羅齊彬, 楊亞新, 吳信民, 肖 昆, 付 宸, 吳永鵬, 胡旭東

(1.東華理工大學 核資源與環(huán)境國家重點實驗室，江西 南昌 330013；2.東華理工大學 地球物理與測控技術(shù)學院，江西 南昌 330013)

放射性勘探數(shù)據(jù)不同于電法、磁法、重力和地震等勘探方法測量的數(shù)據(jù)，其最大特點就是具有明顯的統(tǒng)計漲落。由于地形、采樣點環(huán)境等因素影響，在進行野外放射性勘探測量時，往往會導致采樣點間距疏密不一致，甚至缺失一些測量數(shù)據(jù)。地面能譜測量、土壤氡測量以及地氣測量等勘探方法所測得數(shù)據(jù)存在采樣不均勻、樣本規(guī)模小等不足(羅齊彬等，2018；羅齊彬，2019；楊亞新等，2018；吳澤民等，2019)。Kriging插值法是一種以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，對局部區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)樣本進行無偏最優(yōu)估計的方法。該插值方法充分利用了數(shù)據(jù)點之間的空間關(guān)聯(lián)性以及數(shù)據(jù)空間場性質(zhì)，適合規(guī)模小且不均勻的樣品測量或勘探數(shù)據(jù)，被廣泛應用于大氣、土壤、地質(zhì)以及放射性等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理(李如仁等，2020；張靖，2014；李華等，2019)。根據(jù)鹿井測區(qū)內(nèi)多種放射性勘探數(shù)據(jù)及其特征，利用Kriging插值法對測區(qū)內(nèi)勘探數(shù)據(jù)進行插值研究，選取出合適的Kriging插值模型和插值參數(shù)，最終得到準確、有效的放射性勘探等值線圖，提高綜合放射性異常解釋科學性和準確度。

1 研究區(qū)及測線簡介

鹿井鈾礦田地處湖南省汝城縣與江西省崇義縣接壤處，大地構(gòu)造上位于萬洋-諸廣山隆起帶、常德-安仁斷裂、遂川-熱水斷裂以及仙鵝塘斷裂交匯部位(諸廣山復式巖體中段)，受遂川斷裂及熱水斷裂組成的地塹式斷陷帶控制，是南嶺EW向鈾成礦帶的組成部分。其中NE向遂川-熱水斷裂屬走滑剪切帶，是主要的控巖、控盆和(鈾礦)控礦構(gòu)造。鹿井地區(qū)內(nèi)鈾礦床、礦化點主要分布于豐州盆地邊緣，礦床類型為花崗巖型和花崗巖外帶型(黃宏業(yè)等，2008；周肖華等，2014；孟凡興等，2016)。鹿井地區(qū)控礦構(gòu)造以NE向斷裂構(gòu)造為主，設(shè)計測線共7條，呈NW走向(132°)，線長7 500 m，以1 000 m線距均勻分布，每條測線上測點點距均為100 m，如圖1所示。

2 Kriging插值原理

(1)

式中，εi為已知數(shù)據(jù)點的權(quán)重系數(shù)，若要使估計值為無偏估計，則需要所有權(quán)重系數(shù)之和為1。其次，無偏估計需要通過選擇合適的權(quán)重系數(shù)εi使估計偏差期望和估計方差應滿足：

(2)

假設(shè)區(qū)域數(shù)據(jù)變量Y(xi)滿足二階平穩(wěn)和本征假設(shè)條件，其數(shù)學期望為μ，協(xié)方差函數(shù)C(h)與變異函數(shù)γ(h)也僅為數(shù)據(jù)點之間距離h相關(guān)的函數(shù)，即有：

E[Y(x0)]=μ

C(h)=E[Y(xi)Y(xi+h)]-μ2

γ(h)=12Var[Y(xi)-Y(xi+h)]

(3)

在二階平穩(wěn)條件下，可進一步將協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)離散化為：

C(h)=1n∑ni=1Y(xi)Y(xi+h)-μ2

γ(h)=12n∑ni=1[Y(xi)-Y(xi+h)]2

(4)

式(2)中的估計方差最優(yōu)條件則有：

σ2=∑ni=1∑nj=1εiεjC(xi,xj)-2∑ni=1εiC(xi,x0)+C(x0,x0)

(5)

在無偏性估計條件下可構(gòu)造出有關(guān)權(quán)重系數(shù)的估計方差函數(shù)：

f(εi,μ)=σ2+2ξ∑ni=1εi-1

(6)

將式(5)帶入式(6)，根據(jù)拉格朗日乘數(shù)定理，估計方差達到最小值，即為f(εi,μ)對權(quán)重系數(shù)εi和拉格朗日參數(shù)ξ的偏導數(shù)均為0。

f(εi,μ)對拉格朗日參數(shù)的偏導數(shù)為0，即所有權(quán)重系數(shù)之和為1，f(εi,μ)對權(quán)重系數(shù)εi的偏導數(shù)為：

?f(εi,ξ)?εi=∑nj=1εjC(xi,xj)-C(xi,x0)+ξ=0

(7)

由式(7)與條件“所有權(quán)重系數(shù)εi之和為1”即可解出參數(shù)εi和ξ的值，將其帶入式(5)中可計算出最小估計方差值：

σ2min=C(x0,x0)-∑ni=1εiC(xi,x0)+ξ

(8)

由此可見，利用Kriging插值法的前提是觀測數(shù)據(jù)的均值和協(xié)方差矩陣是已知的。求解出的權(quán)重系數(shù)值質(zhì)量取決于所選擇的變異函數(shù)模型，常見的變異函數(shù)模型有指數(shù)模型、高斯模型、線性模型、球狀模型、冪函數(shù)模型等。

3 結(jié)果與討論

(1)測區(qū)內(nèi)放射性勘探數(shù)據(jù)特征。在本測區(qū)內(nèi)每種放射性勘探數(shù)據(jù)各獲得約530個樣本數(shù)量，樣本量并不大，對這些放射性勘探數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析(表1)。結(jié)果表明，地面γ能譜鈾含量、土壤熱釋光強度以及210Po活度數(shù)據(jù)離散程度相對較大、數(shù)據(jù)分布跨度較長。

表1 鹿井測區(qū)放射性勘探數(shù)據(jù)主要統(tǒng)計參數(shù)

(2)Kriging插值變異函數(shù)模型的選取。在選擇Kriging網(wǎng)格化插值時，可通過擬合出合理的單一或者聯(lián)合變異函數(shù)模型作為放射性勘探區(qū)域數(shù)據(jù)的變異函數(shù)模型。筆者分別對鹿井測區(qū)內(nèi)的地面γ放射性元素U/Th值、210Po活度以及土壤熱釋光勘探數(shù)據(jù)進行變異函數(shù)實驗擬合，其中延遲方向為132°(沿測線方向)，方向容差為30°，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出，鹿井測區(qū)內(nèi)這幾種放射性勘探數(shù)據(jù)的插值變異函數(shù)模型主要為塊金效應-線性聯(lián)合模型，模型函數(shù)為：

γ(h)=0h=0

C0+s·hh>0

(9)

式(9)中，C0為塊金值，s為斜率，其余設(shè)置參數(shù)還有各向異性比率(簡稱異性比，δ)以及各向異性角度(簡稱異性角，θ)，各個模型函數(shù)參數(shù)見表2。

(3)Kriging插值法與其他插值法在土壤熱釋光數(shù)據(jù)處理中的對比分析。為研究Kriging插值法在放射性勘探數(shù)據(jù)處理中的插值效果，本研究利用土壤天然熱釋光強度數(shù)據(jù)，分別采用Kriging插值法、自然鄰點法和最小曲率法等3種插值方法進行處理，并將其與原始數(shù)據(jù)分布相比較(圖3)。

表2 鹿井測區(qū)放射性勘探數(shù)據(jù)插值變異函數(shù)參數(shù)

由圖3可知，在原始土壤熱釋光強度數(shù)據(jù)中，由于采樣點不均勻性以及部分測點數(shù)據(jù)的缺失，造成異常分布不連續(xù)，這與理論上礦體機械暈、分散暈機制等已有認知是不同的。自然鄰點法和最小曲率法對其進行插值后一定程度上形成了“暈狀”異常，但仍主要在原始數(shù)據(jù)單點高值異常位置形成小面積異常。同時在異常分布形態(tài)方面，仍然受測線控制，沿測線方向呈“串珠狀”異常，這是不利于找礦異常解釋的。Kriging插值法則能夠克服以上問題，消除數(shù)據(jù)在空間上分布的不均勻性，同時將異常分布形態(tài)信息更好地還原出來，有利于找礦異常解釋和成礦范圍的圈定。

(4)鹿井測區(qū)內(nèi)地面γ放射性元素異常。鹿井測區(qū)內(nèi)地面γ能譜測量數(shù)據(jù)中放射性元素U/Th值異常呈圓形集中分布在鹿井礦床附近，且在測區(qū)內(nèi)西南角橋子坑附近伴有中等水平異常；放射性元素Th異常呈片狀分布，以豐州盆地邊界為限形成內(nèi)低外高的分布形式(圖4，5)。

根據(jù)前人研究資料以及已揭露的鈾礦床情況來看，鹿井測區(qū)鈾礦床主要分布在豐州盆地外圍梨花開、老虎龍、洞房子、下洞子、高昔以及橋子坑等附近構(gòu)造比較發(fā)育的地區(qū)，構(gòu)造不發(fā)育的豐州盆地內(nèi)亦有部分小型鈾礦床揭露(張萬良等，2011，2018；周肖華等，2014)。鹿井礦床附近的高U/Th值異常表明該異常區(qū)內(nèi)后期發(fā)生過鈾的沉淀富集活動，且活動層位較淺。豐州盆地外圍高能譜Th異常主要呈東高西低、NE向條狀展布的趨勢，表明后期鈾的活化遷移主要受NE向主斷裂控制，從橋子坑一帶沿斷裂往WS方向進行遷移。

(5)鹿井測區(qū)內(nèi)210Po活度異常。鹿井測區(qū)內(nèi)210Po活度異常平面分布如圖6所示。區(qū)內(nèi)3條NE向主斷裂從測區(qū)內(nèi)南緣貫穿而過，為氡氣遷移提供了良好的通道，從而使得210Po活度高值異常主要集中在橋子坑-高昔南緣一帶，并逐漸向界坑-集溪一帶展布。另外，由于受到鹿井礦床影響，該附近地區(qū)呈現(xiàn)中高值210Po活度異常。

(6)鹿井測區(qū)內(nèi)土壤熱釋光異常。鹿井測區(qū)內(nèi)土壤熱釋光異常平面分布如圖7所示。土壤熱釋光高值以上水平的異常主要分布在集溪-界坑一帶和金雞嶺-橋子坑-高昔一帶，兩個異常區(qū)呈NW向展布且分界明顯。

總的來說，鹿井礦床附近土壤熱釋光異常屬于中低值水平，表明其成礦時間距今相對較短。結(jié)合橋子坑-高昔南緣一帶出現(xiàn)中低值能譜U/Th值異常、高值210Po活度以及高值土壤熱釋光異常，表明該區(qū)域內(nèi)可能存在中淺部埋藏的鈾礦體。而中低值能譜U/Th值異常、中高值210Po活度以及中高值土壤熱釋光異常則表明金雞嶺一帶和界坑一帶很有可能存在中深部埋藏的鈾礦體。從豐州盆地內(nèi)放射性勘探結(jié)果異常情況來看，盆地內(nèi)構(gòu)造不發(fā)育，幾種放射性測量結(jié)果都屬于低值分布，這與礦體、構(gòu)造控制放射性核素運移的機理是相符合的，也從側(cè)面驗證了Kriging插值法在放射性勘探數(shù)據(jù)處理中應用的適用性和正確性。

4 結(jié)論

本研究基于鹿井測區(qū)內(nèi)地面γ能譜放射性元素、210Po活度以及土壤熱釋光三種勘探數(shù)據(jù)，針對這些放射性勘探數(shù)據(jù)特性選用Kriging插值法進行處理，通過研究得到以下幾點認識：

(1)Kriging插值法能有效消除采樣不均勻性帶來的數(shù)據(jù)誤差，使勘探數(shù)據(jù)成圖結(jié)果更加接近實際情況，有利于放射性異常解釋。

(2)一般來說，大部分放射性勘探數(shù)據(jù)具有幾何各向異性，但其變異函數(shù)模型多服從指數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)以及塊金效應函數(shù)中的單一或者聯(lián)合形式，變異函數(shù)模型及參數(shù)需要根據(jù)測量數(shù)據(jù)進行實驗擬合確定。

(3)受已揭露礦床的影響，鹿井礦床附近具有集中的高值地面γ能譜U/Th值異常；地面γ能譜U/Th值、土壤熱釋光以及210Po活度在界坑附近均具有明顯的中高值異常。鹿井老虎龍附近放射性綜合信息異常受揭露的鈾礦床影響，豐州盆地內(nèi)靠近測區(qū)邊緣一帶有小型鈾礦床揭露且盆地內(nèi)構(gòu)造并不發(fā)育。綜合考慮，鹿井測區(qū)內(nèi)隱伏鈾礦有利區(qū)主要在界坑南緣一帶、下洞子北部一帶以及金雞嶺西側(cè)一帶。