展學生的數(shù)學能力，關(guān)注了全體學生的發(fā)展。

針對學生的實際情況，在課堂中關(guān)注大多數(shù)學生能夠參與到教學中來很重要，存在的不足之處是，于九年級的學生來說，成績較好學生的思維明顯受到限制，不能最大限度地培養(yǎng)數(shù)學優(yōu)生的數(shù)學思維。如何在關(guān)注全體學生的同時讓優(yōu)生最大限度的發(fā)展，最終體現(xiàn)課程標準中讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展的理念，是我們數(shù)學課堂教學一直要思考的問題。本堂課的不足還在于時間的分配上不是很合理，由于在學生在探索弧長時我擔心引導(dǎo)措施不到位，導(dǎo)致時間過長，后面的教學環(huán)節(jié)比較吃緊，對學生在新知的應(yīng)用上沒有足夠的時間。有待于在今后的教學中注意這方面的問題，以便進一步提高課堂教學效率.

參考文獻：

[1]韓美艷.“弧長和扇形面積”教學設(shè)計[J]. 中小學數(shù)學：初中版， 2017（5）：3.