劉紅雨， 劉友存， 孟麗紅， 焦克勤， 朱明勇， 陳燕奎， 張鵬飛

（1.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西贛州 341000； 2.嘉應(yīng)學(xué)院地理科學(xué)與旅游學(xué)院，廣東梅州 514015； 3.嘉應(yīng)學(xué)院廣東省山區(qū)特色農(nóng)業(yè)資源保護(hù)與精準(zhǔn)利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東梅州 514015； 4.贛南師范大學(xué)地理與環(huán)境工程學(xué)院，江西贛州 341000； 5.中國科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院，甘肅蘭州 730000）

0 引言

熵權(quán)法作為多屬性決策的主要方法之一[1］，目前在水資源與水環(huán)境評(píng)價(jià)中得到了廣泛應(yīng)用，并取得了一系列的研究成果[2］。熵權(quán)法應(yīng)用較廣[3-5］，該方法所使用的數(shù)據(jù)是決策矩陣，而所確定的屬性權(quán)重反映了屬性值的離散程度，符合數(shù)學(xué)意義，而且計(jì)算過程簡便，避免了人為因素對(duì)于權(quán)重的干擾[6］。研究表明，相比于綜合指數(shù)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、可變模糊評(píng)價(jià)法、層次分析法等[7］，熵權(quán)法在水資源與水環(huán)境評(píng)價(jià)方面具有明顯的優(yōu)勢[8］，它克服了傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法中由人為主觀因素賦權(quán)形成的偏差，更加符合實(shí)際，有利于水資源的合理規(guī)劃和利用[9-10］。

1 信息熵理論

1.1 信息熵理論的發(fā)展

熵是信息理論中一個(gè)非常重要的概念，首先由德國物理學(xué)家Wolff[11］于1865 年提出來，它是衡量一個(gè)隨機(jī)變量取值的不確定性程度。國內(nèi)對(duì)信息熵的研究始于1984 年[12］，并在1986 年將信息熵首次引入環(huán)境分析領(lǐng)域[13］。黃克中等[14］1996 年利用最大信息熵分析，驗(yàn)證了一維點(diǎn)源穩(wěn)定態(tài)擴(kuò)散污染物的濃度場公式，并推導(dǎo)出污染帶長公式。但信息熵在環(huán)境領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用較晚，直到張妍等[15］2005年采用基于信息熵的分析方法，建立了一套包括輸入熵、代謝熵和輸出熵的城市生態(tài)系統(tǒng)演化分析指標(biāo)體系。最近，謝濤等[16］2019 年提出在冰川地貌下對(duì)信息熵提出相關(guān)的修正系數(shù)并對(duì)泥石流作危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)。從2010—2019年有關(guān)熵權(quán)法在知網(wǎng)和SCI文獻(xiàn)收錄的情況（圖1），可以發(fā)現(xiàn)熵權(quán)法在水資源與水環(huán)境領(lǐng)域研究的應(yīng)用越來越受到人們的廣泛關(guān)注。

圖1 熵權(quán)法在CNKI和SCI文獻(xiàn)收錄的情況Fig. 1 Entropy weight method included in CNKI and SCI literatures

1.2 熵權(quán)法的基本特性

熵權(quán)法是利用信息熵計(jì)算出各指標(biāo)權(quán)重，從而為多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)提供依據(jù)的計(jì)算方法。在具體應(yīng)用過程中，熵權(quán)法依據(jù)各指標(biāo)的變化程度，采用信息熵計(jì)算各指標(biāo)的熵權(quán)，再對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而得到客觀的指標(biāo)權(quán)重。同時(shí)，熵權(quán)法是一種適用于多對(duì)象和多指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)方法，而對(duì)于某一項(xiàng)指標(biāo)，用熵權(quán)法判斷它的離散程度，信息熵值越小，離散程度越大，對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響（即權(quán)重）就越大。相較其他方法，熵權(quán)法不僅精度較高，客觀性更強(qiáng)，而且能夠更好地解釋所獲得的結(jié)果[17］。表1 簡單介紹了各種權(quán)重確定方法的優(yōu)點(diǎn)和不足。

表1 權(quán)重確定方法的優(yōu)劣勢對(duì)比Table 1 Comparison of advantages and disadvantages of weight determination methods

熵權(quán)法主要計(jì)算步驟如下：

（1）構(gòu)建m個(gè)事物n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣R=（xij），（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。

（2）將判斷矩陣歸一化處理，得到歸一化判斷矩陣B

式中：xmax、xmin分別為同指標(biāo)下不同事物滿意程度的最大值和最小值。

（3）根據(jù)熵的定義，m個(gè)評(píng)價(jià)事物n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵為

（4）計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)W

2 熵權(quán)法在水資源與水環(huán)境中的應(yīng)用研究

隨著熵權(quán)理論的不斷發(fā)展與完善，熵權(quán)法已被廣泛應(yīng)用于地學(xué)領(lǐng)域的研究中。同時(shí)，熵權(quán)法同各種方法結(jié)合進(jìn)行使用（表2）[18］，已被廣泛應(yīng)用于水資源與水環(huán)境的評(píng)價(jià)與估算中，并已取得了令人矚目的成果。

表2 熵權(quán)法結(jié)合的模型Table 2 Model combined with entropy weight method

2.1 熵權(quán)法在水資源量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

熵權(quán)法在水資源量的評(píng)價(jià)中，因其計(jì)算過程簡便和計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，學(xué)者們已進(jìn)行了大量研究。早期孟憲萌等[30］以山東省為研究區(qū)建立了熵權(quán)模糊綜合評(píng)判模型，結(jié)果表明基于熵權(quán)改進(jìn)的DRASTIC模型能夠真實(shí)客觀地反映地下水脆弱性。羅軍剛等[31］以陜西省西安市為例建立了基于熵權(quán)的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)模糊綜合評(píng)價(jià)模型，其結(jié)果與采用主觀權(quán)重、熵權(quán)和綜合權(quán)重三種賦權(quán)方法獲得的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致。隨后，黎楓等[32］、Li等[33］、Won 等[34］、劉倩倩等[35］采用熵權(quán)法分別對(duì)塔里木河三源流地區(qū)、黃河流域、韓國十二個(gè)主要流域、江蘇省淮河流域進(jìn)行了實(shí)證研究，上述研究均表明評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情景相似，歸因于熵權(quán)法對(duì)水資源評(píng)價(jià)的可靠性。隨后，學(xué)者們將熵權(quán)法和其他數(shù)學(xué)模型進(jìn)行融合在水資源配置的和諧性[36］、水資源可持續(xù)利用[37］、水資源安全[38］、水資源脆弱性[39］等方面展開了深入研究，均取得良好的效果。

2.2 熵權(quán)法在水資源承載力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

相較于模糊綜合評(píng)價(jià)法、可變模糊評(píng)價(jià)法、極大熵原理等方法，熵權(quán)法因其對(duì)水資源承載力評(píng)價(jià)所確定的權(quán)重更客觀，精度高，受到了學(xué)者的廣泛認(rèn)同并開展了大量的研究[40］。如陳南祥等[41］應(yīng)用熵權(quán)對(duì)南水北調(diào)中線工程河南省受水區(qū)11 個(gè)市縣水資源可持續(xù)承載力進(jìn)行了評(píng)價(jià)；呂平等[42］結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析和熵權(quán)法，對(duì)2008年黑龍江省佳木斯市水安全問題進(jìn)行了分析；周榮興等[43］以安徽省為例，建立了基于熵權(quán)組合權(quán)重的區(qū)域水資源承載力和相應(yīng)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)警模式。在此基礎(chǔ)上，近期學(xué)者們又將熵權(quán)法和其他數(shù)學(xué)模型進(jìn)行綜合開展水資源承載力研究，如蔣汝成等[44］基于熵權(quán)法-正泰云模型，對(duì)2006—2016 年和2020 年云南省水生態(tài)承載力進(jìn)行了評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果與模糊評(píng)價(jià)法和投影尋蹤法的評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致，但是該模型兼具了模糊性和隨機(jī)性；此外，熵權(quán)-灰色關(guān)聯(lián)度模型[45］、熵權(quán)-模糊綜合評(píng)價(jià)模型[46］等方法也被運(yùn)用于重慶喀斯特地區(qū)、沈陽市、河南省[47］等區(qū)域的水資源承載力研究中，且取得良好的評(píng)價(jià)結(jié)果。綜上，熵權(quán)法相比于模糊綜合評(píng)判法、層次分析法、主成分分析法等評(píng)價(jià)方法，能更好地反映水資源的動(dòng)態(tài)變化，客觀真實(shí)地反映數(shù)據(jù)實(shí)際情況，可真實(shí)有效的評(píng)估水資源承載力。

2.3 熵權(quán)法在水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

水環(huán)境質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法多種多樣，如模糊數(shù)學(xué)法、系統(tǒng)聚類分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法、灰色聚類分析法、綜合污染指數(shù)法和熱力學(xué)方法等。而將熵權(quán)法引入水質(zhì)評(píng)價(jià)，不僅可以減少主觀權(quán)重對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，而且計(jì)算簡便易行，同時(shí)評(píng)價(jià)結(jié)果更加符合實(shí)際[48］。近十年來，學(xué)者們采用熵權(quán)法對(duì)不同區(qū)域進(jìn)行了水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的實(shí)證分析。如黃少彬等[49］以廣東省深圳市龍崗河為例，運(yùn)用熵權(quán)法并結(jié)合協(xié)調(diào)度指標(biāo)達(dá)標(biāo)法建立了河流水環(huán)境評(píng)價(jià)。李冰等[50］基于2011—2012 年鄱陽湖出水口月度水質(zhì)資料，提出了動(dòng)態(tài)模糊物元模型（D-FME）并進(jìn)行全面、連續(xù)地評(píng)價(jià)水質(zhì)狀況，結(jié)果表明該模型揭示了水質(zhì)的全面連續(xù)性變化。孟東芳等[51］應(yīng)用熵權(quán)擴(kuò)展集對(duì)分析模型對(duì)西安市淺層地下水水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。Hasan 等[52］利用熵權(quán)法對(duì)橫河下游盆地流域地下水水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。國際上，學(xué)者們也先后采用熵權(quán)法對(duì)印度婆羅門江[53］、尼日利亞工業(yè)區(qū)[54］、伊朗中部高原亞德茲的水質(zhì)進(jìn)行了評(píng)價(jià)[55］，均取得可靠性較高的評(píng)價(jià)結(jié)果?？傊瑧?yīng)用熵權(quán)法進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)，不僅考慮了多個(gè)樣本間的相互聯(lián)系，而且所獲得的結(jié)果符合實(shí)際，是一種有效、準(zhǔn)確地確定權(quán)重的方法，可以作為水質(zhì)評(píng)價(jià)的技術(shù)支撐，并且具有良好的應(yīng)用前景。

2.4 熵權(quán)法在水生態(tài)環(huán)境評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

水生態(tài)環(huán)境的影響因素涉及多個(gè)方面，包括自然、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)等。因此，所采用的評(píng)價(jià)方法和所選取的指標(biāo)不同，所得到的評(píng)價(jià)結(jié)果亦然不同。因其實(shí)用性與可靠性，熵權(quán)法在水生態(tài)環(huán)境評(píng)價(jià)中亦得到了廣泛的應(yīng)用。如羅斌等[56］以四川省2008—2012 年水質(zhì)資料為例，采用熵權(quán)法對(duì)水生態(tài)環(huán)境安全狀況進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)果表明四川省地表水、地下水和人均水資源量是比較豐富的，但環(huán)境水匱乏綜合指數(shù)則逐年呈現(xiàn)下降趨勢?；陟貦?quán)的模糊綜合水生態(tài)環(huán)境安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，丁曉文等[57］對(duì)廣東省江門市鶴山飲用水源地水生態(tài)環(huán)境安全進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)果與水源地生態(tài)安全狀況相符，表明該評(píng)價(jià)方法是確定水生態(tài)環(huán)境安全水平的一種有效可行的方法。

在此基礎(chǔ)上，后續(xù)其他學(xué)者結(jié)合熵權(quán)法和其他數(shù)學(xué)方法對(duì)不同地區(qū)的水生態(tài)環(huán)境進(jìn)行了評(píng)價(jià)研究。如田俊峰等[58］應(yīng)用熵權(quán)法結(jié)合模糊可變集合模型對(duì)某城市的水安全狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果顯示該市近年來水安全形勢均處于“基本安全”與“不安全”之間，并且逐年有所改善，評(píng)價(jià)與實(shí)際情況相符。張有賢等[59］采用了熵權(quán)-層次分析法對(duì)蘭州市2010—2017 年水環(huán)境安全狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明2010—2017 年蘭州市水環(huán)境安全總體呈明顯下降趨勢，表明蘭州市水環(huán)境安全狀況逐步改善。就國外而言，也有學(xué)者開展了實(shí)證研究，如Singh 等[60］以印度阿薩姆邦的Beki 河飲用水安全為例，運(yùn)用熵權(quán)法進(jìn)行了分析評(píng)價(jià)，結(jié)果表明重金屬對(duì)人類健康風(fēng)險(xiǎn)具有一定影響。鑒于此，應(yīng)用熵權(quán)法對(duì)水生態(tài)環(huán)境進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以同時(shí)兼顧橫向評(píng)價(jià)和縱向評(píng)價(jià)，對(duì)于水生態(tài)安全惡化趨勢明顯的評(píng)價(jià)更加準(zhǔn)確，有利于對(duì)水生態(tài)系統(tǒng)保護(hù)和區(qū)域水生態(tài)功能分區(qū)。

3 總結(jié)與展望

如何選擇最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法對(duì)水資源和水環(huán)境進(jìn)行評(píng)價(jià)一直是研究者和決策者深入思考的問題。相比較其他數(shù)學(xué)方法，熵權(quán)法在水資源與水環(huán)境評(píng)價(jià)方面具有明顯的優(yōu)勢。本文對(duì)熵權(quán)法在水資源量、水資源承載力、水環(huán)境質(zhì)量和水生態(tài)環(huán)境評(píng)價(jià)四個(gè)方面的應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)和評(píng)述，發(fā)現(xiàn)將熵權(quán)法應(yīng)用于水資源與水環(huán)境分析研究中，能夠減少人為因素對(duì)于權(quán)重的影響，全面提高了評(píng)價(jià)的科學(xué)性，但亦有一定的改進(jìn)空間。展望熵權(quán)法今后在該領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展，歸結(jié)起來有以下幾個(gè)方面：

（1）熵權(quán)法與多種方法集合創(chuàng)新。熵權(quán)法評(píng)價(jià)結(jié)果中各評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)值分布比較集中，在提供準(zhǔn)確的優(yōu)劣次序方面有一定的缺陷。基于此，在今后的應(yīng)用中，可以將熵權(quán)法和密切值法、菲羅模型等多種數(shù)學(xué)方法結(jié)合使用，即利用熵權(quán)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，增加評(píng)價(jià)的客觀性，評(píng)價(jià)過程中應(yīng)用密切值法和菲羅模型，可以提供準(zhǔn)確的優(yōu)劣次序，便于評(píng)價(jià)對(duì)象之間的定量比較。

（2）構(gòu)建合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。影響區(qū)域水資源和水環(huán)境的因素有很多，如社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素、水資源狀況因素以及生態(tài)環(huán)境因素等，因此水資源和水環(huán)境評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取非常關(guān)鍵。在指標(biāo)的選取中要結(jié)合熵權(quán)法的優(yōu)勢和特點(diǎn)，基于前人評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建的基礎(chǔ)，遵循全面性、科學(xué)性、可操作性、時(shí)效性等原則，同時(shí)根據(jù)研究區(qū)水資源和水環(huán)境特征，構(gòu)建合理的全面的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

（3）應(yīng)用范圍的拓展。目前熵權(quán)法主要在水資源和水環(huán)境評(píng)價(jià)等方面應(yīng)用廣泛，與面向?qū)ο蠹夹g(shù)、GIS系統(tǒng)、決策支持系統(tǒng)、大數(shù)據(jù)、遙感技術(shù)等結(jié)合，也是未來熵權(quán)法發(fā)展的方向之一。隨著熵權(quán)法本身的發(fā)展和人們不斷的探索和嘗試，熵權(quán)法把最優(yōu)化理論與水資源理論有機(jī)地結(jié)合起來，將逐步滲透水資源領(lǐng)域的各個(gè)角落，在水資源利用發(fā)展趨勢、時(shí)空格局演變等領(lǐng)域具有一定的推廣應(yīng)用前景。