劉國棟，張學義，王愛傳，高 霆，李杰文，高志東，任愛冬，尹紅彬

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255000；2.山東五征集團有限公司，山東 日照 262306；3.濰坊市電機一廠有限公司，山東 濰坊 262100)

0 引 言

永磁同步電機具有高功率密度、高過載能力、高效率區(qū)間等優(yōu)點，應用前景廣闊。但繞組分布、定子齒槽和磁極形狀等使永磁電機磁場內存在高次諧波，較強的高次諧波會在永磁鋼和轉子鐵心中產生渦流損耗，從而引起轉子溫度升高，而較高的轉子溫度容易使永磁鋼磁性減弱，甚至發(fā)生退磁現象，減低電機工作效率。因此，分析永磁同步電機內部磁場高次諧波磁場的影響因素，削弱高次諧波的幅值，對降低電機損耗，降低電機轉子溫度，提高電機工作效率有重要意義。

國內外學者已在該研究領域開展深入研究，并取得了一些成果，趙朝會[1]，陳陽生[2]等利用有限元計算法和磁場分析法研究了氣隙長度、極弧系數和極對數對永磁同步電機氣隙磁密的影響規(guī)律。Irina-Yu kru[3]等，周鳳爭[4]推導出考慮定子齒形狀、轉子不對稱磁阻和鐵心飽和的氣隙磁通諧波的計算方法，并以此分析永磁同步電機渦流損耗。Wenjing-Hu[5]等，徐英雷[6]等采用非均勻氣隙改善氣隙磁場波形來減少氣隙磁密畸變率，推導了氣隙磁密的計算方法，并優(yōu)化了轉子偏心參數。在轉子結構對渦流損耗影響方面，A.Cavagnino[7]等、Dominic A[8]等提出采用分塊的永磁鋼來減小轉子渦流損耗?？讜怨鈁9]等，杜國華[10]等推導出電機損耗、熱導和溫度之間的解析方程并利用有限元法進行了穩(wěn)態(tài)熱分析，研究電機溫升特性。

由分析可得，目前，國內外學者對電機氣隙磁密及轉子渦流損耗均開展了深入研究，但對渦流損耗與磁密諧波的影響規(guī)律研究較少，本文結合磁場諧波理論與二維有限元計算方法，從轉子渦流損耗與氣隙磁密諧波入手，研究電機主氣隙長度、非均勻氣隙結構參數等對渦流損耗及氣隙磁密高次諧波的影響規(guī)律，并完成參數優(yōu)化，達到降低電機渦流損耗，提高輸出性能的目的。

1 永磁電機轉子渦流損耗諧波分析

目前，永磁轉子鐵心多由硅鋼片疊壓而成，相鄰的硅鋼片之間存在間隙，渦流損耗幾乎為零，假設轉子鐵心渦流損耗僅存在于每片硅鋼片之中。單片硅鋼片渦流損耗的物理模型如圖1所示。

圖1 硅鋼片渦流損耗模型

當磁通密度B在圖1中箭頭方向穿過電阻率為ρ的硅鋼片時，硅鋼片產生的渦流損耗PFe,Ft可計算為

(1)

式中，dPFe,Ft為一定功率下渦流損耗微分；d、w、h分別為硅鋼片寬度、高度和軸向長度；E為渦流磁通回路上電感電壓有效值，可計算為

(2)

將式(2)帶入式(1)可得

(3)

式中，V為硅鋼片的體積V=d·w·h；f為電機頻率。

從式(3)可看出，硅鋼片產生的渦流損耗dPFe,Ft主要與硅鋼片的體積V、電阻率、磁通密度B和電機頻率f有關。其中，除磁通密度B外，其余均為整機性能參數和硅鋼片材料參數，當永磁電機主要性能指標確定時，上述參數基本確定，因此，削弱轉子渦流損耗，需從通入硅鋼片的磁通密度B入手，由于不同位置轉子鐵心磁通密度不同，難以確定，但轉子鐵心磁通密度與主氣隙磁通密度呈正比變化，因此，本文采用主氣隙磁通密度Br代替轉子鐵心磁通密度Bt，并定義兩者之間的關系為

Br=σrt·Bt

(4)

式中，σrt為轉子磁場漏磁系數。

電機主氣隙內沿著徑向分布的主氣隙磁通密Br可計算為

Br=F(x)·λ(x)

(5)

式中，F(x)為轉子磁場在主氣隙中的磁勢，λ(x)為沿主氣隙徑向分布的氣隙磁導。

分別對F(x)和λ(x)進行傅里葉分解，可得傅里葉變換后的主氣隙磁密B(θ,t)表達式如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，Fv(θ,t)為傅里葉分解后的主氣隙中的磁勢；λ(θ,t)為傅里葉分解后的氣隙磁導；fv為定子磁勢諧波幅值；kg為電機磁飽和系數；k1=1,2,3；Λ0為氣隙磁導不變部分；f0為基波磁勢幅值；Λk1為轉子表面磁導諧波幅值；v為定子磁勢諧波極對數；vz為定子齒諧波極對數；ω為定子基波旋轉角速度；Kc為卡特系數；Λ0為真空磁導率；t為定子齒距；l為定子齒徑有效長度；μr硅鋼片磁導率；bsc定子槽口寬度；δ為電機氣隙長度；

由式(6)可得，主氣隙磁密主要與主氣隙參數有關，如定子槽口寬度bsc、主氣隙長度δ等，改變定子槽參數和主氣隙長度函數能改變主氣隙磁密，進而改變電機轉子渦流損耗。其中，改變主氣隙長度函數的主要方法有采用非均勻氣隙和定子斜槽兩種方法，因此，可從影響轉子渦流損耗的氣隙磁密參數入手，研究定子槽口寬度、主氣隙長度、非均勻氣隙結構參數、定子斜槽參數與主氣隙磁通密度和渦流損耗的規(guī)律。

2 轉子渦流損耗優(yōu)化參數分析

2.1 定子槽口寬度

以8極36槽5 kW永磁同步驅動電機為例，研究不同參數與轉子渦流損耗的影響規(guī)律，利用有限元軟件建立永磁電機三維模型如圖2所示，電機的主要性能參數如表1所示。

圖2 永磁電機三維模型

表1 電機主要性能參數

固定整機參數不變，取定子槽口寬度bsc為1.5～5 mm，步長為0.5 mm，仿真求解永磁同步電機主氣隙磁密曲線如圖3所示，對其進行傅里葉變換得3次、4次、5次、7次、8次諧波幅值變化曲線如圖4所示。仿真求解不同定子槽口寬度時轉子渦流損耗如圖5所示。為了便于觀察，主氣隙磁密曲線中定子槽口寬度的步長取1.0 mm。

圖3 不同定子槽口寬度的主氣隙磁密曲線

圖4 不同定子槽口寬度的主氣隙磁密諧波幅值變化曲線

圖5 轉子渦流損耗變化曲線

由圖3可得，當定子槽口寬度增大時，主氣隙磁密曲線峰值增大，但波峰之間的凹陷程度增大，磁密曲線畸變增加，由各次諧波幅值變化圖也可看出，隨定子槽口寬度增大，除3次諧波有小幅度降低外，其他諧波幅值均呈上升趨勢。由圖5可得，隨著定子槽口寬度增大轉子渦流損耗呈上升趨勢?？紤]到電機定子繞組銅線直徑，本文中定子槽口寬度取2 mm。

2.2 氣隙長度

當氣隙長度δ取0.3～1.1 mm，步長為0.1時，仿真得不同氣隙長度永磁同步電機主氣隙磁密變化曲線如圖6所示，對其進行傅里葉變換后得2次、3次、4次、5次、6次、7次、8次諧波幅值變化曲線如圖7所示。

圖6 主氣隙磁密變化曲線

圖7 主氣隙磁密諧波幅值變化曲線

由圖6可得，當氣隙長度增大時，主氣隙磁密峰值降低，波形中毛刺減少，諧波幅值降低，曲線更為平滑。由圖7可得，除9次諧波幅值略有上升外，其他諧波幅值均呈下降趨勢，5、6次諧波下降幅度最為明顯。仿真求解不同氣隙長度轉子渦流損耗變化曲線如圖8所示，隨著氣隙長度增大，轉子渦流損耗逐漸降低。考慮到電機的加工成本與制作工藝，本文中氣隙長度取0.7 mm。

圖8 轉子鐵心渦流損耗曲線

2.3 偏心距

非均勻氣隙結構是使永磁結構對應轉子外圓弧線的圓心偏離均勻氣隙轉子圓心，形成非均勻主氣隙的偏心轉子結構。該結構轉子表面呈以磁極弧長為周期的規(guī)律性弧形分布，可有效改變主氣隙長度函數，影響主氣隙磁密波形，從而影響轉子渦流損耗，非均勻氣隙偏心轉子結構示意圖如圖9所示。

圖9 非均勻氣隙偏心轉子結構示意圖

如圖9所示，均勻氣隙轉子的外圓以O為圓心,非均勻氣隙偏心轉子外圓弧面以O1為圓心，O1O的距離定義為轉子偏心距h，顯然h值越大，轉子的非均勻程度越高。考慮到偏心距h過大會降低主氣隙磁密。因此，設置轉子偏心距h的區(qū)間為0～9 mm，步長為0.75 mm，仿真得不同偏心距h時的主氣隙磁密曲線如圖10所示。傅里葉變換后得3次、4次、5次、7次、8次、9次諧波幅值變化曲線如圖11所示。

圖10 主氣隙磁密變化曲線

圖11 諧波幅值變化曲線

由圖10可得，隨著偏心距h增大，電機主氣隙磁密曲線峰值增大，波形兩側傾斜度增大，更趨于正弦曲線。由圖11可得，隨著偏心距h的增大，4次諧波呈下降趨勢，5次、6次、8次諧波先減小后增大，其他各次諧波幅值變化不明顯。不同轉子偏心距時轉子鐵心渦流損耗曲線如圖12所示，由圖12可得，隨著轉子偏心距的增大，轉子渦流損耗先減小后增大，在偏心距為5.25 mm處渦流損耗最小。因此，本文中轉子偏心距取5.25 mm。

圖12 轉子鐵心渦流損耗

2.4 定子斜槽角度

定子斜槽能夠引起主氣隙軸向長度函數變化，進而影響主氣隙磁通密度，本文設置定子斜槽角度為0°～22°，步長為2°，仿真求解永磁同步電機主氣隙磁密的3次、4次、5次、6次、7次、8次、9次諧波幅值變化曲線如圖13所示。由圖13可得，隨著定子斜槽角度的增加，除了9次磁諧波幅值略有上升外，其他3次、4次、5次6次、7次、8次諧波幅值總體呈下降趨勢。

圖13 諧波幅值變化曲線

不同定子斜槽角度時轉子鐵心渦流損耗曲線如圖14所示。隨著定子斜槽角度的增大，轉子鐵心渦流損耗呈下降趨勢，在定子斜槽角度為8°時下降的速度最快，當定子斜槽在18°時下降速率趨于平緩，渦流損耗最小，因此，本文中定子斜槽角度取18°。

圖14 轉子鐵心渦流損耗

3 優(yōu)化結果分析與溫升驗證

以減少渦流損耗，提高主氣隙磁密正弦性為目標，優(yōu)化永磁同步電機定子槽口寬度、氣隙長度、轉子偏心距、定子斜槽角度等參數，優(yōu)化結果如表2所示。建立優(yōu)化后的仿真模型，求解優(yōu)化前后的永磁電機主氣隙磁密曲線如圖15所示，各次諧波幅值如圖16所示。

表2 電機參數優(yōu)化結果

圖15 優(yōu)化前后主氣隙磁密曲線

圖16 優(yōu)化前后主氣隙磁密諧波幅值

由圖15和圖16可得，優(yōu)化后的永磁同步電機主氣隙磁密曲線正弦度增強，毛刺減少，平滑度提高，4次諧波幅值降低了86.7%，6次諧波降低了57.5%,9次諧波降低了76.7%。優(yōu)化前后累計前30次諧波正弦畸變率分別為30.72%和19.26%。主氣隙磁密波形正弦性得到明顯改善。由圖17可得優(yōu)化后永磁同步電機轉子渦流損耗顯著降低，均值為8W，與優(yōu)化前相比降低了39.6%。

圖17 優(yōu)化前后轉子渦流損耗

通過Maxwell/workbench耦合仿真建立了永磁同步電機的溫升模型，將Ansys/maxwell電磁仿真中的損耗導入到升溫模型中，分別仿真永磁同步電機優(yōu)化前后在額定功率下運行一個小時后的轉子溫度場云圖，如圖18所示。

圖18 額定功率下永磁同步電機轉子溫度場分布云圖

由圖18可得，優(yōu)化后的轉子鐵心平均溫度顯著降低，溫差為4.18 ℃，其中，轉子磁極弧線對應的轉子表面溫度降低了5.39 ℃；同時，優(yōu)化后永磁鋼的溫度也明顯降低，永磁鋼朝向轉子外邊的一面溫度降低了4.97 ℃。表3為Sm2co17、NdFeB、Alnico在不同溫度下的磁通變化表，由表3可知，隨著溫度的升高，永磁體的磁通讀數減小，即磁性降低。減小轉子渦流損耗，降低永磁體溫度，提高了永磁體的磁性，提高了電機的效率。

表3 不同種類永磁體磁通讀數隨溫度變化表

4 結 語

本文基于永磁電機轉子渦流損耗和主氣隙磁密表達式的解析計算，確定了電機轉子渦流損耗的主要影響因素，研究了定子槽口寬度、氣隙長度、轉子偏心距和定子斜槽角度對永磁同步電機轉子渦流損耗的影響，優(yōu)化設計出3相8極36槽永磁同步電機最優(yōu)參數，優(yōu)化后轉子渦流損耗降低了39.6%，且優(yōu)化后主氣隙磁密高次諧波幅值降低，波形正弦畸變率降低到19.26%。同時，對優(yōu)化前后電機進行磁-熱耦合分析，優(yōu)化后轉子鐵心、永磁鋼發(fā)熱降低，永磁鋼磁性提高，電機輸出特性顯著提升。